量子力学答案周世勋第三版
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量子力学答案_周世勋
量子力学习题及解答
1
第一章 量子理论基础
1.1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律:能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比,即
m λ T=b (常量);
并近似计算b 的数值,准确到二位有效数字。
解 根据普朗克的黑体辐射公式
dv e
c
hv d kT
hv v v 1
1833
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=πρ, (1) 以及 c v =λ, (2)
λρρd dv v v -=, (3)
有
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(5-?=?=??
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hc c
d c d d dv λλλ
πλλρλλλρλρ
ρ
这里的λρ的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。
本题关注的是λ取何值时,λρ取得极大值,因此,就得要求λρ 对λ的一阶导数为零,由此可求得相应的λ的值,记作m λ。但要注意的是,还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零,如果小于零,那么前面求得的m λ就是要求的,具体如下:
011511
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《量子力学教程》周世勋_课后答案
1
量子力学课后习题详解
第一章 量子理论基础
1.1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律:能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比,即
m λ T=b (常量)
; 并近似计算b 的数值,准确到二位有效数字。
解 根据普朗克的黑体辐射公式
dv e
c
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hv v v 1
1
83
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λρρd dv v v -=, (3)
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v
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d c d d dv λλ
λ
πλ
λρ
λ
λλρλρ
ρ
这里的λρ的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。
本题关注的是λ取何值时,λρ取得极大值,因此,就得要求λρ 对λ的一阶导数为零,由此可求得相应的λ的值,记作m λ。但要注意的是,还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零,如果小于零,那么前面求得的m λ就是要求的,具体如下:
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2
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周世勋量子力学教案5
§5.1 非简并定态微扰理论
如何分?假设 把微扰
本征值及本征函数较容易解出或已有现成解, 是小量能看成微扰,在已知解的基础上,
的影响逐级考虑进去。
代入方程
同次幂相等
(
(1)
(2)
(3)
① 求能量的一级修正
(2)式左乘
并对整个空间积分
1
能量的一级修正 等于 在
态中的平均值。
②求对波函数一级修正
将
仍是方程 (2) 的解,选取 a 使展开式不含
将上时代入式 (2)
左乘上式,对整个空间积分
以
令
上式化简为:
2
③求能量二级修正
把 代入(3)式,
左乘方程(3)式,对整个空间积分
左边为零
讨论:(1)微扰论成立的条件:
(a) 可分成 ,
是问题主要部分,精确解已知或易求
(b)
(2)可以证明
<<1
例:一电荷为e的线性谐振子受恒定弱电场
作用,电场沿x正方向,用微扰法求体系的定态能量和波函数。
【解】
3
是 的偶函数
周世勋量子力学习题及解答
word 版本.
量子力学习题及解答
第一章 量子理论基础
1.1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律:能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比,即
m λ T=b (常量);
并近似计算b 的数值,准确到二位有效数字。
解 根据普朗克的黑体辐射公式
dv e c
hv d kT
hv v v 1
1
833
-?
=πρ, (1)
以及 c v =λ, (2)
λρρd dv v v -=, (3)
有
,1
18)()
(5-?=?=??
? ??-=-=kT
hc v v e
hc c
d c d d dv λλλ
πλλρλλλρλρ
ρ
这里的λρ的物理意义是黑体波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。
本题关注的是λ取何值时,λρ取得极大值,因此,就得要求λρ 对λ的一阶导数为零,由此可求得相应的λ的值,记作m λ。但要注意的是,还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零,如果小于零,那么前面求得的m λ就是要求的,具体如下:
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86
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-kT hc kT
hc
e kT hc e
hc
周世勋量子力学习题及解答
1.1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律:能量密度极大值所对应的波长?m与温度T成反比,即
; ?m T=b(常量)
并近似计算b的数值,准确到二位有效数字。
解 根据普朗克的黑体辐射公式
8?hv3?vdv?3?c1ehvkTdv, ?1 (1)
?v?c,
以及
(2)
?vdv???vd?, (3)
有
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?8?hc?5??1ehc?kT,?1这里的??的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+dλ之间的辐射能量密度。
本题关注的是λ取何值时,??取得极大值,因此,就得要求?? 对λ的一阶导数为零,由此可求得相应的λ的值,记作?m。但要注意的是,还需要验证??对λ的二阶导数在?m处的取值是否小于零,如果小于零,那么前面求得的?m就是要求的,具体如下:
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量子力学教程高等教育出版社周世勋课后答案详解
量子力学课后习题详解
第一章 量子理论基础
1.1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律:能量密度极大值所对应的波长 m与温度T成反比,即
; m T=b(常量)
并近似计算b的数值,准确到二位有效数字。
解 根据普朗克的黑体辐射公式
8 hv3
vdv 3
c
1e
hvkT
dv, (1) 1
以及 v c, (2)
vdv vd , (3)
有
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c d
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d
v( ) c
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1e
hckT
, 1
这里的 的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+dλ之间的辐射能量密度。
本题关注的是λ取何值时, 取得极大值,因此,就得要求 对λ的一阶导数为零,由此可求得相应的λ的值,记作 m。但要注意的是,还需要验证 对λ的二阶导数在 m处的取值是否小于零,如果小于零,那么前面求得的 m就是要求的,具体如下:
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6
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1
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0
5
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kT
11 e
hc k
化工热力学(第三版)答案
化工热力学(第三版)
习题解答集
朱自强、吴有庭编著
1
第二章 流体的压力、体积、浓度关系:状态方程式
2-1 试分别用下述方法求出400℃、4.053MPa下甲烷气体的摩尔体积。(1) 理想气体方程;(2) RK方程;(3)PR方程;(4) 维里截断式(2-7)。其中B用Pitzer的普遍化关联法计算。
[解] (1) 根据理想气体状态方程,可求出甲烷气体在理想情况下的摩尔体积V为
idVid?RT8.314?(400?273.15)??1.381?10?3m3?mol?1 6p4.053?10(2) 用RK方程求摩尔体积
将RK方程稍加变形,可写为
V?其中
RTa(V?b)?b?0.5 pTpV(V?b) (E1)
0.42748R2Tc2.5a?pc0.08664RTcb?pc
从附表1查得甲烷的临界温度和压力分别为Tc=190.6K, pc =4.60MPa,将它们代入a, b表达式得
0.42748?8.3142?190.62.56-20.5a??3.2217m?Pa?mol?K 64.60?10b?0.08664?8.314?190.6?53?1?2.9846?10m?mol 64.60?10id以理想
理论力学(周衍柏第三版)思考题+习题答案
,
理论力学思考题习题
参考答案
周衍柏第三版
朊病毒整理
2007-10-22
仅供参考,多思考,勤练习
目录
第一章质点力学 ................................................................................................................. - 4 -第一章思考题 ............................................................................................................... - 4 -第一章思考题解答 ........................................................................................................... - 5 -第一章习题 .....................................................................................................
理论力学(周衍柏第三版)思考题习题答案
第一章思考题解答
1.1答:平均速度是运动质点在某一时间间隔t?t??t内位矢大小和方向改变的平均快慢速度,其方向沿位移的方向即沿?t对应的轨迹割线方向;瞬时速度是运动质点在某时刻或某未知位矢和方向变化的快慢程度其方向沿该时刻质点所在点轨迹的切线方向。在?t?0的极限情况,二者一致,在匀速直线运动中二者也一致的。
1.2答:质点运动时,径向速度V和横向速度Vθ的大小、方向都改变,而a中的?r?只反映rr了V本身大小的改变,a?中的r????r??只是Vθ本身大小的改变。事实上,横向速度Vθ方r向的改变会引起径向速度Vr大小大改变,?r??2就是反映这种改变的加速度分量;经向速度V的方向改变也引起Vθ的大小改变,另一个r?即为反映这种改变的加速度分量,故??r???2r?.。这表示质点的径向与横向运动在相互影响,它们一起才能?2,a??r???ar??r??r?完整地描述质点的运动变化情况
1.3答:内禀方程中,an是由于速度方向的改变产生的,在空间曲线中,由于a恒位于密切面内,速度v总是沿轨迹的切线方向,而an垂直于v指向曲线凹陷一方,故an总是沿助法线方向。质点沿空间曲线运动时,ab?0,Fb?0z何与牛顿运动定律不矛盾。因质点除受作用力F
量子力学第三章习题
第三章 量子力学中的力学量
223.1 一维谐振子处在基态 ??x?????xi2?2?t1e,求
?2(1) 势能的平均值 U?12??2x2; (2) 动量的几率分布函数;
T?p2(3) 动能的平均值 2?.
解: (1) 势能的平均值:
??U???*????x??x?Udx??2?????x?21??2??2x2dx?1?2??2??e??2x2dx???x?1?12??2????2?3?14??2112?1?2?4??????4??(2) 动量的几率分布函数
??C?p????*px?x???x?dx?1??x?e?i?pxdx??2??????1??2x2i2????e??2?2?te?i?pxdx????2??1??i?2?t2??x2?2ip???2x??2????edx???e??22
??i2?t?p?2?ip?2?22?2?32?e?e2?e??2??x????d??ip?????x???2??p2??e?2?2?2?i?t2?22?32???e?y2?dy??p2?12?2?22?t??e??i?所以
C?p?2?12?p?2?2???e
(3) 动能的平均值T?p22?
??p2T?1?22?p2?12???