初一数学竞赛压轴题

初一数学竞赛系列训练 (5)

一、选择题

x x x

2001的解是 ( )

1、方程 2 2 3 2001 2002 1

A 、2000

B 、 2001

C 、 2002

D 、 2003

2、关于 x 的方程 2 x 3k 5 x k 1的解是负数，则 k 的值为 () 3

1 1

1

A 、 k>

B 、 k<

C 、 k=

D 、以上解答都不是

2 2 2

x 3y 5z 0 2 2

2

3、已知 xyz ≠0，且 ，则 x y 2 z 的值为 ( )

2x 3y z 0 3x 2 2 y 2 z 2

A 、 67

B 、 23 23 D 、以上答案都不对 23 67

C 、 - 67

4、方程组 1 1 1 的整数解的个数是 ( )

x y

1987

A 、0

B 、3

C 、 5

D 、以上结论都不对。

5、如果关于 x 的不等式 2x a a 1与 x 5 同解，则 a ( ) 3 2 a

A 、不存在

B 、等于 -3 2 2

C 、等于

D 、大于

5 5

6、若正数 x 、 y 、 z 满足不等式组

11 z

x y 2z

,初一数学应用题

姓名___________

列方程或列方程组解应用题：

1、 某厂向工商银行申请甲、乙两种贷款，共计20万元，每年需付利息2.7万元.甲种贷款年利率为12%，乙种贷款年利

率为14%.甲、乙两种贷款的金额各多少？

2、 某商贩以每件135元售出两件衣服，按成本计算，第一件盈利25%，第二件亏损25%.那么该商贩的这笔生意赚（或

亏）了多少？

3、 一家公司向银行贷款1200万元，年利率为10%（不计复利）.用这笔贷款购买一套进口设备，生产某商品，每箱商品

的生产成本为100元.销售价为150元，综合税率为售价的10%，预计每年能产销80000箱.若用所得纯利润偿还贷款本利，需要几年才能还清？

4、 某人储蓄100元钱，当时一年息为7.47%，三年息为8.28%（均不计复利）.甲种存法：先存一年，到期后连本带利再

存一年，到期后再连本带利存一年；乙种存法：存三年；哪种存法盈利多？多多少？

5、 两个班的学生72人去工地参加挖土和运土的义务劳动，如果每人每天平均挖土3方或运土5方，那么应怎样分配挖

土和运土的人数，正好使挖出的土及时运走？

6、 某车间有工人42名，每人每分能生产2个螺栓或3个螺帽，应分配多少工人生产

初一数学图形规律经典题

1．根据如图1所示的（1），（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边

形的个数是（ ） A．3n

…… B．3n(n 1) C．6n

D．6n(n 1)

（1）

（2）

图1

（3）

2． 观察表一，寻找规律．表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则a+b的值为

表一 表二 表三

3． 在长为am，宽为bm的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为 m；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路（如图2），则此时余下草坪的面积为m．

(a

图2

2

2

1m

1m

4. 如下图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面。根据第1—3个图案的排列规律，第

6个图案中白色瓷砖的块数应为＿＿＿＿块.

5、如下图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图 案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其 中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有 25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有.

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初一奥赛自测题

自测题一

100元，三年后负

债600元．求每人每年收入多少？

的和是多少？

甲多开支

S的末四位数字

4．一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，行程12千米共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程． 5．求和

6．证明：质数p除以30所得的余数一定不是合数．

8．若两个整数x，y使x+xy+y能被9整除，证明：x和y能被3整除． 9．如图1－95所示．在四边形ABCD中，对角线AC，BD的中点为M，N，MN的延长线与AB边交于P点．求证：△PCD的面积等于四边形ABCD的面积的一半．

2

2

自测题二

1．已知3x-x=1，求6x+7x-5x＋2000的值．

2．某商店出售的一种商品，每天卖出100件，每件可获利4元，现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这种商品每涨价1元，每天就少卖出10件．试问将每件商品提价多少元，才能获得最大利润？最大利润是多少元？

3．如图1－96所示．已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠

初一数学竞赛系列讲座(16)

逻辑原理

一、知识要点

逻辑原理问题，并不需要多少特别专门的知识，关键在于审题，要认真仔细地分析题意，弄清楚各个量之间的关系，深刻理解每句话的含义． 二、例题精讲

例1 小明、小强、小华三人参加迎春杯赛，他们是来自金城、沙市、水乡的选手，并分别获得一、二、三等奖．现在知道： (1) (2) (3) (4) (5)

小明不是金城的选手； 小强不是沙市的选手； 金城的选手不是一等奖； 沙市的选手得二等奖； 小强不是三等奖．

根据上述情况，小华是 的选手，他得的是 等奖．(第三届迎春杯决赛试题) 分析：显然选手所在城市与选手获奖情况有联系，我们就从这里找突破口，搞清了各个城市的选手分别获得哪等奖，问题就解决了．

解：由(4)知：金城的选手获一等奖或三等奖，又由(3)得金城的选手获三等奖，从而水乡的选手获一等奖．

由(2)知：小强是金城或水乡的选手，又由(5)得小强是水乡的选手， 由(1)得小明是沙市的选手，从而小华是金城的选手，他获三等奖．

例2 教室里的椅子坏了，第二天上学时，老师发现椅子修好了．经了解，椅子是A、B、C三人中的一个人修好的，老师找来这三人． A说：

初一数学竞赛系列训练(12)

一、选择题

1．平面上有5个点，其中仅有3点在同一直线上，过每2点作一条直线，一共可以作直线（ ）条

A．6 B． 7 C．8 D．9

2．平面上三条直线相互间的交点个数是 （ ）

A．3 B．1或3 C．1或2或3 D．不一定是1，2，3

3．平面上6条直线两两相交，其中仅有3条直线过一点，则截得不重叠线段共有（ ） A．36条 B．33条 C．24条 D．21条

4．已知平面中有n个点A,B,C三个点在一条直线上，A,D,F,E四个点也在一条直线上，除些之外，再没有三点共线或四点共线，以这n个点作一条直线，那么一共可以画出38条不同的直线，这时n等于（ ）

（A）9 （B）10 （C）11 （D）12

5．若平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交成如图示的图形，则共得同旁内角（ ） A．4对 B．8对 C．12对 D．16对 6．如图，已知FD∥BE，则∠1+∠2-∠3=( ) A．90° B．135° C．150° D．180°

EACH

二、填空题

GBFA3G2B1CCA1EDF2DBD第 5 题F

初一数学竞赛讲座

第9讲 应用问题选讲

我们知道，数学是一门基础学科。我们在学校中学习数学的目的，一方面是为学习其它学科和学习更深的数学知识打下一个基础，更重要的是为了现在和将来运用所学的数学知识去解决一些日常生活、科学实验、工农业生产以及经济活动中所遇到的实际问题。

运用数学知识解决实际问题的基本思路是：先将这个实际问题转化为一个数学问题（我们称之为建立数学模型），然后解答这个数学问题，从而解决这个实际问题。即：

这里，建立数学模型是关键的一步。也就是说，要通过审题，将实际问题与自己学过的数学知识、数学方法联系起来，将其归结到某一类型的数学问题，然后解答这个数学问题。下面介绍一些典型的数学模型。 一、两个量变化时，和一定的问题

两个变化着的量，如果在变化的过程中，它们的和始终保持不变，那么它们的差与积之间有什么关系呢？ 观察下面的表：

我们不难得出如下的规律：

两个变化着的量，如果在变化的过程中，和始终保持不变，那么它们的差越小，积就越大。若它们能够相等，则当它们相等时，积最大。 这个规律对于三个和三个以上的变量都是成立的。

例1 农民叔叔阿根想用20块长2米、宽1.2米的金属网建一个靠墙的长方形鸡窝。为了防

篇一：初一数学上册知识点总结及练习

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初一数学（上）知识点

代数初步知识

1. 代数式：用运算符号＋ － 3 ÷ 连接数及字母的式子称为代数式（单独一个数或一个字母也是代数式） 2.几个重要的代数式：（m、n表示整数）

（1）a与b的平方差是： a-b ；a与b差的平方是：（a-b） ；

（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c；

（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是： 5m+n；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数

是： n-1、n、n+1 ；

2

2

2

有理数 1.有理数：

(1)凡能写成

q

(p,q为整数且p?0)形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数p

统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；?不是有理数；

???正整数?正整数

?整数?零?正有理数?正分数

????

?(2)有理数的分类: ① 有理数?零 ② 有理数??负整数 ???负整数?正分数?分数??负有理数?

?负分数?负分数??

(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特

错题梳理

解集问题

1）某商品在第一季度比进价提高10%,第二季度比第一季度降价a%销售,且售价不低于进价的99%,求a的取值范围 2）若x是非负数，则?1≤的3?2x 解集是______．

5

3?2x

若x是负数，则?1≤的解集是______．

5

3）一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程,第一天完成了60土方,现在要比原计划至少提前两天完成,则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土?

4）不等式组2＜1-3x≤4 的解集是______________

5?2x≥?1

5)已知关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是___________

x＞a

x＜2m+1

6)已知关于x的不等式组 的解集为x＜2m+1，则m的取值范围

x＜7?m

是______

x?a＞0

7）已知关于x的不等式组的整数解只有6个，则a的取值范围是

3?2x＞0

____________

8)已知m+2＞3 ，-1/3m＜5,化简|m+2|-|1-m|+|m|得______________

应用题

1） 成本问题

某书店一天内销售两种书，甲种书共

初一数学上册应用题大全

1.为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过140度，按每度0.43元收费；如果超过140度，超过部分按每度0.57元收费。若墨用电户四月费的电费平均每度0.5元，问该用电户四月份应缴电费多少元？

2.某大商场家电部送货人员与销售人员人数之比为1：8。今年夏天由于家电购买量明显增多，家电部经理从销售人员中抽调了22人去送货。结果送货人员与销售人数之比为2：5。求这个商场家电部原来各有多少名送货人员和销售人员？ 3.现对某商品降价10%促销,为了使销售金额不变,销售量要比按原价销售时增加百分之几?

4.甲．乙两种商品的原单价和为100元，因市场变化，甲商品降10％，乙商品提价5％调价后两商品的单价和比原单价和提高2％，甲．乙两商品原单价各是多少 5.甲车间人数比乙车间人数的4/5少30人，如果从乙车间调10人到甲车间去，那么甲车间的人数就是乙车间的3/4。求原来每个车间各多少人？

6.甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都均速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距

36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A．B两地间的路程？ 7.甲、乙两车长度均为180米，若两列