公理

命题、定理、公理

一、定义界定某个对象含义的句子叫做定义。如，三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形 。 因式分解(分解因式),把一个多项式化为几个整式 的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解， 也叫作分解因式。

关键词：叫做，称为。

二、命题

判断一件事情的句子叫做命题。 判断为正确的命题叫做真命题。 3,4,5 判断为错误的命题叫做假命题。 2

不是命题

1.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ ⑴对顶角相等； 是 ⑵画一个角等于已知角； 不是

⑶两直线平行，同位角相等； 是 ⑷a、b两条直线平行吗？ 不是 ⑸温柔的李明明。 不是⑹玫瑰花是动物。 是 ⑺若a2=4,求a的值。 不是 ⑻若a2= b2,则a=b。 是

三、公理通过操作实验，归纳出以下基本事实： 两点确定一条直线

两点之间线段最短。过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。两直线平行，同位角相等。

人们从长期实践中总结出来的真命题叫做公理。

公理可以作为判断其他命题真假的原始依据。

四、定理从公理和其他真命题出发，用推理的方法证明为正确 的，并进一步作为判断其他命题的真假的依据，这样 的真命题叫做定理。

2010 office办公试题

一：单选

1为了防止意外掉电等事件，最好：（ C ） A： 经常用鼠标点击快速存盘按钮 B： 几分钟就关闭文件，再打开 C： 设置自动保存功能 D： 经常保存备份

2、标题栏显示可显示的内容错误的是（D） A: 窗口标示 B: 可显示软件名称和文档名称 C: 窗口控制按钮 D: 窗口显示比列

3演示文稿运行于那种操作系统下：（ D） A： UNIX B： MACINTOSH C： DOS

D： WINDOWS 4以下说法正确的（B） A: word2010文档的后缀名是.doc B: word2010文档的后缀名是.docx C: word2010文档的后缀名是.dot D: word2010文档的后缀名是.dotx

5要快速将一个已经修改的word的文件保存到到另外一个文件夹里，最快捷的方法：(A) A: F12 B: ctrl + s C: 文件——保存 D: F11

6字符格式化总可以给字体添加：（A） A: 单删除线，双删除线 B: 项目符号 C: 拼音指南 D: 加圈

7哪项不是文本格式化内容：（ B） A： 文本颜色 B： 文本的保存 C： 文本大小 D： 文本的字体

2010 office办公试题

一：单选

1为了防止意外掉电等事件，最好：（ C ） A： 经常用鼠标点击快速存盘按钮 B： 几分钟就关闭文件，再打开 C： 设置自动保存功能 D： 经常保存备份

2、标题栏显示可显示的内容错误的是（D） A: 窗口标示 B: 可显示软件名称和文档名称 C: 窗口控制按钮 D: 窗口显示比列

3演示文稿运行于那种操作系统下：（ D） A： UNIX B： MACINTOSH C： DOS

D： WINDOWS 4以下说法正确的（B） A: word2010文档的后缀名是.doc B: word2010文档的后缀名是.docx C: word2010文档的后缀名是.dot D: word2010文档的后缀名是.dotx

5要快速将一个已经修改的word的文件保存到到另外一个文件夹里，最快捷的方法：(A) A: F12 B: ctrl + s C: 文件——保存 D: F11

6字符格式化总可以给字体添加：（A） A: 单删除线，双删除线 B: 项目符号 C: 拼音指南 D: 加圈

7哪项不是文本格式化内容：（ B） A： 文本颜色 B： 文本的保存 C： 文本大小 D： 文本的字体

程序理论第八章 第 1 页 共 12 页 1

8. Hoare的公理化方法

该方法的主要思想是给出公理系统，包含赋值公理规则、复合推理规则、条件推理规则、循环推理规则和推论规则。

8.1 Hoare逻辑和Hoare演算 定义8.1 （Hoare逻辑的语法）

令B是谓词逻辑的基，B上的Hoare公式是形如{p}S{q}的表达式，其中p, q?WFFB是谓词逻辑里的公式，S?L2B是一个循环程序。 基B上的Hoare公式全体记为HFB。

定义8.2 （Hoare逻辑的语义）

给定谓词逻辑的基B，令I是B的一个解释，?是相应的状态集合。每个Hoare公式{p}S{q}?HFB都被一语义范函，亦记为I，映射成一个函数：I({p}S{q}):??Bool，此函数定义为：对于???， I({p}S{q})(?)=true 当且仅当

若I(p)(?)=true且MI(S)(?)有定义，则有I(q)(MI(S)(?))=true。

RMK.

（1） 每当I(p)(?)为假或MI(S)(?)没定义，I({p}S{q})(?)就为真。这就

是说，“Hoare公式{p}S{q}在某解释下恒真”恰恰就是说“S关于公式p和q是部分正确的”。

（2）

1．四个公理

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内(即直线在平面内)． 公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面(即可以确定一个平面)．

公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线． 公理4：平行于同一条直线的两条直线平行． 2．直线与直线的位置关系 (1)位置关系的分类

?平行直线??共面直线?

?相交直线?

??异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点(2)异面直线所成的角

①定义：过空间任意一点P分别引两条异面直线a，b的平行线l1，l2(a∥l1，b∥l2)，这两条相交直线所成的锐角(或直角)叫作异面直线a，b所成的角(或夹角)． π②范围：0，2.

3．直线与平面的位置关系有直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行三种情况． 4．平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况． 5．等角定理

空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．

【知识拓展】 1．唯一性定理

(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．

(]

(2)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直． (3)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．

星火教育学生个性化辅导授课案

填写时间 2014年 月 日 教 学生姓名 师 年高一 学科 数学 上课时间 2014年 月 日 级 阶基础（ √） 提高（ ） 强化（ ） 课时计划 第（ ）次课 共（ 2 ）次课 段 教 学 目标 教学 难点 知识梳理 集合的语言 我们把空间看做点的集合，即把点看成空间中的基本元素，将直线与平面看做空间的子集，这样便可以用集合的语言来描述点、直线和平面之间的关系： 点A在直线l上，记作：A?l；点A不在直线l上，记作A?l； 点A在平面?内，记作：A??；点A不在平面?内，记作A??； 教 学 过 程 直线l在平面?内（即直线上每一个点都在平面?内），记作l??； 直线l不在平面?内（即直线上存在不在平面?内的点），记作l??； 直线l和m相交于点A，记作lm?{A}，简记为lm?A； 平面?与平面?相交于直线a，记作? ??a． 平面的三个公理 ⑴ 公理一：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所 有的点都在这个平面内． 图形语言表述：如右图： 1

星火教育学生个性化辅导授课案

初中数学定义、定理、公理、公式汇编

直线、线段、射线

1. 过两点有且只有一条直线. （简：两点决定一条直线） 2.两点之间线段最短 3.同角或等角的补角相等. 同角或等角的余角相等.

4. 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 5. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. （简：垂线段最短） 平行线的判断

1.平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

2.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行（简：平行于同一直线的两直线平行）

3.同位角相等，两直线平行. 4.内错角相等，两直线平行. 5.同旁内角互补，两直线平行. 平行线的性质

1.两直线平行，同位角相等. 2.两直线平行，内错角相等. 3.两直线平行，同旁内角互补. 三角形三边的关系

1.三角形两边的和大于第三边、三角形两边的差小于第三边. 三角形角的关系

1. 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°.

2.直角三角形的两个锐角互余.

3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

4. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

全等三角形的性质、判定

1.全等三角形的对应边、对应角相等.

2.边角

空间图形的基本关系与公理(二)

西安市阎良区西飞第一中学李晋制作

空间图形的基本关系与公理(二)

公理1:如果一条直线上的两点 两点在一个平面内， 公理 两点 那么这条直线上所有的点 所有的点都在这个平 所有的点 面内.图形语言： 图形语言：A ∈α 符号语言： 符号语言：B ∈ α 直线 AB α

公理1可以帮助我们解决哪些几何问题？ 公理 可以帮助我们解决哪些几何问题？ 可以帮助我们解决哪些几何问题⑴判定直线或点是否在平面内； ⑵检验平面.

空间图形的基本关系与公理(二)

公理2 公理2 经过不在同一条直线上的 三点， 三点，有且只有一个平面过不共线的三点A,B,C的 过不共线的三点A,B,C的 A,B,C 平面通常记作〝平面ABC 平面通常记作〝平面ABC 〞

A, B, C不共线 A, B, C确定一平面

空间图形的基本关系与公理(二)

讨

论：

你是怎么样来理解公理2 你是怎么样来理解公理2中的 有且只有一个” “有且只有一个” 这句话的 ？ 有且只有一个” 含义： 答：“有且只有一个”的 含义： 是存在性和唯一性。 是存在性和唯一性。 注意： 注意： 条件中提到三点不共线的含义。

空间图形的基本关系与公理(二)

推论1: 推论 ：经

第6章 几何公理法简介

6.3 第五公设问题

6.3.1普雷菲定理

1795年普雷菲提出一条跟欧氏第五公设等价的命题，它的直观明显性比第五公设好些，通称欧几里得几何平行公理：通过直线外一点有唯一直线与该线平行．

先证第五公设蕴涵平行公理．

设u为平面上一已知直线，M是不在u上的任一已知点，求证有唯一直线通过M而与u不相交．

''作MN?u于点N，用u表示在M与MN垂直的直线，则u不可能与u相交，否则''与外角定理矛盾．平行线的存在性证明了．再设u是通过M与u,u',MN将构成一三角形，

u'相异的任一直线，那么u''必然在直线MN的某一侧跟MN组成锐角．应用眼前的假设第

五公设于两直线u,u''及截线MN，可知u必与u在这一侧相交．

再证平行公理蕴涵第五公设．

设直线a,b被直线c所截，在c一侧的内角之和

， ?2??1?2d （d表直角）

''从而另一侧内角和

?1??2?2d．

'通过a跟c的交点引直线a，使其与c所成的角?1,?2满足

''?2??1?2d,?1'??2?2d．

''''于是?1?2d??2??1，所以ab，因为若a跟b相交，要得出与外角定理相矛盾的结果．

由假设通过a

习 题

基本题

2.1、试分别作出图示各物体的受力图。假定所有接触面都是光滑的; 除特别注明以外，物体的自重均略去不计。

(a)锅炉C，自重为W (b)压路机滚子C，自重为W

(c)杆AD (d)圆柱体O，自重为W

习题2-1图

2.2、试作出图示各梁的受力图。不计梁的自重。

(a) (b)

习题2-2图

2.3、试画出图示各结构中圆盘或圆柱的受力图。

习题2-3图

2.4、试画出图示各结构中构件AB的受力图。

习题2-4图

2.5、试画出图示结构中构件ABCD的受力图。

习题2-5图

2.6、试画出图示各结构中杆AB的受力图。

习题2-6图

2.7、图示吊架ABC由两根杆子用铰链C连接而成。在销钉C上挂有重W的物体。在不计杆重和计及杆重的两种情况下，试分别作出杆AC、BC和销钉C的受力图。

习题2-7图

2.8、图示机构中连杆AB的两端分别用铰链与圆盘和滑块连接，各接触面都是光滑的。试分别作出连杆AB、圆盘O和滑块B的受力图。圆盘重W，连杆和滑块的