高考文科数学解析几何经典例题
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解析几何经典例题
解析几何经典例题
圆锥曲线的定义是“圆锥曲线方程”这一章的基础,对这些定义我们有必要深刻地理解与把握。这里就探讨一下圆锥曲线定义的深层及其综合运用。 一、椭圆定义的深层运用
例1. 如图1,P为椭圆上一动点,为其两焦点,从的外角的平分线作垂线,垂足为M,将F2P的延长线于N,求M的轨迹方程。
图1
解析:易知
故
在中,
。
则点M的轨迹方程为
二、双曲线定义的深层运用
例2. 如图2,为双曲线
的平分线作垂线,垂足为M,求M的轨迹方程。
的两焦点,P为其上一动点,从
图2
解析:不妨设P点在双曲线的右支上, 延长F1M交PF2的延长线于N, 则即
,
在
故点M的轨迹方程为
三、抛物线定义的深层运用 例3. 如图3,AB为抛物线短距离。
的一条弦,|AB|=4,F为其焦点,求AB的中点M到直线y=-1的最
图3
解析:易知抛物线的准线l:,
作AA”⊥l,BB”⊥l,MM”⊥l,垂足分别为A”、B”、M”
则
即M到直线的最短距离为2
故M到直线y=-1的最短距离为。
评注:上述解法中,当且仅当A、B、F共线,即AB为抛物线的一条焦点弦时,距离才取到最小值。一般地,求抛物线的弦AB的中点到准线的最短距离,只有当四、圆与椭圆、圆与双曲线定义的综合运用 例4.
解析几何经典例题
解析几何经典例题
圆锥曲线的定义是“圆锥曲线方程”这一章的基础,对这些定义我们有必要深刻地理解与把握。这里就探讨一下圆锥曲线定义的深层及其综合运用。 一、椭圆定义的深层运用
例1. 如图1,P为椭圆上一动点,为其两焦点,从的外角的平分线作垂线,垂足为M,将F2P的延长线于N,求M的轨迹方程。
图1
解析:易知
故
在中,
。
则点M的轨迹方程为
二、双曲线定义的深层运用
例2. 如图2,为双曲线
的平分线作垂线,垂足为M,求M的轨迹方程。
的两焦点,P为其上一动点,从
图2
解析:不妨设P点在双曲线的右支上, 延长F1M交PF2的延长线于N, 则即
,
在
故点M的轨迹方程为
三、抛物线定义的深层运用 例3. 如图3,AB为抛物线短距离。
的一条弦,|AB|=4,F为其焦点,求AB的中点M到直线y=-1的最
图3
解析:易知抛物线的准线l:,
作AA”⊥l,BB”⊥l,MM”⊥l,垂足分别为A”、B”、M”
则
即M到直线的最短距离为2
故M到直线y=-1的最短距离为。
评注:上述解法中,当且仅当A、B、F共线,即AB为抛物线的一条焦点弦时,距离才取到最小值。一般地,求抛物线的弦AB的中点到准线的最短距离,只有当四、圆与椭圆、圆与双曲线定义的综合运用 例4.
高考文科解析几何专题
高考文科解析几何专题
解析几何是高中数学的重要内容之一,也是衔接初等数学和高等数学的纽带。而圆锥曲线是解析几何的重要内容,因而成为高考考查的重点。研究圆锥曲线,无外乎抓住其方程和曲线两大特征。它的方程形式具有代数的特性,而它的图像具有典型的几何特性,因此,它是代数与几何的完美结合。高中阶段所学习和研究的圆锥曲线主要包括三类:椭圆、双曲线和抛物线。
【重要知识点】
1.两条相交直线l1与l2的夹角:是指由l1与l2相交所成的四个角中最小的正角?,又称为l1k2?k1??????900,tan??和l2所成的角,它的取值范围是?,当,则有。 ?2?1?kk??12?l1:A1x?B1y?C1?0的交点的直线系方程A1x?B1y?C1??(A2x?B2y?C2)?0(?l:Ax?By?C?022?222.过两直线?为参数,A2x?B2y?C2?0不包括在内)。
3.设点P(x0,y0),直线l:Ax?By?C?0,P到l的距离为d,则有d?Ax0?By0?CA?B22.
4.两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离公式:|P1P2|?(x2?x1)2?(y2?y1)2 5.两直线l1:y1?k1x1?b1,l2:y2?k2x2?b2的位置关
高考文科数学解析几何练习题
解析几何单元易错题练习
一.考试内容:
椭圆及其标准方程.椭圆的简单几何性质.椭圆的参数方程. 双曲线及其标准方程.双曲线的简单几何性质. 抛物线及其标准方程.抛物线的简单几何性质. 二.考试要求:
掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质,了解椭圆的参数方程. 掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质. 掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质. 了解圆锥曲线的初步应用.
【注意】圆锥曲线是解析几何的重点,也是高中数学的重点内容,高考中主要出现三种类型的试题:①考查圆锥曲线的概念与性质;②求曲线方程和轨迹;③关于直线与圆锥曲线的位置关系的问题. 三.基础知识: 椭圆及其标准方程
椭圆的定义:椭圆的定义中,平面内动点与两定点|
F1、F2的距离的和大于|F1F2|这个条件不可忽视.若这个距离之和小于
F1F2|,则这样的点不存在;若距离之和等于|F1F2|,则动点的轨迹是线段F1F2.
x2y2y2x2?2?1?2?122abbb2.椭圆的标准方程:a(>>0),a(a>b>0).
2y3.椭圆的标准方程判别方法:判别焦点在哪个轴只要看分母的大小:如果x项的分母大于
2项的分母,则椭圆的焦点在x
轴上,反之,焦点在y轴上.
4.求
09高考文科数学解析几何压轴题(含解析)
第一部分 五年高考文科荟萃
2009年高考数学试题分类汇编——圆锥曲线 一、选择题
x2y2?2?1(a?b?0)2ab1(2009浙江文)已知椭圆的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF?x轴, 直????????y线AB交轴于点P.若AP?2PB,则椭圆的离心率是(D ) 1132A.2 B.2 C.3 D.2 1????????OA?2OF,?a?2c,?e?2 【解析】对于椭圆,因为AP?2PB,则
2y?ax(a?0)的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)l2.(2009山东卷文)设斜率为2的直线过抛物线
的面积为4,则抛物线方程为( ).
2222y?4xy??4xy??8xy?8x A. B. C. D.
aay?2(x?)(,0)2yy?ax(a?0)l44【解析】 抛物线的焦点F坐标为,则直线的方程为,它与轴的交点为a1aa(0,?)||?||?42y??8x,故选B. a??82242A,所以△OAF的面积为,解得.所以抛物线方程为
【答案】
2010-2011高考文科数学解析几何总结
【2010年山东卷】
2x2y22),离心率为(22)(本小题满分14分)如图,已知椭圆2?2?1 (a?b?0)过点.(1,,左、右焦点分别22ab为F1、F2.点P为直线l:x?y?2上且不在x轴上的任意一点,直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、
D,O为坐标原点.
(I)求椭圆的标准方程;
(II)设直线PF1、PF2的斜线分别为k1、k2. (i)证明:
13??2; k1k2(ii)问直线l上是否存在点P,使得直线OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD满足
kOA?kOB?kOC?k
OD?0?若存在,求出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,说明理由.
【2011年山东卷】
4.曲线y?x?11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是 (A)-9 (B)-3 (C)9 (D)15
29.设M(x0,y0)为抛物线C:x?8y上一点,F为抛物线C的焦点,以F为圆心、FM为半径的圆和抛物线C的
2准线相交,则y0的取值范围是
(A)(0,2) (B)[0,2] (C)(2,+∞) (D)[2,+∞)
x2y2x2y2?=1有相同的焦点,且双
【恒心】高考数学(文科)传奇逆袭008-平面解析几何
第八章 平面解析几何
第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程
1.直线的倾斜角
(1)定义:x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做这条直线的倾斜角.当直线与x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为0°.
(2)倾斜角的范围为[0,π). 2.直线的斜率
(1)定义:一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k 表示,即k =tan_α,倾斜角是90°的直线没有斜率.
(2)过两点的直线的斜率公式:
经过两点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)(x 1≠x 2)的直线的斜率公式为k =y 2-y 1x 2-x 1=y 1-y 2
x 1-x 2.
3.直线方程
1.利用两点式计算斜率时易忽视x 1=x 2时斜率k 不存在的情况.
2.用直线的点斜式求方程时,在斜率k 不明确的情况下,注意分k 存在与不存在讨论,否则会造成失误.
3.直线的截距式中易忽视截距均不为0这一条件,当截距为0时可用点斜式.
4.由一般式Ax +By +C =0确定斜率k 时易忽视判断B 是否为0,当B =0时,k 不存在;
当B ≠0时,k =-A B
. [试一试]
1.若直线(2m 2+m -3)x +(m 2-m )y =4m -1在x 轴上的截距为1,则实数m 是
解析几何高考复习
解析几何高考复习
一、抛物线
1、已知抛物线C:y?4x,点M(m,0)在x轴的正半轴上,过M的直线l与C相交于A、B两点,O为坐标原点。(I)若m=1,且直线l的斜率为1,求以AB为直径的圆的方程; (II)问是否存在定点M,不论直线l绕点M如何转动,使得
2、已知抛物线C:y?mx(m?0),焦点为F,直线2x?y?2?0 交抛物线C于A、 (1)若抛物线C B两点,P是线段AB的中点,过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q,上有一点R(xR,2)到焦点F的距离为3,求此时m的值; (2)是否存在实数m,使?ABQ 是以Q为直角顶点的直角三角形?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由。
3、知F为抛物线y?2px?p?0?的焦点,抛物线上点G的横坐标为2,且满足GF?3
22211恒为定值。 ?22|AM||BM|(1)求抛物线的方程;(2)点M?2,0?的坐标为,过点F作斜率为k1的直线与抛物线交于
A,B两点。A,B两点的横坐标不为2。连接AM,BM并延长交抛物线于C,D两点,设直线CD的斜率为k2,判断
k1是否作为定值?若是,求出定值;若不是,说明理由。 k2DAOFBMC4、如图,已知抛物线C:
高三数学文科解析几何讲义--双曲线
双曲线的方程及性质
双曲线 标准方程 x2y2??1(a?0,b?0) a2b2y2x2??1(a?0,b?0) a2b2 y P y F2 O 简图 F1 OF 2 x x P F1 焦点坐标 顶点 范围 F1??c,0?,F2?c,0? A1??a,0?,A2?a,0? x≥a,y?R F1?0,?c?,F2?0,c? A1?0,?a?,A2?0,a? y≥a,x?R 实轴: 线段A1A2=2a 虚轴: 线段B1B2=2b 准线 渐近线方程 焦半径 a2x?? c by??xa PF1???ex0?a?, a2y?? c ay??xb PF1???ey0?a?, 几何P?x0,y0??C 性质 对称性 离心率 PF2???ex0?a? PF2???ey0?a? P在左支上用“?”, , P在下支上用“?”P在右支上用“?” P在上支上用“?” 关于x,y轴均对称,关于原点中心对称; ce???1,??? ac?a2?b2 2a,b,c的关系 焦点三角形△PF1F2的面积:S△PF1F2?b?cot?2(?F1PF2??,b为虚半轴长) a2两准线间距离: cb2焦准距
天津高考解析几何理科
(2015) 已知椭圆
的左焦点为,离心率为,点
在椭圆上且位于第一象限,直线被圆截得的线段的长为,
。
(Ⅰ)求直线
的斜率;
(Ⅱ)求椭圆的方程; (Ⅲ)设动点
在椭圆上,若直线
的斜率大于
,求直线
(
为原点)
的斜率的取值范围。
(2014) 设椭圆+
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,右顶点为A,
上顶点为B,已知|AB|=
|F1F2|.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)设P为椭圆上异于其顶点的一点,以线段PB为直径的圆经过点F1,经过原点O的直线l与该圆相切,求直线l的斜率.
(2013) 设椭圆x2y2ab?b?0)的左焦点为F, 离心率为32?2?1(a3, 过点F且与x
轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为433.
(Ⅰ) 求椭圆的方程;
(Ⅱ) 设A, B分别为椭圆的左右顶点, 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C, D
两点. 若???AC?·???DB?????AD?·???CB??8, 求k的值.
(本小题满分14分)设椭圆x2a+y2(2012)2b2=1(a>b>0)的