双曲线与直线的位置关系乐乐课堂

直线与双曲线

一:直线与双曲线位置关系种类Y

O

X

种类:相离;相切;相交(两个交点,一个交点)

位置关系与交点个数Y

相交:两个交点O X

相切:一个交点 相离: 0个交点Y

相交:一个交点

O

X

总结

方程组解的个数交点个数 一个交点 0 个交点 相离 相 切 相 交

有没有问题 ? 两个交点 相交

>0 <0

两个交点 0 个交点 一个交点

相交 相离

=0

?

相切相交

天哪 !

[1] 0 个交点和两个交点的情况都正常, 那么 ,依然可以用判别式判断位置关系 [2]一个交点却包括了两种位置关系: 相切和相交 ( 特殊的相交 ) , 那么是否意 味着判别式等于零时 , 即可能相切也可能相 交 ?

实践是检验真理的唯一标准 !请判断下列直线与双曲线之间的位置关系[1]

x y l : x 3 ,c : 1 9 162 2

2

2

相 切

[2]

4 x y l : y x 1 , c : 1 3 9 16回顾一下:判别式情况如何?

相 交

一般情况的研究显然,这条直线与双曲线的渐进线是平行的, 也就是相交.把直线方程代入双曲线方程,看 看判别式如何?

b x y l : y x m ,c : 2 2 1 a a b根本就没有判别式 !

2

2

唉 !

直线与双曲线

一:直线与双曲线位置关系种类Y

O

X

种类:相离;相切;相交(两个交点,一个交点)

位置关系与交点个数Y

相交:两个交点O X

相切:一个交点 相离: 0个交点Y

相交:一个交点

O

X

总结

方程组解的个数交点个数 一个交点 0 个交点 相离 相 切 相 交

有没有问题 ? 两个交点 相交

>0 <0

两个交点 0 个交点 一个交点

相交 相离

=0

?

相切相交

天哪 !

[1] 0 个交点和两个交点的情况都正常, 那么 ,依然可以用判别式判断位置关系 [2]一个交点却包括了两种位置关系: 相切和相交 ( 特殊的相交 ) , 那么是否意 味着判别式等于零时 , 即可能相切也可能相 交 ?

实践是检验真理的唯一标准 !请判断下列直线与双曲线之间的位置关系[1]

x y l : x 3 ,c : 1 9 162 2

2

2

相 切

[2]

4 x y l : y x 1 , c : 1 3 9 16回顾一下:判别式情况如何?

相 交

一般情况的研究显然,这条直线与双曲线的渐进线是平行的, 也就是相交.把直线方程代入双曲线方程,看 看判别式如何?

b x y l : y x m ,c : 2 2 1 a a b根本就没有判别式 !

2

2

唉 !

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江门市新会第一中学

洪伟荣

复习与提高关于双曲线渐近线的进一步探讨:共渐近线的双曲线系 关于双曲线渐近线的进一步探讨 共渐近线的双曲线系

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问题一： 问题一：课本引入双曲线的渐近线概念有何用意 渐近线本身有何特点？ 呢？渐近线本身有何特点？

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问题二：如何由双曲线方程写出其渐近线方程呢？ 问题二：如何由双曲线方程写出其渐近线方程呢？

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问题三：如何由已知渐近线方程写出对应的双曲线 问题三： 方程呢？ 方程呢？

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由我们解过的题可知： 1、渐近线方程确定且过一个定点的双曲线方程只 有一解，而渐近线方程确定且已知a(实半轴长)、 b(虚半轴长)、c(半焦距)三者之一的双曲线方 程则有两解； 2、使用共渐近线的双曲线系思想来解已知渐近线 2 求双曲线方程的题

8.9 直线与圆锥曲线的位置关系

一、选择题

x2y2

1．AB为过椭圆2＋2＝1中心的弦，F(c,0)为它的焦点，则△FAB的最大面积为( )

ab A．b2

B．ab

C．ac

D．bc

1 解析：设A、B两点的坐标为(x1，y1)、(－x1，－y1)，则S△FAB＝|OF||2y1|＝c|y1|≤bc.

2 答案：D

2．直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x有且只有一个公共点，则k的值为( ) A．1 B．1或3 C．0 D．1或0

??y＝kx＋2，

解析：由?2

?y＝8x，?

得ky－8y＋16＝0，若k＝0，则y＝2，若k≠0，则Δ＝0，即64－64k＝0解得

2

2

k＝1，因此直线y＝kx＋2与抛物线y＝8x有且只有一个公共点，则k＝0或k＝1. 答案：D

x2y22

3．已知椭圆C的方程为＋2＝1(m>0)，如果直线y＝x与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是

16m2

椭圆的右焦点F，则m的值为( ) A．2

B．22

2

2C．8

2 D．23

2

解析：根据已知条件c＝16－m，则点(16－m，

216－m216－m2

∴＋＝1可得m＝22.

162m2 答案：B

x2y2

16

直线与圆锥曲线的位置关系

圆锥曲线的几种常见题型

（1）直线与圆锥曲线位置关系的判定； （2）求直线与圆锥曲线相交的弦长的方法:

设弦端点A(x1,y1),B(x2,y2)AB?______________________. （3）圆锥曲线的弦中点问题的解法:

（4）解析几何中的最值和定值的方法： 【热身练习】

1、方向向量为a?(?1,?2)且与抛物线y?x2相切的直线的方程是______________。 2、“a=b”是“直线y?x?2与圆(x?a)2?(y?b)2?2相切”的______________条件。

x2y2??1内一点M(1,1)的直线交椭圆于A,B两点，且满足AM?MB，则该直线的方程3、过椭圆

164_________。

4、直线y?x?3与抛物线y2?4x交于A,B两点，过A,B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P,Q，则梯形APQB的面积为______________.

5、等轴双曲线C：x2?y2?1的左焦点为F，若点P为左下半支上任意一点（不同于左顶点），则直线PF的斜率的取值范围是________________。

6、已知实数x，y满足3x2+2y2=6x，则x2+y2的最大值是_____________

沂水县第三中学高三数学组集体备课 集思广益 群策群力

直线与圆锥曲线的位置关系（文） 主备人：贺可勤 记录人：宋树霞

一、教材分析

本节课是平面解析几何的核心内容之一.在此之前,学生已学习了直线的基本知识,圆锥曲线的定义、标准方程和简单的几何性质,这为本节复习课起着铺垫作用.本节内容是《直线与圆锥曲线的位置关系》第二轮复习的第一节课,着重是教会学生如何判断直线与圆锥曲线的位置关系,体会运用方程思想、数形结合、分类讨论、类比归纳等数学思想方法,优化学生的解题思维,提高学生解题能力.这为后面解决直线与圆锥曲线的综合问题打下良好的基础.这节复习课还是培养学生数学能力的良好题材,所以说是解析几何的核心内容之一. 二、考情分析

本节内容在高考中的地位:直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现,主要涉及位置关系的判定,弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等.突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法,要求考生分析问题和解决问题的能力、计算能力较高,起到了拉开考生“档次”,有利于选拔的功能. 三、数学思想方法分析

本节复习课在教学中力图让学生动手

沂水县第三中学高三数学组集体备课 集思广益 群策群力

直线与圆锥曲线的位置关系（文） 主备人：贺可勤 记录人：宋树霞

一、教材分析

本节课是平面解析几何的核心内容之一.在此之前,学生已学习了直线的基本知识,圆锥曲线的定义、标准方程和简单的几何性质,这为本节复习课起着铺垫作用.本节内容是《直线与圆锥曲线的位置关系》第二轮复习的第一节课,着重是教会学生如何判断直线与圆锥曲线的位置关系,体会运用方程思想、数形结合、分类讨论、类比归纳等数学思想方法,优化学生的解题思维,提高学生解题能力.这为后面解决直线与圆锥曲线的综合问题打下良好的基础.这节复习课还是培养学生数学能力的良好题材,所以说是解析几何的核心内容之一. 二、考情分析

本节内容在高考中的地位:直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现,主要涉及位置关系的判定,弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等.突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法,要求考生分析问题和解决问题的能力、计算能力较高,起到了拉开考生“档次”,有利于选拔的功能. 三、数学思想方法分析

本节复习课在教学中力图让学生动手

直线与圆锥曲线的位置关系1

一、教学目标

1、熟练的掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法，会求直线与圆锥曲线相交时的弦长、定值、范围等问题。

2、体会方程的数学思想、转化的数学思想及点差法、判别式法等数学思想方法应用。 二、知识要点分析 1、直线与圆锥曲线的位置关系的判断，（直线与圆锥曲线的位置关系有相交、相切、相离） 设直线L的方程是：Ax?By?C?0，圆锥曲线的方程是f(x,y)?0，则由

?Ax?By?C?02消去x,(或消去y）得：ax?bx?c?0(a?0)…………（*） ??f(x,y)?0设方程（*）的判别式??b?4ac 交点个数问题

①当a＝0或a≠0，?＝0时，曲线和直线只有一个交点； ②当a≠0，?＞0时，曲线和直线有两个交点； ③当a≠0，?＜0时，曲线和直线没有交点。 2、直线L与圆锥曲线相交时的弦长。

设直线L与圆锥曲线交于P(x1,y1),Q(x2,y2)，直线L的斜率为k，

222则|PQ|?1?k|x1?x2|?1?k?(x1?x2)?4x1x2=1?21|y1?y2| k2=1?12?(y?y)?4y1y2 122kx2y2??1上不同的两点，且x1a2b23、设A（x1,y1），B（x2，y2）是椭圆

直线与圆锥曲线的位置关系1

一、教学目标

1、熟练的掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法，会求直线与圆锥曲线相交时的弦长、定值、范围等问题。

2、体会方程的数学思想、转化的数学思想及点差法、判别式法等数学思想方法应用。 二、知识要点分析 1、直线与圆锥曲线的位置关系的判断，（直线与圆锥曲线的位置关系有相交、相切、相离） 设直线L的方程是：Ax?By?C?0，圆锥曲线的方程是f(x,y)?0，则由

?Ax?By?C?02消去x,(或消去y）得：ax?bx?c?0(a?0)…………（*） ??f(x,y)?0设方程（*）的判别式??b?4ac 交点个数问题

①当a＝0或a≠0，?＝0时，曲线和直线只有一个交点； ②当a≠0，?＞0时，曲线和直线有两个交点； ③当a≠0，?＜0时，曲线和直线没有交点。 2、直线L与圆锥曲线相交时的弦长。

设直线L与圆锥曲线交于P(x1,y1),Q(x2,y2)，直线L的斜率为k，

222则|PQ|?1?k|x1?x2|?1?k?(x1?x2)?4x1x2=1?21|y1?y2| k2=1?12?(y?y)?4y1y2 122kx2y2??1上不同的两点，且x1a2b23、设A（x1,y1），B（x2，y2）是椭圆

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直线与圆锥曲线的位置关系1.直线与椭圆的位置关系: 2 2 x y 设直线与椭圆方程分别为: y=kx+m与 2 2 1 : a b y=kx+m 联立方程组 2 2 2 2 2 2 消去y得: Ax2+Bx+C=0 b x +a y =a b 相离 (1)△>0 相交 (2)△=0 相切 (3)△<0

2.直线与双曲线的位置关系:

x2 y2 设直线与双曲线方程分别为: y=kx+m与 2 2 1: a b

(1)若直线与渐近线平行, 则相交且只有一个交点. (2)若直线与渐近线重合, 则相离即没有交点. y=kx+m (3)若直线与渐近线相交, 联立方程组 2 2 2 2 2 2 b x -a y =a b 消去y得: Ax2+Bx+C=0 相离 相交 ②△=0 相切 ③△<0 故①△>0

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3.直线与抛物线的位置关系: 设直线与抛物线方程分别为: y=kx+m与y2=2px:

(1)若直线与对称轴平行或重合,则相交且只有一个交点. y=kx+m (2)若直线与对称轴相交, 由 2 得: Ax2+Bx+C=0 y =2px 相离 相交 ②△=0 相切 ③△<0 故①△>0

直线与抛物线或双曲线