斜圆柱体的体积公式推导

圆柱体的体积公式：体积=底面积×高 ，如果用h代表圆柱体的高，则圆柱＝S底×h 长方体的体积公式：体积=长×宽×高

如果用a、b、c分别表示长方体的长、宽、高则 长方体体积公式为：V长=abc

正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长． 如果用a表示正方体的棱长，则 正方体的体积公式为V正＝a·a·a＝a3

锥体的体积=底面面积×高÷3 V 圆锥＝S底×h÷3 台体体积公式:V=[ S上+√(S上S下)+S下]h÷3 圆台体积公式:V=(R2+Rr+r2)hπ÷3 球缺体积公式＝πh2(3R-h)÷3 球体积公式：V＝4πR3/3

棱柱体积公式：V＝S底面×h＝S直截面×l （l为侧棱长,h为高) 棱台体积：V=〔S1＋S2＋开根号（S1*S2）〕／3*h 注：V：体积；S1：上表面积；S2：下表面积；h：高。 ------

几何体的表面积计算公式 圆柱体:

表面积:2πRr+2πRh 体积:πRRh (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高) 圆锥体: 表面积:πRR+πR[(hh+RR)的平方根] 体积: πRRh/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高,

圆柱体体积公式推导及应用教学设计 (2009-03-01 23:23:54)

16 块。展示给学生看，问：现在把底面切成了 16 份，应该怎样把它拼成一个长方形? 1、圆柱体积计算公式 学生回答后，老师操作演示，“大家看，圆柱的底面被拼成了什么图形?”(生：长方形。) 的推导。 师：大家再看看整个圆柱，它又被拼成了什么形状? (有点接近长方体：) 师：由于我们分得不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体 图形就越接近于长方体

了。 师：把圆柱拼成近似的长方体后，体积发生变化没有?圆柱的体积可以怎样求? 引导学生想到由于体积没有发生变化， 所以可以通过求切拼后的长方体的体积来求圆柱 的体积。 师：“长方体的体积等于什么?”让全班学生齐答，教师接着板书：“长方体的体积=底面 积×高”。 师：请大家观察，拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的哪一部分有关系?近似长方体的 高与原来圆柱的哪一部分有关系? 通过观察， 使学生明确： 长方体的底面积等于圆柱的底面积， 长方体的高就是圆柱的高。 板书：圆柱的体积=底面积×高 师：如果用 V 表示圆柱的体积，S 表示圆柱的底面积，H 表示圆柱的高，可以得到圆柱的体 积公式

52中学v6 数 学 课 堂 资 源 命题人：冯丽亚

1 2.3圆柱的体积（一） 班级： 学号： 姓名：

课 堂 资 源

例题1计算下面圆柱的体积。

8dm

S=28.26dm 2

例题2 一根圆柱形柱子，底面半径是0.4米，高是5米。它的体积是多少？

巩 固 练 习

A 层：

1、一根圆柱形柱子，底面直径是0.6米，高是3米。它的体积是多少？

2、一根圆柱形柱子，底面周长是12.56米，高是4米。它的体积是多少？

52中学v6 数 学 课 堂 资 源 命题人：冯丽亚

2

B 层: 一根方钢长50厘米，底面是边长12厘米的正方形。如果把它锻造成底面面积是90平方厘米的圆柱形钢材，这根钢材长多少厘米？

课堂检测：

一、填空题

1．0.9平方米＝（ ）平方分米

2．3立方米5立方分米＝（ ）立方米

3．4.5立方分米＝（ ）立方分米（ ）立方厘米

4．一个棱长为4厘米的正方体，它的表面积是（ ）．

5．一个圆柱体的底面半径是4厘米，高6厘米，它的侧面积是（ ），表面积是（ ），体积是（ ）．

二、计算下面图形的体积。（单位：厘米）

50

蒙氏：插座圆柱体组

活动目标：

1、直接目的：培养幼儿辨别大小的视觉能力。 2、间接目的：

a作为写字前的准备（抓握圆柱的圆柄可以当作握笔的准备练习）； b培养逻辑思考能力。（对应、顺序） c培养敏锐的观察力。

活动准备：

1、教具：木制圆柱体B组：高度一定，直径渐减。 2、错误订正：在教具上，每个圆柱只能嵌进相合的园穴。

活动过程： 基本提示：

1-P：用圆柱体B以圆柱找穴练习。P为Pairing（配对）的代表符号。 1、准备地毯，介绍圆柱体。

师：“今天我们工作的是插座圆柱体”。教师示范从教具架上把圆柱体取下。用双手托握教具两端，（大拇指在后，小拇指弯曲托住底端，其余三指略微弯曲把住前面和侧面）搬运。 幼：用眼睛仔细观察老师的每一个细微动作。 2、将圆柱取出，放在木枕下方。 师：“这是插座圆柱体”。 幼：“这是插座圆柱体”。 师：“插座圆柱体在哪里？” 幼：“插座圆柱体在地毯上。” 师：“这是什么？” 幼：“这是插座圆柱体”。

3、教师握住圆柄，圆柱体底部朝上一手触摸圆柱体的直径和洞穴直径，尽兴配对工作。 4、请小朋友试试看。 师：你想试试看吗？ 幼：好的。

5、将教具、地毯归位。

插座圆柱体

一、视觉教育：辨别物

圆柱体的体积—— (苏教版)六年制小学数学第十二册

真 棒！高长 宽 棱长

长方体的体积=长×宽×高

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

v =a b h长

v 正 =aV=s底 h

圆柱体积的大小与哪些条件有关？

图1 :

h=h 甲讨论题： 1、甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？ 2、它们的什么条件是相同的？ 3、圆柱的体积大小与什么有关？

乙

图1 :

h=h 甲讨论题： 1、甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？ 2、它们的什么条件是相同的？ 3、圆柱的体积大小与什么有关？

乙

图1 :

h=h 甲讨论题： 1、甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？ 2、它们的什么条件是相同的？ 3、圆柱的体积大小与什么有关？

乙

图1 :

h=h 甲讨论题： 1、甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？ 2、它们的什么条件是相同的？ 3、圆柱的体积大小与什么有关？

乙

图1 :

h=h 甲讨论题： 1、甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？ 2、它们的什么条件是相同的？ 3、圆柱的体积大小与什么有关？

乙

图1 :

h=h 甲讨论题： 1、甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？ 2、它们的什么条件是相同的？ 3、圆柱的体积大小与什么有关？

乙

图1 :

h=h 甲讨论题： 1、甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？ 2、它们的什么条件是相同的？

工作者：周华艳

工作名称 插座圆柱体 WORK NAME 教具 MATERIALS 有四组，从难易程度分： （1）插座圆柱体B：同高度不同粗细 （2）插座圆柱体C:从高而粗递减到低而细 （3）插座圆柱体D：从低而粗递减到高而细 （4）插座圆柱体A:同直径不同高度 最大直径和高度是5.5CM,依次递减到高度5.5直径1CM，每次递减或递增0.5CM。 蒙特梭利教学感官教育工作手册

●进行以下练习（后续活动） 目的 PURPOSES 1、发展与尺寸大小有关的视觉感官 2、写之前的预备 工作前准备 1、可以和粉红塔同时做（但必须先做粉红塔再做棕色梯） WORK PREPARATION 课时/AGE 4课时

一、导语 同学们，你们看这里有四组木制的长方体，里面有很多圆柱体，这是插座圆柱体，今天我们来学习插座圆柱体的工作。 二、操作过程 (一)插座圆柱体B 1．按顺序放（圆柱找圆学） （1）教师示范：请你看看我怎么做 教师一个一个拿出来按顺序摆放在底座后面（用三指拿，对用笔有帮助），然后按顺序拿着一个圆柱，描摹圆柱底部的圆形，再描PR

圆的面积和圆柱体体积的变式练习(两课时导学案)

圆的面积和圆柱体体积的变式练习（两课时导学案）

一、简答

怎样计算圆的周长？怎样计算圆的面积？怎样计算圆柱体的体积？

二、想一想，画一画。

1．下面的长方形是由圆沿半径等分后拼成的，圆的周长哪里去了？用水彩笔画一画，再说一说。

2．下面的长方体是由左面的圆柱体沿底面半径若干等份切开后拼成的，圆柱体的表面积哪里去了？用水彩笔涂一涂，再说一说。

三、综合练习

1．如下图，右面的长方形是由左面的圆沿半径若干等份后拼成的。

（1）如果圆的半径是3厘米，那么长方形的宽是（ ）厘米，长是（ ）厘米。

（2）如果圆的周长是6.28厘米，那么长方形的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。

（3）长方形长与宽的比的比值是（ ）。

圆的面积和圆柱体体积的变式练习(两课时导学案)

2．如下图，右面的长方体是由左面的圆柱沿底面半径若干等份切开后拼成的。

（1）如果圆柱体的底面积是3.14平方厘米，侧面积是18.84平方厘米，那么长方体的底面积

是（ ）平方厘米，前面的面积是（ ）平方厘米。

（2）如果圆柱体的底面半径是2厘米，高是6厘米，那么长方体右侧面的面积是（ ）

平方厘米。

（3）如果圆柱体

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1

立方体和圆柱体的透视现象

立方体和圆柱体的透视现象

一、教学目标

1．培养同学的科学观察能力，从观察中发现立

方体和圆柱体的透视现象。（了解）

2．能将观察到的立方体的圆珠笔柱体的透视现象用简单的笔画画出透视结构图,培养与提高艺术概括能力。(练习)

二、课时布置

一课时

三、课前准备

立方体（正方体、长方体）和圆柱体的教具，立方体和圆柱体的透视结构图。

同学每人带立方体包装和圆柱体易拉罐。

五、教学建议

正方体是规范化的形体，它是长、宽、高都有相等的形体，由六个相等的正方形组成。

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2 透视，是人从不同角度和距离观看物体时的基

本视觉变化。

教学重点是培养同学的观察能力，让每个同学都有观察的教具，在观察时能发现的几个现象。

对照书中第3页立方体的透视结构图和模型（照片），请你用教具从不同的视角仔细观察，逐一考证，使实物与图示一致。看谁最先对上号，并指出规律。

培养同学的观察深度。

观察圆柱形易拉罐，从什么角度能看到一个圆形的底面？从什么角度能看圆面成椭圆？

指导同学试画出一个有前面、侧面、上面的立方体，较正确地表示出三个面的透视变化；对表达能力强的同学，要求描绘立方体的透视结构图。

巡视指导。

立方体和圆柱体的透视现象

推导

第十课时

教学目标：

知识与能力：使学生理解求圆锥体积的计算公式．

过程与方法：会运用公式计算圆锥的体积．

情感态度和价值观：：培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。

教学重点

圆锥体体积计算公式的推导过程．

教学难点

正确理解圆锥体积计算公式．

教学过程：

一、铺垫孕伏

1、提问：

（1）圆柱的体积公式是什么？

（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高．

2、导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题．（板书：圆锥的体积）

二、探究新知

（一）指导探究圆锥体积的计算公式．

1、教师谈话：

下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法．老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土．实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里．倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？

2、学生分组实验

学生汇报实验结果

①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满．

推导

②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，

推导

第十课时

教学目标：

知识与能力：使学生理解求圆锥体积的计算公式．

过程与方法：会运用公式计算圆锥的体积．

情感态度和价值观：：培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。

教学重点

圆锥体体积计算公式的推导过程．

教学难点

正确理解圆锥体积计算公式．

教学过程：

一、铺垫孕伏

1、提问：

（1）圆柱的体积公式是什么？

（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高．

2、导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题．（板书：圆锥的体积）

二、探究新知

（一）指导探究圆锥体积的计算公式．

1、教师谈话：

下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法．老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土．实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里．倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？

2、学生分组实验

学生汇报实验结果

①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满．

推导

②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，