mm定理计算例题

1

无税收条件下的MM定理 1.1 假设条件

假设1：无摩擦市场假设

? 不考虑税收；

? 公司发行证券无交易成本和交易费用，投资者不必为买卖证券支付任何费用； ? 无关联交易存在；

? 不管举债多少，公司和个人均无破产风险；

? 产品市场是有效的：市场参与者是绝对理性和自私的；市场机制是完全且完备的；

不存在自然垄断、外部性、信息不对称、公共物品等市场失灵状况；不存在帕累托改善；等等；

? 资本市场强有效：即任何人利用企业内部信息都无法套利，没有无风险套利机会； ? 投资者可以以企业借贷资金利率相同的利率借入或贷出任意数量的资金。

假设2：一致预期假设

? 所有的投资者都是绝对理性的，均能得到有关宏观、行业、企业的所有信息，并且

对其进行完全理性的前瞻性分析，因此大家对证券价格预期都是相同的，且投资者对组合的预期收益率和风险都按照马克维兹的投资组合理论衡量。

1.2 MM定理第一命题及其推论

MM定理第一命题：

有财务杠杆企业的市场价值和无财务杠杆企业的市场价值相等。

第一命题的含义：

即公司的市场价值（即债权的市场价值+股权的市场价值，不含政府的税收价值）与公司的资本结构无关，而只与其盈利水平有关。这说明未来具有完全相同的盈利能

如何理解现代资本结构理论？

答：现代资本结构理论：又称为MM定理，就是指在一定的条件下，企业无论以负债筹资还是以权益资本筹资都不影响企业的市场总价值。

“MM”理论主要有两种类型：无公司税时的MM模型和有公司税时的MM模型。

(1)无公司税时MM理论指出，一个公司所有证券持有者的总风险不会因为资本结构的改变而发生变动。因此，无论公司的融资组合如何，公司的总价值必然相同。 可以用公式来定义在无公司税时的公司价值:

VL=Vu=EBIT/K=EBIT/Ku

式中，VL为有杠杆公司的价值，Vu为无杠杆公司的价值；K= Ku为合适的资本化比率，即贴现率；EBIT为息税前净利。

也就是说，不论公司是否有负债，公司的加权平均资金成本是不变的。

(2)有公司税时MM理论认为，存在公司税时，举债的优点是负债利息支付可以用于抵税，因此财务杠杆降低了公司税后的加权平均资金成本。

避税收益的现值可以用下面的公式表示： 避税收益的现值=tc*r*B/r=tc*B

式中：tc为公司税率；r为债务利率；B为债务的市场价值。

由此可知，公司负债越多，避税收益越大，公司的价值也就越大。

MM定理的严格推导

一基本模型

1. 未确定现金流的资本化率

假设公司只进行股权融资。

假设1：公司拥有的实物资产会带来一系列现金流（即收益），现金流是随机变量，不同个体对各现金流的预期期望值相同。

假设21：某一公司的股票收益与同一类别（这应该就是类别的定义吧）的另一公司的股票收益的比值为常数。也就是说，对同一类别的公司，

股票收益有完全相同的分布（不是独

股价立同分布，而是同一个分布）。

在上述假设下，每一类别的公司股票收益与其股价的比值的期望为常数。即，

Pj?Xj?k(1)

或

Xj??kPj(2)

是其股票收益的期望，?k为常数。

其中，Pj是第k类公司中、公司j的股价，

Xj?k具有三个含义：

a) 式(2)表示?k是1单位股份的期望收益。 b) 式(1)中，令Xj?1，则Pj?1?k，表示

1?k是为获得1单位收益所支付的成本。

c) 从终身年金的角度考虑，式(1)表示?k是未确定现金流的贴现率，即未确定现金流

的资本化率。

1

该假设过于严格，它保证了任何情况下MM定理的成立。该假设可放宽，比如，如果人们的投资决策只与

假定公司U和公司L的EBIT相等，并于同一天发利息和红利。设想某甲先生具有公司U的1%股份，而某乙先生拥有公司L的1%股份和1%的债权，那么到了收获时日，

甲先生的收入为：EBIT?0.01

乙先生的收入为：债权利息D?Kd?0.01

红利(EBIT?D?Kd)?0.01 合计：EBIT?0.01

即甲乙二位先生的投资收入相等，都等于EBIT?0.01。在完善的资本市场均衡条件下，甲、乙二位先生的投资价值必定相等，故EU?EL?DL，即：VU?VL，其中VU?EU,VL?EL?DL。

这就证明了命题I。至于命题II，那就更简单了，它是以命题I为基础的。由于VL?VU，而VU?EBIT，则得出： KeU EBIT?keU?VU?KeU?VL?KeU(EL?DL) (16.10) 把EBIT代入公式（16.2）(Ke??E?(EBIT?D?Kd)(1?Tc))，得出（注意Tc?0）

EKeL?

keU(EL?DL)?Kd?DLELDLEL （16.11）

?KeU?(KeU?Kd)此即命题中的（16.9）式。命题II说明，公司L的资本加权平均成

地基沉降量计算

地基变形在其表面形成的垂直变形量称为建筑物的沉降量。

在外荷载作用下地基土层被压缩达到稳定时基础底面的沉降量称为地基最终沉降量。

一、分层总和法计算地基最终沉降量

计算地基的最终沉降量，目前最常用的就是分层总和法。

（一）基本原理

该方法只考虑地基的垂向变形，没有考虑侧向变形，地基的变形同室内侧限压缩试验中的情况基本一致，属一维压缩问题。地基的最终沉降量可用室内压缩试验确定的参数（ei、Es、a）进行计算，有：

变换后得：

或

式中：S--地基最终沉降量（mm）；

e1--地基受荷前（自重应力作用下）的孔隙比；

e2--地基受荷（自重与附加应力作用下）沉降稳定后的孔隙比； H--土层的厚度。 计算沉降量时，在地基可能受荷变形的压缩层范围内，根据土的特性、应力状态以及地下水位进行分层。然后按式（4-9）或（4-10）计算各分层的沉降量Si。最后将各分层的沉降量总和起来即为地基的最终沉降量：

（二）计算步骤

1）划分土层

如图4-7所示，各天然土层界面和地下水位必须作为分层界面；各分层厚度必须满足Hi≤0.4B（B为基底宽度）。 2）计算基底附加压力p0 3）计算各分层界面的自重应力σ4）确定压缩层厚度 满足σz=0.2σ

szsz

作业相关图法范例4-4:一个快餐店欲布置其生产与服务设施。该快餐店共分成 个部门 个部门， 范例 ：一个快餐店欲布置其生产与服务设施。该快餐店共分成6个部门， 计划布置在一个2× 的区域内 已知这6个部门间的作业关系密切程度 的区域内。 个部门间的作业关系密切程度， 计划布置在一个 ×3的区域内。已知这 个部门间的作业关系密切程度， 如下图所示。请根据下图作出合理布置。 如下图所示。请根据下图作出合理布置。

解：1、列出关系密切程度(只考虑A和X): A:1-2,1-3,2-6 3-5,4-6,5-6 X:1-4,3-6,3-4 2 6 5图b 联系簇

4 1

2 6 3图c 联系簇

4

5

2、根据列表编制主联系簇，如图b所示。 3、考虑其它“A”关系部门，如图c所示。 4、画出“X”关系联系图，如图d所示。 5、根据联系簇图和可供使用的区域，用实验法安置所有部门。如图e所示。

1 4 3 6 图d 1 3 2 5 图e 6 4 2 1 6 3 4 5

图f (图f不符合“X”关系图)

装配线平衡

装配线平衡步骤如下： 装配线平衡步骤如下： (1)确定装配流水线节拍。 确定装配流水线节拍。

计划期有效工作时间 节拍 (r ) = = Fe 计

单桩、单排桩、桩中心距大于6倍桩径的疏桩基础

的沉降计算例题（JGJ94-2007 5.5.14条和附录F）

刘兴录 钱力航

某高层为框架－核心筒结构，基础埋深26m（7层地下室），核心筒采用桩筏基础。外围框架采用复合桩基，基桩直径1.0 m，桩长15 m，混凝土强度等级C25，桩端持力层为卵石层，单桩承载力特征值为Ra = 5200 kN ,其中端承力特征值为2080kN,梁板式筏形承台，筏板厚度hb=1.2 m，梁宽bl=2.0 m,梁高 hl= 2.2 m(包括筏板厚度),承台地基土承载力特征值

fak=360kPa,土层分布：0~26 m土层平均重度?=18

kN/m3;26m~27.93 m为中沙⑦1，?=16.9kN/m3; 27.93m~32.33 m

3

?为卵石⑦层， =19.8kN/m，ES=150MPa; 32.33m~38.73m为粘

土⑧层， ?=18.5kN/m，ES=18Mpa; 38.73m~40.53 m为细砂⑨

3

3

?层， =16.5kN/m，ES=75MPa; 40.53m~45.43 m为卵石⑨层， 1

?=20kN/m3，ES=150MPa; 45.43m~48.03 m为粉质粘土⑩层， ?=18kN/m3，

第二章气相色谱分析

例1：在一根90米长的毛细管色谱柱上测得各组分保留时间：正十四烷15.6min；正十五烷21.95min；正十六烷31.9min。计算色谱柱的死时间及载气平均速度。 解：方法一：同系物保留值之间存在以下关系：

r?rn,n?1n?1,n''''t/t?t/t R(n)R(n?1)R(n?1)R(n)

以

'可推导出: (tR?tM)代替tRtM?2tR(n?1)tR(n?1)?tR(n)(tR(n?1)?tR(n))?(tR(n)?tR(n?1))将正十四烷、正十五烷、正十六烷的

31.9?15.6?21.952保留时间代入公式：tM?min 得

(31.9?21.95)?(21.95?15.6)tM?4.40min? 载气的平均流速

u?L/tM?, 即

u?90?100/(4.40?60)cm/s?34.09cm/s

方法二：直接用甲烷测定死时间。即以甲烷的保留时间作为死时间。

例2：在一根2m长的色谱柱上，A、B、C、三组分的保留时间分别为2.42min、3.21min、5.54min；峰宽分别为0.12min、0.21min、0.48min。另测得甲烷的保留时间为1.02min。求：

（1）

计算例题：

1.根据下列图示，计算砖基础工程量和挖基槽项目工程量

土壤类别 一、二类土 三类土 四类土 放坡起点 1.20 1.50 2.00 人工挖土 1:0.50 1:0.33 1:0.25

基础类型 每边个增加工作面宽度（mm） 砖基础 浆砌毛石、条石基础 混凝土基础及垫层支模板 基础垂直面做防水层 200 150 300 800

V=L(b+2c+kh)h 假设为3类土

h=1.5m k=0.33 c=0.3 b=1.6 沟槽

S砖基础=1.5*（1.6+2*0.3+0.33*1.5）=4.0425 L外=(13.5+7.2)*2=41.4 L内=（7.2-1.6）*2=11.2 V=(41.4+11.2)*4.0425=212.64m3 转基础

0.24*（2-0.3）+0.06*0.06*8+0.06*0.12*12=0.5532

2. 根据下列图示，计算砖基础工程量和平整场地工作

S1-1=0.365*（2-0.2）+（0.12*0.063）*6=0.7m2 S2-2=0.24*（2-0.2）+（0.12*0.063）*6=0.48m2

L1-1=（5.7+2.7+0.0625*2）+（6+0.0625*

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类型一：勾股定理的直接用法

1、在Rt△ABC中，∠C=90°

(1)已知a=6， c=10，求b， (2)已知a=40，b=9，求c； (3)已知c=25，b=15，求a.

思路点拨: 写解的过程中，一定要先写上在哪个直角三角形中，注意勾股定理的变形使用。 解析：(1) 在△ABC中，∠C=90°，a=6，c=10,b= (2) 在△ABC中，∠C=90°，a=40，b=9,c=

(3) 在△ABC中，∠C=90°，c=25，b=15,a=

举一反三

【变式】:如图∠B=∠ACD=90°, AD=13,CD=12, BC=3,则AB的长是多少? 【答案】∵∠ACD=90° AD=13, CD=12 ∴AC2 =AD2－CD2 =132－122 =25 ∴AC=5

又∵∠ABC=90°且BC=3

∴由勾股定理可得 AB2=AC2－BC2

=52－32 =16 ∴AB= 4

∴AB的长是4.

类型二：勾股定理的构造应用