不等式组取值范围口诀

口诀巧取不等式组的解集

在教学北师大版八年级下册一元一次不等式（组）的时候，学生在学习不等式组的解法和解集后，我发现学生在求解这个不等式组的解集时相当费时间，而且也容易出错。因为要求出这个不等组的解集，传统的解法是：先通过让学生先在数轴上把不等式组中各个不等式的解集表示出来，而且每一个解集都是要经过“三定”：定界点、定空实心，定方向，然后再找出各个解集的公共部分。传统的这个方法的优势是形象具体，不足这处在于，在数轴上表示各个不等式的解集非常耗时间、占空间，为了弥补这一不足，帮助学生节省时间，在学生做了大量的求解一元一次不等式组的解集后，我和学生对照各个解集一起总结出了一首不用画数轴也能快速取到不等式解集的口诀，简明易记，朗朗上口。

不等式组解集的口诀取法：同大取大，同小取小，大小小大取中，大大小小取空。

（前提：一个含有两个不等式的一元一次不等式组中的两个不等式最后均已经变成最简形式,即已经求出各自的解集）

四句的含义解释如下（用x表示未知数,且设a＞b）：

（1）同大取大

“同大取大”中的“同大”就是两个不等式同是大于号“＞”,“取大”就是取两个数中较大者作为不等式组的解集

即如果原不等式组最后化为：

｛x＞a

｛x＞b

在a、b当中取大的那一个,即不等式组

(一)不等式概念和性质错解例析

初学不等式，由于对概念及性质理解不够深刻，有些同学常出现一些错误，现举例分析,望能引以为戒

一、理解概念不透致错

例1、下列给出四个式子，

①x>2 ②a≠0 ③5<3 ④a≥b 其中是不等式的是（ ）

A、①④ B、①②④ C、①③④ D、①②③④

错解、选A

分析、不等式是指形式上用“<”、“>”、“≤”、“≥”、“≠”连接的式子，不受其是否成立的影响，5<3是不等式，只不过这个不等式不成立，另外a≠0也是不等式，因为“≠”也是不等号， 正解、选D

二、符号意义不清致错 例2、下列不等式

①2a>a ②a2+1>0 ③8≥6 ④x2≥0 一定成立的是（ ）

A、②④ B、② C、①②④ D、②③④

错解、选A

分析、导致本题错误的原因是对“≥”理解不正确，“≥”的意义是“>”或“=”，有选择功能，二者成立之一即可，事实上也只能二者取一，不等号两边的量不会既“>”又“=”，所以，对8≥6的理解应是“8大于6”，对x2≥0的理解应是，“当x=0时，x2=0；当x≠0时，x2>0” 正解、选D

例3、不等式x>-2的解集在数轴上表示正确的一项是（ ）

A B C

D

错解，选A

分析、对不等式的解集在数轴上的表示方法不清出错，在数轴上表示不等式的解集时，实心

初二数学备课组

中考专题复习

第2讲 不等式与不等式组

一级训练

1．(2012年广东广州)已知a＞b，c为任意实数，则下列不等式中总是成立的是( ) A．a＋c＜b＋c B．a－c＞b－c C．ac＜bc D．ac＞bc 2．(2012年四川攀枝花)下列说法中，错误的是( )

A．不等式x＜2的正整数解中有一个 B．－2是不等式2x－1＜1的一个解 C．不等式－3x＞9的解集是x＞－3 D．不等式x＜10的整数解有无数个

3．(2012年贵州六盘水)已知不等式x－1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为(

)

4．(2012年湖北荆州)已知点M(1－2m，m－1)关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是(

)

2x－1≥x＋1，

5．(2012年山东滨州)不等式 的解集是( )

x＋8≤4x－1

A．x≥3 B．x≥2 C．2≤x≤3 D．空集

x－1≥0，

6．(2012年湖北咸宁)不等式组 的解集在数轴上表示为(

)

4－2x＞0

7．(2012年湖南益阳)如图2－2－2，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集(

)

图2－2－2

x≥－5， x＞－5， x＜5， x＜5， A. B. C. D. x＞－3

第9章 不等式与不等式组

课题：9.1.1 不等式及其解集 1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地 寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上； 2、经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想； 3、通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。 正确理解不等式、 不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。 建立方程解决实际问题，会解 “ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程 教学过程（师生活动） 一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米，要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？ 题目中有等量关系吗？ 没有。 那是什么关系呢？ 从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速 度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即汽车驶过A地的时间小于2/3小时。 从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即汽车

令狐采学创作

令狐采学创作 不等式与不等式组

（100道）

令狐采学 用不等式表示： 1、a 与1的和是正数； 2、x 的21与y 的3

1的差是非负数；

3、x 的2倍与1的和大于3；

4、a 的一半与4的差的绝对值不小于a ．

5、x 的2倍减去1不小于x 与3的和；

6、a 与b 的平方和是非负数；

7、y 的2倍加上3的和大于－2且小于4； 8、a 减去5的差的绝对值不大于 解不等式（组），并在数轴上表示它们的解集 9、213-x (x-1)≥1; 10、234-≥--x 11、???>+>-821213x x x 12、???<-<-x x x 332312

13、)7(4)54(3)13(2-->+--x x x x ；

14、4

2713752--≥+-x x x ； 15、???<+>-81312x x 16、???-≥++<-7255223x x x x 17、 ???->++>+x x x x 4211322 18、8223-<+x x 19、x x 4923+≥-

1. 设a>0>b>c，a＋b＋c=1，系是

，则M，N，P之间的关

A．M>N>P B．N>P>M C．P>M>N D．M>P>N

2.若2x2a﹣b﹣1﹣3y3a+2b﹣16=10是关于x，y的二元一次方程，则a+b= 3.若关于 的不等式 的解集是 ,则关于 的不等式 的解集是

＜

4. 关于 的不等式组 有四个整数解，求 的取值范围

5. 若方程组

?a1x?b1y?c1??a2x?b2y?c2?7a1x?5b1y?9c1?x??14??7ax?5b2y?9c2y?15的解是?, 求方程组?2的解

6. 对一个实数x按如图所示的程序进行操作, 规定：程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于190”为一次操作. 如果操作恰好进行两次停止, 那么x的取值范围是__________

37.已知m是13的整数部分, n是13的小数部分, 则m－n的值为__________. 8. x，y，z非负，满足方程组

,求S=2x+y+4z的取值范围

?3x?2y?m?1?9. 已知关于x、y的方程组?x?5y?m?3

篇一：人教版数学第九章不等式与不等式组测试题

人教版数学第九章不等式与不等式组测试题

（时限：100分钟满分：100分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）

1.下列不等式是一元一次不等式的是（ ）

A. x2－9x≥x2＋7x－6 B. x＋＜0C. x＋y＞0 D. x2＋x＋9≥0 x1

2.x的2倍减3的差不大于1，列出不等式是（ ）

A. 2x－3≤1B. 2x－3≥1 C. 2x－3＜1 D. 2x－3＞1

3.根据下列数量关系，列出相应的不等式，其中错误的是（ ）

A. a的2的和大于1：a＋2＞1 B. a与3的差不小于2：a－3＞2 3311

C. b与1的和的5倍是一个负数：5（b＋1）＜0

D. b的2倍与3的差是非负数：2b－3≥0

4.如图，在数轴上表示－1≤x＜3正确的是（ ）

x

BA

x

3 DC

5.若a为有理数，则下列结论正确的是（ ）

A. a＞0 B. －a≤0 C. a2＞0 D. a2＋1＞0

6.下列四个命题中，正确的有（）

①若a＜b，则a＋1＜b＋1；②若a＜b，则a－1＜b－1；③若a＜b，则－2a＞－2b；④若a＜b，则2a＞2b.

A. 1个B. 2个 C. 3个D. 4个

7.设“○”、“□

一元一次不等式及不等式组培优 一、一元一次不等式和函数

1.一次函数y=kx+b（k，b是常数，k?0）的图象如图所示，则不等式kx+b>0的解集是 ；

不等式kx+b<2的解集是 ； 当x<0时，y的取值范围是 ；

当x>-2时，y的取值范围是 ．

2.直线l1：y?k1x?b与直线l2:y?k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关

y 于x的不等式k2x?k1x?b的解集为 ．

3.一次函数y=5x-2m与与y=3x-6m+1交于第四象限，m的范围___________．

3 -1.5 o x

4．已知2x+y=5，当x满足条件 时，﹣1≤y＜3．

5．如图，直线y=kx+b过A（﹣1，2），B（﹣2，0）两点，则0≤kx+b＜4的解集为 ．

6．如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解是 ．

二、二元一次方程组和不等式 1．已知方程组

的解为负整数，求整数a的值．

2．已知方程组值．

3．已知方程组

（1）求m的取值范围； （2）化简：|

专题二： 方程（组）与不等式（组）

复习目标：1、能够运用恰当的方法熟练地解方程（组）或不等式（组）。 2、会运用方程（组）与不等式（组）解决实际问题。 复习重点：熟练地运用恰当方法解方程（组）或不等式（组） 复习难点：方程（组）或不等式（组）在实际问题中的运用。 学教过程：

一、基本知识填空

（一）一次方程（组）的有关概念：

1、方程中只含有___个未知数，未知数的指数是____次，未知数的系数_____________，这样的方程叫一元一次方程。

2、一元一次方程的一般形式为__________________________。

练习：若(m-2)xm2?3=5是一元一次方程，m的值是（ ）

A.±2 B.﹣2 C.2 D.4

3、含有____个未知数，并且未知数的项的最高次数都是____次的整式方程叫二元一次方程。

4、把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个___________________。 5、一般地，二元一次方程组的两个方程的________，叫做二元一次方程组的解。

1、_________消元法

6、二元一次方程组的解法

2、_________消元法

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9.1.1不等式及其解集

课题9.1.1不等式及其解集课型新授课时1课时主备人

教学目标1.了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生白发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；

2.经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；

3.通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；

重点难点重点：正确理解不等式及不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上．

难点：正确理解不等式解集的意义。

教法

学法

自主探究合作交流自我归纳总结提高

板

书

设

计

9.1不等式及其解集

教学过程

环节教师活动学生活动估时二次备课

自主探究1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上

做游戏．现在换了一个小胖子上去，跷

跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下

学生充分发表自己的意

见

小组交流：说说生活中

15引导学生

仔细观察并归

纳出不等式的

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