最优化作业答案

实现

x RArmijo搜索准则,并利用22Armijo准则求解无约束优化问题2mifnx( x)1 (x2 x) 12(的步长因子1) k.设当前迭代点x(k) ( 1,1)T,下降方向d(k) (1, 2)T.

参考代码

程序3 (Armijo 准则程序)

function mk=armijo(xk,dk )

beta=0.5; sigma=0.2;

m=0; mmax=20;

while (m<=mmax)

if(fun(xk+beta^m*dk)<=fun(xk)+sigma*beta^m*gfun(xk)’*dk)

mk=m; break;

end

m=m+1;

end

alpha=beta^mk

newxk=xk+alpha*dk

fk=fun(xk)

newfk=fun(newxk)

说明: fun 和gfun 分别是指目标函数和它的梯度函数的子程序. 执行上述过程时这两个子程序必须事先准备好.

第1章 思考题

1. 何为约束优化设计问题？什么是无约束优化设计问题？试各举一例说明。机械优化设计问题多属哪一类？

2. 一般优化问题的数学模型包括哪些部分？写出一般形式的数学模型。 3. 试简述优化算法的迭代过程。

习题

1. 画出满足下列约束的可行域。 g1(X )= 3x1+2x1-48≤0 g2(X )= x1–18+x2≤0 g3(X )=–x1≤0 g4(X )=–x2≤0 2. 试将优化问题

minF (X)=x12+x22-4x2+4 X∈D?R2

D：g1(X )= 1?x1+x22≤0 g2(X )= x1-3≤0 g3(X )= ?x2≤0

的目标函数等值线和约束边界曲线勾画出来，并回答下列问题： (a) X=[1，1]T 是不是可行点？

?5(b) X???21?是不是可行点？ ?2?T(c) 可行域D是否为凸集，用阴影线描绘出可行域的范围。

3. 已知某约束优化问题的数学模型为

minF (X)=(x1?3)2+(x2-4)2

X∈D?R2

D：g1(X )= x1?5+x2≤0 g2(X )= 2.5 ?x1+x2≤0 g3(X )= ?x1≤0 g4(X )= ?x2≤0

(1) 该问题是线性规划问题还是非线性

语文作业设计应兴趣化，层次化

语文作业是语文教学过程中的一个重要环节，它与课堂教学、课外活动一起构成了完整的小学语文教学体系。它不仅是检测教学效果的一种重要手段，还能对学生的语文学习起到一个导向作用。随着课程改革的逐步深入，其功能与价值，越来越得到教师们的关注与思考。小学语文作业设计做为语文教学中的一个重要环节，目前存在以下问题：一是作业的数量多，学生自主创新的时间少；二是布置作业时一刀切的多，考虑学生个性差异的少；三是独立完成的书面作业多，关注合作互动生成的作业少；四是师生获得的信息失真的多，相互交流沟通的少。这些不正常的作业设计，总量过大，质量偏低，费时低效，极大地挫伤了学生的学习热情，影响了学生语文素养的提升，使语文教学质量长期处于一个较低水平。基于此，我们有必要统一认识，端正观点，加以改革。下面我从两方面简要谈谈。 一、语文作业设计应重视学生的兴趣。

以往小学语文作业只是为了巩固和理解知识。优化后的语文作业更重视学生兴趣和需要。兴趣是最好的老师，有了兴趣，不用老师多讲，学生也会自觉认真地完成作业。要让学生有兴趣，教师设计的作业就应该灵活新颖，富有情趣，吸引学生。语文作业设计兴趣化，既要符合儿童心理特点，又要

优化作业设计，放飞学生潜能 ——浅谈小学数学作业设计的有效性

贺兰一小 陈波

数学作业是学生掌握知识形成技能的必要途径，也是发展学生能力、培养学生良好心理品质的重要方法。因此我们不但要关注课堂，更要关注课外作业的设计。合理的数学课外作业的设计有利于学生更好得掌握知识和技能，进而使学生在思维、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展，并形成乐于探究的态度，从而全面实现数学教育目标。

在作业设计方面，我们许多教师往往过多地依赖教科书，信奉习题集，对作业的设计认识不足。其实数学作业是课堂教学的复习与巩固，也是课堂教学的延续和补充，是学生学习数学、发展思维的一项经常性的实践活动，也是检验学生独立完成学习任务的主要形式。如果作业设计不科学，不仅加重了学生的课业负担，而且制约了学习的灵活性，扼杀了学生学习的积极性。如何以新课程标准为依据，设计出新颖、有趣、开放的新型数学作业，提高学生的学习能力，应引起我们数学教师的重视。经过近几年的教学实践，我认为小学数学的作业设计应遵循以下一些原则。

一、设计趣味性作业，提高学生学习数学的乐趣

兴趣是学习的最好老师，它能激发求知的欲望，促进思维的活跃，保持学习的持久。新课程标准指出：“从学生熟悉的生活情境和童话世界出

最优化方法习题1答案

《最优化方法》（研究生）期末考试练习题答案

二.简答题

min -5y1 9y2, s.t. 4y1 3y2 3, -2y1 y2 2, 1．

3y1 4y2 8, y1,y2 0;

x3 x4 0, （以x1为源行生成的割平面方程） 2．

注意：在x1为整数的情况下，因为x3,x4 0，该方程自然满足，这是割平面的退化情形

1

656

111

x3 x4 , （以x2为源行生成的割平面方程）

442

3．

a1 0,b1 3

1 a1 0.382(b1 a1) 0 0.382*3 1.146

1 a1 0.618(b1 a1) 0 0.618*3 1.854 ( 1) (1.146)3 2*1.146 1 0.2131 ( 1) (1.854)3 2*1.854 1 3.6648

事实上,不经计算也可以看出

( 1) ( 1)，所以a2 0,b2 1.854。

即：初始的保留区间为[0，1.854]。近似的最优解：x*

0 1.854

0.927.2

f1(x) x1e x2*( 1) 2.7 x1ex2 2.7

4．令

f2(x) x1

上机报告

一.最速下降法

算法简述：

1.在本例中，先将最速下降方向变量赋一个值，使其二范数满足大于ε的迭代条件，进入循环。

2.将函数的一阶导数化简，存在一个矩阵，将其hesse矩阵存在另一个矩阵。依照公式求出α，进而求出下一任迭代的矩阵初值。循环内设置一个计数功能的变量，统计迭代次数。

3.求其方向导数的二范数，进行判别，若小于ε，则跳出循环，否则将继续迭代。

4.显示最优解，终止条件，最小函数值。

心得体会：

最速下降法的精髓，无疑是求梯度，然后利用梯度和hesse矩阵综合计算，求解下一个当前最优解。但是，要求函数是严格的凸函数，结合严格凸函数的大致图像，这就给初值的选取提供了一点参考。例如在本例中，由于含有两个变量的二次方之和，结合大致图像，想当然的，初值的选取应当在原点附近；又因为变量的二次方之和后面，还减去了变量的一次形式和一次混合积，所以初值的选取应该再向第一象限倾斜。

综合以上考量，第一次选取（1,1）作为初值，判别精度方面，取到千分位，暂定为0.001。运行以后，结果显示迭代了25次，最优解为（3.9995，1.9996），终止条件为5.4592e-04，目标函数为-8.0000。这个结果已经相当接近笔算结果。整体的运

第六章 最优化问题数学模型

§1 最优化问题 1．1 最优化问题概念 （1）最优化问题

在工业、农业、交通运输、商业、国防、建筑、通信、政府机关等各部门各领域的实际工作中，我们经常会遇到求函数的极值或最大值最小值问题，这一类问题我们称之为最优化问题。而求解最优化问题的数学方法被称为最优化方法。它主要解决最优生产计划、最优分配、最佳设计、最优决策、最优管理等求函数最大

值最小值问题。

最优化问题的目的有两个：①求出满足一定条件下，函数的极值或最大值最小值；

②求出取得极值时变量的取值。

最优化问题所涉及的内容种类繁多，有的十分复杂，但是它们都有共同的

关键因素：变量，约束条件和目标函数。

（2）变量

变量是指最优化问题中所涉及的与约束条件和目标函数有关的待确定的量。一般

来说，它们都有一些限制条件（约束条件），与目标函数紧密关联。

设问题中涉及的变量为x1,x2,?,xn；我们常常也用X?(x1,x2,?,xn)表示。 （3）约束条件

在最优化问题中，求目标函数的极值时，变量必须满足的限制称为约束条件。 例如，许多实际问题变量要求必须非负，这是一种限制；在研究电路优化设计问题时，变量必须服从电路基本定律，这也是一种限制等等。在研究问题时，

骨干教师讲座 轻负高效的优化作业设计

柳行小学 吴彩芳 作业是小学语文教学的重要环节之一，它与课堂教学、课外活动一起构成完整的小学语文教学体系。优化作业设计，是激发学生的学习兴趣,实施小学语文教学轻负高效的重要途径。因此，在当今追求轻负担高质量、推进素质教育实践的背景下的小学语文教师，应该把作业的优化设计列入备课的重要一环。然而在现实中，这一环节的许多现象令人担忧，有的拘泥于课本搞重复练习，学生的作业多是机械抄记，重复套用；有的把书面作业作为惟一的形式，封闭而单一，一刀切奉行题海战术。如上所述的作业形式严重脱离学生的生活实际，与国家提倡的素质教育格格不入，作业成了学生一项艰苦的劳作、沉重的负担，以致一部分学生“望作业而兴叹”，学生的“作业恐惧症”由此而生，如果长此以往，势必会让学生失去了语文学习的兴趣，影响孩子们学习语文的积极性和主动性，阻碍素质教育的有效展开。那么如何优化作业设计，激发学生的语文学习兴趣，实施小学语文教学的轻负担高质量呢？我想，语文教学要生活化，作业的设计也可以考虑生活化，针对这一点，我想从四个方面展开。 一、贴近生活实际，优化作业内

练习1

某次试验设计共有四个方案，在各方案下重复获取数据。实验结果如下： 方案1：

327 319 方案2：

305 288 291 方案3

286 289 324 方案4

356 390

（1） 根据-GB4882的规定，选用w检验法分别检验各方案下的观测值是否来自正态总体； （2） 假设各方案下的观测值均来自的正态总体，采用极值偏差法进行数据的合理性检

验 ，指明异常值；

（3） 假设各方案下的观测值均来自各自的正态总体，采用Bartlette法检验4个方案的总

体方差是否一致。

354 386

382 410

366 411

379 386

385 375

331 414

365

243 589 312

307 290 296

288 309

320 308

307 344

294 330

296 314

317 297

288 271

309 288

297 305

304 304

295 271

286 290

301 304

310 300

292 283

298 322

296 292

318 294

277

练习2

研究同一地区土壤内所含植物可给态磷的情况，得到18组数据如下，其中：

x1—土壤内所含无机磷的浓度；

x2—

非诚勿扰男女最优组合

摘要：本文主要内容为寻求最大权匹配问题，即利用图论的最大权匹配知识，为非诚勿扰节目中的男女嘉宾进行最优组合。本文将其转化为二部图寻找最大权匹配的问题。 关键词：非诚勿扰，最大权匹配

1、问题描述

《非诚勿扰》是中国江苏卫视制作的一档大型生活服务类节目。 每期节目大部分都是5位男嘉宾，24位女嘉宾，女生有“爆灯”权利。首先男嘉宾选择心动女生，女嘉宾在“爱之初体验”根据第一印象选择是否留灯；然后在“爱之再判断”了解男嘉宾的一些基本情况，比如爱好、情感经历等；接下来在“爱之终决选”通过男嘉宾亲人或朋友的情况了解男嘉宾，做出最后的决定，如果有女生留灯的话就进入“男生权利”，男生做出最后选择，如果没有女生留灯则只能遗憾离场。

2、模型建立

通过观看20150124期节目，这期节目只有4位男嘉宾，然后在整个节目男女嘉宾交流过程中4号、19号、22号、23号女嘉宾都没有发过言，没有了解到这四位女嘉宾的基本情况以及对男嘉宾的要

求，所以在本次模型建立过程中没有考虑这四位女嘉宾。

经过上述分析，本期产生了4位男嘉宾和20位女嘉宾的可能匹配，我们将这4位男嘉宾和20位女嘉宾划分为X部和Y部，男生为X1，X2，X3，X4，女生