2003数学一真题答案

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(C)f(x)取得极小值

s (D)f(x)的导数不存在

1987年全国硕士研究生入学统一考试

数学(一)试卷

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)当x=_____________时,函数y?x?2取得极小值.

(2)由曲线y?lnx与两直线y?e?1?x及y?0所围成的平面图形的面积是_____________.

x?1

x(2)设f(x)为已知连续函数,I?t?tf(tx)dx,其中t?0,s?0,则I的值

0(A)依赖于s和t

k?nn2

(B)依赖于s、t和x

(C)依赖于t、x,不依赖于s

?(D)依赖于s,不依赖于t

(3)设常数k?0,则级数?(?1)nn?1(A)发散 (C)条件收敛

(B)绝对收敛

(D)散敛性与k的取值有关

(3)与两直线 y??1?t及

z?2?t

2x?112?y?21?z?11都平行且过原点的平面方程为_____________. (4)设A为n阶方阵，且A的行列式|A|?a?0,而A*是A的伴随矩阵，则|A*|等于 (A)a

(B)

1a

2007年真题数学一考点归纳 题号考点数对应科目

1 1 高等数学 对应的考点 等价无穷小

2 1

3 2

4 2

5 4

6 2

7 1

8 3

9 2

10 2

11 2

12 1

13 1

14 1

15 2

16 1

17 1

18 1

19 2

20 2

21 2

22 2

23 3 高等数学 高等数学 高等数学 高等数学 高等数学 线性代数 线性代数 概率论与数理统计概率论与数理统计高等数学 高等数学 高等数学 高等数学 线性代数 概率论与数理统计高等数学 高等数学 高等数学 高等数学 线性代数 线性代数 概率论与数理统计渐近线 定积分的几何意义；奇偶函数的变限积分的奇偶性 极限存在性；函数在某点的可导性 拉格朗日定理的应用；导函数的单调性；数列的敛散性；级数的敛散性第二型曲线积分；利用原函数计算曲线积分的值 向量组线性相关性的判别 矩阵相似；矩阵合同；矩阵相似与合同的关系 事件的独立性；独立重复试验 二维正态分布的条件概率密度；二维正态分布的概率密度 分部积分法及换元法计算定积分 复合函数的偏导数 二阶常系数线性

1994考研数学一真题及答案详解

1994年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题

一、填空题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分.) (1) limcotx(

x 0

11

) sinxx

(2) 曲面z ez 2xy 3在点(1,2,0)处的切平面方程为1x 2u

(3) 设u esin,则在点(2,)处的值为_____________.

y x y

x

x2y2

(4) 设区域D为x y R,则 (2 2)dxdy _____________.

abD

2

2

2

nTT

(5) 已知 (1,2,3), (1,,),设A ,其中 是 的转置,则A 1123

二、选择题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分.)

sinx4342

(1) 设M cosxdx,N (sinx cosx)dx,P 2 (x2sin3x cos4x)dx, 2 1 x222

2

则 ( )

(A) N P M (B) M P N (C) N M P

2010年考研数学一真题

一、选择题（1~8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。）

(1)极限lim

x→∞[x2

(x?a)(x+b)

]x=

(A)1 (B)e (C)e a?b(D)e b?a 【考点】C。

【解析】

【方法一】

这是一个“1∞”型极限

lim x→∞[x2

(x?a)(x+b)

]x=lim

x→∞

{[1+(a?b)x+ab

(x?a)(x+b)

]

(x?a)(x+b)

(a?b)x+ab}

(a?b)x+ab

(x?a)(x+b)

x=e a?b

【方法二】

原式=lim

x→∞e xln

x2

(x?a)(x+b)

而lim

x→∞ xln x2

(x?a)(x+b)

=lim

x→∞

xln(1+(a?b)x+ab

(x?a)(x+b)

)

=lim

x→∞

x?(a?b)x+ab

(x?a)(x+b)

(等价无穷小代换) =a?b

则lim

x→∞[x2

(x?a)(x+b)

]x=e a?b

【方法三】

对于“1∞”型极限可利用基本结论：

若limα(x)=0, limβ(x)=0,且limα(x)β(x)=A 则li m(1+α(x))β(x)=e A,求极限

由于lim

x→∞α(x)β(x)=lim

x→∞

x2?(x?a)(x+b)

(x?a)(x+

1998 年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.) (1) limx?01?x?1?x?2? . x21?2z(2) 设z?f(xy)?y?(x?y),f,?具有二阶连续导数,则? .

x?x?yx2y222(2xy?3x?4y)ds? . ??1,其周长记为a,则?(3) 设L为椭圆?L43(4) 设A为n阶矩阵,A?0,A为A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵.若A有特征值?,

则(A*)2?E必有特征值 . (5) 设平面区域D由曲线y?*

12及直线y?0,x?1,x?e所围成,二维随机变量(X,Y)在x区域D上服从均匀分布,则(X,Y)关于X的边缘概率密度在x?2处的值为 _ .

二、选择题(本题共5小题,每小题3分,共15分.) (1) 设f(x)连续,则

2dx22tf(x?t)dt? ( ) ?0dx222(A) xf(x) (B) ?xf(x) (C) 2xf(x)

1998 年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.) (1) limx?01?x?1?x?2? . x21?2z(2) 设z?f(xy)?y?(x?y),f,?具有二阶连续导数,则? .

x?x?yx2y222(2xy?3x?4y)ds? . ??1,其周长记为a,则?(3) 设L为椭圆?L43(4) 设A为n阶矩阵,A?0,A为A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵.若A有特征值?,

则(A*)2?E必有特征值 . (5) 设平面区域D由曲线y?*

12及直线y?0,x?1,x?e所围成,二维随机变量(X,Y)在x区域D上服从均匀分布,则(X,Y)关于X的边缘概率密度在x?2处的值为 _ .

二、选择题(本题共5小题,每小题3分,共15分.) (1) 设f(x)连续,则

2dx22tf(x?t)dt? ( ) ?0dx222(A) xf(x) (B) ?xf(x) (C) 2xf(x)

1995年全国硕士研究生入学统一考试

数学(一)试卷

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)

2(1)lim(1 3xsinx

x 0

)

=_____________.

(2)d0dx

x2xcost2

dt= _____________. (3)设(a b) c 2,则[(a b) (b c)]

(c a)=_____________.

(4)幂级数 n2n 1n ( 3)

n

x的收敛半径R=_____________. n 12 1 00

3

(5)设三阶方阵A,B满足关系式A 1

BA 6A BA,且A 0

1

40 ,则B=_____________.

00

1 7

二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)

(1)设有直线L

: x 3y 2z 1 0

2x y 10z 3 0

,及平面 :4x 2y z 2 0,则直线L

(A)平行于 (B)在 上 (C)垂直于

(D)与 斜交

(2)设在[0,1]上f (x) 0,则f (0),f (1),f(1) f(0)或f(0) f(1)的大小顺序是

1999年全国硕士研究生入学统一考试

数学(一)试卷

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)lim(x?011?)=_____________. 2xxtanxdxsin(x?t)2dt=_____________. (2)?dx0(3)y???4y?e2x的通解为y=_____________.

(4)设n阶矩阵A的元素全为1,则A的n个特征值是 _____________.

(5)设两两相互独立的三事件A,B和C满足条件:ABC??,P(A)?P(B)?P(C)?且已知P(A1, 2BC)?9,则P(A)=_____________. 16

二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)

(1)设f(x)是连续函数,F(x)是f(x)的原函数,则 (A)当f(x)是奇函数时,F(x)必是偶函数

(B)当f(x)是偶函数时,F(x)必是奇函数

(D)当f(x)是单调增函数时,F(x)必是单调

(C)当f(x)是周期函数时,F(x)必是周期函数 增函数

?1?cosx x?0?(2)设f(x)??,其中g(

2002年全国硕士研究生入学统一考试

数学一试题

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上.) (1)

e

dx

=xln2x

.

.

.

(2)已知函数y

y(x)由方程ey 6xy x2 1 0确定,则y (0)=

(3)微分方程yy (4)已知实二次型

y 2 0满足初始条件y

x 0

1,y'

x 0

1

的特解是 2

22

f(x1,x2,x3) a(x12 x2 x3) 4x1x2 4x1x3 4x2x3经正交变换

x Py可化成标准型f 6y12,则a=2

(5)设随机变量X服从正态分布N( , 率为

)( 0),且二次方程y2 4y X 0无实根的概

1

,则 ＝2

二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)

(1)考虑二元函数f(x,y)的下面4条性质: ①f(x,y)在点(x0,y0)处连续; ③f(x,y)在点(x0,y0)处可微;

②f(x,y)在点(x0,y0)处的两个偏导数连续; ④f(x,y)在点(x0,y0)处的两个偏导数存在．

若用“P Q”表示可由性质P推出性质Q,则有

(A) ② ③ ①. (C) ③ ④ ①.

n11

(2)

1995年全国硕士研究生入学统一考试

数学(一)试卷

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)

2(1)lim(1 3xsinx

x 0

)

=_____________.

(2)d0dx

x2xcost2

dt= _____________. (3)设(a b) c 2,则[(a b) (b c)]

(c a)=_____________.

(4)幂级数 n2n 1n ( 3)

n

x的收敛半径R=_____________. n 12 1 00

3

(5)设三阶方阵A,B满足关系式A 1

BA 6A BA,且A 0

1

40 ,则B=_____________.

00

1 7

二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)

(1)设有直线L

: x 3y 2z 1 0

2x y 10z 3 0

,及平面 :4x 2y z 2 0,则直线L

(A)平行于 (B)在 上 (C)垂直于

(D)与 斜交

(2)设在[0,1]上f (x) 0,则f (0),f (1),f(1) f(0)或f(0) f(1)的大小顺序是