2003数学一真题答案
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考研数学一历年真题(1987-2010)(office2003版)
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(C)f(x)取得极小值
s (D)f(x)的导数不存在
1987年全国硕士研究生入学统一考试
数学(一)试卷
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)当x=_____________时,函数y?x?2取得极小值.
(2)由曲线y?lnx与两直线y?e?1?x及y?0所围成的平面图形的面积是_____________.
x?1
x(2)设f(x)为已知连续函数,I?t?tf(tx)dx,其中t?0,s?0,则I的值
0(A)依赖于s和t
k?nn2
(B)依赖于s、t和x
(C)依赖于t、x,不依赖于s
?(D)依赖于s,不依赖于t
(3)设常数k?0,则级数?(?1)nn?1(A)发散 (C)条件收敛
(B)绝对收敛
(D)散敛性与k的取值有关
(3)与两直线 y??1?t及
z?2?t
2x?112?y?21?z?11都平行且过原点的平面方程为_____________. (4)设A为n阶方阵,且A的行列式|A|?a?0,而A*是A的伴随矩阵,则|A*|等于 (A)a
(B)
1a
真题数学一考点归纳
2007年真题数学一考点归纳 题号考点数对应科目
1 1 高等数学 对应的考点 等价无穷小
2 1
3 2
4 2
5 4
6 2
7 1
8 3
9 2
10 2
11 2
12 1
13 1
14 1
15 2
16 1
17 1
18 1
19 2
20 2
21 2
22 2
23 3 高等数学 高等数学 高等数学 高等数学 高等数学 线性代数 线性代数 概率论与数理统计概率论与数理统计高等数学 高等数学 高等数学 高等数学 线性代数 概率论与数理统计高等数学 高等数学 高等数学 高等数学 线性代数 线性代数 概率论与数理统计渐近线 定积分的几何意义;奇偶函数的变限积分的奇偶性 极限存在性;函数在某点的可导性 拉格朗日定理的应用;导函数的单调性;数列的敛散性;级数的敛散性第二型曲线积分;利用原函数计算曲线积分的值 向量组线性相关性的判别 矩阵相似;矩阵合同;矩阵相似与合同的关系 事件的独立性;独立重复试验 二维正态分布的条件概率密度;二维正态分布的概率密度 分部积分法及换元法计算定积分 复合函数的偏导数 二阶常系数线性
1994考研数学一真题及答案详解
1994考研数学一真题及答案详解
1994年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题
一、填空题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分.) (1) limcotx(
x 0
11
) sinxx
(2) 曲面z ez 2xy 3在点(1,2,0)处的切平面方程为1x 2u
(3) 设u esin,则在点(2,)处的值为_____________.
y x y
x
x2y2
(4) 设区域D为x y R,则 (2 2)dxdy _____________.
abD
2
2
2
nTT
(5) 已知 (1,2,3), (1,,),设A ,其中 是 的转置,则A 1123
二、选择题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分.)
sinx4342
(1) 设M cosxdx,N (sinx cosx)dx,P 2 (x2sin3x cos4x)dx, 2 1 x222
2
则 ( )
(A) N P M (B) M P N (C) N M P
2010年考研数学一真题及答案
2010年考研数学一真题
一、选择题(1~8小题,每小题4分,共32分。下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的。)
(1)极限lim
x→∞[x2
(x?a)(x+b)
]x=
(A)1 (B)e (C)e a?b(D)e b?a 【考点】C。
【解析】
【方法一】
这是一个“1∞”型极限
lim x→∞[x2
(x?a)(x+b)
]x=lim
x→∞
{[1+(a?b)x+ab
(x?a)(x+b)
]
(x?a)(x+b)
(a?b)x+ab}
(a?b)x+ab
(x?a)(x+b)
x=e a?b
【方法二】
原式=lim
x→∞e xln
x2
(x?a)(x+b)
而lim
x→∞ xln x2
(x?a)(x+b)
=lim
x→∞
xln(1+(a?b)x+ab
(x?a)(x+b)
)
=lim
x→∞
x?(a?b)x+ab
(x?a)(x+b)
(等价无穷小代换) =a?b
则lim
x→∞[x2
(x?a)(x+b)
]x=e a?b
【方法三】
对于“1∞”型极限可利用基本结论:
若limα(x)=0, limβ(x)=0,且limα(x)β(x)=A 则li m(1+α(x))β(x)=e A,求极限
由于lim
x→∞α(x)β(x)=lim
x→∞
x2?(x?a)(x+b)
(x?a)(x+
1998考研数学一真题及答案详解
1998 年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.) (1) limx?01?x?1?x?2? . x21?2z(2) 设z?f(xy)?y?(x?y),f,?具有二阶连续导数,则? .
x?x?yx2y222(2xy?3x?4y)ds? . ??1,其周长记为a,则?(3) 设L为椭圆?L43(4) 设A为n阶矩阵,A?0,A为A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵.若A有特征值?,
则(A*)2?E必有特征值 . (5) 设平面区域D由曲线y?*
12及直线y?0,x?1,x?e所围成,二维随机变量(X,Y)在x区域D上服从均匀分布,则(X,Y)关于X的边缘概率密度在x?2处的值为 _ .
二、选择题(本题共5小题,每小题3分,共15分.) (1) 设f(x)连续,则
2dx22tf(x?t)dt? ( ) ?0dx222(A) xf(x) (B) ?xf(x) (C) 2xf(x)
1998考研数学一真题及答案详解
1998 年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.) (1) limx?01?x?1?x?2? . x21?2z(2) 设z?f(xy)?y?(x?y),f,?具有二阶连续导数,则? .
x?x?yx2y222(2xy?3x?4y)ds? . ??1,其周长记为a,则?(3) 设L为椭圆?L43(4) 设A为n阶矩阵,A?0,A为A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵.若A有特征值?,
则(A*)2?E必有特征值 . (5) 设平面区域D由曲线y?*
12及直线y?0,x?1,x?e所围成,二维随机变量(X,Y)在x区域D上服从均匀分布,则(X,Y)关于X的边缘概率密度在x?2处的值为 _ .
二、选择题(本题共5小题,每小题3分,共15分.) (1) 设f(x)连续,则
2dx22tf(x?t)dt? ( ) ?0dx222(A) xf(x) (B) ?xf(x) (C) 2xf(x)
考研数学一历年真题1995
1995年全国硕士研究生入学统一考试
数学(一)试卷
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)
2(1)lim(1 3xsinx
x 0
)
=_____________.
(2)d0dx
x2xcost2
dt= _____________. (3)设(a b) c 2,则[(a b) (b c)]
(c a)=_____________.
(4)幂级数 n2n 1n ( 3)
n
x的收敛半径R=_____________. n 12 1 00
3
(5)设三阶方阵A,B满足关系式A 1
BA 6A BA,且A 0
1
40 ,则B=_____________.
00
1 7
二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
(1)设有直线L
: x 3y 2z 1 0
2x y 10z 3 0
,及平面 :4x 2y z 2 0,则直线L
(A)平行于 (B)在 上 (C)垂直于
(D)与 斜交
(2)设在[0,1]上f (x) 0,则f (0),f (1),f(1) f(0)或f(0) f(1)的大小顺序是
1999年数学一真题及答案详解
1999年全国硕士研究生入学统一考试
数学(一)试卷
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)lim(x?011?)=_____________. 2xxtanxdxsin(x?t)2dt=_____________. (2)?dx0(3)y???4y?e2x的通解为y=_____________.
(4)设n阶矩阵A的元素全为1,则A的n个特征值是 _____________.
(5)设两两相互独立的三事件A,B和C满足条件:ABC??,P(A)?P(B)?P(C)?且已知P(A1, 2BC)?9,则P(A)=_____________. 16
二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
(1)设f(x)是连续函数,F(x)是f(x)的原函数,则 (A)当f(x)是奇函数时,F(x)必是偶函数
(B)当f(x)是偶函数时,F(x)必是奇函数
(D)当f(x)是单调增函数时,F(x)必是单调
(C)当f(x)是周期函数时,F(x)必是周期函数 增函数
?1?cosx x?0?(2)设f(x)??,其中g(
2002年考研数学一真题
2002年全国硕士研究生入学统一考试
数学一试题
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上.) (1)
e
dx
=xln2x
.
.
.
(2)已知函数y
y(x)由方程ey 6xy x2 1 0确定,则y (0)=
(3)微分方程yy (4)已知实二次型
y 2 0满足初始条件y
x 0
1,y'
x 0
1
的特解是 2
22
f(x1,x2,x3) a(x12 x2 x3) 4x1x2 4x1x3 4x2x3经正交变换
x Py可化成标准型f 6y12,则a=2
(5)设随机变量X服从正态分布N( , 率为
)( 0),且二次方程y2 4y X 0无实根的概
1
,则 =2
二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)
(1)考虑二元函数f(x,y)的下面4条性质: ①f(x,y)在点(x0,y0)处连续; ③f(x,y)在点(x0,y0)处可微;
②f(x,y)在点(x0,y0)处的两个偏导数连续; ④f(x,y)在点(x0,y0)处的两个偏导数存在.
若用“P Q”表示可由性质P推出性质Q,则有
(A) ② ③ ①. (C) ③ ④ ①.
n11
(2)
考研数学一历年真题1995
1995年全国硕士研究生入学统一考试
数学(一)试卷
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)
2(1)lim(1 3xsinx
x 0
)
=_____________.
(2)d0dx
x2xcost2
dt= _____________. (3)设(a b) c 2,则[(a b) (b c)]
(c a)=_____________.
(4)幂级数 n2n 1n ( 3)
n
x的收敛半径R=_____________. n 12 1 00
3
(5)设三阶方阵A,B满足关系式A 1
BA 6A BA,且A 0
1
40 ,则B=_____________.
00
1 7
二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
(1)设有直线L
: x 3y 2z 1 0
2x y 10z 3 0
,及平面 :4x 2y z 2 0,则直线L
(A)平行于 (B)在 上 (C)垂直于
(D)与 斜交
(2)设在[0,1]上f (x) 0,则f (0),f (1),f(1) f(0)或f(0) f(1)的大小顺序是