一级倒立摆模糊控制设计

【关键词】倒立摆 模糊控制 PID控制 模糊PID控制 MATLAB仿真

【英文关键词】Inverted pendulum Fuzzy control PID control Fuzzy PID control MATLAB Simulation

倒立摆论文：基于PID的二级倒立摆控制器的设计

【中文摘要】二级倒立摆系统是一个具有多变量、强耦合性、高度非线性的不稳定的系统，它可以反应出控制界当中的很多问题，例如：鲁棒性、可镇定性、跟踪性等。在控制领域当中，有很多的不稳定系统以及非线性系统，而倒立摆系统能够对这样的系统进行检验，所以倒立摆系统是控制领域当中学者研究的热点之一。倒立摆的控制方法也在军事、机器人等领域中得到了广泛性的应用。第一章简单介绍了倒立摆系统研究的历史与现状，并阐述了在不同时期所取得的成果。因为本文设计的是模糊PID控制器，所以在接下来的章节中我们首先要做的就是相关理论的准备工作。准备的内容包括：PID理论、模糊理论等相关知识的介绍。之后用拉格朗日函数方法建立一个二级倒立摆的数学模型，根据这个模型求出它的状态与输出两个方程，用现代控制理论对该系统的稳定性、可控制性、能观测性进行分析，同

辽宁科技大学本科生毕业设计 第I页

一级倒立摆的PID控制设计

摘 要

本文主要研究的是一级倒立摆的PID控制问题，并用遗传算法对其PID的参数进行了优化。倒立摆是典型的快速、多变量、非线性、强耦合、自然不稳定系统。由于在实际中有很多类似于倒立摆的系统，因此对它的研究在理论上和方法论上均有深远的意义。本文首先简单地介绍了倒立摆以及倒立摆的控制方法，并对其参数优化算法做了分类介绍。然后，介绍了遗传算法的基本理论和操作方法。接着建立了一级倒立摆的数学模型，并求出其状态空间描述。本文主要采用遗传算法来对PID的参数进行优化，得到较好的PID参数。最后，用Simulink对系统进行了仿真，验证了该方法的有效性，证明遗传算法是较为理想的参数优化方法。

关键词：PID控制器；倒立摆；遗传算法；MATLAB仿真

辽宁科技大学本科生毕业设计 第II页

Abstract

This paper mainly studies the PID control problem of the single inverted pendulum and optimizes

分类号：TP273.4 U D C：D10621-408-(2008) 1615-0 密 级：公 开 编 号：2004024016

成都信息工程学院

学位论文

基于模糊神经网络的一级倒立摆控制系统设计

论文作者姓名： 申请学位专业： 申请学位类别： 指导教师姓名（职称）： 论文提交日期：

王 飞 自动化 工学学士 张秀芳（讲师） 2008年06月02日

基于模糊神经网络的一级倒立摆控制系统设计

摘 要

倒立摆是一个典型的快速、多变量、非线性、本质不稳定系统，对倒立摆系统的研究在理论上和方法上具有深远的意义。对倒立摆的研究可以归结为对非线性、多变量、不稳定系统的研究。

本文首先叙述了对倒立摆系统稳定性研究的意义，概述了倒立摆的研究现状，并介绍了当前已有的稳定倒立摆的各种控制方法。然后在总结归纳模糊控制和神经网络控制的基础上给出了模糊逻辑和神经网络控制相融合的优点，介绍了模糊神经网络的基本知识，分析了模糊神经网络结构。论文以模糊控制理论为基础，采用了模糊控制中Mamdani模糊推理系统，对倒立摆的各个变量进行控制，并且采用了自适应神经网络对模糊控制规则进

分类号：TP273.4 U D C：D10621-408-(2008) 1615-0 密 级：公 开 编 号：2004024016

成都信息工程学院

学位论文

基于模糊神经网络的一级倒立摆控制系统设计

论文作者姓名： 申请学位专业： 申请学位类别： 指导教师姓名（职称）： 论文提交日期：

王 飞 自动化 工学学士 张秀芳（讲师） 2008年06月02日

基于模糊神经网络的一级倒立摆控制系统设计

摘 要

倒立摆是一个典型的快速、多变量、非线性、本质不稳定系统，对倒立摆系统的研究在理论上和方法上具有深远的意义。对倒立摆的研究可以归结为对非线性、多变量、不稳定系统的研究。

本文首先叙述了对倒立摆系统稳定性研究的意义，概述了倒立摆的研究现状，并介绍了当前已有的稳定倒立摆的各种控制方法。然后在总结归纳模糊控制和神经网络控制的基础上给出了模糊逻辑和神经网络控制相融合的优点，介绍了模糊神经网络的基本知识，分析了模糊神经网络结构。论文以模糊控制理论为基础，采用了模糊控制中Mamdani模糊推理系统，对倒立摆的各个变量进行控制，并且采用了自适应神经网络对模糊控制规则进

摘 要

倒立摆是一种复杂、时变、非线性、强耦合、自然不稳定的系统，许多抽象的控制理论概念都可以通过倒立摆实验直观的表现出来。因此，倒立摆系统经常被用来检验控制策略的实际效果，也广泛用于高年级本科生的实验教学，是现代控制理论研究与教学中的一种较为理想的实验设备。

本课题利用牛顿法对直线一级倒立摆的小车和摆杆部分进行理论建模和分析；在此基础上采用线性二次型最优控制方法(LQR)设计倒立摆的控制器；并且应用MATLAB软件对系统进行理论仿真，以达到较好的控制效果；最后，本文通过直线一级倒立摆实物调试平台验证该方案的可行性。

关键词：直线一级倒立摆；建模；线性二次型最优控制

Abstract

Inverted pendulum is a complex, time-dependent, nonlinear, strong coupling, system with natural instability, through the experiment of which many control theory of abstract concepts can be manifested intuitively. Therefore

摘 要

倒立摆是一种复杂、时变、非线性、强耦合、自然不稳定的系统，许多抽象的控制理论概念都可以通过倒立摆实验直观的表现出来。因此，倒立摆系统经常被用来检验控制策略的实际效果，也广泛用于高年级本科生的实验教学，是现代控制理论研究与教学中的一种较为理想的实验设备。

本课题利用牛顿法对直线一级倒立摆的小车和摆杆部分进行理论建模和分析；在此基础上采用线性二次型最优控制方法(LQR)设计倒立摆的控制器；并且应用MATLAB软件对系统进行理论仿真，以达到较好的控制效果；最后，本文通过直线一级倒立摆实物调试平台验证该方案的可行性。

关键词：直线一级倒立摆；建模；线性二次型最优控制

Abstract

Inverted pendulum is a complex, time-dependent, nonlinear, strong coupling, system with natural instability, through the experiment of which many control theory of abstract concepts can be manifested intuitively. Therefore

陕西科技大学

硕士学位论文

基于模糊控制的倒立摆研究

姓名：陈源梅

申请学位级别：硕士

专业：控制理论与控制工程

指导教师：郑恩让

20070501

基于模糊控制的倒立摆研究

摘要

倒立摆系统是一个典型的单输入多输出、多变量、非线性、强耦合、自

然不稳定的高阶系统。倒立摆系统是研究控制理论的一种典型的实验装置，它不仅具有生动直观的教学特点，在研究方面同样具有重要的价值。研究倒立摆系统除了很强的理论意义，同时也具有深远的实践意义，在研究双足机器人直立行走、火箭发射过程的姿态调整和直升机飞行控制领域中有重要的现实意义，相关的科研成果已经应用到航天科技和机器人学等诸多领域。本论文主要完成以下内容：

分析了倒立摆系统的组成、工作机理及特性分析，在此基础上运用牛顿

一欧拉方法建立了直线倒立摆系统的数学模型，并进行了定性分析。

运用变量分组的方法完成倒立摆模糊控制器的设计。即在控制结构上采

用将一个复杂的多输入．单输出的模糊控制器，分解成若干个较为简单的多输入．单输出的模糊控制器。

分析直线倒立摆ＬＱＲ控制的设计方法，完成倒立摆的ＬＱＲ控制器的设

计，并通过ＭＡＴＬＡＢ编程对比仿真，实现了倒立摆的最优控制并找出倒立摆ＬＱＲ控制方法中Ｑ和Ｒ的有效取值办法。

根据Ｔ－Ｓ模糊系统的原理建立了直线

鞍山科技大学本科生毕业设计（论文） 第 I 页

一级倒立摆控制的极点配置方法

摘要

倒立摆系统是一个典型的多变量、非线性、强耦合和快速运动的自然不稳定系统。因此倒立摆在研究双足机器人直立行走、火箭发射过程的姿态调整和直升机飞行控制领域中有重要的现实意义，相关的科研成果己经应用到航天科技和机器人学等诸多领域。

本文通过极点配置, 实现了用现代控制理论对一级倒立摆的控制。利用牛顿第二定律及相关的动力学原理等建立数学模型，对小车和摆分别进行受力分析，并采用等效小车的概念，列举状态方程，进行线性化处理想, 最后通过极点配置，得到变量系数阵。利用Simulink建立倒立摆系统模型，特别是利用Mask封装功能, 使模型更具灵活性，给仿真带来很大方便。实现了倒立摆控制系统的仿真。仿真结果证明控制器不仅可以稳定倒立摆系统，还可以使小车定位在特定位置。

关键词: 倒立摆，数学建模，极点配置

鞍山科技大学本科生毕业设计（论文） 第 II 页

THE POLE PLACEMENT CONTROL TO A SINGLE

毕业设计论文

]

本科毕业设计论文

直线一级倒立摆控制系统仿真

摘要

倒立摆系统是自动控制领域典型的试验设备，它具有多变量、非线性、强耦合等特点，这些特点使倒立摆控制涉及控制理论的许多关键性问题，从而使倒立摆系统广泛应用于自动控制理论的研究与教学中。

毕业设计论文

对于倒立摆系统的控制研究长期以来被认为是控制领域里引起人们极大兴趣的问题。倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定的系统。研究倒立摆系统能有效地反映控制中的许多问题。倒立摆研究具有重要的理论价值和应用价值。理论上，它是检验各种新的控制理论和方法的有效实验装置。应用上，倒立摆广泛应用于控制理论研究、航空航天控制、机器人、杂技顶杆表演等领域，在自动化领域中具有重要的价值。另外，由于此装置成本低廉，结构简单，便于用模拟、数字等不同方式控制，在控制理论教学和科研中也有很多应用。

本论文中，以一级倒立摆为研究对象，对它的起摆以及稳摆控制做了研究。主要研究工作如下：

1.

首先介绍了倒立摆系统的组成和控制原理，建立了一级倒立

摆的数学模型，对倒立摆系统进行定性分析，证明倒立摆开环不稳定的，但在平衡点是能控的能观的。

2.

设计了PID控制器和线性二次型（LQR）最优控制器，对系

. .

页脚控制工程与仿真课程设计报告

报告题目直线一级倒立摆建模、分析及控制器的设计

组员1专业、班级 14自动化1 班朱永远学号 1405031009

组员1专业、班级 14自动化1 班王宪孺学号 1405031011 组员1专业、班级 14自动化1 班金红学号 1405031013

报告评分标准

. .

直线一级倒立摆建模、分析及控制器的设计

一状态空间模型的建立

1.1直线一级倒立摆的数学模型

图1.1 直线一级倒立摆系统

本文中倒立摆系统描述中涉及的符号、物理意义及相关数值如表1.1所示。页脚

. .

页脚

图1.2是系统中小车的受力分析图。其中，N 和P 为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。

图1.2 系统中小车的受力分析图

图1.3是系统中摆杆的受力分析图。F s 是摆杆受到的水平方向的干扰力, F h 是摆杆受

到的垂直方向的干扰力，合力是垂直方向夹角为α的干扰力F g 。

. .

页脚 图1.3 摆杆受力分析图

分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程：

()11-

设摆杆受到与垂直方向夹角为α 的干扰力Fg ，可分解为水平方向、垂直方向的干扰力，所产生的力矩可以等效为在摆杆顶端的水平干扰力FS 、垂直