智巧问题及答案

智巧问题

【知识要点】

这类数学问题，带有智力测验的性质，还有点“脑筋急转弯”的意味，一般不需要较复杂的计算，而需要通过机智的思考来获得答案。这类问题，我们通常称之为“智巧问题”，有时也称之为“趣味问题”。

智巧问题在于“巧”，其特点是“巧而不难”。解智巧问题虽然没有模式可循，但只要开动脑筋，充分领会题目中给出的已知条件，就能机智解题。

【典型例题】

例1.池塘里的睡莲的面积每天长大一倍，经过20天就可以长满整个池塘。问需要多少天，这些睡莲能长满半个池塘？

例2.有一个猎人带了一条狼狗、一只兔子和一筐青菜，要乘船到河对面去。河里只有一条小船。因为船小，猎人一次只能带一样东西。但是他不在时，狼狗会咬兔子，兔子又会吃青菜。请你帮他想一想，应该怎样安排过河？

例3.小明班一共有33名同学，上玩体育课后要每人喝一瓶可乐。刚好通家乐超市搞促销活动，每三个可乐瓶子可以换一瓶可乐。问要使小明班每个同学都喝上一瓶可乐，至少要付几瓶可乐的钱？

1

例4.甲、乙两水杯中各有500克水。第一次将甲杯里水的乙杯里水的

1倒入乙杯，第二次又将2111倒回到甲杯，第三次又将甲杯里水的倒入乙杯，第四次又将乙杯里水的345倒回到甲杯??照这样来回倒了100次。

第九讲 智巧问题

一、方法和技巧

用“枚举法”、“类比法”、“极端性原则”、“正难则反”等方法解决非常规问题。

二、典型例题

A级 基础点睛

例一、有一只圆桶，里面盛了一些水。小明说桶里的水超过半桶，小红说不到半桶。

当时又没有任何测量器具，怎样才能断定谁说得对呢？

【做一做1】小城镇共有5000户居民，每户居民的子女都不超过2个，一部分家庭有1个孩子，余下的家庭的一半没家有2个孩子，另一半没有孩子，问这个城镇共有多少个孩子？

例二、小燕在少年宫猜谜室里发现一个有趣的图形，9盏绿灯纵横交错地排成十行。

而且每行都是三盏灯，请画出它的排列方式。

【做一做2】五年级同学把10棵树平均种成了5行，每行都是4棵。他们是怎样种的，请你画图表示出来。

例三、某食堂买回100个鸡蛋，每袋装10个，其中9只袋里装的鸡蛋，每个都是50

克重，另一袋装的每只都是40克重，这10袋混在一起，只准用秤称一次，就能找出哪一只袋装的每个是40克重的鸡蛋。是怎么办到的？

【做一做3】16个外表一样的球，有10克和9克两种重量。现在用一台天平来测定每种球各几个。先取两个球，天平两边各放一个。结果天平不平衡，就拿这两个球做标准，将余下

最佳安排

科学地安排时间的方法，用最少的时间做最多的事，就叫做最佳安排。

小朋友在进行最佳安排时，要考虑以下几个问题：（1）要做哪几件事：（2）做每件事需要的时间；（3）要弄清所做事的程序，即先做什么，后做什么，哪些事可以同时做。 例题1

明明早晨起来要完成以下几件事情：洗水壶1分钟，烧开水12分钟，把水灌入水瓶要2分钟，吃早点要8分钟，整理书包2分钟。应该怎样安排时间最少？最少要几分钟？

练习1: 1、

红红早晨起来刷牙洗脸要4分钟，读书要8分钟，烧开水要

10分钟，冲牛奶1分钟，吃早饭5分钟。红红应怎样合理安排？起床多少分钟就能上学了？

2、玲玲想给客人烧水沏茶。洗水壶要2分钟，烧开水要12分钟，买茶叶5分钟，洗茶杯要1分钟，冲茶要1分钟。要让客人尽早喝上茶，你认为最合理的安排需要多少分钟客人就能喝上茶了？ 例题2

贴烧饼的时候，第一面需要烘3分钟，第二面需要烘2分钟，而贴烧饼的架子上一次最多只能放2个烧饼。要贴3个烧饼至少需要几分钟？

练习2: 1、

用一个平底锅烙饼，锅上只能同时放两个饼。烙第一面需要2

分钟，烙第二面需要1分钟。现在在烙三个饼，最少需要多少分钟？

2、烤面包的架子上一次最多

智巧趣题（二） 题型一：操作题

(★★★)

把一根线绳对折，对折，再对折，然后从对折后的中间处剪开，这根线绳被剪成了多少段？

【例1改编】

把一根线绳对折五次，然后用剪刀把对折后的线绳三等分，这根线绳被剪成了多少段？

题型二：找次品问题

(★★)

有9个外形一模一样的小球，一个不带砝码的天平，其中有一个小球是次品，比别的小球都轻，那么称两次如何可以把次品称出来？

【例2改编】

有5个外形一模一样的小球，一个不带砝码的天平，其中有一个小球是次品，那么称三次如何可以把次品称出来？

题型三：称重问题

(★★★)

有一个非常有经验的售货员，店里一共有31斤大白菜，她把这些大白菜分成了五份，这样使得无论购买多少斤大白菜(重量不超过31斤)，她都可以把其中一堆或者几堆卖出，而不必重新称重，那么这位售货员是怎么分配的？

【例3改编】

有一个非常有经验的售货员，店里一共有28斤大白菜，她把这些大白菜分成了五份，这样使得无论购买多少斤大白菜(重量不超过28斤)，她都可以把其中一堆或者几堆卖出，而不必重新称重，那么这位售货员是怎么分配的？

1

题型四：水杯分水

(★★★)

有大、中、小3个瓶子，最多分别可以装入水1000克、

讲义是乐谱，学生是听众，老师是指挥家，每节课都是一篇乐章，老师您辛苦了！ ——学而思小学奥数讲义组

第一讲 智巧趣题

卷Ⅰ

教学目标 从三年级开始，我们就要系统地学习奥数知识，本讲主要是通过数学趣题的研究学习引发学生学习奥数的兴趣，激发学生学习奥数的灵感，充分调动学生学习奥数的积极性. 一个人带着一只狐狸、一只鹅和一些玉米渡河，每次只能带一样， 可是人不在时，狐狸要吃鹅，鹅要吃玉米．那么应该怎样渡河呢？

想挑战吗 ？

分析：先带鹅过河，自己划船回来，第二次带狐狸过去，再把鹅带回来，第三次带玉米过河，自己划船回来，第四次再把鹅带过去即可．

（一） 单循环问题

【例1】 有10个不同国家的集邮爱好者，想通过邮寄的方式相互交换各国最近发行的邮票，使得每人都

有这10个国家的邮票，他们之间至少要通信多少封？

分析：每个人都给另外9个人各写一封信，共需910=90（封），不过着太浪费了，最简单的方法是，推选一个人做中转，另外9个人每人给他寄9张本国邮票，他分发好后再给每个人寄去所需的9张邮票，共通信18封.

[拓展] 赵钱孙李周五个人中，每两个人之间都通过电话，且通话次数刚好等于这两个人的

智巧趣题

知识梳理:

1、数学趣题一般不需要较复杂的计算，也不能用常规方法来解决，而常常需要用灵感、技巧和机智获得答案。

2、对于趣味问题，首先要读懂题意，然后要经过充分的分析和思考，运用基础知识以及自己的聪明才智巧妙地解决。

例题1

一根电线杆高8米。一只蜗牛从电线杆的底下往上爬，白天爬上3米，晚上滑下2米，请仔细想想：蜗牛要经过多少天才能从底下爬到电线杆顶上？ 练习

1、一只蜗牛沿着10米高的柱子往上爬，每天清晨到傍晚，蜗牛向上爬5米，晚间蜗牛又滑下4米。这只蜗牛要用多少天才能爬到柱顶呢？

2、一只蠕虫顺着桌腿往上爬，每天白天往上爬3厘米，晚上则往下掉1厘米，桌腿高75厘米.如果从地面算起，蠕虫需要_________天才能爬到桌腿顶端。

例题2

22个战士要过一条河，只有一条空船在河边，船上最多只能坐4人。22人全部要到对岸，至少要渡几次？（过去回来算渡河一次）

练习

16个人要乘渡船到对岸去，河边只有一条小船，每次船上只能坐4人，小船至少要渡多少次，才能把16人全部渡过河？（过去回来算渡河一次）

例题3

四年级某班人数多于30人，少于50人，排队做操，队伍每行人数和行数正好同样多，请问这

第10讲 杂题第01讲

智巧趣题

例1 用数字1、1、2、2、3、3拼凑出一个六位数，使两个1之间有一个数字，两个2之间有两个数字，两个3之间有三个数字．

答案 312132或231213．

分析 我们可以考虑两个1之间可能是哪个数字，或者考虑两个2之间、两个3之间都可能是哪些数字．以下介绍两种方法．

详解1 考虑两个数字2之间不可能是两个相同的数字，所以只能是2132或者2312这两种情况．先来看2132，另一个1只能在第一个2的前面，因为两个1之间有一个数字．最后一个数字3显然只能放到最前面．即这个六位数是312132．同理，可以找到另一个六位数231213．

详解2 直接考虑两个3之间的数字．肯定不能有两个2，因为两个2之间有两个数字．那就只能是121这样的三个数字点在两个3之间，即31213．还剩一个数字2，放到最前面或最后面都可以．这样就得到两个三位数：231213和312132． 评注 这个题目中数字很少，所以解答并不困难，也许有的同学很容易就可以写出来．但有必要向大家强调两点：①要学会这种思维方式；②是考虑问题要全面，不要只写出来其中一个就认为大功告成了．

例

第四讲 智巧趣题

【知识要点】

智巧趣题既有趣味性，又有迷惑性，所以解答趣题时，审题是关键。看清楚题目中的每一个已知条件和所求问题，就能排除迷惑性。然后你要充分运用所学过的数学知识就可以轻松地解答了。

【典型例题】

例1：在每个小朋友走得快慢相同的情况下，如果2个小朋友一起从学校从儿童乐园需要30分钟，那么6个小朋友一起从学校走到儿童乐园需要多少时间？ 分析：

题目中告诉我们2个小朋友一起从学校到儿童乐园需要30分钟，说明每一个人从学校到儿童乐园都要走30分钟，因为他们是同时出发的，所以无论人数的多少，走这段路所用的时间和一个人走这段路所用的时间是相等的。

答：6个小朋友一起从学校到儿童乐园需要30分钟。

例2：两个父亲和两个儿子，一起去钓鱼。每人都钓到一条鱼，回去一数一共只有3条鱼。为什么？ 分析：

“两个父亲”和“两个儿子”初一看好象是四人去钓了鱼，如果你再仔细分析一下，就知道“父亲”、“儿子”的身份相对的，“两个父亲和两个儿子”可能只有3个人：爷爷、爸爸和男孩。

例3：3只小兔同时吃3根萝卜，需要3分钟，按这样的速度，10只小兔同时吃10根萝卜，需要多少时间？

分析：

有的同学会这样想：3只小兔吃3根萝卜需要3分钟，那么每只小兔吃1根萝卜只需要1分钟，

智力问题及答案

1.沟里走，沟里串。背了针，忘了线。（打一动物名） 2.船板硬，船面高。四把桨，慢慢摇。（打一动物名） 3.一把刀，顺水漂。有眼睛，没眉毛。（打一动物名） 4.小小船，白布篷。头也红，桨也红。（打一动物名） 5.娘子娘子，身似盒子。麒麟剪刀，八个钗子。（打一动物名） 6.进洞像龙，出洞像凤。凤生百子，百子成龙。（打一动物名） 7.尖尖长嘴，细细小腿。拖条大尾，疑神疑鬼。（打一动物名）

8.背板过海，满腹文章。从无偷窃行为，为何贼名远扬？（打一动物名） 9.头顶两只角，身背一只镬。只怕晒太阳，不怕大雨落。（打一动物名） 10你坐我不坐，我行你不行。你睡躺得平，我睡站到明。（打一动物名） 11兄弟七八千，住在屋檐边。日日做浆卖，浆汁更值钱。（打一动物名） 12身上滑腻腻，喜欢钻河底。张嘴吐泡泡，可以测天气。（打一动物名） 13两眼如灯盏，一尾如只钉。半天云里过，湖面过光阴。（打一动物名） 14黑脸包丞相，坐在大堂上。扯起八卦旗，专拿飞天将。（打一动物名） 15驼背老公公，胡子乱蓬蓬。生前没有血，死后满身红。（打一动物名） 16身长约一丈，鼻生头顶上。背黑肚皮白，安家在海洋。（打一动物名） 17

第四讲 智巧趣题

【知识要点】

智巧趣题既有趣味性，又有迷惑性，所以解答趣题时，审题是关键。看清楚题目中的每一个已知条件和所求问题，就能排除迷惑性。然后你要充分运用所学过的数学知识就可以轻松地解答了。

【典型例题】

例1：在每个小朋友走得快慢相同的情况下，如果2个小朋友一起从学校从儿童乐园需要30分钟，那么6个小朋友一起从学校走到儿童乐园需要多少时间？ 分析：

题目中告诉我们2个小朋友一起从学校到儿童乐园需要30分钟，说明每一个人从学校到儿童乐园都要走30分钟，因为他们是同时出发的，所以无论人数的多少，走这段路所用的时间和一个人走这段路所用的时间是相等的。

答：6个小朋友一起从学校到儿童乐园需要30分钟。

例2：两个父亲和两个儿子，一起去钓鱼。每人都钓到一条鱼，回去一数一共只有3条鱼。为什么？ 分析：

“两个父亲”和“两个儿子”初一看好象是四人去钓了鱼，如果你再仔细分析一下，就知道“父亲”、“儿子”的身份相对的，“两个父亲和两个儿子”可能只有3个人：爷爷、爸爸和男孩。

例3：3只小兔同时吃3根萝卜，需要3分钟，按这样的速度，10只小兔同时吃10根萝卜，需要多少时间？

分析：

有的同学会这样想：3只小兔吃3根萝卜需要3分钟，那么每只小兔吃1根萝卜只需要1分钟，