正方体极射赤平投影

实习三 极射赤平投影原理

概述 1、目的要求

学习赤平投影原理，了解赤平投影在构造地质学中的应用。 2、主要内容 赤平投影的原理 面、线的投影 β图解和π图解 等密度图 面和线的旋转

赤平投影在构造地质学中的应用 3、本章要点

赤平投影的原理（投影方法结合具体作业掌握） 赤平投影应用（节理、褶皱和断层分析） 4、要求掌握的要点和基本概念 面、线的投影方法

不同类型褶皱岩层极点图的特点（如紧闭，宽缓、等斜褶皱等；水平直立、平卧、倾竖褶皱等） 等密度图及古应力场分析

二、说明

极射赤平投影（Stereographic projection）简称赤平投影，主要用来表示线、面的方位，相互间的角距关系及其运动轨迹，把物体三维空间的几何要素（线、面）反映在投影平面上进行研究处理。它是一种简便、直观的计算方法，又是一种形象、综合的定量图解，广泛应用于地质科学中。运用赤平投影方法，能够解决地质构造的几何形态和应力分析等方面的许多实际问题，因此，它是研究地质构造的不可缺少的一种手段。

赤平投影本身不涉及面的大小、线的长短和它们之间的距离，但配合正投影图解，互相补充，则有利于解决包括角距关系在内的上述计量问题。

1、面和线的赤平投影 1-1投影原理

一切通过球心

极射赤平投影基本作图方法

§1 极射赤平投影的基本原理

一、投影要素

1、投影球—以任意长为半径的球，球面即球表面 2、赤平面—过投影球球心的水平面

3、基圆—赤平面与球面相交的大圆，或称赤平大圆

凡过球心的平面与球面相交的大圆，统称为大圆，不过球心的一球面与球面相交所成的圆统称小圆。

4、极射点—球上两极发射点，分上半球投影和下球投影。

二、平面和直线的投影的解析 （一）平面投影

1、过球心的平面投影

任何一个过球心的无限伸展的平面（岩层面、断层面、节理面或轴面等），必然于球面相交成球面大圆，球面大圆与极射点的连线必然穿过赤平面，在赤平面上这些穿透点的连线即为该平面的相应大圆的赤平投影，简称大圆弧。

1）直立大圆（平面）——为基圆直径 2）水平大圆（平面）——为基圆本身

3）倾斜大圆（平面）——以基圆直径为弧的大圆弧 性质：球面大圆投影后在赤平面上仍为一个圆。 2、不过球心的平面投影

不过球心的平面与球面相交成直径小于球直径的小圆、球面小圆投影仍为一个小圆。 1）直立小圆（平面）——部分为基圆内一条弧，部位为基圆外一条弧 2）水平小圆（平面）——为基圆的同心圆 3）倾斜小圆（平面） ①全部位于圆基内的小圆

②部位于基圆内，部分在基圆外

构造地质学实习教程(郝建民)

实习九 极射赤平投影的原理和方法 极射赤平投影的原理和方法 及其在构造地质中的应用之二

2012-5-4

构造地质学—郝建民主讲 构造地质学 郝建民主讲

1

构造地质学实习教程(郝建民)

第二节

赤平投影网的使用方法

一、平面的赤平投影 二、直线的赤平投影 三、法线的赤平投影 四、求相交两直线所构成的平面产状 五、求相交两直线的夹角及其平分线 六、求平面上一直线的倾伏和侧伏 七、求两平面的交线产状 八、求两平面的夹角及其等分线 九、求一直线与平面的夹角 十、面的旋转 十一、 图解和 图解和π图解 十一、β图解和 图解

2012-5-4 构造地质学—郝建民主讲 构造地质学 郝建民主讲 2

构造地质学实习教程(郝建民)

八、求两平面的夹角及其等分线

两相交平面的公垂面 两相交平面的公垂面 （FG）和两平面的投影大 ） 圆弧相交， 圆弧相交，其间的夹角为 所求的夹角， 所求的夹角，角的一半为 平分线。 平分线。 例:有两个平面 有两个平面 30° AB） ⑴245 °∠30°（绿AB） ⑵145°∠48°（兰CD） ° ° ）

●

●

标绘两平面AB和 及其交线 及其交线P点 标绘两平面 和CD及其交线 点。 旋转透明纸使交点Ｐ落在投影网的东西直径

教 案 首 页

观察由几个正方课题 体摆成的长方体或正方体 主备人 教学 课时 1 授课 时间 学 情 分 析 学习 学生已经学会从前面、右面和上面，观察生活中常见的长方体形基础 状的物体。 学习困难预测 能联系实物或看到的形状进行直观的有条理的思考。 教学从前面、右面和上面观察由几个同样大的正方体摆成的长方体或正教 材 分 析 方体，教材先让学生用4个同样大的正方体照样子摆成一个长方体，再分别从前面、右面和上面进行观察，找到观察位置与视图之间的对应关系，帮助学生进一步掌握观察物体的方法，初步建立观察位置和相应视图之间的对应关系，发展空间观念。 课 标 要 求 能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图。 1、通过观察感受由几个正方体摆成的长方体或正方体前面、右面和上面的图形，能辨认和判断从前面、右面、上面观察到的长方体或正方体的图形；教 学 目 标 能根据其中一个或两个面的形状，摆出相应的长方体或正方体。 2、进一步了解观察物体的基本方法，能感受和分辨长方体和正方体不同面的相应形状，体会观察物体时的位置关系，根据一个或两个面的形状分析和摆出简单的物体，培养初步的空间感知能力，发展几何直观和空间观念。 3、

教 案 首 页

观察由几个正方课题 体摆成的长方体或正方体 主备人 教学 课时 1 授课 时间 学 情 分 析 学习 学生已经学会从前面、右面和上面，观察生活中常见的长方体形基础 状的物体。 学习困难预测 能联系实物或看到的形状进行直观的有条理的思考。 教学从前面、右面和上面观察由几个同样大的正方体摆成的长方体或正教 材 分 析 方体，教材先让学生用4个同样大的正方体照样子摆成一个长方体，再分别从前面、右面和上面进行观察，找到观察位置与视图之间的对应关系，帮助学生进一步掌握观察物体的方法，初步建立观察位置和相应视图之间的对应关系，发展空间观念。 课 标 要 求 能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图。 1、通过观察感受由几个正方体摆成的长方体或正方体前面、右面和上面的图形，能辨认和判断从前面、右面、上面观察到的长方体或正方体的图形；教 学 目 标 能根据其中一个或两个面的形状，摆出相应的长方体或正方体。 2、进一步了解观察物体的基本方法，能感受和分辨长方体和正方体不同面的相应形状，体会观察物体时的位置关系，根据一个或两个面的形状分析和摆出简单的物体，培养初步的空间感知能力，发展几何直观和空间观念。 3、

第1篇：正方体的教学设计

导语：在我们学习的过程中，我们会学到关于正方体的知识，这些知识对于刚接触的同学来讲是很难理解的，下面是小编为大家带来的关于正方体的教学设计，欢迎大家阅读！正方体的教学设计篇一：

教学目标

1.通过观察、操作等活动，认识正方体，掌握正方体的特征。

2.通过小组合作学习，探究长方体与正方体的联系与区别。

3.通过学习活动培养操作能力和合作意识，发展空间观念。

教学重难点

教学重点：掌握正方体的特征，理清长方体和正方体的关系。

教学难点：建立立体图形的概念，形成表象。

教学工具

正方体纸盒小正方体若干个

教学过程

一、复习导入，引入新课。

1.课件出示长方体，请学生用语言描述长方体的特征。

2.看上图，说出这个长方体的长、宽、高各是多少厘米。

3.引导学生想象导入新课。

当这个长方体的长、宽、高都相等时，这个长方体变成了什么?

4.像这样由6个完全相同的正方形围成的立体图形就是正方体。(板书课题)这节课我们就来学习和研究正方体。

二、运用旧知的迁移，概括正方体的特征。

1.引导学生回忆上节课是从哪几个方面研究长方体的特征的。(板书：面、棱、顶点)出示例3。

2.组织学生根据正方体实物尝试自主探究正方体的特征。

3.对正方体的特征进行总结。

三、观察、讨论理清长方体和

专项训练

填空题

1、 3.07立方分米＝（ ）立方厘米 4500毫升＝（ ）升

6.2立方分米=（ ）立方厘米 0.05立方米=（ ）立方分米

780毫升=（ ）升=（ ）立方厘米 4升6 5毫升=（ ）升=（ ） 毫升 4.07立方米=( )立方米( )立方分米 9.08立方分米=( )升( )毫升 （ ）立方米=35立方分米=（ ）立方厘米

2、一个正方体棱长总和是132厘米，棱长是（ ），表面积是（ ）。 3、用一根12分米长的铁丝围成一个最大的正方体形状的框架，这个正方体得体积是（ ）立方分米。

4、至少需要（ ）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架

5、用铁丝做一个棱长5厘米的正方体框架,至少需要铁丝（ ）厘米. 6、一个火柴盒长4厘米，宽2.5厘米,高1厘米,它的棱长总和是（ ）厘米. 7、一个长方体的棱长总和是96厘米,长是9厘米,宽是8厘米,高是（ ）厘米. 8、一个正方体的底面周长是32厘米,棱长总和是

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长方体与正方体

对于小学几何而言，立体图形的表面积和体积计算，既可以很好地考查学生的空间想象能力，又可以具体考查学生在公式应用中处理相关数据的能力，所以，很多重要考试都很重视对立体图形的考查．

例题精讲

如右图，长方体共有六个面(每个面都是长方形)，八个顶点，十二条棱． HEDaFCcBbG ①在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等． (叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．) ②长方体的表面积和体积的计算公式是： 长方体的表面积：S长方体?2(ab?bc?ca)； 长方体的体积：V长方体?abc． ③正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形． 如果它的棱长为a，那么：S正方体?6a2，V正方体?a3．

A板块一 长方体与正方体的表面积

【例 1】 右图中共有多少个面？多少条棱？ 左面前

4-4-1．长方体与正方体 学生版

表面积 体积易错题集 一、填空

(1)、2立方分米50立方厘米=( )立方分米=( )升

(2)、长方体、正方体（ ），叫做它的表

面积。

(3)、填表．

形 已 知 表面积 体 积 体 条 件 长长3厘米， 方宽2厘米，体 高2厘米 正棱长3.5 方分米 体 （4）、—个正方体的棱长和是60厘米，这个正方体的表面积是( )，体积是( )。

(6)、在一个棱长是3分米的正方体水箱中装有半箱水，现把一块石头完全浸没在水中，水面上升6厘米。这块

石头的体积是( )。

(7)、一个7分米高的长方体，横截成两个长方体，表面

积增加11平方分米，原来这个长方体的体积是

( ).

（8）、正方体有（ ）个面，都是（ ）形，面积

（ ），长，宽，高都相等的长方体叫做正方体也叫

（ ）。

（9）、做一个无盖的长方体铁盒，它的长是3.5分米，宽

和高都是1分米，至少要用( )平方分米的铁皮。

（10）、至少需要( )厘米长的铁丝，才能做成一个底

面积是25平方厘米的正方形，高是3厘米的长方体框架。

解答题（共30小题）

1．（2013 蓬溪县模拟）一个长方体玻璃鱼缸，长50厘米，宽40厘米，高30厘米．

（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米？

（2）在鱼缸里注入40升水，水深大约多少厘米？

（3）再往水里放入鹅卵石、水草和鱼，水面上升了2.5厘米．这些鹅卵石、水草和鱼的体积一共是多少立方厘米？

2．（2012 河西区模拟）用一根长128厘米的铁丝，围成一个长宽高的比是4：3：2的长方体框架，这个围成的长方体的表面积是多少？

3．（2012 长清区模拟）有个长方体铁盒，它的高与宽相等．如果长缩短15厘米，就成为表面积是54平方厘米的正方体，这个长方体盒的宽是长的几分之几？

4．（2012 莆田模拟）从一个长方体截下一个体积是9dm的小长方体后，还剩下一个棱长是3dm的正方体，原来这个长方体的表面积是多少？

5．（2012 长清区模拟）一个长方体如高减少2厘米就成为正方体，表面积比原来减少72平方厘米．原长方体的体积是多少立方厘米？

6．（2006 高县）一个底面是正方形的长方体，底面边长为5分米，侧面展开是一个正方形，这个长方体的表面积是多少平方分米？

7．一个长方体的前后左右4个侧面的面积和是8平方厘米，底面的长方形的周长是5厘米，这个长方体的高是多少