初中数学有理数知识点总结

中考数学专题复习：有理数

（一）数的分类（强化记忆） ???正整数???整数?? ?零???? ?负整数?有限小数或无限循环小数?有理数?? 实数?正分数???分数负分数?? ??? 正无理数?无理数?无限不循环小数 ? 负无理数???

?????正整数??正有理数??正实数??正分数???正无理数? ?实数?0???负整数?负有理数??负实数???负分数????负无理数???正整数正有理数?正分数???有理数?零??负整数?负有理数??负分数???正整数?整数?零???有理数??负整数 ??正分数?分数??负分数?

（按符号分） （按定义分、按性质分）

注意点：

(1)凡能写成

q(p,q为整数且p?0)形式的数，都是有理数 p（2）正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数. （3）0即不是正数，也不是负数。0是正数与负数的分界；0不仅表示没有，还表示某种量 的基准。如0错误！未找到引用源。不能理解为没有温度。

（4）初中范围内 数是指实数 正数是指正实数 负数是指负实数

（5）对于

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第一章 有理数知识点及典型习题（一）

1、有理数分类：

______ _____________ ____ ______ ______ ______有理数 有理数 _______ ______ ______ ____ _______ ______ ______

11332233442、在数轴上表示下列各数： ,,, ,, ,, ,, 。 2222334433

3、相反数：

代数意义：___________不同的两个数叫做互为相反数。

几何意义：数轴上_____________相等的两个点表示的数叫做互为相反数。

4、绝对值：

几何意义：数轴上表示数a的点______________叫做a的绝对值，记作a。 ___(a 0) __(a 0) __(a 0) a ___代数意义： (a 0) 或 a 或 a (a 0)(a 0)____ ___(a 0)

11115、按要求分类。 5,,0.62,4,0, 1,1,, 6.4, 7, ,1,20%。 3632

正整数： 非负数：

中考数学专题复习：有理数

（一）数的分类（强化记忆） ???正整数???整数?? ?零???? ?负整数?有限小数或无限循环小数?有理数?? 实数?正分数???分数负分数?? ??? 正无理数?无理数?无限不循环小数 ? 负无理数???

?????正整数??正有理数??正实数??正分数???正无理数? ?实数?0???负整数?负有理数??负实数???负分数????负无理数???正整数正有理数?正分数???有理数?零??负整数?负有理数??负分数???正整数?整数?零???有理数??负整数 ??正分数?分数??负分数?

（按符号分） （按定义分、按性质分）

注意点：

(1)凡能写成

q(p,q为整数且p?0)形式的数，都是有理数 p（2）正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数. （3）0即不是正数，也不是负数。0是正数与负数的分界；0不仅表示没有，还表示某种量 的基准。如0错误！未找到引用源。不能理解为没有温度。

（4）初中范围内 数是指实数 正数是指正实数 负数是指负实数

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有理数、代数式知识点总结,很详细

第二章 有理数基本概念

一、正数和负数

负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数

注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）

②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。

二、有理数

1.有理数的概念

⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）

⑵正分数和负分数统称为分数

⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8 也是偶数，-1,-3,-5 也是奇数。

2.有理数的分类

⑴按有理数的意义分类 ⑵按正、负来分 正整数正整数

整数正有理数正分数

有理数有理数（0不能忽视） 负整数

分数负有理数

中考数学专题复习：有理数

（一）数的分类（强化记忆） ???正整数???整数?? ?零???? ?负整数?有限小数或无限循环小数?有理数?? 实数?正分数???分数负分数?? ??? 正无理数?无理数?无限不循环小数 ? 负无理数???

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（按符号分） （按定义分、按性质分）

注意点：

(1)凡能写成

q(p,q为整数且p?0)形式的数，都是有理数 p（2）正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数. （3）0即不是正数，也不是负数。0是正数与负数的分界；0不仅表示没有，还表示某种量 的基准。如0错误！未找到引用源。不能理解为没有温度。

（4）初中范围内 数是指实数 正数是指正实数 负数是指负实数

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有理数及其运算知识总结

一、重点知识归纳及讲解 1、正数和负数的概念

比0大的数叫做正数；在正数前面加上“－”号的数叫做负数；0既不是正数，也不是负数. 为了突出数的符号，可以在正数前面加“＋”号，一般地“＋”号往往省略不写，但负数前面的“－”号不能省略.

对于正数和负数的概念，不能简单地理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数.

2、有理数的概念及分类

整数和分数统称为有理数：正数、负数和零也统称为有理数．整数包括正整数、零和负整数、分数包括正分数和负分数；正数包括正整数和负整数；负整数包括负整数和负分数．

到目前为止，我们学过的数细分有五类：正整数、正分数、零、负整数、负分数，因为有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以把有限小数和无限循环小数都看作分数．有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为 1的分数，但本章中的分数是指不包括分母是1的分数.

通常把正整数和零统为非负数；负数和零统称为非正数；正整数和零统称为非负整数，即为自然数；负整数和零统称为非正整数.

3、数轴的概念及画法

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

数轴的概念中包含有三层含义：一是说数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；二是说数轴具有原点，正方向和单位长度三

明镜学院讲义 讲课人：邓威

第一章 有理数

测试1 正数和负数

学习要求

了解正数、负数、有理数的概念，会用正数和负数表示相反意义的量．

课堂学习检测

一、判断题(正确的在括号内画“√”，错误的画“×”)

( )1．某仓库运出30吨货记作－30吨，则运进20吨货记作＋20吨． ( )2．节约4吨水与浪费4吨水是一对具有相反意义的量．

( )3．身高增长1.2cm和体重减轻1.2kg是一对具有相反意义的量． ( )4．在小学学过的数前面添上“－”号，得到的就是负数． 二、填空题

5．学校在大桥东面9千米处，那么大桥在学校______面－9千米处．

6．如果以每月生产180个零件为准，超过的零件数记作正数，不足的零件数记作负数，那么1月生产160个零件记作______个，2月生产200个零件记作______个．

7．甲冷库的温度为－6℃，乙冷库的温度比甲冷库低5℃，则乙冷库的温度是______． 8．______既不是正数，也不是负数；它______整数，______有理数(填“是”或“不是”)． 9．整数可以看作分母为1的_

知识点1.负数代表相反意义的量 例：（1）下列有正数和负数表示相反意义的量，其中正确的是（ ）

A. 一天凌晨的气温是—50C，中午比凌晨上升100C，所以中午的气温是+100C B. 如果生产成本增加12%，记作+12%，那么—12%表示生产成本降低12% C. 如果+5.2米表示比海平面高5.2米，那么—6米表示比海平面低—6米 D. 如果收入增加10元记作+10元，那么—8表示支出减少8元

（2）某粮店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为（50±0.1）kg、（50±0.2）kg、（50±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相 差 . 知识点2.有理数的定义

例：把下列各数填在相应的大括号内

3.3333,0，-7，3.5，，12π，+29,1.362109…,-1.15，-0.1010010001? 3非负数集合{ }； 整数集合{ }；

负分数集合{

知识点1.负数代表相反意义的量 例：（1）下列有正数和负数表示相反意义的量，其中正确的是（ ）

A. 一天凌晨的气温是—50C，中午比凌晨上升100C，所以中午的气温是+100C B. 如果生产成本增加12%，记作+12%，那么—12%表示生产成本降低12% C. 如果+5.2米表示比海平面高5.2米，那么—6米表示比海平面低—6米 D. 如果收入增加10元记作+10元，那么—8表示支出减少8元

（2）某粮店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为（50±0.1）kg、（50±0.2）kg、（50±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相 差 . 知识点2.有理数的定义

例：把下列各数填在相应的大括号内

3.3333,0，-7，3.5，，12π，+29,1.362109…,-1.15，-0.1010010001? 3非负数集合{ }； 整数集合{ }；

负分数集合{

第3——4课时 有理数的运算

一、知识梳理

有理数的加、减法 1.有理数加、减法的定义

（1）把两个数合成一个有理数的运算，叫做有理数的加法。

（2）已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。 2.有理数加、减法法则（重点）

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加

（同号相加，符号不变，绝对值相加）

（2）异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。（异号相加，符号同大，绝对值相减）

（3）互为相反数的两数相加得零 （4）一个数同零相加，仍得这个数 (5)减去一个数，等于加上这个数的相反数 3.有理数加法的运算律（难点）

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即a?b?b?a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和 不变。即(a?b)?c?a?(b?c) 4.有理数加减混合运算的方法和步骤（难点）

第一步：运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。 第二步：运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算 有理数的乘、除法

1.有理数的乘、除法法则（重点）

(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘