实变函数第一章课后答案

复变函数第一章学习指导

一 知识结构

复数的定义???有序实数对???代数式???复数的五种表示?三角式???指数式 1. 复数?????向量??复数的模、辐角、共轭复数?棣莫夫公式??复数的n次方根???平面点集??预备知识?区域??曲线????2. 复变函数数?复变函数的概念及其集合意义

?复变函数的极限与连续概念与性质?????

二 学习要求

⒈了解复数定义及其几何意义； ⒉熟练掌握复数的运算； ⒊知道无穷远点邻域；

⒋了解单连通区域与复连通区域； ⒌理解复变函数；

⒍理解复变函数的极限与连续。 三 内容提要

复数是用有序数对(x,y)定义的，其中x,y为实数。要注意，因为复数是“有

序数对”，所以一般地讲，(x,y)?(y,x)。

正如所有实数构成的集合用R表示，所有复数构成的集合用C表示，即

C?{z?(a,b):a,b?R}

复数的四则运算定义为

(a,b)?(c,d)?(a?c,b?d) (a,b)?(c,d)?(a?c,b?d) (a,b)?(c,d)?(ac?bd,bc?ad)

1

ac?bdbc?ad,2),c2?d2?0 222c?dc?d

第一章课后题答案

问题与应用（参考答案）

1、A如果买新车就要减少家庭其他方面的开销，如：外出旅行，购置新家具；如果不买车就享

受不到驾驶新车外出的方便和舒适

B国家公园的支出数额大，国家公园的条件可以得到改善，环境得到保护；但政府用于交通、邮电等方面其他的公共事业支出就会减少

C开一家新厂可以扩大企业规模，生产更多的产品，但可能用于企业研发的资金少了，企业开发新产品、利用新技术的进度可能会减少

D如果教授将大部分时间用于自己搞科研，可能会出更多的成果，但备课的时间减少，会影响给学生的授课质量。

2、心理收益可以用是否达到自己心理预期的目标来衡量，在动身之前自己一定会对于这次度假有一个既定的目标，并且为了实现度假的目标，你愿意支出一定成本。目标如放松身心，恢复体力等，如果这次度假最终达到自己的预期目标，且成本也在自己可控的范围内，就可以说这次度假的收益至少不小于它的成本

3、真实成本是我打工可以赚到的工资。如果我本计划这天去图书馆学习，那么滑雪的成本是这段时间可以获得的知识。

4、现在花掉100美元的机会成本是一年后得到的105美元银行支付（本金+利息）

5、还应该继续这项开发。因为现在它的边际收益是300万美元边际成本是10

第一章课后题答案

问题与应用（参考答案）

1、A如果买新车就要减少家庭其他方面的开销，如：外出旅行，购置新家具；如果不买车就享

受不到驾驶新车外出的方便和舒适

B国家公园的支出数额大，国家公园的条件可以得到改善，环境得到保护；但政府用于交通、邮电等方面其他的公共事业支出就会减少

C开一家新厂可以扩大企业规模，生产更多的产品，但可能用于企业研发的资金少了，企业开发新产品、利用新技术的进度可能会减少

D如果教授将大部分时间用于自己搞科研，可能会出更多的成果，但备课的时间减少，会影响给学生的授课质量。

2、心理收益可以用是否达到自己心理预期的目标来衡量，在动身之前自己一定会对于这次度假有一个既定的目标，并且为了实现度假的目标，你愿意支出一定成本。目标如放松身心，恢复体力等，如果这次度假最终达到自己的预期目标，且成本也在自己可控的范围内，就可以说这次度假的收益至少不小于它的成本

3、真实成本是我打工可以赚到的工资。如果我本计划这天去图书馆学习，那么滑雪的成本是这段时间可以获得的知识。

4、现在花掉100美元的机会成本是一年后得到的105美元银行支付（本金+利息）

5、还应该继续这项开发。因为现在它的边际收益是300万美元边际成本是10

模拟电子技术基础简明教程 高等教育出版社 杨素行主编

第一章 习题与思考题

◇ 习题 1-1欲使二极管具有良好的单向导电性，管子的正向电阻和反向电阻分别为大一些好，还是小一些好？

解：

二极管的正向电阻愈小愈好，反向电阻愈大愈好。理想二极管的正向电阻等于零，反向电阻等于无穷大。

本题的意图是掌握二极管的单向导电性。

◇ 习题 1-2假设一个二极管在500C时的反向电流为10μA，试问它在200C和800C时的反向电流大约分别为多大？已知温度每升高100C,反向电流大致增加一倍。

解：

在20OC时反向电流约为2 10 A 1.25 A

在80OC时反向电流约为2 10 A 80 A 3 3

本题的意图是通过估算，理解二极管的反向电流将随温度的升高而急剧增大。

◇ 习题 1-3某二极管的伏安特性如图P1-3(a)所示：

① 如在二极管两端通过1kΩ的电阻加上1.5V的电压，见图P1-3(b)，此时二极管的电流I和电压U各为多少？

② 如将图P1-3(b)中的1.5V电压改为3V，则二极管的电流和电压各为多少？

提示：可用图解法。

解：

① 电源电压为1.5V时，I=0.8mA, U=0.7V；

② 电源电压为2.2V时, I=2.2mA，U=0.8V。

图解结果见下图：

模拟

习题1.1

1、写出下列随机试验的样本空间.

（1）生产产品直到有4件正品为正，记录生产产品的总件数. （2）在单位园中任取一点记录其坐标. （3）同时掷三颗骰子，记录出现的点数之和. 解：（1）??{4,5,6,7,8?} （2）??{(x.y)x2?y2?1} （3）??{3,4,5,6,7,8,9,10,?,18}

2、同时掷两颗骰子，x、y分别表示第一、二两颗骰子出现的点数，设事

C表示件A表示“两颗骰子出现点数之和为奇数”，B表示“点数之差为零”，“点

数之积不超过20”，用样本的集合表示事件B?A，BC，B?C.

解：B?A?{(1.1),(2.2),(3.3),(4.4),(5.5),(6.6)}

BC?{(1.1),(2.2),(3.3),(4.4)}

B?C?{(1.1),(2.2),(3.3),(4.4),(5.5),(6.6),(4.6),(6.4),(5.6),(6.5)}

3、设某人向靶子射击3次，用Ai表示“第i次射击击中靶子”（i?1,2,3），试用语言描述下列事件.

（1）A1?A2 （2）(A1?A2)A3 （3）A1A2?A2A2 解：（1）第1，2次都没有中靶

（2）第三次中靶且第1

第一章 静力学公理和物体的受力分析

思考题解答

1-2

1-3

1

1-4 刚体上A点受力F作用，如图1-24所示，问能否在B点加一个力使刚体平衡?为什么?

答：不能。

2

1-5 如图l-25所示结构，若力F作用在B点，系统能否平衡?若力F仍作用在B点，但可任意改变力F的方向，F在什么方向上结构能平衡?

答：若力F作用在B点，系统不能平衡；

F 在指向A方向上结构能平衡。

1-6 将如下问题抽象为力学模型，充分发挥你们的想象、分析和抽象能力，试画出它们的力学简图及受力图。

(1)用两根细绳将日光灯吊挂在天花板上； (2)水面上的一块浮冰；

(3)一本打开的书静止于桌面上；

(4)一个人坐在一只足球上。 答： （1） （2） （3） （4）

3

1-7 图1-26中力F作用于三铰拱的铰链C处的销钉上，所有物体重量不计。 (1)试分别画出左、右两拱及销钉C的受力图；

(2)若销钉C属于AC，分别画出左、右两拱的受力图； (3)若销钉C属于BC，分别画出左、右两拱的受力图。

4

习题

b

g i k

5

c

h

j

第一章 函数

一、填空

1、设f?t??t??x?，则f?1??f?0?? 。

2、设f?x????xx?1?1x?1 ，则f?sinx??f?1?ex?= 。 3、y?x2?4?arcsin2x?17的定义域为 。 4、f?x??2f??1??x???2x ，则f?x?= 。 ?5、f?x???x?1x?0? ，则f?f?x??? 。

?xx?06、已知

f?x??sinx,f???x???1?x2，则??x?= 。

7、设函数f?x?满足关系式：f?1?x??2f?1?x??3ex，则函数f?x?= 。8、已知f???x???1?cosx,??x??sinx2，则f?x?= 。 ??3?x?09、已知f?x???3x?1?3x0?x?1，则其反函数f?1?x?= 。 ??x2?21?x?310、函数y?lgcos3arcsinx由 复合而成。

二、选择

1、函数f?x??3x，则f?x?y?

第一章 函数·极限·连续

知识点：

?义域?函数的定义和函数的定??函数的简单性质???函数??基本初等函数??复合函数与初等函数?????简单的经济函数模型???定义?数列极限与函数极限的???函数的左、右极限????极限?无穷大量和无穷小量??极限的四则运算法则?????两个重要极限????函数连续的定义??间??函数的间断点与连续区?连续?初等函数的连续性????质 ?闭区间上连续函数的性??教学目的要求：

（1）理解函数的概念，会求函数的定义域及函数值；理解并掌握函数的简单性质；熟练掌握基本初等函数的表达式、定义域、图形和特性；理解复合函数的概念，会正确分析复合函数的复合过程；理解初等函数的概念；能建立简单实际问题的函数关系式。

（2）理解数列和函数极限的描述性定义；理解函数左、右极限的定义，理解函数极限存在的充分必要条件；理解无穷小量和无穷大量的概念及相互关系，理解与掌握无穷小量的性质，了解无穷小量的比较；熟练掌握极限四则运算法则和两个重要极限，会求极限。

（3）理解函数连续与间断的概念，掌握判断函数连续性的方法；理解函数连续和极限存在之间的关系；会求函数的间断点与连续区间；理解初等函数的连续性，并能利用函数连续性求极限；

（数学1必修）第一章（中） 函数及其表示

[基础训练A组] 一、选择题

1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）

⑴y1?⑵y1?(x?3)(x?5)x?3x?1，y2?x?5；

(x?1)(x?1)；

x?1，y2?2x；

⑶f(x)?x，g(x)?⑷f(x)?3x4?x3，F(x)?x3x?1； ⑸f1(x)?(2x?5)2，f2(x)?2x?5。 A．⑴、⑵ B．⑵、⑶ C．⑷ D．⑶、⑸

2．函数y?f(x)的图象与直线x?1的公共点数目是（ ） A．1 B．0 C．0或1 D．1或2

3．已知集合A??1,2,3,k?,B??4,7,a4,a2?3a?，且a?N*,x?A,y?B

使B中元素y?3x?1和A中的元素x对应，则a,k的值分别为（ ） A．2,3 B．3,4 C．3,5 D．2,5

?x?2(x??1)?4．已知f(x)??x2(?1?x?2)，若f(x)?3，则x的值是（ ）

?2x(x?2)?A．1 B．1或

32 C．1，

32或?3 D．3

5．为了得到函数y?f(?2x)的图象，可以把函数y?f(1?2x)的图象适当平

实变函数论课后答案

实变函数论课后答案第五章1

第无章第一节习题

le数D(x)和Riemann函数R(x)计算]的Dirich函1.试就[0,1上

[0,1]

D(x)dx和

[0,1]

R(x)dx

x Q 11

RQ即 (为上全体有理数D(x) (x)Q1

0x R\Q

解:回忆D(x) 之集合)

回忆: E(x)可测 E为可测集和P129定理2:若E是Rn中测度有

_

限的可测集, f(x)是E上的非负有界函数,则 f(x)dx f(x)dx f(x)

E

为E上的可测函数

显然, Q可数，则m*Q 0，Q可测， Q(x)可测，有界,从而Lebesgue可积

由P134Th4(2)知

[0,1]

Q(x)dx

[0,1] Q

Q(x)dx

[0,1] Qc

Q(x)dx

[0,1] Q

1dx

[0,1] Qc

0dx

1 m([0,1] Q) 0 m([0,1] Qc) 1 0 0 1 0 回忆Riemann函数R(x):R:[0,1] R1

1 n R(x) 1

0

x

n

,m和n无大于1的公因子mx 0x [0,1] Q

在数学分析中我们知道, R(x)在有理点处不连续,而在所有无理点处连续,且在[0,1]上Riemann可积, R(x) 0

a.e于[0,1]