高中数学必修1

第二章 基本初等函数（Ⅰ） 《§2.1.1 指数》教学设计

一、新课程标准要求；1. 了解指数函数模型的实际背景.

2. 理解有理数指数幂的意义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.

3.1—3课时

二、学习者分析与教学环境分析

1、学习者分析

2、教学环境分析

三、教学目标

1、知识与技能目标（1）理解分数指数幂和根式的概念；

（2）掌握分数指数幂和根式之间的互化； （3）掌握分数指数幂的运算性质； （4）培养学生观察分析、抽象等的能力.

2、过程与方法目标；通过与初中所学的知识进行类比，分数指数幂的概念，进而学习指数幂

的性质.

3、情感、态度与价值观目标；（1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学

思想；

（2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯； （3）让学生体验数学的简洁美和统一美.

4、法制教育目标

四、教学重点难点

重点：（1）分数指数幂和根式概念的理解；

（2）掌握并运用分数指数幂的运算性质；

难点：分数指数幂及根式概念的理解

五、教学方式；1.建立概念框架、检查课前预习情况 2.进入

高中数学必修1综合复习1

必修1 必修1复 习

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第一章 集合与函数概念 基本初等函数Ⅰ 第二章 基本初等函数Ⅰ 第三章 函数应用

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集合知识结构集合

含义与表示

基本关系

基本运算

列举法 描述法 图示法 包含 相等 并集

交集 补集

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一、集合的含义与表示(一)集合的含义 1、集合：把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合 2、元素与集合的关系： ∈或 3、元素的特性：确定性、互异性、无序性 确定性、互异性、

4、常用数集：N 、N、Z、Q、R

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(二)集合的表示1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，并放在{ }内

2、描述法：用文字或公式等描述出元素的特性，并放在{x| }内

3.图示法

Venn图

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二、集合间的基本关系1、子集：对于两个集合A,B如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们称A为B的子集. 若集合中元素有n个，则其子集个数为 真子集个数为

2n

2n-1 非空真子集个数为 2n-2

2、集合相等： A B, B A A = B 3、空集：规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集

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三、集合

1.集合基本运算，数轴应用 已知全集

，则集合

B．

C．

D．

A．

2.集合基本运算，二次函数应用 已知集合A．

B．

C.．

，则 D．

（ ）

3.集合基本运算，绝对值运算，指数运算 设集合 A.

B.

C.

，则

D.

（ ）

4.集合基本性质，分类讨论法

已知集合A= a?2,2a?5a,12，且-3 ?A，求a的值

5.集合基本性质，数组，子集数量公式2n

.集合A=｛（x,y)|2x+y=5,x∈N,y∈N｝,则A的非空真子集的个数为（ ） Ａ ４ Ｂ ５ Ｃ ６ Ｄ ７ 6.集合基本性质，空集意识

已知集合A={x|2a-1≤x≤a+2}，集合B={x|1≤x≤5}，若A∩B=A，求实数a的取值范围．

7.函数解析式，定义域，换元法，复合函数，单调性，根式和二次函数应用，数形结合法 已知f(x?1)?x?2x，定义域为：x>0 （1）求f(x)的解析式，定义域及单调递增区间 （2）求f(x-1)解析式，定义域及最小值

?2?8.函数基本性质，整体思想

高一数学教案 课题：§1.1 集合

教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方

面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。

课 型：新授课

教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；

（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；

教学重点：集合的基本概念与表示方法；

教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合； 教学过程： 一、引入课题

军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。

阅读课本P2-P3内容 二、新课教学

（一）集合的有关概念

1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到

这些东西，并且能判

高一数学教案 课题：§1.1 集合

教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方

面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。

课 型：新授课

教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；

（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；

教学重点：集合的基本概念与表示方法；

教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合； 教学过程： 一、引入课题

军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。

阅读课本P2-P3内容 二、新课教学

（一）集合的有关概念

1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到

这些东西，并且能判

课题：§1.1 集合

教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方

面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。

课 型：新授课

教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；

（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；

教学重点：集合的基本概念与表示方法；

教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合； 教学过程： 一、引入课题

军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。

阅读课本P2-P3内容 二、新课教学

（一）集合的有关概念

1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到

这些东西，并且能判断一个给定的东

第三章 函数的应用 §3.1 函数与方程

3．1.1 方程的根与函数的零点

课时目标 1.能够结合二次函数的图象判断一元二次方程根的存在性及根的个数，理解二次函数的图象与x轴的交点和相应的一元二次方程根的关系.2.理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的联系.3.掌握函数零点的存在性定理．

1．函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点和相应的ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的关系

2

函数图象 Δ>0 Δ<0 判别式 Δ＝0 与x轴交点个数 ____个 ____个 ____个 方程的根 ____个 ____个 无解 2.函数的零点 对于函数y＝f(x)，我们把________________叫做函数y＝f(x)的零点． 3．方程、函数、图象之间的关系

方程f(x)＝0__________?函数y＝f(x)的图象______________?函数y＝f(x)__________．

4．函数零点的存在性定理

如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是________的一条曲线，并且有____________，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内________，即存在c∈(a，b)，使得__________，这个c也就是方程f(x)＝0的根．

一、选择题

1．二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a·c<0，则函数的零点个数是( ) A．0个 B．1个

C．2个 D．无法确定

2．若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象为一条连续不断的曲线，则下列说法正确的是( )

A．若f

第一篇：高中数学 必修1 集合教案

学习周报专业辅导学习

集合（第1课时）

一、知识目标：①内容：初步理解集合的基本概念，常用数集，集合元素的特

征等集合的基础知识。

②重点：集合的基本概念及集合元素的特征

③难点：元素与集合的关系

④注意点：注意元素与集合的关系的理解与判断；注意集合中元

素的基本属性的理解与把握。

二、能力目标：①由判断一组对象是否能组成集合及其对象是否从属已知集合，

培养分析、判断的能力；

②由集合的学习感受数学的简洁美与和谐统一美。

三、教学过程：

ⅰ）情景设置：

军训期间，我们经常会听到教官在高喊：（x）的全体同学集合！听到口令，咱们班的全体同学便会从四面八方聚集到教官的身边，而那些不是咱们班的学生便会自动走开。这样一来教官的一声“集合”（动词）就把“某些指定的对象集在一起”了。数学中的“集合”这一概念并不是教官所用的动词意义下的概念，而是一个名词性质的概念，同学们在教官的集合号令下形成的整体即是数学中的集合的涵义。

ⅱ）探求与研究：

① 一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。

问题：同学们能不能举出一些集合的例子呢？（板书学生们所举出的一些例子）

② 为了明确地告诉大家，是哪些“指定的对象”被集在了一起并作为一个

整体来看待，就用大括

《新课标高中数学必修①精讲精练》——精讲 第一章 集合与函数概念

1 第1讲 §1.1.1 集合的含义与表示

¤学习目标：通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.

¤知识要点：

1. 把一些元素组成的总体叫作集合（set ），其元素具有三个特征，即确定性、互异性、无序性.

2. 集合的表示方法有两种：列举法，即把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，基本形式为123{,,,,}n a a a a ???，适用于有限集或元素间存在规律的无限集. 描述法，即用集合所含元素的共同特征来表示，基本形式为{|()x A P x ∈}，既要关注代表元素x ，也要把握其属性()P x ，适用于无限集.

3. 通常用大写拉丁字母,,,A B C ???表示集合. 要记住一些常见数集的表示，如自然数集N ，正整数集*N 或N +，整数集Z ，有理数集Q ，实数集R .

4. 元素与集合之间的关系是属于（belo

《高考数学总复习系列》高中数学必修一

第一章、集合

一、基础知识（理解去记）

定义1 一般地，一组确定的、互异的、无序的对象的全体构成集合，简称集，用大写字母来表示；集合中的各个对象称为元素，用小写字母来表示，元素x在集合A中，称x属于A，记为x A，否则称x不属于A，记作x A。

例如，通常用N，Z，Q，B，Q+分别表示自然数集、整数集、有理数集、实数集、正有理数集，不含任何元素的集合称为空集，用 来表示。集合分有限集和无限集两种。

集合的表示方法有列举法：将集合中的元素一一列举出来写在大括号内并用逗号隔开表示集合的方法，如{1，2，3}；描述法：将集合中的元素的属性写在大括号内表示集合的方法。例如{有理数}，{xx 0}分别表示有理数集和正实数集。

定义2 子集：对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，则A叫做B的子集，记为A B，例如N Z。规定空集是任何集合的子集，如果A是B的子集，B也是A的子集，

相等。如果A是B的子集，而且B中存在元素不属于A，则A叫B的真子集。 A B包含两个意思：①A与B相等 、②A是B的真子集 A B {xx A且x B}. A B {xx A或x B}.

A I,则C1A {xx I,且