ex次方导数求导
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导数求导练习题
同步练习
1.若f(x)=sinα-cosx,则f′(α)等于
A.sinα B.cosα C.sinα+cosα D.2sinα 2.f(x)=ax3+3x2+2,若f′(-1)=4,则a的值等于
1916A. B.
331310C. D.
333.函数y=xsinx的导数为
A.y′=2xsinx+xcosx
sinxx B.y′=
sinx2x+xcosx
C.y′=+xcosx D.y′=
sinxx-xcosx
4.函数y=x2cosx的导数为 A.y′=2xcosx-x2sinx B.y′=2xcosx+x2sinx C.y′=x2cosx-2xsinx D.y′=xcosx-x2sinx
5.若y=(2x2-3)(x2-4),则y’= . 6. 若y=3cosx-4sinx ,则y’= . 7.与直线2x-6y+1=0垂直,且与曲线y=x3+3x2-1相切的直线方程是______.
?8.质点运动方程是s=t2(1+sint),则当t=时,瞬时速度为___________.
29.求曲线y=x3+x2
导数乘除法则和复合函数求导1
* 导数公式:(1) C 0 (C为常数)n n 1 ( x ) nx (n R ) ( 2)
(3) (sin x ) cos x (4) (cos x) sin xx x ( a ) a ln a ( a 0, a 1) ( 5)
(e x ) e x
(6) (log a x ) 1 (ln x ) x
1 ( a 0, a 1) x ln a
返回
三、导数的运算法则法则1: 两个函数的和(或差)的导数,等于这 两个函数的导数的和(或差),即:
[ f ( x) g ( x)] f ( x) g ( x).特别地:
[Cf ( x)] Cf ( x).(C为常数)
动手做一做1. 求下列函数的导数:
y
2 3 xx
3
2
(1) y 3 x 2 2 x ( 2) y 4 log 3 xx
1 y 4 ln 4 x ln 3
( 3) y sin x e
x
y cos x e x1 y 2 2 x cos x 1
(4) y x 0.5 tan x2. 使得函数 y 个?3
2 x 6 x
高二数学导数的定义、求导的公式、切线(理)人教实验版(A)知识
高二数学导数的定义、求导的公式、切线(理)人教实验版(A)
【本讲教育信息】
一. 教学内容:
导数的定义、求导的公式、切线
二. 重点、难点: 1. 定义:f?(x0)?limf(x0??x)?f(x0)?y?lim
?x?0?x?x?0?x2. 初导函数的导数公式 (1)f(x)?c ∴ f?(x)?0 (2)f(x)?xn ∴ f?(x)?n?xn?1 (3)f(x)?sinx ∴ f?(x)?cosx (4)f(x)?cosx ∴ f?(x)??sinx
(5)f(x)?ax ∴ f?(x)?axlna(a?0且a?1) (6)f(x)?logax ∴ f?(x)?logae?3. 导数运算
(1)[f(x)?g(x)]??f?(x)?g?(x)
(2)[f(x)?g(x)]??f?(x)?g(x)?f(x)?g?(x) (3)[1 xf(x)f?(x)g(x)?f(x)?g(x) ]??g(x)g2x??(4)y?x?yuux
4. y?f(x)在x?x0处的切线方程
y?f(x0)?f?(x0)(x?x0)
【典型例题】
2[例1] 利用导数的定义求函数y?x的导数,并求该函数在x?3处
lesson43ex - 图文
Lesson43基础知识巩固 词汇专练
一、根据句意和汉语提示写出所缺的单词。
1. We all know that loss of health is more ______(严重的)than loss of wealth. 2. It ____ (好像) that he hasn’t been told about the news yet .
3. The plane ____ (坠毁)on the way to its destination, causing twenty deaths . 4. More and more trees on some large ____ (平原)are being cut down. 二、选择相应的短语完成句子。
at first, at last, at present, at least, at times
1. I usually go shopping on Sundays, but _____ on Saturdays.
2. Sorry, we don’t have the type of computer _____ . You ca
高等数学求导公式
I.基本函数的导数 01.?C???0;
02.?x?????x??1;
03.?sinx???cosx; 04.?cosx????sinx;
05.
?tanx???sec2x; 06.?cotx????csc2x;
07.?secx???secxtanx; 08.?cscx????cscxcotx;09.?ax???axlna; 10.?ex???ex;
11.?log1ax???xlna; 12.?lnx???1x;
13.
?arcsinx???11?x2;
14.?arccosx????11?x2;15.?arctanx???11?x2; 16.
?arccotx????11?x2。
II.和、差、积、商的导数 01.?u?v???u??v?; 02.?Cu???Cu?; 03.?uv???u?v?uv?; 04.??u??u?v?uv??v???v2(v?0)。
III复合函数的导数 若y?f?u?,u???x?,则
dydx?dydududx 或 y??x??f??u????x?。
? 计算极限时常用的等价无穷小
12limsinx?x limtanx?x lim?1?cosx??x
x?0x?0x
高等数学求导公式
I.基本函数的导数 01.?C???0;
02.?x?????x??1;
03.?sinx???cosx; 04.?cosx????sinx;
05.
?tanx???sec2x; 06.?cotx????csc2x;
07.?secx???secxtanx; 08.?cscx????cscxcotx;09.?ax???axlna; 10.?ex???ex;
11.?log1ax???xlna; 12.?lnx???1x;
13.
?arcsinx???11?x2;
14.?arccosx????11?x2;15.?arctanx???11?x2; 16.
?arccotx????11?x2。
II.和、差、积、商的导数 01.?u?v???u??v?; 02.?Cu???Cu?; 03.?uv???u?v?uv?; 04.??u??u?v?uv??v???v2(v?0)。
III复合函数的导数 若y?f?u?,u???x?,则
dydx?dydududx 或 y??x??f??u????x?。
? 计算极限时常用的等价无穷小
12limsinx?x limtanx?x lim?1?cosx??x
x?0x?0x
2.2函数的求导法则
课件
第二节 函数的求导法则一、四则运算求导法则 二、反函数的求导法则 三、复合函数求导法则 四、初等函数的求导问题
第二章
课件
导数概念的回顾f ( x + x ) f ( x ) 1、导数的定义 f ′( x ) = lim 、 x → 0 x2、导数几何意义
f ′( x0 )表示曲线 y = f ( x )在点 M ( x0 , f ( x0 ))处的 切线的斜率。3、求导公式
(C )′ = 0 (sin x )′ = cos x(cos x )′ = sin x2
课件
( x )′ = µx ( µ ∈ R ) .µ 1
µ
( a )′ = a lna.x
x
( e )′ = e .x
x
1 . (log a x )′ = x ln a 1 (ln x )′ = . x3
课件
左右导数f ( x ) f ( x0 ) f ( x0 + x ) f ( x0 ) = lim ; 1.左导数 左导数: 1.左导数: f ′( x0 ) = xlim x →0 x → x0 x x0 f ( x ) f ( x0 ) f ( x0 + x ) f ( x0 ) = li
5 隐函数的求导法则
高数课件
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3.4隐函数、参数方程的求导
大学高等数学(大一)
第 三章
§3.4 隐函数和参数方程求导3. 4. 1 隐函数的导数 3. 4. 2 由参数方程确定的函数的导数 3. 4. 3 相关变化率问题 3. 4. 4 高阶导数机动 目录 上页 下页 返回 结束
大学高等数学(大一)
3. 4.1隐函数的微分法1.隐函数的概念
F x, y x 0, x I 成立, 则称 F x, y 0 确定了区间 I 里的一个隐函数 ;称形如 y f x 表示的函数为显函数 。若从方程 F x, y 0 中能求解出函数: y y x 或 x x y 则称该隐函数可以被显化。3 y 1 x ; 就确定了一个显函数 方程 x y 1 0 例如:
设方程 F x, y 0, 若存在函数 y y x , x I 使得
3
但要提请注意的是:并非隐函数均可被显化。 再如:5 7 方程. y 2 y x 3x 0 也确定 y 是 x 的函数 ,
但此隐函数不能被显化 。机动 目录 上页 下页 返回 结束
大学高等数学(大一)
2. 隐函数的求导法则 设方程 F x,
常用的求导积分公式及解法
常用的求导积分公式及解法
常用的求导积分公式及解法 1.基本求导公式
⑴ (C) 0(C为常数)⑵ (xn) nxn 1;一般地,(x ) x 1。 特别地:(x) 1,(x2) 2x,()
1x
11
,。 (x) 2
x2x
⑶ (ex) ex;一般地,(ax) axlna (a 0,a 1)。 ⑷ (lnx)
11
(a 0,a 1)。 ;一般地,(logax)
xxlna
2.求导法则 ⑴ 四则运算法则
设f(x),g(x)均在点x可导,则有:(Ⅰ)(f(x) g(x)) f (x) g (x); (Ⅱ)(f(x)g(x)) f (x)g(x) f(x)g (x),特别(Cf(x)) Cf (x)(C为常数); (Ⅲ)(
f(x)f (x)g(x) f(x)g (x)1g (x)
,特别。 ) , (g(x) 0)() 22
g(x)g(x)g(x)g(x)
3.微分 函数y f(x)在点x处的微分:dy y dx f (x)dx 4、 常用的不定积分公式
1 1x2x32
xdx 1x C ( 1), dx x c, xdx 2 c, xdx 3(1) ;
4x3
xdx c 4
1axxxx
C (a 0,