奥数变倍问题解题思路
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最值问题解题思路奥数
马到成功奥数专题:离散最值
引言:在国内外数学竞赛中,常出现一些在自然数范围内变化的量的最值问题,我们称之为离散最值问题。解决这类非常规问题,尚无统一的方法,对不同的题目要用不同的策略和方法,就具体的题目而言,大致可从以下几个方面着手: 1.着眼于极端情形; 2.分析推理——确定最值; 3.枚举比较——确定最值; 4.估计并构造。
离散最值问题渗透到小升初的各个奥数专题中,学好它可为解决数论,计数,应用问题等打下扎实的基础。
一、 从极端情形入手
从极端情形入手,着眼于极端情形,是求解最值问题的有效手段。
题目1. 一个布袋中有红、黄、绿三种颜色的小球各10个,这些小球的大小均相同,红色小球上标有数字“4”,黄色小球上标有数字“5”,绿色小球上标有数字“6”。小明从袋中摸出8个球,它们的数字和是39,其中最多可能有多少个球是红色的?
解:假设摸出的8个球全是红球,则数字之和为(4×8=)32,与实际的和39相差7,这是因为将摸出的黄球、绿球都当成是红球的缘故。
用一个绿球换一个红球,数字和可增加(6-4=)2,用一个黄球换一个红球,数字和可增加(5-4=)1。为了使红球尽可能地多,应该多用绿球换红
小学数学奥数 和倍问题
三升四思维体操6 姓名:
和倍问题
一起探究:
1、小敏与爸爸的年龄之和是64岁,爸爸的年龄是小敏的3倍。小敏和她爸爸的年龄各是多少岁?
2、一肉店卖出猪肉和牛肉共560千克,卖出的猪肉是卖出的牛肉的4倍。猪、牛肉各卖了多少千克?
3、甲、乙两仓库共存粮264吨,甲仓库存粮是乙仓库存粮的10倍。甲、乙两仓库各存粮多少吨?
4、 甲、乙两辆汽车在相距360千米的两地同时出发,相向而行,2小时后两车相遇。已知甲车的速度是乙车速度的2倍。甲、乙两辆汽车每小时各行多少千米?
5、 甲队有45人,乙队有75人。甲队要调入乙队多少人,乙队人数才是甲队人数的3倍?
6、妹妹有书24本,哥哥有书53本。要使哥哥的书是妹妹的书的6倍,妹妹应给哥哥多少本书?
7、 大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个。后来大白兔把它的蘑菇给了其它白兔20个,而小灰兔自己又采了10个。这时,大白兔的蘑菇是小灰兔的5倍。问:原来大白兔和小灰兔各采了多少个蘑菇?
三升四思维体操6 和倍问题
8、甲、乙两桶汽油共84千克。如果把乙桶中的油倒入甲桶15千克,那么这时甲桶中的汽油等于乙桶
变倍问题
变倍问题
1、银河小学一年级与六年级少先队员们为希望小学的同学们捐书,六年级的捐书量是一年级的6倍,若两个年级各增加30本,则六年级的捐书量是一年级的4倍,两个年级原来各捐书各多少本?
2、今年爸爸的年龄是小光年龄的5倍,6年后,爸爸的年龄是小光年龄的3倍,问今年爸爸、小光的年龄各多少岁
3、两个工程队,甲队的人数是乙队人数的3倍,因工作需要,从乙队调出9人进入甲队,这时,甲队的人数是乙队人数的6倍,问两个工程队原来各有多少人?
4、王芳平时积蓄下来的零花钱比陈刚的3倍多6.4元,若两人各买了一本4.4元的故事书后王芳的零花钱就是陈刚的8倍。问两人原来各有零花钱多少?
5、箱子里有红、白两种玻璃球,红球数是白球数的3倍多2只,每次从箱子里取出7只白球、15只红球。如果经过若干次以后,箱子里剩下3只白球,53只红球,那么箱子里原来红球比白球多多少只?
6、两堆煤,第一堆的重量的第二堆重量的6/7,第一堆用去9吨,第二堆用去8吨,第一堆剩下的重量是第二堆剩下重量的3/4,两堆原来各有煤多少吨?
7、实验室里有一杯浓度15%的盐水,杯中加入8克盐、12克水,浓度变为20%,问这杯盐水原来有多少克?
练一练
1、冬冬原有书的本
50道小学奥数经典题型解题思路及问题详解
实用文档
1.已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍,又知一张桌子比一把椅子多288元,一张桌子和一把椅子各多少元? 解题思路:
由已知条件可知,一张桌子比一把椅子多的288元,正好是一把椅子价钱的(10-1)倍,由此可求得一把椅子的价钱。再根据椅子的价钱,就可求得一张桌子的价钱。 答题:
解:一把椅子的价钱: 288÷(10-1)=32(元) 一张桌子的价钱: 32×10=320(元)
答:一张桌子320元,一把椅子32元。
2. 3箱苹果重45千克。一箱梨比一箱苹果多5千克,3箱梨重多少千克? 解题思路:
可先求出3箱梨比3箱苹果多的重量,再加上3箱苹果的重量,就是3箱梨的重量。 答题:
解:45+5×3=45+15=60(千克)
文案大全
实用文档
答:3箱梨重60千克。
3. 甲乙二人从两地同时相对而行,经过4小时,在距离中点4千米处相遇。甲比乙速度快,甲每小时比乙快多少千米?
解题思路:
根据在距离中点4千米处相遇和甲比乙速度快,可知甲比乙多走4×2千米,又知经过4小时相遇。即可求甲比乙每小时快多少千米。 答题:
解:4×2÷4=8÷4=2(千米) 答:甲每小时比乙快2千米。
4. 李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔,李军要了13支
变倍问题
变倍问题
1、银河小学一年级与六年级少先队员们为希望小学的同学们捐书,六年级的捐书量是一年级的6倍,若两个年级各增加30本,则六年级的捐书量是一年级的4倍,两个年级原来各捐书各多少本?
2、今年爸爸的年龄是小光年龄的5倍,6年后,爸爸的年龄是小光年龄的3倍,问今年爸爸、小光的年龄各多少岁
3、两个工程队,甲队的人数是乙队人数的3倍,因工作需要,从乙队调出9人进入甲队,这时,甲队的人数是乙队人数的6倍,问两个工程队原来各有多少人?
4、王芳平时积蓄下来的零花钱比陈刚的3倍多6.4元,若两人各买了一本4.4元的故事书后王芳的零花钱就是陈刚的8倍。问两人原来各有零花钱多少?
5、箱子里有红、白两种玻璃球,红球数是白球数的3倍多2只,每次从箱子里取出7只白球、15只红球。如果经过若干次以后,箱子里剩下3只白球,53只红球,那么箱子里原来红球比白球多多少只?
6、两堆煤,第一堆的重量的第二堆重量的6/7,第一堆用去9吨,第二堆用去8吨,第一堆剩下的重量是第二堆剩下重量的3/4,两堆原来各有煤多少吨?
7、实验室里有一杯浓度15%的盐水,杯中加入8克盐、12克水,浓度变为20%,问这杯盐水原来有多少克?
练一练
1、冬冬原有书的本
小学奥数第22讲 数字串问题(含解题思路)
22、数字串问题
【找规律填数】 例1 找规律填数
(杭州市上城区小学数学竞赛试题)
(1992年武汉市小学数学竞赛试题)
讲析:数列填数问题,关键是要找出规律;即找出数与数之间有什么联系。 第(1)小题各数的排列规律是:第1、3、5、??(奇数)个数分别
别是4和2。
第(2)小题粗看起来,各数之间好像没有什么联系。于是,运用分数
得到了
例2 右表中每竖行的三个数都是按照一定的规律排列的。按照这个规律在空格中填上合适的数。
(1994年天津市小学数学竞赛试题)
讲析:根据题意,可找出每竖行的三个数之间的关系。不难发现每竖行中的第三个数,是由前两数相乘再加上1得来的。所以空格中应填33。 【数列的有关问题】
数是几分之几?
(第一届《从小爱数学》邀请赛试题)
讲析:经观察发现,分母是1、2、3、4、5??的分数个数,分别是1、3、5、7、9??。所以,分母分别为1、2、3??9的分数共
例2 有一串数:1,1993,1992,1,1991,1990,1,1989,1988,?这个数列的第1993个数是______
(首届《现代小学数学》邀请赛试题)
讲析:把这串数按每三个数分
浅谈鸡兔同笼问题解题思路
前面和大家探讨了一下盈亏问题的解题思路,很多家长给予了我很大的支持和鼓励,并且希望我再就鸡兔同笼问题继续探讨一下。既蒙各位抬爱,虽是瞽言萏议,也惟有敬陈管见了。(如孩子不明白这些成语,让孩子查查成语字典吧,算是语文作业)
鸡兔同笼问题的解法有很多,粗略搜索下就有列表法、画图法、假设法、抬腿法、方程法......等等不一而足。其中,列表法、画图法比较直观,但对稍微复杂点的题目就捉襟见肘了;抬腿法比较有趣,但适用性有些局限;方程法当然强大无比,但咱孩子学得是奥数啊……所以,还是着重探讨下假设法吧:
基本典型问题:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?
这是大约1500年前,《孙子算经》记录的问题,也是鸡兔同笼问题的基本典型例题。
鸡兔同笼的基本典型问题的解答思路并不复杂:一只鸡1个头2条腿,一只兔1个头4条腿。假设35个头全是鸡头,那么就应该有2×35=70条腿。而题目中条件为94条腿。现在用一只兔换一只鸡,头数没有变化,腿数由2条鸡腿变成了4条兔腿,也就是增加了2条腿。再重申下,用一只兔换一只鸡,头数不变,腿数增加2条。为了满足题目中94条腿的要求,需要增加94-70=24条腿,也就是要换24÷2=12只兔。由此可得,鸡为35
奥数试卷 五年级和倍与差倍问题
五年级和倍与差倍问题
1. 数学书
语文书
语文书的本数是数学书的( )倍,语文书和数学书的总本数是数学书的( )倍,语文书比数学书多( )倍。
2.你能把下列的关键句转换一种说法吗?试试看。 ⑴苹果的个数是梨的4倍。
⑵足球的只数比篮球多2倍。
1.五⑴班有学生51人,男生是女生的2倍,求这个班男生、女生各有多少人?
2.客货两车同时同地出发,3小时共行450千米,已知客车速度比货车速度多1倍。求
它们的速度各是多少?
3.我校体育器材室的篮球比足球多36个,篮球是足球的3倍。篮球、足球各有多少个?
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4.有两袋大米,大袋比小袋多48千克。如果将小袋里的米吃掉2千克,这时大袋里米
的重量是小袋的3倍,那么大小两袋原来各有多少千克?
5.六⑴班有45人,六⑵班有67人,六⑴班要调进六⑵班多少人,六⑵班人数才是六⑴
班人数的3倍?
6.参加剑桥英语等级考试的同学中,六年级比五年级的3倍少20人,两年级的人数差
是32人,问两年级参加英语等级考试各有多少人?
7.王华和小芳两人存款若干元,王华存款是小芳
小学奥数第21讲 数字和与最大最小问题(含解题思路)
21、数字和与最大最小问题
【数字求和】
例1 100个连续自然数的和是8450,取其中第1个,第3个,第5个, ,第99个(所有第奇数个),再把这50个数相加,和是______。 (上海市第五届小学数学竞赛试题)
讲析:第50、51两个数的平均数是8450÷ 100= 84. 5,所以,第50个数是84。则100个连续自然数是:
35,36,37, ,133,134。
上面的一列数分别取第1、3、5、 、99个数得:
35,37,39, 131,133。
则这50个数的和是:
例2 把1至100的一百个自然数全部写出来,所用到的所有数码的和是_____。
(上海市第五届小学数学竞赛试题)
讲析;可把1至100这一百个自然数分组,得
(1、2、3、 、9),(10、11、12、 、19),(20、21、
22、 29), ,(90、91、92、 99),(100)。
容易发现前面10组中,每组的个位数字之和为45。而第一组十位上是0,第二组十位上是1,第三组十位上是2, 第十组十位上是9,所以全体十位上的数字和是(l+2+3+ +9)×10=450。故所有数码的和是45×10+450+l=901。
续若干个数字
四年级奥数—和倍问题
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四年级 数学思维训练
姓名: 日期:
第八讲 和倍问题
一、知识衔接
已知大小两个数的和及它们的倍数关系,求大小两个数的问题叫和倍问题。
解这类应用题关键是要找准标准数(即1倍数),一般说来,题中说是“谁”的几倍,把谁就确定为标准数。求出倍数和之后,再求出标准数的数量是多少。根据另一个数(也可能是几个数)与标准数的倍数关系,再去求另一个数(或几个数)的数量。数量关系可表示为:
*两数和÷(倍数+1)=小数(1倍数) *小数(1倍数)×倍数=大数(几倍数) *或两数和—小数(1倍数)=大数(几倍数)
解决和倍问题,为了理解题意,可以画出线段图,使数量关系一目了然。
二、例题求解
例题一
书店去年和今年共售书500万册,今年售书量是去年售书量的4倍,今年比去年多售书多少万册?
思路点拨:题目要我们求的是:今年比去年多售书多少万册。那么就必须要知
道今年和去年的售书量。今年的售书量是去年售书量的4倍,我们可以这样想: 去年售书看成是单位1,也就是:1份,那么:
今年售书量就是:1×4,也就是4份
去年和今年一共的总售书量就是