计算方法公式
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泰勒公式及其在在计算方法中的应用
共16页 河南理工大学数学与信息科学学院本科毕业论文 第1页
泰勒公式在计算方法中的应用
作者姓名:陈琳琳
河南理工大学数学与信息科学学院信息与计算科学专业2005级1班
摘要:泰勒公式是高等数学中的一个重要公式,同时它是求解高等数学问题的一个重要工具,在此结合例子简要讨论了泰勒公式在计算方法中的误差分析、函数值估测及近似计算、数值积分、常微分方程的数值解法中的应用。通过本文的论述,可知泰勒公式可以使数值问题的求解简便.
关键词:泰勒公式;误差分析;近似计算;数值积分
§1 引言
泰勒公式是高等数学中的一个重要公式,利用泰勒公式能将一些初等函数展成幂级数,进行函数值的计算;而且函数的Taylor公式是函数无穷小的一种精细分析,也是在无穷小邻域将超越运算转化为整幂运算的手段,从而可将无理函数或超越函数的极限转化为有理式的极限而求解,有效简化计算.泰勒公式作为求解高等数学问题的一个重要工具,在计算方法中有重要的应用.
§2泰勒(Taylor)公式
定理1 设函数f(x)在点x0处的某邻域内具有n?1阶导数,则对该邻域内异于x0的任意点x,在x0与x之间至少存在一点?,使得:
f??(x0)f??(x0)2f(x)?f(x0)
精编复利及年金计算方法公式资料
复利终值与现值
由于利息的因素,货币是有时间价值的,从经济学的观点来看,即使不考虑通胀的因素,货币在不同时间的价值也是不一样的;今天的1万元,与一年后的1万元,其价值是不相等的。例如,今天的1万元存入银行,定期一年,年利10%,一年后银行付给本利共1.1万元,其中有0.1万元为利息,它就是货币的时间价值。货币的时间价值有两种表现形式。一是绝对数,即利息;一是相对数,即利率。
存放款开始的本金,又叫“现值”,如上例中的1万元就是现值;若干时间后的本金加利息,叫“本利和”,又叫“终值”,如上例的1.1万元就是终值。
利息又有单利、复利之分。单利的利息不转为本金;复利则是利息转为本金又参加计息,俗称“利滚利”。
设PV为本金(复利现值)i为利率n为时间(期数)S为本利和(复利终值)
则计算公式如下:
1.求复利终值
S=PV(1+i)^n(1)
2.求复利现值
PV=S/(1+i)^n(2)
显然,终值与现值互为倒数。
公式中的(1+i)^n 和1/(1+i)^n 又分别叫“复利终值系数”、“复利现值系数”。可分别用符号“S(n,i)”、“PV(n,i)”表示,这些系数既可以通过公式求得,也可以查表求得。
例1、本金3万元,年复利6%,期限3年,求到期的本利和(求复利终值
计算方法
清洁验证残留限度的计算
根据GMP实施指南和相关要求,我们控制原料药(乙酰螺旋霉素)残留限度的计算依据如下:
计算方法:10ppm法、日剂量的千分之一、下批批量的0.1%(基于低毒性原料的杂质限度标准)
1、10ppm法:乙酰螺旋霉素批量为260kg,因残留物浓度最高为10*10-6,即10mg/kg,则残留物总量最大为:260*10*10-6=2600mg。则设备内表面残留物允许的限度为:
2600g?1000?100cm2?10%(保险系数)?70%(取样回收率) 残留限量A? 289.7m?10000=20.31㎎/100㎝2
残留限度定为:20.31㎎/100㎝2/25ml=0.8124mg/ml
2、日剂量的千分之一:由于原料药生产清洁后用于生产药用辅料(醋酸钠),其为无活性物质,因此暂无法用此公式计算。
3、下批批量的0.1%(基于低毒性原料的杂质限度标准)
原料药(乙酰螺旋霉素)的最小批产量为260㎏,下批批量的0.1%,则乙酰螺旋霉素最大残留物为260g。
擦拭测试:擦拭面积以10㎝×10㎝的区域计 残留限量A?260g?1000?100cm2?10%(保险系数)?70%(取样回收率) 289.7m?10
碳排放量的计算方法及换算公式
德信诚培训网
碳排放量的计算方法及换算公式
活动所产生的CO2排放量=活动数据×排放系数
重油排放系数:2.991kgCO2 /L 柴油排放系数:2.778 kgCO2 /L
C2H2排放系数:3.3846 kgCO2 /L 汽油排放系数:2.361 kgCO2 /L
厌氧污水处理所产生的排放
公司有污水处理设备一套,处理过程中会有CH4气体逸散排出,公司目前为止尚未采取措施对逸散气体进行捕集,报告期内污水排放总量为8692m。 活动/设施 排放源 GHG类别 排放系数(kg—CH4/ kg—COD) 全球变暖潜能值GWP (kg CO2/kg) 报告期污水排放量(m) B(CH4捕捉/烧毁) COD(mg/l) 报告期GHG排放量CO2e(ton) 注:(1)排放系数及GWP取自IPCC,SAR:Climate Change 1995;
(2)CH4排放(kg/year)=OC×EF-B。
排放系数取自IPCC,SAR:Climate Change 1995
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污水处理厌氧池 生产污水 CH4 0.25 21 8692 0 20 0.91 化粪池所产生的排放
公司报告期内雇员人数平均为人/月,每人每年平均工作时间为 h。 化粪池所产生
架线计算方法
哈密南-郑州±800kV特高压直流输电线路工程 晋1标段施工项目部 1.放线牵张力计算
(1)模拟放线弧垂,选取控制档、放线模板K值。 (2)计算控制档水平张力: Tn? 式中:
w2 2KTn——控制档水平张力,t ;
w2——导线单位重量,t ; K——模板K值。 (3)计算张力机出口张力:
ε(εn0?1) T0?n[Tn?w2?h0]
0n0(ε?1)ε1 式中:
T0——张力机出口张力,t ;
n——放线段内滑车数;
n0——张力场与控制档间滑车数;
ε——滑车摩擦系数;
?h0——控制档与张力场累计高差,m,控高为“+”。
(4)计算初始牵引力:
ε(εn?1) p0?k0[NTε?w1?h] 0n(ε?1)n
架线计算方法
哈密南-郑州±800kV特高压直流输电线路工程 晋1标段施工项目部 1.放线牵张力计算
(1)模拟放线弧垂,选取控制档、放线模板K值。 (2)计算控制档水平张力: Tn? 式中:
w2 2KTn——控制档水平张力,t ;
w2——导线单位重量,t ; K——模板K值。 (3)计算张力机出口张力:
ε(εn0?1) T0?n[Tn?w2?h0]
0n0(ε?1)ε1 式中:
T0——张力机出口张力,t ;
n——放线段内滑车数;
n0——张力场与控制档间滑车数;
ε——滑车摩擦系数;
?h0——控制档与张力场累计高差,m,控高为“+”。
(4)计算初始牵引力:
ε(εn?1) p0?k0[NTε?w1?h] 0n(ε?1)n
计算方法拉格朗日插值公式C语言
/* 《计算方法》拉格朗日插值公式 */
#include \#include \
int main(void) {
float X[20],Y[20],x; int n;
void input(float *,float *,float *,int *); float F(float *,float *,float,int); input(X,Y,&x,&n);
printf(\
getch(); return 0; }
void input(float *X,float *Y,float *x,int *n) {
int i;
printf(\请输入插值节点的个数:\ scanf(\
printf(\请输入各个插值点的坐标:\\n\ for(i=0;i<*n;i++) {
scanf(\ }
printf(\请输入插值点X=\ scanf(\}
float F(float *X,float *Y,float x,int n) {
int i,j;
float Lx,Fx=0; for(i=0;i
《数值计算方法》
《数值计算方法》
邹昌文编
2009年10月
上机实验指导书
“数值计算方法”上机实验指导书
实验一 误差分析
实验1.1(病态问题)
实验目的:算法有“优”与“劣”之分,问题也有“好”与“坏”之别。对数值方法的研究而言,所谓坏问题就是问题本身对扰动敏感者,反之属于好问题。通过本实验可获得一个初步体会。
数值分析的大部分研究课题中,如线性代数方程组、矩阵特征值问题、非线性方程及方程组等都存在病态的问题。病态问题要通过研究和构造特殊的算法来解决,当然一般要付出一些代价(如耗用更多的机器时间、占用更多的存储空间等)。
问题提出:考虑一个高次的代数多项式
p(x) (x 1)(x 2) (x 20) (x k)
k 120
(1.1)
显然该多项式的全部根为1,2,…,20共计20个,且每个根都是单重的。现考虑该多项式的一个扰动
p(x) x19 0
(1.2)
其中 是一个非常小的数。这相当于是对(1.1)中x19的系数作一个小的扰动。我们希望比较(1.1)和(1.2)根的差别,从而分析方程(1.1)的解对扰动的敏感性。
实验内容:为了实现方便,我们先介绍两个MATLAB函数:“roots”和“poly”。
u roots(a)
其中若变量a存储n+1维的向量,则该函数的输出u为
泄露计算方法
重大事故后果分析方法:泄漏
事故后果分析是安全评价的一个重要组成部分,其目的在于定量地描述一个可能发生的重大事故对工厂、厂内职工、厂外居民,甚至对环境造成危害的严重程度。分析结果为企业或企业主管部门提供关于重大事故后果的信息,为企业决策者和设计者提供关于决策采取何种防护措施的信息,如防火系统、报警系统或减压系统等的信息,以达到减轻事故影响的目的。火灾、爆炸、中毒是常见的重大事故,可能造成严重的人员伤亡和巨大的财产损失,影响社会安定。世界银行国际信贷公司(IFC)编写的《工业污染事故评价技术手册》中提出的易燃、易爆、有毒物质的泄漏、扩散、火灾、爆炸、中毒等重大工业事故的事故模型和计算事故后果严重度的公式,主要用于工业污染事故的评价。该方法涉及内容,也可用于火灾、爆炸、毒物泄漏中毒等重大事故的事故危险、危害程度的评价。
由于设备损坏或操作失误引起泄漏从而大量释放易燃、易爆、有毒有害物质,可能会导致火灾、爆炸、中毒等重大事故发生。 1 泄漏情况
1.1 泄漏的主要设备
根据各种设备泄漏情况分析,可将工厂(特别是化工厂)中易发生泄漏的设备分类,通常归纳为:管道、挠性连接器、过滤器、阀门、压力容器或反应器、泵、压缩机、储罐、
计算方法拉格朗日插值公式C语言
/* 《计算方法》拉格朗日插值公式 */
#include \#include \
int main(void) {
float X[20],Y[20],x; int n;
void input(float *,float *,float *,int *); float F(float *,float *,float,int); input(X,Y,&x,&n);
printf(\
getch(); return 0; }
void input(float *X,float *Y,float *x,int *n) {
int i;
printf(\请输入插值节点的个数:\ scanf(\
printf(\请输入各个插值点的坐标:\\n\ for(i=0;i<*n;i++) {
scanf(\ }
printf(\请输入插值点X=\ scanf(\}
float F(float *X,float *Y,float x,int n) {
int i,j;
float Lx,Fx=0; for(i=0;i