高考数列考点

高三 好材料!数学

与等差(比)数列有关的基本运算一般是求数列中某一项 或几项的值的问题，通常利用数列的通项公式或数列的前n 项和公式列出方程组，求出a1、d(q)或者根据已知条件进行 简单代换.

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[例1] 设正项等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=4, a4a5a6=212. (1)求首项a1和公比q的值； (2)若Sn=210-1,求n的值.

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[思路点拨] (1)可列出关于a1、q的方程组解之. (2)通过a4a5a6=a可得a5,再由a3即可求得q及a1.

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[自主解答] (1)法一：∵{an}是等比数列， ∴4=a3=a1q2 212=a4a5a6=a 3 q3+4+5=a 3 q12 1 1 由①②可解得q2=4. 又∵{an}为正项等比数列. ∴q=2. ① ②

将q=2代入①或②可得a1=1.

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法二：由题设有a4a5a6=a3=212 a5=24=16(a5>0), 5 a5 2 ∴ =q =4 q=2,代入a3=a1q2=4, a3 解得a1=1. a1 qn-1 n (2)由Sn=210-1,Sn= =2 -1, q-1 得2n-1=210-1 2n=210

2017届高考数学三轮复习考点归纳：数列

2017届高考数学三轮复习考点归纳：数列

1已知数列的前几项，求数列通项公式时，应注意四个特征：（1）分式中分子、分母的特征；（2）相邻项的变化特征；（3）拆项后的特征；（4）各项的符号特征等，并对此进行归纳、化归、联想、利用数学归纳法进行证明

由递推关系求数列通项公式时的常用方法有： （1）已知，且，可用“累加法”求； 已知，且，可用“累乘法”求；

已知，且，则，（其中可由待定系数法确定），可转化为数列成等比数列求；

（4）形如为常数）的数列，可通过两边同时取“倒数”构造新数列求解注意求出时，公式是否成立 3与关系的应用问题：

（1）由与前项和关系求时：，当时，若适合（），，则时的情况可并入时的通项；否则用分段函数的形式表示

(2)由与前项和关系求，通常利用（）将已知关系式转化为与的关系式，然后求解

4判定一个数列是等差数列的方法： （1）用定义法（当时，为同一常数）；

（2）等差中项法（）； （3）为常数）； （4）为常数）

解决等差数列问题时，基本量法是常用方法，即把条用公差与首项表示，列出方程进行求解

6求等差数列前项和的最值的常用方法：

（1）运用配方法转化为二次函数，借助二次函数的性质

数列串讲

知识与考点：

1.等差数列的基本性质

⑴公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d． ⑵公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd． ⑶若{ a }、{ b }为等差数列，则{ a ±b }与{ka ＋b}(k、b为非零常数)也是等差数列．

⑷对任何m、n ，在等差数列{ a }中有：a = a + (n－m)d，特别地，当m = 1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性．

⑸、一般地，如果l，k，p，…，m，n，r，…皆为自然数，且l + k + p + … = m + n + r + … （两边的自然数个数相等），那么当{a }为等差数列时，有：a + a + a + … = a + a + a + … ． ⑹公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd( k为取出项数之差)．

⑺如果{ a }是等差数列，公差为d，那么，a ，a ，…，a 、a 也是等差数列，其公差为－d；在等差数列{ a }中，a －a = a －a = md ．(其中m、k、 )

⑻在等差数列中，从第一项起，每一项(有穷数列末项除外

考点25 数列求和及综合应用

一、选择题

1. （2013·新课标Ⅰ高考理科·Ｔ12）设△AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，cn＋an

△AnBnCn的面积为Sn，n=1,2,3,…若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝2，bn＋an

cn＋1＝2，则（ ）

A、{Sn}为递减数列 B、{Sn}为递增数列

C、{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列 D、{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列 【解析】选B.因为an?1?an，bn?1?bn?1?cn?1?cn?anb?a，cn?1?nn，所以an?a1，22cn?anbn?an11?(bn?cn)?an?(bn?cn)?a1 ?22221(bn?cn?2a1)，注意到b1?c1?2a1，所以bn?cn?2a1. 2bn?1?cn?1?2a1?于是?AnBnCn中，边长BnCn?a1为定值，另两边的长度之和为bn?cn?2a1为定值. 因为bn?1?cn?1?cn?anbn?an1??(bn?cn)， ?22212所以bn?cn?(?)n?1(b1?c1)，当n???时，有bn?cn?0，即bn?cn，于是?AnBnCn的边BnCn的高hn随

第二讲：数列

知识要点： 一、等差数列

1、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。用递推公式表示为an an 1 d(n 2)或an 1 an d(n 1)。

2、等差数列的通项公式：an a1 (n 1)d；

说明：等差数列的单调性：d 0为递增数列，d 0为常数列，d 0 为递减数列。 3、等差中项的概念：

a b

定义：如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。其中A

2

a b

。 a，A，b成等差数列 A 2

n(a1 an)n(n 1)

na1 d。 4、等差数列的前n和的求和公式：Sn

22

5、等差数列的性质：

（1）在等差数列 an 中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项； （2）在等差数列 an 中，相隔等距离的项组成的数列是等差数列

如：a1，a3，a5，a7， ；a3，a8，a13，a18， ； （3）在等差数列 an 中，对任意m，n N ，an am (n m)d，d

an am

(m n)；

n m

（4）在等差数列 an 中，若m，n，p，q N 且m n p q，则am an ap aq；

说明：设

第二讲：数列

知识要点： 一、等差数列

1、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。用递推公式表示为an an 1 d(n 2)或an 1 an d(n 1)。

2、等差数列的通项公式：an a1 (n 1)d；

说明：等差数列的单调性：d 0为递增数列，d 0为常数列，d 0 为递减数列。 3、等差中项的概念：

a b

定义：如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。其中A

2

a b

。 a，A，b成等差数列 A 2

n(a1 an)n(n 1)

na1 d。 4、等差数列的前n和的求和公式：Sn

22

5、等差数列的性质：

（1）在等差数列 an 中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项； （2）在等差数列 an 中，相隔等距离的项组成的数列是等差数列

如：a1，a3，a5，a7， ；a3，a8，a13，a18， ； （3）在等差数列 an 中，对任意m，n N ，an am (n m)d，d

an am

(m n)；

n m

（4）在等差数列 an 中，若m，n，p，q N 且m n p q，则am an ap aq；

说明：设

新高三暑期衔接课

数列常考点及易错点

考点 等差数列的判定或证明

1an??Sn例题、已知数列的前n项和为且满足an＋2Sn·Sn－1＝0(n≥2)，a1＝.

2

?1???S?a?(1)求证：?n?是等差数列； (2)求n的通项公式．

[审题视点] (1)化简所给式子，然后利用定义证明． (2)根据Sn与an之间关系求an.

等差数列主要的判定方法是定义法和等差中项法，而对于通项公式法和前n项和公

式法主要适合在选择题中简单判断．

【训练】 已知数列{an}的前n项和Sn是n的二次函数，且a1＝－2，a2＝2，S3＝6. (1)求Sn；

(2)证明：数列{an}是等差数列．

1

新高三暑期衔接课

考点 等比数列的判定或证明

例题、(2012·长沙模拟)已知数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝(1)令bn＝an＋1－an，证明：{bn}是等比数列； (2)求{an}的通项公式．

[审题视点] 第(1)问把bn＝an＋1－an中an＋1换为

证明一个数列为等比数列常用定义法与等比中项法，其他方法只用于选择、填空题

中的判定；若证明某数列不是等比数列，则只要证明存在连续三项不

浙江高考数列经典例题汇总

1. 【2014年.浙江卷.理19】（本题满分14分）已知数列

?an?和?bn?满足

32a1a2?an?(Ⅰ)求

?2??n?N?.若?a?为等比数列，且a?2,b?6?b.

bn?n1an与bn；

cn?11?n?N??c?Sanbn。记数列n的前n项和为n.

??(Ⅱ)设（i）求

Sn；

?（ii）求正整数k，使得对任意n?N，均有

Sk?Sn．

2. 【2011年.浙江卷.理19】（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列

{an}的首项a1?a

111Saaa(a?R),设数列的前n项和为n，且1，2，4成等比数列

（Ⅰ）求数列

{an}的通项公式及Sn

1111B?1?1?1?...?1An????...?na1a2a22a2nS1S2S3Sn，

（Ⅱ）记，当n?2时，试比较

An与Bn的大小.

3. 【2008年.浙江卷.理22】（本题14分）已知数列

?an?，an?0，a1?0，

22?an?a?1?a(n?N)．Sn?a1?a2???an?1n?1nTn?111????1?a1(1?a1)(1?a2)(1?a1)(1?a2)?(1?an)．

求证：当n?N时， （Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）

4. 【2007年.浙江

高考数列模拟拔高练习题

高考数列拔高练习题

1、（本小题满分12分）（2016年潍坊一模）

2已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且a1?1，Sn?1?Sn?an?1，数列{bn}满足

bn?bn?1?3an，且b1?1

（I）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（II）记Tn?anb2?an?1b4???a1b2n，求Tn； 思考： （III）记Tn?anb1?an?1b2???a1bn，求Tn.又该如何去做？ 2、（本小题满分12分）（2016年潍坊二模） n?1n?N?，数列{bn}的前n项和为Sn， 已知等比数列{an}满足an?1?an?10?4??且bn?log2an. （I）求bn,Sn； （II）设cn=bn?(2Sn1?1)，求数列{an?}的前n项和Tn ncn（理科）（III）设cn?bn?11?，证明：c1?c2?c2?c3?…+cn?cn?1?Sn?1?n?N? 22 3、（本小题满分12分）（2015年潍坊一模） 已知各项都为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}的通项公式 (n?2k)?n*bn??，(n?N)若，S3?b5?1，b4是a2与a4的等比中项。 ?n?1(n?2k?1)（I）求数

无论任何人,在考试中,总会遇到吃不准选项的题,或可以称之为不会做的“难题”,那么,如果遇到“难题”,你会怎办？是放弃？不可能,怎么着也要“猜”出一个答案!那么,是“瞎猜”吗？

2012高考化学冲刺复习资料

考点一 表示物质组成的化学用语

1.C表示碳元素；Ca表示钙元素等等。元素符号不仅表示一种元素还可以表示这种元素的一个原子。

2.离子符号：表示各种离子的符号。如OH-、SO42-、HCO3-、NH4+等等。

3.原子结构示意图（以Cl为例）：

[例1]（2011·杭州三模）右图是某粒子的结构示意图，下列说法不正确的是（ ）

A.该元素原子的原子核外有2个电子层

B.该粒子是阳离子

C.该元素是一种金属元素

D.该粒子具有稳定的结构

[解析]由所给的粒子的结构示意图知，该原子核内有13个质子，核外有10个电子，为

铝离子，结构稳定。其原子的原子核外有3个电子层。

[答案] A

[方法技巧]

原子结构示意图和离子结构示意图的比较：以Cl和Cl-,Na和Na+为例

Cl

-

Cl: 圈内+17表示Cl的原子核内有17个带正电荷的质子 弧线表示电子层 弧线上的数字表示该电子层上的电子数

考点二 表示物质结构的化学用语

1.C2H4O2 ， 过氧化氢的分子式为H2O2