多次相遇追及问题知识点

行程问题：多次相遇、追及问题

1、五年级行程问题：多次相遇、追及问题------难度：中难度

甲、乙两车分别从A，B两地出发，并在A，B两地间不断往返行驶。已知甲车的速度是 25千米/时，乙车的速度是15千米/时，甲、乙两车第三次相遇地点与第四次相遇地点相差100千米。求A，B两地的距离？

【分析】：

多次相遇问题，最好把全程分成分数去考虑

甲乙的速度比是25：15=5：3，第一次相遇两车共行了一个全程，其中乙行了 。第三次两车共行了5个全程，乙行了5× = 个全程，第四次相遇两车共行了7个全程，乙行了7× = 个全程，两次路程差是 个全程，所以AB两地相距200千米

2、六年级行程问题：多次相遇、追及问题------难度：中难度

甲、乙二人分别从A﹑B两地同时相向而行，乙的速度是甲的 ，二人相遇后继续行进，甲到B地，乙到A地后立即返回。已知二人第二次相遇到地点距第一次相遇的地点是20千米，那么，A﹑B两地相距多少千米？

【分析】：

第一次相遇，甲乙的路程和是一个全程，甲行的路程是全程的 ，乙行了全程的 ，第二次相遇，甲乙的路程和是3个全程，此时甲行了 ×3= 个全程，两次相遇的距离是 个全程，即20千米，所

3-1-3多次相遇和追及问题

教学目标

1. 学会画图解行程题

2. 能够利用柳卡图解决多次相遇和追及问题 3. 能够利用比例解多人相遇和追及问题

知识精讲

板块一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题

所有行程问题都是围绕“路程?速度?时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．

【例 1】 （难度等级 ※）甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每

秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？ 【解析】 从开始到两人第十次相遇的这段时间内，甲、乙两人共跑的路程是操场周长的10倍，为300?10?3000米，因为甲的速度为每秒钟跑3.5米，乙的速度为每秒钟跑4米，所以这段时间内甲共行了

3000?3.5?1400米，也就是甲最后一次离开出发点继续行了200米，可知甲还需行3.5?4300?200?100米才能回到出发点．

【巩固】 （难度等级 ※）甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是

每秒2米．如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次？ 【解析】 1

行程问题：多次相遇、追及问题

1、五年级行程问题：多次相遇、追及问题------难度：中难度

甲、乙两车分别从A，B两地出发，并在A，B两地间不断往返行驶。已知甲车的速度是 25千米/时，乙车的速度是15千米/时，甲、乙两车第三次相遇地点与第四次相遇地点相差100千米。求A，B两地的距离？

【分析】：

多次相遇问题，最好把全程分成分数去考虑

甲乙的速度比是25：15=5：3，第一次相遇两车共行了一个全程，其中乙行了 。第三次两车共行了5个全程，乙行了5× = 个全程，第四次相遇两车共行了7个全程，乙行了7× = 个全程，两次路程差是 个全程，所以AB两地相距200千米

2、六年级行程问题：多次相遇、追及问题------难度：中难度

甲、乙二人分别从A﹑B两地同时相向而行，乙的速度是甲的 ，二人相遇后继续行进，甲到B地，乙到A地后立即返回。已知二人第二次相遇到地点距第一次相遇的地点是20千米，那么，A﹑B两地相距多少千米？

【分析】：

第一次相遇，甲乙的路程和是一个全程，甲行的路程是全程的 ，乙行了全程的 ，第二次相遇，甲乙的路程和是3个全程，此时甲行了 ×3= 个全程，两次相遇的距离是 个全程，即20千米，所

相遇、追及问题

一、 相遇问题

两个物体从不同地点做面对面的运动，即相向运动，相向运动能使两运动物体在途中相遇，它是研究速度和、相遇时间、总距离（总路程）之间的关系，解答相遇问题的关键是要求出两物体在同一时间的速度之和，又称速度和。

例题1：两辆汽车从A、B两地相向开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，经过3小时两车相遇，A、B两地相距多少千米？

EX1：两列火车同时从两地相对开出，甲列火车每小时行86千米，乙列火车每小时行102千米，经过5小时两车在途中相遇，求两地相距多少千米？

EX2：甲乙两列火车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲车每小时行驶75千米，乙车每小时行驶69千米，经过18小时两车途中相遇，两地间的铁路长多少千米？

相遇问题中存在的数量关系：速度和 × 相遇时间 = 路程和 路程和 ÷ 相遇时间 = 速度和 路程和 ÷ 速度和 = 相遇时间

例题2：北京到沈阳的铁路长830千米，两辆火车同时相向开出10小时相遇，已知甲车每小时行41千米，乙车每小时行多少千米？

EX1：甲、乙两

3-1-3多次相遇和追及问题

教学目标

1. 学会画图解行程题

2. 能够利用柳卡图解决多次相遇和追及问题 3. 能够利用比例解多人相遇和追及问题

知识精讲

板块一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题

所有行程问题都是围绕“路程 速度 时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．

【例 1】 （难度等级 ※）甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每

秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？

【巩固】 （难度等级 ※）甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是

每秒2米．如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次？

【巩固】 （难度等级 ※）甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发，8分钟后两人第五次

相遇，已知每秒钟甲比乙多走0.1米，那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是多少米?

二、运用倍比关系解多次相遇问题

【例 2】 （难度等级 ※※）上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，

在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到

相遇、追及问题

一、 相遇问题

两个物体从不同地点做面对面的运动，即相向运动，相向运动能使两运动物体在途中相遇，它是研究速度和、相遇时间、总距离（总路程）之间的关系，解答相遇问题的关键是要求出两物体在同一时间的速度之和，又称速度和。

例题1：两辆汽车从A、B两地相向开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，经过3小时两车相遇，A、B两地相距多少千米？

EX1：两列火车同时从两地相对开出，甲列火车每小时行86千米，乙列火车每小时行102千米，经过5小时两车在途中相遇，求两地相距多少千米？

EX2：甲乙两列火车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲车每小时行驶75千米，乙车每小时行驶69千米，经过18小时两车途中相遇，两地间的铁路长多少千米？

相遇问题中存在的数量关系：速度和 × 相遇时间 = 路程和 路程和 ÷ 相遇时间 = 速度和 路程和 ÷ 速度和 = 相遇时间

例题2：北京到沈阳的铁路长830千米，两辆火车同时相向开出10小时相遇，已知甲车每小时行41千米，乙车每小时行多少千米？

EX1：甲、乙两

高中物理 必修1 相遇和追及问题(提高) 知识点专题讲解

相遇和追及问题

【学习目标】

1、掌握追及和相遇问题的特点 2、能熟练解决追及和相遇问题 【要点梳理】

要点一、机动车的行驶安全问题： 要点诠释：

1、 反应时间：人从发现情况到采取相应措施经过的时间为反应时间。 2、 反应距离：在反应时间内机动车仍然以原来的速度v匀速行驶的距离。

3、 刹车距离：从刹车开始，到机动车完全停下来，做匀减速运动所通过的距离。

4、 停车距离与安全距离：反应距离和刹车距离之和为停车距离。停车距离的长短由反应距离和刹车距离

共同决定。安全距离大于一定情况下的停车距离。 要点二、追及与相遇问题的概述 要点诠释：

1、 追及与相遇问题的成因

当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变 化，两物体间距越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题． 2、 追及问题的两类情况 (1)速度小者追速度大者

(2)速度大者追速度小者

说明:①表中的Δx是开始追及以后,后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移； ②x0是开始追及以前两物体之间的距离； ③t2-t0=t0-t1；

④v1是前面物体的速度,v2是后面物体的

多次相遇问题分析

两人一次相遇问题

例1：甲乙二人分别从相距若干公里的A、B两地同时出发相向而行，相遇后各自继续前进，甲又经1小时到达B地，乙又经4小时到达A地，甲走完全程用了几小时？ 【江苏A2006】 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

┃------------------┊----------┃ A C B

楚香凝解析：设相遇时间为T，在AC段甲乙的时间比=T：4，所以甲乙速度比=4：T；在CB段甲乙的时间比=1：T，所以甲乙的速度比=T：1；可得4：T=T：1，解得T=2；所以甲走完全程需要的时间=2+1=3小时，选B

例2：甲、乙两位运动员分别从M、N两地均速骑车相向而行，两人相遇时，甲比乙多走了18千米，甲继续向N地前进，从相遇时到N地用了4.5小时。乙继续向M地前进，从相遇到M地用了8小时。问M、N两地距离多少千米？ A.124 B.125 C.126 D.127

┃------------------┊----------┃ M

小学奥数练习卷（知识点：多次相遇问题）

题号 得分 注意事项：

一 二 三 总分 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

评卷人 得 分 一．选择题（共4小题）

1．A在B地西边60千米处．甲乙从A地，丙丁从B地同时出发．甲、乙、丁都向东行驶，丙向西行驶．已知甲乙丙丁的速度依次成为一个等差数列，甲的速度最快．出发后经过n小时乙丙相遇，再过n小时甲在C地追上丁．则B、C两地相距（ ）千米． A．15

B．30

C．60

D．90

2．甲、乙两人从A地出发，前往B地，当甲走了100米时，乙走了50米，当甲到达B地时，乙距离B地还差100米．甲到达B地后立即调头返回，两人在距离B地60米处相遇，那么，A、B两地的距离（ ）米． A．150

B．200

C．250

D．300

3．甲、乙两人比赛折返跑，同时从A出发，到达B点后，立即返回．先回到A点的人获胜．甲先到达B点，在距离B点24米的地方遇到乙，相遇后，甲的速度减为原来的一半．乙的速度保持不变．在距离终点48米的地方，乙追上甲．那么，当乙到达终点时，甲距离终点（ ）米． A．6

B．8

C．12

D．16

高中物理 必修1 相遇和追及问题(提高) 知识点专题讲解

相遇和追及问题

【学习目标】

1、掌握追及和相遇问题的特点 2、能熟练解决追及和相遇问题 【要点梳理】

要点一、机动车的行驶安全问题： 要点诠释：

1、 反应时间：人从发现情况到采取相应措施经过的时间为反应时间。 2、 反应距离：在反应时间内机动车仍然以原来的速度v匀速行驶的距离。

3、 刹车距离：从刹车开始，到机动车完全停下来，做匀减速运动所通过的距离。

4、 停车距离与安全距离：反应距离和刹车距离之和为停车距离。停车距离的长短由反应距离和刹车距离

共同决定。安全距离大于一定情况下的停车距离。 要点二、追及与相遇问题的概述 要点诠释：

1、 追及与相遇问题的成因

当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变 化，两物体间距越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题． 2、 追及问题的两类情况 (1)速度小者追速度大者

(2)速度大者追速度小者

说明:①表中的Δx是开始追及以后,后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移； ②x0是开始追及以前两物体之间的距离； ③t2-t0=t0-t1；

④v1是前面物体的速度,v2是后面物体的