估计总体均值时样本容量的确定

样本容量的确定 分类：Statistics

在参数区间估计的讨论中，估计值和总体的参数之间存在着一定的差异，这种差异是由样本的随机性产生的。在样本容量不变的情况下，若要增加估计的可靠度，置信区间就会扩大，估计的精度就降低了。若要在不降低可靠性的前提下，增加估计的精确度，就只有扩大样本容量。当然，增大样本容量要受到人力、物力和时间等条件的限制，所以需要在满足一定精确度的条件下，尽可能恰当地确定样本容量。

一、影响样本容量的因素

（一）总体的变异程度(总体方差)

在其它条件相同的情况下，有较大方差的总体，样本的容量应该大一些，反之则应该小一些。例如：在正态总体均值的估计中，抽样平均误差为它反映了样本均值相对于总体均值的离散程度。所以，当总体方差较大时，样本的容量也相应要大，这样才会使较（二）允许误差的大小

允许误差指允许的抽样误差，记为允许误差可以表示为

能范围，所以又称为误差。

，例如，样本均值与总体均值之间的

小，以保证估计的精确度。

，允许误差以绝对值的形式表现了抽样误差的可

允许误差说明了估计的精度，所以，在其他条件不变的情况下，如果要求估计的精度高，允许误差就小，那么样本容量就要大一些；如要求的精确度不高，允许误差可以大些，则样本容量可以小

高一数学必修一必修三

2.2.1 用样本频率估计总体频率（教案）

引入：

我们本章学习的内容是统计学，我们运用统计学解决一个具体问题，要分几个步骤？ 首先是数据的收集，然后是数据的分析。

我们之前的课程已经学习了怎么收集数据，今天我们要开始学习怎么分析我们得到的数据，来解决一个实际问题。

（看问题，图片）

面对这样一个现状，我们该如何节约用水？

政府部门提了这么一个设想：（看问题）

问题的提出：

该如何确定a呢？

能不能太高？——失去节约用水的意义。（由学生回答）

能不能太低？——影响居民的正常生活。（由学生回答）

所以，我们希望大部分的居民用水量应该低于a，而小部分的居民用水量高于a，这样即不影响居民正常生活，又能达到节水的效果。

既然要求大部分居民的用水量在a以下，小部分在a以上，我们就需要了解本市居民的用水量情况，更准确地说，我们要知道用水量在哪些范围内较多，哪些范围内较少，或者说大部分集中在哪些范围内。即了解居民用水的整体“分布”。这类似于我们考完试，分析班级的成绩分布。

那我们可以通过什么方法来了解用水情况？——抽样（若学生提出普查则加以说明） 数据的处理：

我们通过合理的抽样方法，获得了100位居民某年的月平均用水量。（得到用水量表格） 刚才我们说过要了解用水

第二节用样本估计总体

一、基础知识 二、例题讲解

【1】概念

1.(教材习题改编)在如图所示的茎叶图表示的数据中，众数和中位数分别是( ) A．23与26

B．31与26 C．24与30

D．26与30

1 2 3 4 2 0 0 1 4 3 1 2 5 1 6 2．(教材习题改编)把样本容量为20的数据分组，分组区间与频数如下：[10,20)，2；[20,30)，3；[30,40)，4；[40,50)，5；[50,60)，4；[60,70]，2，则在区间[10,50)上的数据的频率是( ) A．0.05 B．0.25 C．0.5

D．0.7

3．(2012·长春模拟)从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图由图中数据可知身高在[120,130]内的学生人数为( ) A．20

B．25 C．30

D．35

4．(教材习题改编)甲、乙两人比赛射击，两人所得的平均环数相同，其中甲所得环数的方差为5，乙所得环数如下：5、6、9、10、5，那么这两人中成绩较稳定的是________．

5．(2012·山西大同)将容量为n的样本中的数

第二节用样本估计总体

一、基础知识 二、例题讲解

【1】概念

1.(教材习题改编)在如图所示的茎叶图表示的数据中，众数和中位数分别是( ) A．23与26

B．31与26 C．24与30

D．26与30

1 2 3 4 2 0 0 1 4 3 1 2 5 1 6 2．(教材习题改编)把样本容量为20的数据分组，分组区间与频数如下：[10,20)，2；[20,30)，3；[30,40)，4；[40,50)，5；[50,60)，4；[60,70]，2，则在区间[10,50)上的数据的频率是( ) A．0.05 B．0.25 C．0.5

D．0.7

3．(2012·长春模拟)从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图由图中数据可知身高在[120,130]内的学生人数为( ) A．20

B．25 C．30

D．35

4．(教材习题改编)甲、乙两人比赛射击，两人所得的平均环数相同，其中甲所得环数的方差为5，乙所得环数如下：5、6、9、10、5，那么这两人中成绩较稳定的是________．

5．(2012·山西大同)将容量为n的样本中的数

课时作业65 用样本估计总体

一、选择题

1．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表： 分组 频数 [10,20) 2 [20,30) 3 [30,40) 4 [40,50) 5 [50,60) 4 [60,70) 2 则样本数据落在区间[10,40)的频率为( ) A．0.35 C．0.55

B．0.45 D．0.65

9

解析：求得该频数为2＋3＋4＝9，样本容量是20，所以频率为20＝0.45.

答案：B

2．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )

A．46,45,56 C．47,45,56

B．46,45,53 D．45,47,53

解析：从茎叶图中可以看出样本数据的中位数为中间两个数的平

45＋47

均数，即2＝46，众数为45，极差为68－12＝56.

答案：A

3．如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为( )

A．11 C．12

B．11.5 D．12.5

解析：设样本重量的中位数为10＋x,5×0.06＋0.1x＝0.5可得x＝2，故估计样本重量的中位数为12.

答案：C

第3

2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 【学习目标】了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、

茎叶图，理解它们各自的特点．

【复习回顾】说说简单随机抽样、系统抽样、分层抽样各自的特点、操作步骤和适用的范围。 类 别 简单随机 抽样 系统抽样 共同点 各自特点 联 系 适用范围 总体个数较少 总体个数较多 总体由差异明显的几部分组成 分层抽样 从总体中逐个抽取 （1）抽样过程中每个个体被将总体均分成几部 抽到的可能在起始部分样时分，按预先制定的规则在各性相等 采用简随机抽样 部分抽取 （2）每次抽出个分层抽样时采用体后不再将它放将总体分成几层，分层进行简单随机抽样或回，即不放回抽样 抽取 系统抽样 【自主学习】一、频率分布直方图 1．极差：最大值与最小值的差．例如：一组数据8,13,13,16,23,26,28的极差是多少？

2．组距：为了避免对数据逐一考察的麻烦，将数据分成若干组，一般情况要使组数为5～12组.

3．组数：不小于极差/组距的最小整数．中学学习的问题一般分为5～12组．

例如：极差为15，组距为2，应该分为几组？

4．频数：每个(类)对象出现的次数

油层界线的确定

综合录井在水平井钻进中的导向作用就是确定油层界线预测油层变化趋势，指导水平钻进。地质师可以根据现场地质资料、电测资料结合其它邻井实钻资料、构造图、地震剖面以及MWD、LWD数据来综合判断确定油层界线。可以采取步骤： 1．直眼井综合录井、电测数据和井斜数据用来确定油气层顶底线最初位置。

2．在钻进中，根据岩性、荧光录井、气测录井判断岩性和油气

层；用钻时气测确定岩性界线斜深，根据MWD、LWD井斜数据计算出垂深；还可以根据LWD测伽玛曲线变化的半幅点确定油层界面。如果钻井轨迹频繁进出油层顶底线，根据这种方法比较容易地确定油层界线。钻时、气测组分C1、C2以及伽玛曲线与岩性油层有较好的对应关系，用录井资料可综合判断油层界线。 3．邻井实钻情况：根据多口邻井实钻资料对比，可作出油层厚度变化趋势。

4．构造图、地震剖面也能反映油层厚度、形态、走势。

水平段综合录井图，根据以上方法钻前对一号油层顶底界线进行了预测，在钻进中又综合现场录井情况特别是标志层定位修正了油层顶底界线，为水平井钻

进起到了导向作用。

结束语

水平井钻进中地质导向是比较复杂的研究课题。本文所介绍的综合录井技术在水平井钻进中的导向作用只是现场实

样本量估计

·378·

中华护理杂志2010年4月第45卷第4期ChinJNurs,April2010,Vol45,No．4

护理研究中量性研究的样本量估计

倪平

【关键词】

护理学；

量性研究；

样本大小

陈京立刘娜

【Keywords】Nursing；QuantitativeResearch；SampleSize

护理研究中没有绝对的样本量标准，不同的研究方法、目的、要求和资料决定了样本量［1］。若样本含量过小，所得的指标不稳定、检验效能太低、结论缺乏充分依据，就难以获得正确的研究结果；若样本含量过大，会增加临床研究的困难，难以严格控制条件，就会造成不必要的人力、物力、时间和经济上的浪费。换言之，在护理研究中，样本含量应该是按照总体客观存在的性质与特征，以及研究者所承担的误差风险决定最小样本含量。本文对量性护理研究中常见样本量的计算进行总结，为护理研究者提供参考和借鉴。

海霞等［7］研究袋鼠式护理对新生儿足跟采血疼痛的影响，根据预实验中实验组和对照组的均数差，计算出每组需要50例新生儿，样本共选取了100例。也就是说，干预措施的有效程度决定了样本量的大小。

1.4检验水准

即设定检验的第Ⅰ类错误出现的概率（α），α越小，所需

样本量越大，反之就要越

第六章 城市道路纵断面设计

? 相关概念：纵断面、地面线、地面标高、设计线、设计标高、填挖高度、锯齿形结构。

? 设计原则：行车快速安全、排水通畅、线形平顺、路基稳定、填挖平衡。

? 设计内容：确定各控制点高程、设计纵坡大小及长度、设计竖曲线、计算填挖高度、锯齿形街沟设计。

? 对路线设计标高的规定：对城市道路而言，设计标高一般是指车行道中心。对于新建公路，高速公路和一级公路采用中央分隔带外侧边缘标高，二、三、四级公路采用路基边缘标高，在设置超高和加宽路段则是指在设置超高加宽之前该处标高；对于改建公路，一般按新建公路的规定办理，也可以采用中央分隔带中线或行车道中线标高。

? 纵坡度的表示方式：不用角度，而用百分数（％），即每一百米的路线长度其两端高差几米，就是该路段的纵坡，其上坡为“＋”，下坡为“－”。例如某段路线长度为８０米，高差为－２米，则纵坡度为－2.5％。 §6－1 纵断面设计的基本要求 1、参照城市规划（标高与排水）资料。

2、为安全、舒适，纵坡宜缓顺，起伏不宜频繁。应符合最小坡段长度要求。

最小坡长是指相邻两个变坡点之间的最小长度。若其长度过短，就

会使变坡点个数增加，行车时颠簸频繁，当坡度差较大时还容易造成视觉的中断，视距不良

篇一：权重确定方法归纳

权重确定方法归纳

多指标综合评价是指人们根据不同的评价目的，选择相应的评价形式 据此选择多个因素或指标，并通过一定的评价方法将多个评价因素或指标转化为能反映评价对象总体特征的信息，其中评价指标与权重系数确定将直接影响综合评价的结果。

按照权数产生方法的不同多指标综合评价方法可分为主观赋权评价法和客观赋权评价法两大类，其中主观赋权评价法采取定性的方法由专家根据经验进行主观判断而得到权数，然后再对指标进行综合评价，如层次分析法、综合评分法、模糊评价法、指数加权法和功效系数法等。客观赋权评价法则根据指标之间的相关关系或各项指标的变异系数来确定权数进行综合评价，如熵值法、神经网络分析法、TOPSIS法、灰色关联分析法、主成分分析法、变异系数法等。两种赋权方法特点不同，其中主观赋权评价法依据专家经验衡量各指标的相对重要性，有一定的主观随意性，受人为因素的干扰较大，在评价指标较多时难以得到准确的评价。客观赋权评价法综合考虑各指标间的相互关系，根据各指标所提供的初始信息量来确定权数，能够达到评价结果的精确 但是当指标较多时，计算量非常大。下面就对当前应用较多的评价方法进行阐述。

一、变异系数法

（一）变异系数法简介

变异系数法是直接利用各项指标