有限元法基本原理及应用课后答案

有限元法是最先应用于航空工程结构的矩阵分析方法，主要用来解决复杂结构中力与位移的关系。有限元法的基本思想:将具有无限个自由度的连续的求解区域离散为具有有限个自由度、且按一定方式(节点)相互连接在一起的离散体(单元)，即将连续体假想划分为数目有限的离散单元，而单元之间只在数目有限的指定点处相互联结，用离散单元的集合体代替原来的连续体。一般情况下，有限元方程是一组以节点位移为未知量的线性方程组，解次方程组可得到连续体上有限个节点上的位移，进而可求得各单元上的应力分布规律。

有限元方法求解问题主要分为以下几步: （1） 结构的离散化

将连续体离散成为单元组合体； （2）选择位移模式

即假定单元中位移分布是坐标的某种函数，位移模式一般选为多项式的函数；

（3）单元力学特性分析

利用弹性力学的平衡方程、几何方程、物理方程和虚功原理得到单元节点力和节点位移之间的力学关系，即建立单元刚度矩阵；

（4）计算等效节点力 根据虚功相等原则，用等效节点力来代替所有作用于单元边界或单元内部的载荷；

（5）建立整个结构的所有节点载荷与节点位移之间的关系（整体结构平衡方程），即建立结构的的总体刚度矩阵；

（6）边界条件

排除结构发生整体刚性位移的可能性。 （7）求解线性

一、前言

有限元网格划分是进行有限元数值模拟分析至关重要的一步，它直接影响着后续数值汁算分析结果的精确性。网格划分涉及单元的形状及英拓扑类型、单元类型、网格生成器的选择、网格的密度、单元的编号以及几何体素。从几何表达上讲，梁和杆是相同的，从物理和数值求解上讲则是有区别的。同理，平而应力和平面应变情况设计的单元求解方程也不相同。在有限元数值求解中，单元的等效节点力、刚度矩阵、质量矩阵等均用数值积分生成，连续体单元以及壳、板、梁单元的而内均采用高斯（Gauss）积分，而壳、板、梁单元的厚度方向采用辛普生（Simpson）积分。辛普生积分点的间隔是一泄的，沿厚度分成奇数积分点。由于不同单元的刚度矩阵不同，采用数值积分的求解方式不同，因此实际应用中，一定要采用合理的单元来模拟求解。

CAD软件中流行的实体建模包括基于特征的参数化建模和空间自由曲而混合造型两种方法。Pro/E和SoildWorks是特征参数化造型的代表，而CATIA与Unigraphics等则将特征参数化和空间自由曲面混合造型有机的结合起来。现有CAD软件对表而形态的表示法已经大大超过了CAE 软件，因此，在将CAD实体模型导入CAE软件的过程中，必须将CAD 模型中苴他表示法的表面形态转

命理学基本原理及应用 目 录 序 前言

第一章 命理学的基本原理认识 第一节 阴阳五行

第二节 天干、地支及六十花甲子 第三节 四柱八字排定 第四节 大运与流年 第五节 十神及常用神煞

第二章 八字预测理论体系 第一节 用神忌神 第二节 日元旺衰判定 第三节 格局

第四节 命局、大运、流年三者关系 第五节 虚实论 第六节 偏正论 第七节 環境論 第八节 宫神 第九节 空亡论 第十节 四墓库用法 第十一节 八字全面分析 第十二节 预测技巧 第三章 八字精析 第一节 性情相貌 第二节 六亲 第三节 事业 第四节 财运 第五节 婚姻感情 第五节 升学 第六节 病亡 第七节 博彩 第一节 后天补救

第四章 八字风水环璄 第一节 先天环境 第二节 阳宅 第三节 天时地利 附录一：待出书本 后记

第一章 命理学的基本原理认识 第一节 阴阳五行

阴阳五行说，可分为阴阳说与五行说，然而两者互为辅成，五行说必含阴阳，阴阳说必兼五行。 一、阴阳

命理学基本原理及应用 目 录 序 前言

第一章 命理学的基本原理认识 第一节 阴阳五行

第二节 天干、地支及六十花甲子 第三节 四柱八字排定 第四节 大运与流年 第五节 十神及常用神煞

第二章 八字预测理论体系 第一节 用神忌神 第二节 日元旺衰判定 第三节 格局

第四节 命局、大运、流年三者关系 第五节 虚实论 第六节 偏正论 第七节 環境論 第八节 宫神 第九节 空亡论 第十节 四墓库用法 第十一节 八字全面分析 第十二节 预测技巧 第三章 八字精析 第一节 性情相貌 第二节 六亲 第三节 事业 第四节 财运 第五节 婚姻感情 第五节 升学 第六节 病亡 第七节 博彩 第一节 后天补救

第四章 八字风水环璄 第一节 先天环境 第二节 阳宅 第三节 天时地利 附录一：待出书本 后记

第一章 命理学的基本原理认识 第一节 阴阳五行

阴阳五行说，可分为阴阳说与五行说，然而两者互为辅成，五行说必含阴阳，阴阳说必兼五行。 一、阴阳

有限元基础

有限元法基础及应用

补充讲义

2010年2月

有限元基础

“有限元法基础及应用”补充讲义

一、弹簧单元与弹簧系统

1、 弹簧单元分析

1）单元描述

弹簧系统受力平衡时，从中隔离出一个典型弹簧单元进行分析。

图 1-1

弹簧单元的端点i,j设置为单元节点。 基本未知量为节点位移：ui,uj

单元节点力（单元在节点处受到的作用力）：fi,fj 已知弹簧的物理特性：F k

其中：k为弹簧刚度, uj ui为弹簧伸长量，F为弹簧力（拉伸为正） 2）建立弹簧单元的单元刚度方程

考虑弹簧单元在系统中变形平衡时的条件：力平衡条件和弹簧物理特性，得到下列方程：

fi F k(uj ui) kui kujfj F k(uj ui) kui kuj

写成矩阵形式：

（1-1）

fi k fj k k ui

k uj

（1-2）

上式的矩阵符号形式为：

f kd

（1-3）

方程（1-2）或（1-3）称为弹簧单元的刚度方程，反映了单元的力学特性，

即节点力~节点位移之间的关系。

式（1-3）中：

有限元基础

k k k ,称为单元刚度矩阵

kk ui

d ,称为单元节点位移列阵

uj fi

f ,称为单元节点力列阵

fj

3）弹簧单元刚度方程

备自投装置 的基本原理及应用

备用电源自动投入装置,是

当工作电源因故障跳闸后，自动迅速地将备用电源投入的一 种自动装置(简称备自投装置)。

它可以提高供电可靠性、简化继电保护配置、限制短路电流 并提高母线残压。 备自投装置是电力部门为保 证用户连续可靠供电的重要手 段。

1、工作电源: 用于正常运行时给负荷 或母线供电的独立电源。 2、备用电源: 投入后给失电的负荷或 母线恢复供电的独立电源。 3、备用电源自动投入装置: 用于备用变压器、备用 线路和发电厂、变电所的 厂(站)用备用电源自动 投入的装置，简称备自投。

①进线备自投方式母线上的两条电源进 线正常时一条工作、一条 备用，当工作线路因故障

跳闸造成母线失去电压时，备自投动作将备用线路自

动投入。

②母联(分段)备自投 方式 两段母线正常时均 投入，分段断路器断开， 两段母线互为备用，当 一段母线因电源进线故 障造成母线失去电压时， 备自投动作将分段断路 器自动投入。

③变压器备自投方式 两台变压器一台工作、

一台备用，当工作变压器故障，母线失去电压时，备自 投动作将备用变压器自动投

入。备自投常用的方式：①进线备自投方式

②母联(分段)备自投方式③变压器备自投方式

变电站一次接线方式较多，但备自投原理比较简

第一章习题

1 . 液体与固体及气体比较各有哪些异同点？哪些现象说明金属的熔化并

不是原子间结合力的全部破坏？ 答：（1）液体与固体及气体比较的异同点可用下表说明 相同点 不同点 液具有流动性，不能承受切应力；远程无序，具有自由表体 近程有序 面；可压固缩性很低 不具有流动性，可承受切应力；远程有序 体 液完全占据容器远程无序，近程有序；有自由表面；可压体 空间并取缩性很低 得容器内腔形状；完全无序；无自由表面；具有很高的压缩气体 具有流动性 性

（2）金属的熔化不是并不是原子间结合力的全部破坏可从以下二个方面说

明：

① 物质熔化时体积变化、熵变及焓变一般都不大。金属熔化时典型的体积

变化?Vm/V为3%~5%左右，表明液体的原子间距接近于固体，在熔点附近其系统混乱度只是稍大于固体而远小于气体的混乱度。

② 金属熔化潜热?Hm约为气化潜热?Hb的1/15~1/30，表明熔化时其内部

原子结合键只有部分被破坏。

由此可见，金属的熔化并不是原子间结合键的全部破坏，液体金属内原子

的局域分布仍具有一定的规律性。

2 . 如何理解偶分布函数g(r) 的物理意义？液体的配位数N1 、平均原子间

距r1

第一讲 劳动法基本原理

劳动法基础知识

? 第一章 劳动法概述 ? 第二章 劳动合同 ? 第三章 集体合同

? 第四章 工作时间和休息休假 ? 第五章 工资

? 第六章 女职工和未成年工的特殊保护 ? 第七章 劳动争议的处理 ? 第八章 法律责任 引言

一、劳动关系

案例：牵动3级(宁波/省/全国)工会,4级(勤县/市/省/最高)法庭，源于1994年,宁波三星仪表厂劳动纠纷.陈氏姐妹92年入厂时交200元抵押金,2个月发1次工资， 93年1月厂规定,缴500元/人押金,直接从上2月工资中扣除，93年3月发工资前,要求员工在协议“必须工作5年,擅自离职5000元”上签字,不签名,就不发工资.3月15日发工资,又宣布,押金提高到1000元从工资中扣，4月中旬又传出,押金要提高到4000元,陈氏姐妹辞职。法庭:陈氏姐妹分别赔偿5000元,承担诉讼费。94.5.5 市中级法院“执行和解方案”:“厂:放弃赔偿要求,陈氏放弃追索工资(4个多月)和押金，法院免收陈氏诉讼费”。思考:三星厂与陈氏姐妹之间是什么关系?适用那个法律调整?

劳动关系是社会生产和生活中人们相互之间最重要的关系之一是劳动者与用人单位之间为实现劳动过程而发生的劳动

第一章习题

1 . 液体与固体及气体比较各有哪些异同点？哪些现象说明金属的熔化并不是原子间结合力的全部破坏？ 答：（1）液体与固体及气体比较的异同点可用下表说明

液体 固体 液体 气体

（2）金属的熔化不是并不是原子间结合力的全部破坏可从以下二个方面说明：

① 物质熔化时体积变化、熵变及焓变一般都不大。金属熔化时典型的体积变化?Vm/V为3%~5%左右，

表明液体的原子间距接近于固体，在熔点附近其系统混乱度只是稍大于固体而远小于气体的混乱度。 ② 金属熔化潜热?Hm约为气化潜热?Hb的1/15~1/30，表明熔化时其内部原子结合键只有部分被破坏。 由此可见，金属的熔化并不是原子间结合键的全部破坏，液体金属内原子的局域分布仍具有一定的规律性。

2 . 如何理解偶分布函数g(r) 的物理意义？液体的配位数N1 、平均原子间距r1各表示什么？

答：分布函数g(r) 的物理意义：距某一参考粒子r处找到另一个粒子的几率，换言之，表示离开参考原子(处

于坐标原子r=0)距离为r的位置的数密度ρ(r)对于平均数密度ρo（=N/V）的相对偏差。 N1 表示参考原子周围最近邻(即第一壳层)原子数

第一章习题

1 . 液体与固体及气体比较各有哪些异同点？哪些现象说明金属的熔化并不是原子间结合力的全部破坏？ 答：（1）液体与固体及气体比较的异同点可用下表说明

液体 固体 液体 气体

（2）金属的熔化不是并不是原子间结合力的全部破坏可从以下二个方面说明：

① 物质熔化时体积变化、熵变及焓变一般都不大。金属熔化时典型的体积变化?Vm/V为3%~5%左右，

表明液体的原子间距接近于固体，在熔点附近其系统混乱度只是稍大于固体而远小于气体的混乱度。 ② 金属熔化潜热?Hm约为气化潜热?Hb的1/15~1/30，表明熔化时其内部原子结合键只有部分被破坏。 由此可见，金属的熔化并不是原子间结合键的全部破坏，液体金属内原子的局域分布仍具有一定的规律性。

2 . 如何理解偶分布函数g(r) 的物理意义？液体的配位数N1 、平均原子间距r1各表示什么？

答：分布函数g(r) 的物理意义：距某一参考粒子r处找到另一个粒子的几率，换言之，表示离开参考原子(处

于坐标原子r=0)距离为r的位置的数密度ρ(r)对于平均数密度ρo（=N/V）的相对偏差。 N1 表示参考原子周围最近邻(即第一壳层)原子数