幻方探究小论文
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幻方问题探究
幻方问题探究
桂林师范专科学校数学与计算机科学系 刘锡萍
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[摘 要]:本文探究了幻方的起源和各种构造方法,并论述了幻方的更完美对称性和一些不同形式的数阵及其简单应用。
[关键词]:河图,洛书,幻方,幻和,数阵。
幻方的起源
2
幻方是一种古老的流行的数学游戏。n阶幻方就是把整数1,2,3,?,n排列成n*n阵列,使得每行中的各数之和,每列中的各数之和以及两条主对角线中的各数之和都是同一个数Sn。数Sn称为n阶幻方的幻和。图1是几个幻方的例子:
n2(n2?1)在n阶幻方中所有整数之和是1+2+3+??+n=。n阶幻方的幻和
22
n(n2?1)Sn=,具体地说,3阶幻方的幻和S3=15,4阶幻方的幻和S4=34,5阶幻方的幻和
2S5=65,??。
幻方起源于何时何地?我国《易·系辞》中有这样的表述:“河出图,洛出书,圣人则(仿效)之。”(如图2)。相传,在远古时代,大禹带领百姓治理好波涛汹涌的水患之后,有一匹龙马从河中跃出,它背上的毛旋自然的组成一组花纹,叫做“河图”,在洛水边有一只神龟,龟背上有一些奇妙的斑点,称为“洛书”。(如图3) 河图、洛书被认为是上天用来启示人类智慧的天机所在,包含许多治理国家的大道理,并被作为辟
幻方
幻方的研究与调查结果报告
西工大附中 初一(24)班 刘雨璇 指导老师:路树军
幻方(Magic Square)是一种将数字安排在正方形格子中,使每行、列和对角线上的数字和都相等的方法。
幻方,一种汉族传统游戏。旧时在官府、学堂多见。它是将从一到若干个数的自然数排成纵横各为若干个数的正方形,使在同一行、同一列和同一对角线上的几个数的和都相等。
幻方(OEIS中的数列A006052)的数目还没有得到解决。
1 种类 完全幻方 完全幻方指一个幻方行、列、主对角线及泛对角线各数之和均相等。 乘幻方 乘幻方指一个幻方行列、对角线各数乘积相等。 高次幻方 n阶幻方是由前n^2(n的2次方)个自然数组成的一个n阶方阵,其各行、各列及两条对角线所含的 n个数的和相等。例子:(三阶幻方,幻和为15,) 4 9 2 3 8 5 7 1 6 三阶幻方中间必填5 高次幻方是指,当组成幻方各数替换为其2,3,...,k次幂时,仍满足幻方条件者,称此幻方为k次幻方。 反幻方 反幻方的定义:
幻方,教学设计
篇一:幻方教案
二年级(上)《幻方》教学设计与点评
设计: 嘉定区南苑小学 葛 懿
点评:嘉定区教师进修学院 居丽华
一、教学内容: 九年制义务教育课本二年级数学第一学期(试用本)
二、教学目标:
幻方,教学设计
篇一:幻方教案
二年级(上)《幻方》教学设计与点评
设计: 嘉定区南苑小学 葛 懿
点评:嘉定区教师进修学院 居丽华
一、教学内容: 九年制义务教育课本二年级数学第一学期(试用本)
二、教学目标:
幻方数(偶数4k倍)制作
趣味数学,幻方,偶数一个N行N列的方阵,如果每行N个数的和、每列N个数的和,每条对角线上N个数的和全部都等于同一个数,就称这个方阵为N阶幻方阵(魔方阵)。
1234567891011121442314114067137136101113313
1415161718192021222324131311301617127126202112312224252627282930313233343536251191182829115114323311111036373839404142434445464748108383910510442431011004647974950515253545556575859609650519392545589885859856162636465666768697071726183826465797868697574727374757677787980818283847371707677676680816362848586878889909192939495966086875756909153529495499798991001011021031041051061071084898994544102103414010610
《西方吸血鬼文化探究小论文》
吸血鬼综述
吸血鬼是西方文化里一种恐怖的生灵。他们靠吸食血液来维持生命,畏惧阳光并且具有超自然的能力,永远不死。经过几千年的演变,吸血鬼的形象逐渐打破原来的观念,最初丑陋、邪恶 、嗜血的形象似乎转瞬即逝,冷血与黑暗的代名词也已经转变,性格形象开始人化,其背后蕴藏传播者的思想与受众的心理期待的转变。作为二十一世纪流行文化的一个代表,吸血鬼传说除继续活跃于文学创作中,也进入到其他领域,如影视、音乐、时尚、绘画等。
一、吸血鬼文化的起源
吸血鬼文化起源于欧洲大陆,相关的民间传说和宗教故事在中世纪十分盛行。在世界各地的文化中都存在着与吸血鬼有关的神话、民间故事或迷信。不论是食肉吸血的女魔、女巫、半人半兽的妖还是僵尸,他们都有着共同的特征:恐怖嗜血且有着超自然力量。
最早的吸血鬼普遍仍为是古老的希伯来文《死海古卷》中提到的莉莉丝、该隐和《圣经》中的犹大,三人皆背弃上帝转变为吸血鬼,拥有不死的力量。
1484 年,教皇英诺森八世批准出版《 巫术之谜》,该书对吸血鬼形象的存在之说起到了推波助澜的作用【1】。直到十七世纪,法语中第一次出现“ vampire” 吸血鬼一词。到了十四世纪,吸血鬼迷信才真正形成气候,主要流传在中欧的东普鲁士、西里西亚和波希米亚等地
思维导引 - 幻方与数阵教案 - 图文
幻方和数阵图
幻方
在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中,图中任意一横行、一纵行及对角线的几个数之和都相等,具有这种性质的图表,称为“幻方”。我国古代称为“河图”、“洛书”,又叫“纵横图”。
需要掌握的幻方填写方法主要有:
1、奇数阶幻方
n为奇数 (n=3,5,7,9,11……) (n=2×k+1,k=1,2,3,4,5……) 奇数阶幻方最经典的填法是罗伯特法(也有人称之为楼梯法)。填写方法是这样: 把1(或最小的数)放在第一行正中; 按以下规律排列剩下的n×n-1个数: (1)每一个数放在前一个数的右上一格;
(2)如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行,仍然要放在右一列; (3)如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列,仍然要放在上一行;
(4)如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列,那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内;
(5)如果这个数所要放的格已经有数填入,处理方法同(4)。 这种写法总是先向“右上”的方向,象是在爬楼梯。 口诀:
1居首行正中央,
依次右上莫相忘 上出格时往下放, 右出格时往左放. 排重便往自下放, 右上出格一个样
五年级奥数数阵图与幻方
数阵图与幻方
知识集锦
数阵图是将一些数字按照一定要求排列而成的某些图形,数阵图可分为辐射型数阵图、封闭型数阵图和复合型数阵图三种形式。
幻方又叫魔方、九宫算或纵横图,它起源于我国上古时代,是一种具有奇妙性质的数字表格,在古代就有“河图”、“洛书”的传说。
在3×3的方格里,填上9个连续的自然数,使每行、每列、每条对角线上的3个自然数的和相等,这样的数字表格叫三阶幻方,相等的和叫做幻和。类似的还有四阶幻方、五阶幻方??
例题集合
例1 把3、4、5、6、7这五个数字分别填入下图的五个方格中,使横 行、竖列三个数的和都是14。
练习1 将5、6、7、8、9这五个数分别填入下图中,使横行、竖列三个数的和都是21。
例2 将11~17共七个数分别填入下图的圆圈内,使每条线段上的3个圆圈中的数之和都是40。
1 / 6
练习2 将1~13这十三个数分别填入下图的圆圈内,使每条线段上四个圆圈内的数字之和都是
47。
例3 把1、2、3、4、5、6填入下图的圆圈中,使每条边上三个数字的和都等于9。
练习3 如下图,在五个小圆圈内分别填上1、2、3、4、5这五个数,使每条直线上的三个数字
之和都相
五年级奥数数阵图与幻方
数阵图与幻方
知识集锦
数阵图是将一些数字按照一定要求排列而成的某些图形,数阵图可分为辐射型数阵图、封闭型数阵图和复合型数阵图三种形式。
幻方又叫魔方、九宫算或纵横图,它起源于我国上古时代,是一种具有奇妙性质的数字表格,在古代就有“河图”、“洛书”的传说。
在3×3的方格里,填上9个连续的自然数,使每行、每列、每条对角线上的3个自然数的和相等,这样的数字表格叫三阶幻方,相等的和叫做幻和。类似的还有四阶幻方、五阶幻方??
例题集合
例1 把3、4、5、6、7这五个数字分别填入下图的五个方格中,使横 行、竖列三个数的和都是14。
练习1 将5、6、7、8、9这五个数分别填入下图中,使横行、竖列三个数的和都是21。
例2 将11~17共七个数分别填入下图的圆圈内,使每条线段上的3个圆圈中的数之和都是40。
1 / 6
练习2 将1~13这十三个数分别填入下图的圆圈内,使每条线段上四个圆圈内的数字之和都是
47。
例3 把1、2、3、4、5、6填入下图的圆圈中,使每条边上三个数字的和都等于9。
练习3 如下图,在五个小圆圈内分别填上1、2、3、4、5这五个数,使每条直线上的三个数字
之和都相
四年级奥数数阵与幻方
数阵问题
知识要点:
一般地来讲在解决数阵图的问题上,我们应先观察好数阵图,找出“公用数”的位置,求出“公用数”是解决数阵问题的关键。在数阵图中横行有,竖行也有的数,我们把它叫做“公用数”。如果题中给你的数的个数是奇数个,而“公用数”仅一个,而这个“公用数”又是中心数,这样的数阵图称为辐射型数阵图。在解决这类数阵图时,就是先找出公用数,每边均剩下两个数,实际上就是在奇数个数中找到和相等的几对数,找的办法有三种,即:去头、去尾、去中间,而数阵图中的“公用数”就是这列数中的头、尾、中间任意一个数。 还有一种数阵图,题中给你的已知数的个数为偶数个,“公用数”不再是一个,而是多个。这样的数阵图称为封闭型数阵图,在解决此类数阵图时,应分三步走:l、先求出题中给出已知数的总和,2、再求出数阵图中的和,3、用图中和减去已知数的和即为“公用数”的总和。 例题分析:
一.辐射型数阵:
例1. 将2~8这7个数分别填在下图中的圆圈内,使每条线段上三个圆圈内数的和相等.
例2.
把1~9这9个数字,分别填入下图的各圆圈内,使每条线上5个数的和相等.
例3.
将1~9这九个数字填在”七一”内,使每一横行,每一竖列的数字的和都是13.
二.封闭型数