高等数学教案免费下载

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高等数学教案

标签:文库时间:2025-03-15
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第一章 函数与极限 §1.1 映射与函数 1.直积或笛卡儿乘积: 设A,B是任意两个集合, A?B?{(x , y)x?A且y?B}. 2.两个闭区间的直积表示xOy平面上的矩形区域. 例如 .

3.点a是数轴上一点,??0,点a的?邻域:

(a?? , a??)

-----高等数学教案 第一章 函数与极限 第1页 共94页-----

[a , b]?[c , d]?{(x , y)x?[a , b] , y?或 {xa???x?a??} 或 {xx?a??} 记为U(a , ?).

4.点a的去心?邻域:

(a?? , a)?(a , a??)

{xa???x?a或a?x?a??} 或 {x0?x?a??} 记为U(a , ?). 5.点a的左?邻域: (a?? , a).

-----高等数学教案 第一章 函数与极限 第2页 共94页-----

?6.点a的右?邻域: (a , a??).

7.函数是实数集到实数集的映射f.单值函数是指对于定义域Df内的任何实

高等数学教材word版(免费下载)

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目 录

一、函数与极限 ································································································ 2

1、集合的概念 ···························································································· 2 2、常量与变量 ···························································································· 3 2、函数 ····································································································· 4 3、函数的简单性态 ······················································································ 4 4

高等数学教材word版(免费下载)

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目 录

一、函数与极限 ··········· 2 1、集合的概念 ·········· 2 2、常量与变量 ··········2、函数 ·············3、函数的简单性态 ········4、反函数 ············5、复合函数 ···········6、初等函数 ·&#

大学高等数学教案资料

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高等数学教材

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一、函数与极限

1、集合的概念

一般地我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫集合(简称集)。集合具有确定性(给定集合的元素必须是确定的)和互异性(给定集合中的元素是互不相同的)。比如“身材较高的人”不能构成集合,因为它的元素不是确定的。

我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合,用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A中的元素,就说a属于A,记作:a∈A,否则就说a不属于A,记作:a?A。

⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集(或自然数集)。记作N

⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。

⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。

⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。

⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。

集合的表示方法

⑴、列举法:把集合的元素一一列举出来,并用“{}”括起来表示集合

⑵、描述法:用集合所有元素的共同特征来表示集合。

集合间的基本关系

⑴、子集:一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素,我们就说A、B有包含关系,称集合A为集合B的子集,记作A?B(或B?A)。。

⑵相等:如何集合A是集合B的子集,且集合B是集合A的子集,此时集合A中

高等数学教案ch多元函数的基本概念

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§8? 1 多元函数的基本概念

一、平面点集 n维空间

1.平面点集

由平面解析几何知道? 当在平面上引入了一个直角坐标系后? 平面上的点P与有序二元实数组(x? y)之间就建立了一一对应? 于是? 我们常把有序实数组(x? y)与平面上的点P视作是等同的? 这种建立了坐标系的平面称为坐标平面?

二元的序实数组(x? y)的全体? 即R2?R?R?{(x? y)|x? y?R}就表示坐标平面? 坐标平面上具有某种性质P的点的集合? 称为平面点集? 记作 E?{(x? y)| (x? y)具有性质P}?

例如? 平面上以原点为中心、r为半径的圆内所有点的集合是 C?{(x? y)| x2?y2?r2}?

如果我们以点P表示(x? y)? 以|OP|表示点P到原点O的距离? 那么集合C可表成 C?{P| |OP|?r}?

邻域?

设P0(x0? y0)是xOy平面上的一个点? ?是某一正数? 与点P0(x0? y0)距离小于?的点P (x? y)的全体? 称为点P0的?邻域? 记为U (P0? ??? 即

22 U(P0,

高等数学

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AnnalsofMathematics,157(2003),919–938

LargeRiemannianmanifolds

whichare exible

ByA.N.Dranishnikov,StevenC.Ferry,andShmuelWeinberger*

Abstract

Foreachk∈Z,weconstructauniformlycontractiblemetriconEuclideanspacewhichisnotmodkhypereuclidean.WealsoconstructapairofuniformlycontractibleRiemannianmetricsonRn,n≥11,sothattheresultingmani-foldsZandZ areboundedhomotopyequivalentbyahomotopyequivalencewhichisnotboundedlyclosetoahomeomorphism.Weshowthatfortheself(Z)→K (C (Z))fromlocally -spacestheC -algebraassemblymapK

niteK-homologytotheK-th

第十二章 无穷级数(三峡大学高等数学教案)

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高等数学教案 无穷级数

第十二章 无穷级数

【教学目标与要求】

1.理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念,掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。

2.掌握几何级数与P级数的收敛与发散的条件。

3.掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法,会用根值判别法。 4.掌握交错级数的莱布尼茨判别法。

5.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念,以及绝对收敛与条件收敛的关系。 6.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。

7.理解幂级数收敛半径的概念,并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。 8.了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质(和函数的连续性、逐项微分和逐项积分),会求一些幂级数在收敛区间内的和函数,并会由此求出某些常数项级数的和。

9.了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。

10.掌握ex,sinx,cosx,ln(1?x)和(1?a)?的麦克劳林展开式,会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数。

11. 了解傅里叶级数的概念和函数展开为傅里叶级数的狄利克雷定理,会将定义在[-l

高等数学(一)

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编号:

《高等数学(一)》课 程 自 学 辅 导 材 料 配套教材: 《高等数学(一)微积分》 主 编: 章学诚 出 版 社: 武汉大学出版社 版 次: 2004年版 适应层次: 本 科 内 部 使 用 2012年9月 ●●●●●

目 录 第一部分 自学指导 第1章:函数及其图形…………………………………………………………………3 第2章:极限和连续……………………………………………………………………3 第3章:一元函数的导数和微分………………………………………………………3 第4章:微分中值定理和导数的应用…………………………………………………3 第5章:一元函数积分学………………………………………………………………3 第6章:多元函数微积分………………………………………………………………3 第二部分 复习思考题 一.单选题 ……………………………………………………………………………4 二.填空题 ……………………………………………………………………………24 三.计算题 ………………………

高等数学教材

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df(x)dx 与 dx解 不相等.设F?(x)?f(x),则

例1 (E01) 问

????f?(x)dx是否相等?

d??f(x)dx??dx(F(x)?C)?F?(x)?0?f(x)

d而由不定积分定义?f?(x)dx?f(x)?C,所以??f(x)dx???f?(x)dx.

dxddx例3 (E03) 检验下列不定积分的正确性:

(1)xcosxdx?xsinx?C;(2)xcosxdx?xsinx?cosx?C; 解 (1)错误. 因为对等式的右端求导,其导函数不是被积函数:

???xsinx?C???xcosx?sinx?0?xcosx.

(2)正确. 因为

?xsinx?cosx?C???xcosx?sinx?sinx?0?xcosx.

1.填空题

(1)若f(x)的一个原函数为lnx2,则f(x)? 。 解:因为?f(x)dx?lnx2?c 所以f(x)?2x2? x2x(2)若?f(x)dx?sin2x?c,则f(x)? . 解:f(x)?2cos2x

(3)若?f(x)dx?xlnx?c,则f?(x)? . 解:f(x)?lnx?1,f?(x)?(4)d?e?xd

专升本 - 高等数学

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2011年陕西省普通高等教育专升本招生考试考前冲刺密卷

高等数学

一、单项选择题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)在每小题的四个选项中,只有一个是符合题目要求的

1.函数f(x,y)在点(x0,y0)处的偏导存在是函数f(x,y)在该点连续的( ). A.充分条件不是必要条件 B.必要条件但不是充分条件 C.充要条件 D.既不是充分条件,也不是必要条件

2.lim →

x0

?x02tanxdxx4=( ).

1

A.0 B. C.1 D.2

2

113.若函数f(x)满足f(x)=x+1-??1f(x)dx,则f(x)=( ).

2

1111

A.x- B.x- C.x+ D.x+ 3223

22

4.设区域D由y=x,x=y围成,则D的面积为( ).

121A. B. C.1 D.1 333

5.曲面x2+y2=1+2z2表示( ).

A.旋转单叶双曲面 B.旋转双叶双曲面 C.圆锥面 D.椭球面

二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)

π

0,?上的最大值为________. 6.函数f(x)=x+2cosx在??2?

x2+ax-6

7.若lim =5,则a=________.

x→2x-2

π8.定积分