互斥事件与相互独立事件的关系

互斥事件相对立事件的概率与几何概型

1．从装有黑球和白球各2个的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是 ( ) A．至少有1个黑球，至少有1个白球 B．恰有一个黑球，恰有2个白球 C．至少有一个黑球，都是黑球 D．至少有1个黑球，都是白球

2．设某种产品分两道独立工序生产，第一道工序的次品率为10%，第二道工序的次品率为3%，

生产这种产品只要有一道工序出次品就将生产次品，则该产品的次品率是 （ ）．A．0.873 Ｂ．0.13 Ｃ．0.127 Ｄ．0.03

3．一批零件共100个，其中有95件合格品，5件次品，每次任取1个零件装配机器，若第2次取

到合格品的概率是p2，第1次取到合格品的概率是p1，则（ ） A． p2>p1 B． p2=p1 C． p2

5．在长为10 cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于

25 cm2与49 cm2之间的概率为（ ）

6．如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂

色，每个图形只能涂一种颜

互斥事件和独立事件的概率及条件概率

【知识要点】

1．一般地，设A、B为两个事件，若A、B不可能同时发生，则A、B为 ．P(A∪B)＝P(A)+P(B)．

2．一般地，设A、B为两个事件，且P(B|A)＝ =

条件概率具有以下性质：(1) ；

(2)如果事件B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝ . 3．互相独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的 没有影响，即P(B|A)＝P(B)，P(A|B)＝P(A)，这样的两个事件叫做相互独立事件． 4．如果两个事件A与B相互独立，那么事件A与B，A与B，A与B也都是 事件．

5．设事件A发生的概率为p，则在n次独立重复试验中事件A发生k次的概率为 .

6．两个相互独立事件A、B同时发生的概率为P(A·B)＝ ．

【基础检测】

1．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )

A．恰有1个白球与恰有2个白球 B．至少有1个白

相互独立事与独件立重实复验工具

第部分一知识题专训

练1.条

概率 在事件件 发A生条的下件事， B件发 的概率生为 P记AB n A B PB(|A),计其公式算 为PB|A)=(= . AP n A 2 .相 互独 立事件 同 时 发 生的概 P(AB率 ) =P()· P(BA).工具

第一分部知识专题训练

.独立重复试3验 一地般在相同，件下条复重的 做n 试次称验为n 次独重立试验.复 果如件 事 在一A试验次发中生概率的是p 那么它，在 n 次 独重立复验试中好发生恰k 的概率次为 nPk()k Cnp=k1-p(n)-.k工具

第部分一

知识专题训

1.注练区分意互事件和相斥互立事件独，互斥事 是在同件一验中不试能同时可发的两生事个，相互 独件立事是指件个几事的件发生与互不影响.否然 当可以同发时. 2生注意辨别.立重独复试的基本特征：验①在每次 试验中，验试结只果有生发不与生两种发情况； 在每②试次中，验件事生发概的率同相

工具.第一部分

识知专题练训

.1投掷一枚匀硬均币一和枚均匀骰子各一次记 ，“硬币正面向”为上事 件A,“ 子骰上的向点是数3 为事” 件B则事，件 AB,中至 有少一发生个 概率的是

概率与统计 课程教案

授课题目（教学章、节或主题）：第一章第四节 事件的独立性 教学目的、要求（分掌握、熟悉、了解三个层次）：

理解事件独立性的概念，掌握应用事件独立性进行概率计算的方法 教学重点及难点：

应用事件独立性进行概率计算 课时安排：2课时 授课方式：讲授 教学基本内容：

一、 事件的独立性(Independence of events)

设A，B是两个事件，一般而言P(A)?P(A|B)，这表示事件B的发生对事件A的发生的概率有影响，只有当P(A)?P(A|B)时才可以认为B的发生与否对A的发生毫无影响，这是就称两事件是独立的。这时，由条件概率可知，

P(AB)?P(B)P(A|B)?P(B)P(A)?P(A)P(B)

由此，我们引出下面的定义。

定义 若两事件A，B满足P(AB)?P(A)P(B),则称A，B相互独立(Mutual

independence)。

定理 若四对事件{A,B},{A,B},{A,B},{A,B}中有一对是相互独立的，则另外三

对也是相互独立的.

在实际问题中，我们一般不用定义来判断两事件A，B是否相互独立，而是相反，从试验的具体条件以及试验的具体本质分析去判断它们有无

条件概率与事件的独立性

一．知识归纳

1.P(B|A)?P(AB)P(A)?n(AB)n(A).

2.独立事件：A,B的发生互不影响的两个事件，其中：P(AB)?P(A)P(B). 3.独立重复试验：独立重复试验某个事件（其中P(A)?P)n次发生k次的概率为： Pn(k)?Cnkpk(1?p)n?k。

二．练习精讲

1.已知P(AB)? A.9310,P(A)?35,则P(B|A)?( B ) 94252102.甲、乙两个城市位于长江中下游，根据一百年的记录知道，一年中雨天的比例，甲市为

B.1 C. D.

1

20%，乙市为18%，两市同时下雨的天数占12%，则（1）乙市下雨时甲市也下雨的概率为 __

__________.

353.在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，则（1）第一次 抽到理科题的概率为___

352___;（2） 甲市下雨时乙市也下雨的概率为___

3______.（2）第1、2次都抽到理科题的概率为_____

1310_________.

(3)在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为____

_________.

条件概率与事件的独立性

条件概率与事件的独立性

教学目标：1、理解条件概率的概念和两个事件相互独立的概念，以及如

何求条件概率

2、正确求出条件概率必须首先弄清楚“事件A发生”“事件A

发生并且事件B也发生”及“事件B在事件A发生的条件

下发生”

3、判断两个事件是否独立，以及如何求相互独立事件同时发

生的概率

一、自主预习：

1、条件概率： 2、事件A与B的交（或积） 3、条件概率公式 4、相互独立事件

二、课前自测

1、抛掷红、蓝两颗骰子，设：事件A=“蓝色骰子的点数为3或6”

事件B=“两颗骰子的点数之和大于8”问在事件A发生的条件下事件B发生的概率？

条件概率与事件的独立性

2、把一枚 硬币任意抛掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件Ｂ＝“第二次出现反面”，求Ｐ（Ｂ︱Ａ）

三、自主探究，合作学习

例1 一个家庭有两个小孩，假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是多少？

练习：假定生男孩或生女孩是等可能的，在一个有3个孩子的家庭中，已知有一个 男孩，求至少有一个女孩的概率？

例2 设某种动物由出生算起活到20岁的概率是0.8，活到25的概率

概率与数理统计教案

概率

1.5论

独性立两个事件的立独性个多件事的独立性独立性概的在计念算率概中应用小结的

概率与数理统计教案

率论概

一两、件事的立性独先看个例一： 子一将颗均骰匀连子两次掷 设 显然，

A{第二=次掷出点6,}B ={第一掷次出点}6,(PAB|=P)(A)就是这,说已事知B件发,生并不响影件事A生的概 率发这时称,件事、B独立A.

概率与数理统计教案

概率论

乘由公法知，当式事A、件B独立，有 P(A时)BP=() A(PB)P AB P AB P B 用PAB()P=A) P(B(刻)划独性,立用比P (|AB )= PA) ( 或(PBA) = |(P)B

好更,不它受 (BP>0 或) PA(>)0的制 约.

概率与数理统计教案

概率论两事件立独的定义若事两A、件满BP(足A)=BP(A P(B) )1)(则称、BA相互独立简，称AB独立.、定 理 事1件A、B 独 立充要条件为P 的 A | B P A , P B 0 P B |A P B P , A 0或

概率论

证

概率与数理统计教案

先 必证性 .要设事 件AB、独 ,立独由定义知立 P

互斥事件有一个发生的概率与条件概率

【考纲要求】

1、了解两个互斥事件的概率加法公式.

2、了解条件概率及其公式。

【基础知识】 一、互斥事件有一个发生的概率

1、并事件：如果某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并 事件（或称和事件），记作A B（或A＋B）.

2、交事件：如果某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交 事件（或称积事件），记作A B（或AB）.

3、互斥事件

(1)互斥事件的定义：在一次试验中，不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，即A B= 。 一般地，如果事件A1，A2， ，An中的任何两个都是互斥的，那么就说事件A1，A2， ，An彼此互斥。

(2)互斥事件的概率：如果事件A、B互斥，那么P(A＋B)=P(A)＋P(B)；如果事件A1，A2， ，An中

的任何两个都是互斥的，那么就说事件A1，A2， ，An彼此互斥，则

P(A1＋A2＋ ＋An)=P(A1)＋P(A2)＋ ＋P(An (3)对立事件: 如果事件A、B互斥，在一次试验中，必然有一个发生的互斥事件，叫对立事件，即 A B= ，A B为必然事件，事件A的对立事件记为A

概率统计

Ch1-83

§1.4 事件的独立性事件的独立性 例1 已知袋中有5只红球, 3只白球.从袋中 有放回地取球两次,每次取1球. 设第 i 次 取得白球为事件 Ai ( i =1, 2 ) . 求P( A1) , P( A2 ) ,

P(A2 A ), P( A2 A1 ) , 1P(A2 A ) = 3/ 8, 1

解 P( A ) = 3 / 8 = P( A2 ) , 1P( A2 A1 ) = 3 / 8,

P( A2 A1 ) = P( A2 ) = P( A2 A1 )

概率统计

Ch1-84

事件 A1 发生与否对 A2 发生的概率没有影 响可视为事件A1与A2相互独立

P(A A2) = (3/ 8) = P(A )P(A2 A ) = P(A )P(A2) 1 1 1 12

定义 设 A , B 为两事件，若

P ( AB ) = P ( A) P ( B )则称事件 A 与事件 B 相互独立

概率统计

Ch1-85

两事件相互独立的性质两事件 A 与 B 相互独立是相互对称的 若 P ( A) > 0, 则P ( B ) = P ( B A) 若 P ( B ) > 0, 则 P ( A) = P ( A B ) 若 P ( A)

水门事件与公共关系

水门事件与公共关系

水门事件与公共关系

水门事件与公共关系

尼克松的错误心理 侥幸心理 推卸责任 鸵鸟政策 隐瞒事实

水门事件与公共关系

艾维李曾经说过一句“公众必须被告知”,而水门事件中， 尼克松就是犯了这么一条戒律。首先尼克松派人去窃听民 主党就是不对的，但是，尼克松还是拒绝承认错误，公然 对这大众撒谎，还未水门事件辩护，说历来都有美国总统 为了公众安全进行窃听。并且公报私仇，利用职位权力把 一些处理水门事件的官员撤职。尼克松并没有利用好公共 关系的方法去处理好这一次的信用危机，而是用谎言和私 权把整件事情打压下去，所以不仅把总统与公众之间的政 府关系恶化，而且还把总统与官员之间的环境关系恶化， 最终导致尼克松成为了美国第一个因为丑闻而下台的总统， 所以后来，尼克松在自己的 传记中都有收到，他失败就是 失败在公共关系这一方面上

水门事件与公共关系

1998年，美国总统克林顿遭遇了“拉链门”,他与白宫实习生莫尼 卡· 莱温斯基的绯闻被炒得的沸沸扬扬。克林顿开始也是拒不认账，说 根本没有这件事。但是国会对此事穷追不舍，设立了独立检察官进行 专门调查。1998年底，检察官斯塔尔向克林顿发出了传票，使克林顿 成了第一位上