材料力学第五版孙训方教材

2-2

解：由题意可得：

?2-3 解

：

墩

身

l01fdx?F,有kl3?F,k?3F/l33

l0FN(x1)??3Fx2/l3dx?F(x1/l)3底面的轴力为：

N??(F?G)??F?Al?g

2-3

图

??1000?(3?2?3.14?12)?10?2.35?9.8??3104.942(kN)

墩身底面积：A?(3?2?3.14?12)?9.14(m2)

因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。

??N?3104.942kN???339.71kPa??0.34MPa2A9.14m

2-7图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求

杆的伸长。

2-7图

解：取长度为dx截离体（微元体）。则微元体的伸长量为：

Fdxd(?l)?

EA(x)，?l??0lFFldxdx?? EA(x)E0A(x)r?rd?d1dr?r1xx?1?，r?21?x?r1?2l2l2r2?r1l，

，

d??d?d1A(x)???2x?1????u22??2ld(d2?d1dd?d1x?1)?du?2dx 2l22l2dx?2ldu，d2?d1?l??l2ld

材料力学第五版孙训方版课后习题答案

材料力学第五版（I）孙训方版课后习题答案

[习题3-2] 实心圆轴的直径d?100mm，长l?1m，其两端所受外力偶矩Me?14kN?m，材料的切变模量G?80GPa。试求：

（1）最大切应力及两端面间的相对转角；

（2）图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向； （3）C点处的切应变。 解：（1）计算最大切应力及两端面间的相对转角 ?max?MT?e。 WpWp11?d3??3.14159?1003?196349(mm3)。 3-2 1616式中，Wp?故：?maxMe14?106N?mm???71.302MPa 3Wp196349mm??T?l11，式中，Ip??d4? ?3.14159?1004?9817469(mm4)。故：GIp3232T?l14000N?m?1m??0.0178254(rad)?1.02o 92?124GIp80?10N/m?9817469?10m??（2）求图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向

?A??B??max?71.302MPa， 由横截面上切应力分布规律可知：

A、B、C三点的切应力方向如图所示。 ?C??B?0.5?

机械专业材料力学常用公式

1.

外力偶矩计算公式 （P功率，n转速）

2. 弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式

3. 轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式

（杆件

横截面轴力FN，横截面面积A，拉应力为正） 4. 轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角

a 从x

轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）

5. 纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1）

6. 纵向线应变和横向线应变

7. 泊松比

8. 胡克定律

9. 受多个力作用的杆件纵向变形计算公式

?

10.

承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公

，塑性材

式

11. 12. 料

13. 14. 15. 16.

轴向拉压杆的强度计算公式

许用应力

延伸率

截面收缩率

， 脆性材料

剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）

拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式

17. 圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆

（b）空心圆

18.

圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩

T，所求点到圆心距离r ）

19. 圆截面周边各点处最大切应力计算公式

20. 扭转截面系数

，（a）实心圆

（b）空心圆

21.

薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0 为圆管的平均半

径）扭转切应力计算公式

22.

圆轴扭转

[习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。

解：由题意可得：

?l01fdx?F,有kl3?F,k?3F/l33

l0FN(x1)??3Fx2/l3dx?F(x1/l)3[习题2-3] 石砌桥墩的墩身高l?10m，其横截面面尺寸如图所示。荷载F?1000kN，材料的密度??2.35kg/m，试求墩身底部横截面上的压应力。

3解：墩身底面的轴力为：

N??(F?G)??F?Al?g 2-3图 ??1000?(3?2?3.14?12)?10?2.35?9.8??3104.942(kN)

墩身底面积：A?(3?2?3.14?1)?9.14(m)

因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。

22??N?3104.942kN???339.71kPa??0.34MPa2A9.14m

[习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。

2-7图

解：取长度为dx截离体（微元体）。则微元体的伸长量为：

d(?l)?lFdxFFldxdx?? ，?l

材料力学重点及其公式

材料力学的任务 （1）强度要求；（2）刚度要求；（3）稳定性要求。

变形固体的基本假设 （1）连续性假设；（2）均匀性假设；（3）各向同性假设；（4）小变形假设。 外力分类：表面力、体积力；静载荷、动载荷。

内力：构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力 截面法：（1）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。（3）根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。 应力： p?lim?A?0?PdP正应力、切应力。 变形与应变：线应变、切应变。 ??AdA杆件变形的基本形式 （1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转；（4）弯曲；（5）组合变形。 静载荷：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不再变化的载荷。 动载荷：载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。 失效原因：脆性材料在其强度极限

?b破坏，塑性材料在其屈服极限?s时失效。二者统称为极限应力理想情形。塑性材

?????s?????b料、脆性材料的许用应力分别为：

n3，nb，

材料力学 孙训方

材 料 力 学 Ⅱ 电 子 教 案

第二章 考虑材料塑性的极限分析

第二章 考虑材料塑性的极限分析§2-1 塑性材料简化的应力-应变曲线

§2-2 拉压杆系的极限荷载 §2-3 等直圆杆扭转时的极限扭矩§2-4 梁的极限弯矩 · 塑性铰

材料力学 孙训方

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第二章 考虑材料塑性的极限分析

§2-1 塑性材料简化的应力—应变曲线图a所示为低碳钢拉伸时

的应力—应变曲线，bc表示

be b s

卸载规律。工程中有时要考 虑材料塑性来计算构件的承 载能力，低碳钢等塑性材料

p

c

在应力超过比例极限后，应力和应变为非线性关系，使 分析极为复杂。为了简化计

o

p e(a)

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材 料 力 学 Ⅱ 电 子 教 案

第二章 考虑材料塑性的极限分析

算，工程中把低碳钢等塑性材料的拉伸、压缩时的应力—应变关 系简化为图b所示的曲线。即认为材料屈服前服从胡克定律，屈 服后不考虑强化，拉伸和压缩时材料的屈服极限和弹性模量分别 相等。该曲线称为弹性─理想塑性模型，这种材料称为弹性─ 理

想塑性材料(通常简称为理想弹塑性材料)。同样，也可将塑性材料的 -g曲线简化为图c所

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第二章 考虑材料塑性的极限分析

第二章 考虑材料塑性的极限分析§2-1 塑性材料简化的应力-应变曲线

§2-2 拉压杆系的极限荷载 §2-3 等直圆杆扭转时的极限扭矩§2-4 梁的极限弯矩 · 塑性铰

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第二章 考虑材料塑性的极限分析

§2-1 塑性材料简化的应力—应变曲线图a所示为低碳钢拉伸时

的应力—应变曲线，bc表示

be b s

卸载规律。工程中有时要考 虑材料塑性来计算构件的承 载能力，低碳钢等塑性材料

p

c

在应力超过比例极限后，应力和应变为非线性关系，使 分析极为复杂。为了简化计

o

p e(a)

材料力学 孙训方

材 料 力 学 Ⅱ 电 子 教 案

第二章 考虑材料塑性的极限分析

算，工程中把低碳钢等塑性材料的拉伸、压缩时的应力—应变关 系简化为图b所示的曲线。即认为材料屈服前服从胡克定律，屈 服后不考虑强化，拉伸和压缩时材料的屈服极限和弹性模量分别 相等。该曲线称为弹性─理想塑性模型，这种材料称为弹性─ 理

想塑性材料(通常简称为理想弹塑性材料)。同样，也可将塑性材料的 -g曲线简化为图c所

第二章 轴向

拉伸和压缩

2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6 2-7 2-8 2-9 下

页 2-1 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。

（a）解： （c）解：

； ； （b）解： ； ；

； 。 (d) 解： 。

返回

2-2 试求图示等直杆横截面1-1，2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积 上的应力。 解：

，试求各横截面

返回

2-3

试求图示阶梯状直杆横截面1-1，2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积

，

，

，并求各横截面上的应力。

解：

返回

2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个75mm×8mm的等边角钢。已知屋面承受集度为 应力。

的竖直均布荷载。试求拉杆AE和EG横截面上的

解：

1） 求内力 取I-I分离体

=

得

（拉）

取节点E为分离体

，

故

2） 求应力

（拉）

75×8等边角钢的面积 A=11.5 cm2

(拉)

（拉）

返回

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第二章 轴向

拉伸和压缩

2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6 2-7 2-8 2-9 下

页 2-1 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。

（a）解： （c）解：

； ； （b）解： ； ；

； 。 (d) 解： 。

返回

2-2 试求图示等直杆横截面1-1，2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积 上的应力。 解：

，试求各横截面

返回

2-3

试求图示阶梯状直杆横截面1-1，2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积

，

，

，并求各横截面上的应力。

解：

返回

2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个75mm×8mm的等边角钢。已知屋面承受集度为 应力。

的竖直均布荷载。试求拉杆AE和EG横截面上的

解：

1） 求内力 取I-I分离体

=

得

（拉）

取节点E为分离体

，

故

2） 求应力

（拉）

75×8等边角钢的面积 A=11.5 cm2

(拉)

（拉）

返回

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第二章 轴向

拉伸和压缩

2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6 2-7 2-8 2-9 下

页 2-1 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。

（a）解： （c）解：

； ； （b）解： ； ；

； 。 (d) 解： 。

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2-2 试求图示等直杆横截面1-1，2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积 上的应力。 解：

，试求各横截面

返回

2-3

试求图示阶梯状直杆横截面1-1，2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积

，

，

，并求各横截面上的应力。

解：

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2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个75mm×8mm的等边角钢。已知屋面承受集度为 应力。

的竖直均布荷载。试求拉杆AE和EG横截面上的

解：

1） 求内力 取I-I分离体

=

得

（拉）

取节点E为分离体

，

故

2） 求应力

（拉）

75×8等边角钢的面积 A=11.5 cm2

(拉)

（拉）

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