单自由度系统自由衰减振动及固有频率和阻尼比的测量

:

单自由度系统自由衰减振动及固有频率、阻

尼比的测定实验指导书

陈安远

（武汉大学力学实验教学中心）

1.实验目的

1、了解单自由度系统模型的自由衰减振动的有关概念； 2、学习用频谱分析信号的频率；

3、学习测试单自由度系统模型阻尼比的方法。

2.实验仪器及安装示意图

实验仪器:INV1601B型振动教学实验仪、INV1601T型振动教学实验台、加速度传感器、

MSC-1力锤(橡胶头)、重块。

软 件:INV1601型DASP软件。

图1实验系统示意图

3实验原理

单自由度系统的阻尼计算，在结构和测振仪器的分析中是很重要的。阻尼的计算常常通过衰减振动的过程曲线（波形）振幅的衰减比例来进行计算。衰减振动波形示于图2。用衰减波形求阻尼可以通过半个周期的相邻两个振幅绝对值之比，或经过一个周期的两个同方向

1

振幅之比,这两种基本方式进行计算。通常以一个周期的相邻两个振幅值之比为基准来计算的较多。两个相邻振幅绝对值之比,称为波形衰减系数。

图2衰减振动波形

1、对经过一个周期为基准的阻尼计算

每经过一个周期的振幅的比值为一常量：

η=

Ai?enTd Ai?1这个比例系数η表示阻尼振动的振幅(最大位移)按几何级数递减。衰减系数η常用来表示振幅的减小

4.2 多自由度系统的固有频率与主振型

一、固有频率和主振型

上节导出了多自由度系统的自由振动微分方程： 以及

考虑到系统的主振动是简谐振动，可设它为：

将它分别代入（4-5）与（4-7）式，可得如下主振型方程 以及

（4-12）

，可得

（4-11）

（4-10）

如果引入系统矩阵的概念，可以将式（4-11）与（4-12）化成具有相同的形式，对（4-11）式两端乘以 这时，设系统矩阵

为

单自由度系统阻尼自由振动

引言 惯性体由于任何外力原因离开平衡位置之 后，只受到和位移成比例的恢复力作用， 惯性体将在平衡位置附近按照其固有频率 进行简谐振动。由于没有能量耗散，系统 的机械能保持守恒。振动无限期的进行下 去。

引言 对于实际的振动系统，由于不可避免的存 在各种阻尼，振动系统的机械能不断转化 为其他形式的能，造成振幅衰减，以致最 后振动完全停止。

阻尼定义 阻尼是用来衡量系统自身消耗振动能量能 力的物理量 。

线性阻尼 又称粘性阻尼，由粘性阻尼引起的粘性阻 尼力的大小与相对速度成正比，方向与速 度方向相反。阻尼系数为常数。 为了研究方便，通常将阻尼进行线性化， 线性化的方法是等效原则。即在运动过程 中，线性阻尼和原非线性阻尼吸收的能量 一样多。

车辆中广泛存在的阻尼 在车辆当中，广泛存在的阻尼有，悬挂/悬 架系统的减振器，轮胎的橡胶和其他各种 橡胶支撑，液体(浸没在液体中振动物 体),摩擦表面(离合器),金属橡胶等。

液压减振器工作原理活塞缸 活塞运动方向

液流方向 活塞 阻尼孔

轮胎的阻尼轮 胎 恢 复 力

压缩 复原

O

轮胎变形量

单自由度粘性阻尼的自由振动 以物体的平衡位 置为原点，水平 方向为x轴正向， 建立如图所示的 坐标

单自由度系统阻尼自由振动

引言 惯性体由于任何外力原因离开平衡位置之 后，只受到和位移成比例的恢复力作用， 惯性体将在平衡位置附近按照其固有频率 进行简谐振动。由于没有能量耗散，系统 的机械能保持守恒。振动无限期的进行下 去。

引言 对于实际的振动系统，由于不可避免的存 在各种阻尼，振动系统的机械能不断转化 为其他形式的能，造成振幅衰减，以致最 后振动完全停止。

阻尼定义 阻尼是用来衡量系统自身消耗振动能量能 力的物理量 。

线性阻尼 又称粘性阻尼，由粘性阻尼引起的粘性阻 尼力的大小与相对速度成正比，方向与速 度方向相反。阻尼系数为常数。 为了研究方便，通常将阻尼进行线性化， 线性化的方法是等效原则。即在运动过程 中，线性阻尼和原非线性阻尼吸收的能量 一样多。

车辆中广泛存在的阻尼 在车辆当中，广泛存在的阻尼有，悬挂/悬 架系统的减振器，轮胎的橡胶和其他各种 橡胶支撑，液体(浸没在液体中振动物 体),摩擦表面(离合器),金属橡胶等。

液压减振器工作原理活塞缸 活塞运动方向

液流方向 活塞 阻尼孔

轮胎的阻尼轮 胎 恢 复 力

压缩 复原

O

轮胎变形量

单自由度粘性阻尼的自由振动 以物体的平衡位 置为原点，水平 方向为x轴正向， 建立如图所示的 坐标

习 题

2-1已知系统的弹簧刚度k =800 N/m，作自由振动时的阻尼振动周期为1.8s，相邻两振幅的比值AiAi?1?4.21，若质量块受激振力F(t)?360cos3tN的作用，求系统的稳态响应。

解：由题意，可求出系统的运动微分方程为

2???pn??xx?2nx360mcos3t

得到稳态解

其中

B?B0(1??)?4??2222x?Bcos(3t??)

B0?2??1??nTd2360k?0.45m

tg??2n?pn??AiAi?122?

由 ???4.2?e

ln??nTdTd?1.8pd?22

n?ln?Td?0.7972πTd

?3.489又 有

?33.5790.7973.579

2pd?pn?pd?n2pn?n

2pn?3.579

???pnnpn?0.838????0.2230.450.450.408 B?(1?0.838)?4?0.223tg??2?0.223?0.8381?0.838?222?0.8382??1.103

?0.3740.298?1.255??51.45所以

x＝1.103 cos(3t－51?27?)

2-2一个无阻尼弹簧质量系统受简谐激振力作用，当激振频率?1

5.3

多自由度系统的受迫振动

燕山大学Yanshan University

5.3.1 无阻尼系统的受迫振动 无阻尼系统受迫振动运动方程： M K x Q(t ) x 式中: m11 m M 21 mn1 m12 m22 mn 2 m1n m2 n mnn K11 K K 21 K n1 K12 K 22 K n2 K1n K 2n K nn

激励力{Q(t)}种类：简谐力、周期力、非周期力等。 只讨论简谐激励力。 Q1 Q2 Q(t ) sin t Q sin t Qn

多自由度系统简谐激励的受迫振动

燕山大学Yanshan University

系统受简谐力激振时运动微分方程：采用正则坐标{x}=[N]{ψ}进行变换：

K x Q sin t M x

K N M N Q sin t左乘[N]T解耦：T T

5.3

多自由度系统的受迫振动

燕山大学Yanshan University

5.3.1 无阻尼系统的受迫振动 无阻尼系统受迫振动运动方程： M K x Q(t ) x 式中: m11 m M 21 mn1 m12 m22 mn 2 m1n m2 n mnn K11 K K 21 K n1 K12 K 22 K n2 K1n K 2n K nn

激励力{Q(t)}种类：简谐力、周期力、非周期力等。 只讨论简谐激励力。 Q1 Q2 Q(t ) sin t Q sin t Qn

多自由度系统简谐激励的受迫振动

燕山大学Yanshan University

系统受简谐力激振时运动微分方程：采用正则坐标{x}=[N]{ψ}进行变换：

K x Q sin t M x

K N M N Q sin t左乘[N]T解耦：T T

汽车设计方面知识

基于7自由度模型的整车振动分析

摘要：本文以福特focus轿车参数为样本，通过建立7自由度整车的数学模型，计算出整车系统的固有频率、振动耦合情况、系统的传递特性，最后通过MATLAB建模仿真对该车进行振动分析。

关键词：振动、固有频率、耦合情况、传递特性

1.数学模型的建立

按照如下规则建立七自由度车辆的数学模型：假定车身是一个刚体，当车辆在水平面做匀速直线运动时，车身具有上下跳动、俯仰和侧倾三个自由度；两个前轮分别具有垂向运动的自由度；剩下两个自由度是表示独立悬架的两个后轮的垂向运动，或者表示非独立悬架中后轴的垂向跳动和侧倾转动。以下微分方程中，下标A、B、C、D分别表示左前、右前、左后、右后车轮，

zb为车身质心处的垂向位移，zw为车轮的垂向位移， b为车辆的俯仰角，

为车辆的侧倾角，zg为路面输入垂向位移。另外，mb为车辆簧载质量，mw为车辆非簧

载质量，a为车身质心至前轴距离，b为车身质心至后轴距离，轮距，

Bf

为前轴轮距，Br为后轴

Ks为悬架弹簧刚度，Kt为轮胎刚度，Cs为悬架阻尼系数，Ip为俯仰转动惯量，Ir

为侧倾转动惯量。示意图如下所示：

汽车设计方面知识

在俯仰角 b和侧倾角 较小时，车身四个端点处的垂向位移有如下关系：

1

Bf

部分学生的设计性实验小论文

说明：在下面的数据处理中，如A，T111d1，?1，?1，T，?：表示第一次实

11nn验中第一、幅值、对应幅值时间、变化率、阻尼比、无阻尼固有频率。第二次和和三次就是把对应的1改成2或3.由于在编缉公式时不注意２，３与平方，三次方会引起误会，请老师见谅！！

Ap0308104 陈建帆 2006-7-1

实验题目：悬臂梁一阶固有频率及阻尼系数测试

一、 实验要求以下：

1. 用振动测试的方法，识别一阻尼结构的（悬臂梁）一阶固有频率和阻尼系数； 2. 了解小阻尼结构的衰减自由振动形态；

3. 选择传感器，设计测试方案和数据处理方案，测出悬臂梁的一阶固有频率和阻尼

根据测试曲线，读取数据，识别悬臂梁的一阶固有频率和阻尼系数。

二、实验内容

识别悬臂梁的二阶固有频率和阻尼系数。 三 、测试原理概述：

1，瞬态信号可以用三种方式产生，有脉冲激振，阶跃激振，快速正弦扫描激振。

2，脉冲激励 用脉冲锤敲击试件，产生近似于半正弦的脉冲信号。信号的有效频率取决于

脉冲持续时间 τ，τ越小则频率范围越大。

3. 幅值：幅值是振动强度的标志，它可以用峰值、有效值、平均值等方法来表示。

频率：不同的频率成分反

机械工程测试与控制技术试验 试验七 悬臂梁固有频率测量试验

…………………… 08机电一班

实验数据： 通道11 2355 2301 1957 1472 882.9 84.84 -924 -1903 -2575 -2904 -3070 -3185 -3156 -2850 -2308 -1702 -1104

第 1 页 共 72 页

-395.8 516.3 1491 2257 2706 2958 3145 3214 3022 2565 1999 1432 786.9 -58.3 -1033 -1890 -2465 -2818 -3086 -3253 -3183 -2821 -2288 -1729 -1127 -359.3 575.6 1480 2149 2579 2900 3156 3228 3008 2554 2023 1460 763.7 -119.6 -1047 -1800 -2316 -2705 -3042

第 2 页 共 72 页

-3230 -3127 -2744 -2236 -1703 -1074 -257 669.2 1490 2082 2514 2886 3150 3160 2880 2437 1955 1399 662.