单自由度系统自由衰减振动及固有频率和阻尼比的测量
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单自由度系统自由衰减振动及固有频率、阻尼比
:
单自由度系统自由衰减振动及固有频率、阻
尼比的测定实验指导书
陈安远
(武汉大学力学实验教学中心)
1.实验目的
1、了解单自由度系统模型的自由衰减振动的有关概念; 2、学习用频谱分析信号的频率;
3、学习测试单自由度系统模型阻尼比的方法。
2.实验仪器及安装示意图
实验仪器:INV1601B型振动教学实验仪、INV1601T型振动教学实验台、加速度传感器、
MSC-1力锤(橡胶头)、重块。
软 件:INV1601型DASP软件。
图1实验系统示意图
3实验原理
单自由度系统的阻尼计算,在结构和测振仪器的分析中是很重要的。阻尼的计算常常通过衰减振动的过程曲线(波形)振幅的衰减比例来进行计算。衰减振动波形示于图2。用衰减波形求阻尼可以通过半个周期的相邻两个振幅绝对值之比,或经过一个周期的两个同方向
1
振幅之比,这两种基本方式进行计算。通常以一个周期的相邻两个振幅值之比为基准来计算的较多。两个相邻振幅绝对值之比,称为波形衰减系数。
图2衰减振动波形
1、对经过一个周期为基准的阻尼计算
每经过一个周期的振幅的比值为一常量:
η=
Ai?enTd Ai?1这个比例系数η表示阻尼振动的振幅(最大位移)按几何级数递减。衰减系数η常用来表示振幅的减小
4.2多自由度系统的固有频率与主振型
4.2 多自由度系统的固有频率与主振型
一、固有频率和主振型
上节导出了多自由度系统的自由振动微分方程: 以及
考虑到系统的主振动是简谐振动,可设它为:
将它分别代入(4-5)与(4-7)式,可得如下主振型方程 以及
(4-12)
,可得
(4-11)
(4-10)
如果引入系统矩阵的概念,可以将式(4-11)与(4-12)化成具有相同的形式,对(4-11)式两端乘以 这时,设系统矩阵
为
第二章2-单自由度系统阻尼自由振动
单自由度系统阻尼自由振动
引言 惯性体由于任何外力原因离开平衡位置之 后,只受到和位移成比例的恢复力作用, 惯性体将在平衡位置附近按照其固有频率 进行简谐振动。由于没有能量耗散,系统 的机械能保持守恒。振动无限期的进行下 去。
引言 对于实际的振动系统,由于不可避免的存 在各种阻尼,振动系统的机械能不断转化 为其他形式的能,造成振幅衰减,以致最 后振动完全停止。
阻尼定义 阻尼是用来衡量系统自身消耗振动能量能 力的物理量 。
线性阻尼 又称粘性阻尼,由粘性阻尼引起的粘性阻 尼力的大小与相对速度成正比,方向与速 度方向相反。阻尼系数为常数。 为了研究方便,通常将阻尼进行线性化, 线性化的方法是等效原则。即在运动过程 中,线性阻尼和原非线性阻尼吸收的能量 一样多。
车辆中广泛存在的阻尼 在车辆当中,广泛存在的阻尼有,悬挂/悬 架系统的减振器,轮胎的橡胶和其他各种 橡胶支撑,液体(浸没在液体中振动物 体),摩擦表面(离合器),金属橡胶等。
液压减振器工作原理活塞缸 活塞运动方向
液流方向 活塞 阻尼孔
轮胎的阻尼轮 胎 恢 复 力
压缩 复原
O
轮胎变形量
单自由度粘性阻尼的自由振动 以物体的平衡位 置为原点,水平 方向为x轴正向, 建立如图所示的 坐标
第二章2-单自由度系统阻尼自由振动
单自由度系统阻尼自由振动
引言 惯性体由于任何外力原因离开平衡位置之 后,只受到和位移成比例的恢复力作用, 惯性体将在平衡位置附近按照其固有频率 进行简谐振动。由于没有能量耗散,系统 的机械能保持守恒。振动无限期的进行下 去。
引言 对于实际的振动系统,由于不可避免的存 在各种阻尼,振动系统的机械能不断转化 为其他形式的能,造成振幅衰减,以致最 后振动完全停止。
阻尼定义 阻尼是用来衡量系统自身消耗振动能量能 力的物理量 。
线性阻尼 又称粘性阻尼,由粘性阻尼引起的粘性阻 尼力的大小与相对速度成正比,方向与速 度方向相反。阻尼系数为常数。 为了研究方便,通常将阻尼进行线性化, 线性化的方法是等效原则。即在运动过程 中,线性阻尼和原非线性阻尼吸收的能量 一样多。
车辆中广泛存在的阻尼 在车辆当中,广泛存在的阻尼有,悬挂/悬 架系统的减振器,轮胎的橡胶和其他各种 橡胶支撑,液体(浸没在液体中振动物 体),摩擦表面(离合器),金属橡胶等。
液压减振器工作原理活塞缸 活塞运动方向
液流方向 活塞 阻尼孔
轮胎的阻尼轮 胎 恢 复 力
压缩 复原
O
轮胎变形量
单自由度粘性阻尼的自由振动 以物体的平衡位 置为原点,水平 方向为x轴正向, 建立如图所示的 坐标
第2章 单自由度系统的受迫振动题解
习 题
2-1已知系统的弹簧刚度k =800 N/m,作自由振动时的阻尼振动周期为1.8s,相邻两振幅的比值AiAi?1?4.21,若质量块受激振力F(t)?360cos3tN的作用,求系统的稳态响应。
解:由题意,可求出系统的运动微分方程为
2???pn??xx?2nx360mcos3t
得到稳态解
其中
B?B0(1??)?4??2222x?Bcos(3t??)
B0?2??1??nTd2360k?0.45m
tg??2n?pn??AiAi?122?
由 ???4.2?e
ln??nTdTd?1.8pd?22
n?ln?Td?0.7972πTd
?3.489又 有
?33.5790.7973.579
2pd?pn?pd?n2pn?n
2pn?3.579
???pnnpn?0.838????0.2230.450.450.408 B?(1?0.838)?4?0.223tg??2?0.223?0.8381?0.838?222?0.8382??1.103
?0.3740.298?1.255??51.45所以
x=1.103 cos(3t-51?27?)
2-2一个无阻尼弹簧质量系统受简谐激振力作用,当激振频率?1
05-3 多自由度系统的受迫振动
5.3
多自由度系统的受迫振动
燕山大学Yanshan University
5.3.1 无阻尼系统的受迫振动 无阻尼系统受迫振动运动方程: M K x Q(t ) x 式中: m11 m M 21 mn1 m12 m22 mn 2 m1n m2 n mnn K11 K K 21 K n1 K12 K 22 K n2 K1n K 2n K nn
激励力{Q(t)}种类:简谐力、周期力、非周期力等。 只讨论简谐激励力。 Q1 Q2 Q(t ) sin t Q sin t Qn
多自由度系统简谐激励的受迫振动
燕山大学Yanshan University
系统受简谐力激振时运动微分方程:采用正则坐标{x}=[N]{ψ}进行变换:
K x Q sin t M x
K N M N Q sin t左乘[N]T解耦:T T
05-3 多自由度系统的受迫振动
5.3
多自由度系统的受迫振动
燕山大学Yanshan University
5.3.1 无阻尼系统的受迫振动 无阻尼系统受迫振动运动方程: M K x Q(t ) x 式中: m11 m M 21 mn1 m12 m22 mn 2 m1n m2 n mnn K11 K K 21 K n1 K12 K 22 K n2 K1n K 2n K nn
激励力{Q(t)}种类:简谐力、周期力、非周期力等。 只讨论简谐激励力。 Q1 Q2 Q(t ) sin t Q sin t Qn
多自由度系统简谐激励的受迫振动
燕山大学Yanshan University
系统受简谐力激振时运动微分方程:采用正则坐标{x}=[N]{ψ}进行变换:
K x Q sin t M x
K N M N Q sin t左乘[N]T解耦:T T
基于7自由度模型的整车振动分析
汽车设计方面知识
基于7自由度模型的整车振动分析
摘要:本文以福特focus轿车参数为样本,通过建立7自由度整车的数学模型,计算出整车系统的固有频率、振动耦合情况、系统的传递特性,最后通过MATLAB建模仿真对该车进行振动分析。
关键词:振动、固有频率、耦合情况、传递特性
1.数学模型的建立
按照如下规则建立七自由度车辆的数学模型:假定车身是一个刚体,当车辆在水平面做匀速直线运动时,车身具有上下跳动、俯仰和侧倾三个自由度;两个前轮分别具有垂向运动的自由度;剩下两个自由度是表示独立悬架的两个后轮的垂向运动,或者表示非独立悬架中后轴的垂向跳动和侧倾转动。以下微分方程中,下标A、B、C、D分别表示左前、右前、左后、右后车轮,
zb为车身质心处的垂向位移,zw为车轮的垂向位移, b为车辆的俯仰角,
为车辆的侧倾角,zg为路面输入垂向位移。另外,mb为车辆簧载质量,mw为车辆非簧
载质量,a为车身质心至前轴距离,b为车身质心至后轴距离,轮距,
Bf
为前轴轮距,Br为后轴
Ks为悬架弹簧刚度,Kt为轮胎刚度,Cs为悬架阻尼系数,Ip为俯仰转动惯量,Ir
为侧倾转动惯量。示意图如下所示:
汽车设计方面知识
在俯仰角 b和侧倾角 较小时,车身四个端点处的垂向位移有如下关系:
1
Bf
阻尼比的计算
部分学生的设计性实验小论文
说明:在下面的数据处理中,如A,T111d1,?1,?1,T,?:表示第一次实
11nn验中第一、幅值、对应幅值时间、变化率、阻尼比、无阻尼固有频率。第二次和和三次就是把对应的1改成2或3.由于在编缉公式时不注意2,3与平方,三次方会引起误会,请老师见谅!!
Ap0308104 陈建帆 2006-7-1
实验题目:悬臂梁一阶固有频率及阻尼系数测试
一、 实验要求以下:
1. 用振动测试的方法,识别一阻尼结构的(悬臂梁)一阶固有频率和阻尼系数; 2. 了解小阻尼结构的衰减自由振动形态;
3. 选择传感器,设计测试方案和数据处理方案,测出悬臂梁的一阶固有频率和阻尼
根据测试曲线,读取数据,识别悬臂梁的一阶固有频率和阻尼系数。
二、实验内容
识别悬臂梁的二阶固有频率和阻尼系数。 三 、测试原理概述:
1,瞬态信号可以用三种方式产生,有脉冲激振,阶跃激振,快速正弦扫描激振。
2,脉冲激励 用脉冲锤敲击试件,产生近似于半正弦的脉冲信号。信号的有效频率取决于
脉冲持续时间 τ,τ越小则频率范围越大。
3. 幅值:幅值是振动强度的标志,它可以用峰值、有效值、平均值等方法来表示。
频率:不同的频率成分反
悬臂梁固有频率测量试验
机械工程测试与控制技术试验 试验七 悬臂梁固有频率测量试验
…………………… 08机电一班
实验数据: 通道11 2355 2301 1957 1472 882.9 84.84 -924 -1903 -2575 -2904 -3070 -3185 -3156 -2850 -2308 -1702 -1104
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-395.8 516.3 1491 2257 2706 2958 3145 3214 3022 2565 1999 1432 786.9 -58.3 -1033 -1890 -2465 -2818 -3086 -3253 -3183 -2821 -2288 -1729 -1127 -359.3 575.6 1480 2149 2579 2900 3156 3228 3008 2554 2023 1460 763.7 -119.6 -1047 -1800 -2316 -2705 -3042
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-3230 -3127 -2744 -2236 -1703 -1074 -257 669.2 1490 2082 2514 2886 3150 3160 2880 2437 1955 1399 662.