用非线性电路研究混沌现象

蔡氏混沌非线性电路的研究

摘要

本文首先介绍非线性系统中的混沌现象，并从理论分析与仿真计算两个方面细致研究了非线性电路中典型混沌电路，即蔡氏电路反映出的非线性性质。通过改变蔡氏电路中元件的参数，进而产生多种类型混沌现象。最后利用软件对蔡氏电路的非线性微分方程组进行编程仿真，实现了双涡旋和单涡旋状态下的同步，并准确地观察到混沌吸引子的行为特征。

关键词：混沌；蔡氏电路；MATLAB仿真

Abstract

This paper introduces the chaos phenomenon in nonlinear circuits. Chua’s circuit was a typical chaos circuit, thus theoretical analysis and simulation was made to research it. Many kinds of chaos phenomenon on would generate as long as one component parameter was altered in Chua’s circuit．On the platform of Matlab, mathema

1．计算电感L

本实验采用相位测量。根据RLC谐振规律，当输入激励的频率

f

12 LC

时，RLC串联电路将达到谐振，L和C的电压反相，在示

波器上显示的是一条过二四象限的45度斜线。 测量得：f=30.8kHz；实验仪器标示：C=1.145nF 由此可得：

L

11

23.32mH

4 2f2C4 3.142 1.145 10 9 (30.8 103)2

估算不确定度： 估计u(C)=0.005nF，u(f)=0.1kHz 则：

u(L)u2(f)u2(C) 3

4 7.8 10 Lf2C2

即

u(L) 0.18mH

最终结果：L u(L) (23.3 0.2)mH

2．用一元线性回归方法对有源非线性负阻元件的测量数据进行处理： （1）原始数据：

上表为实验记录的原始数据表，下表为数据处理时使用Excle计算的数据及结果。

基础物理实验报告

-10.15

3380.9

-9.95

2970.9

-9.75

2643.9

-9.55

2379.9

-9.35

2172.9

-9.15

2110.9

-8.95

2103.7

-8.75

2096.3

-8.55

2088.8

-8.35 -8.15 -7.95

2081 2073 2064.7

0.0030021 59 0.0033491 53 0.

功率放大器

1.功率放大电路所研究的问题就是一个输出功率大小的问题。

是

否

2.在功率放大电路中,输出功率最大时功放管损耗也最大。

是

否

3.选用功率管时,只要Pcmax≤PCM,VCEmax≤(1/2)V(BR)CEO,iCmax≤ICM 总能保证管子安全使用。

是

否

4.在输入电压为0时,甲乙类推挽功放电路中电源所消耗的功率是两个管子的静态电流与电源

电压的乘积。

是

否

5.在管子极限参数中集电极最大允许耗散功率PCM是集电极最大电流ICM与基极开路时集电

极-发射极间反向击穿电压V(BR)CEO的乘积。

是

否

6.在OTL功放电路中，如负载为8Ω的扬声器两端并接一个同样的扬声器,则总的输出功率不变,只是每个扬

是

否

7.在OTL功放电路中,如在输出端串接两个8Ω的扬声器,则输出功率将比在输出端接一个8Ω的扬声器时

是 否

8.某50W扩音机输出匹配负载为8Ω,如果有两只2

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Chapter 3 非线性电路分析基础§3.1 §3.2 §3.3 §3.4 §3.5 非线性电路的基本概念 非线性元器件的特性 非线性电路的分析方法 非线性电路的应用 模拟乘法器

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§3.1

非线性电路的基本概念

常用的电路元件有三种：线性元件，非线性元件 和时变参量元件。 1. 线性元件：元件的参数与通过元件的电流或 施加在其上的电压无关，即元件参数不变； 代表元件：常用的电阻，电容，空心电感等。

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2. 非线性元件：元件的参数与通过元件的电流 或施加在其上的电压有关，即元件参数随外加因素 (电流或电压)变化； 代表元件：二极管的内阻，晶体管的放大系数， 带磁芯线圈的电感量等； 3. 时变参量元件：元件的参数与通过元件的电 流或施加在其上的电压无关，但是按照一定的规律随 时间变化，即元件参数随时间变化； 代表元件：混频时的晶体管跨导(采用时变参量 的分析方法，将元件看成参数按照某一方式随时间变 化的线性元件，也称线性时变参量元件)。

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通常将电路分为线性电路和非

非线性电路中的微分方程解法

非线性电路理论及应用

周波 电路研-11 2011307080114

非线性电路中的微分方程解法

微分方程数值解法初值： 初值： 所谓初值问题， 所谓初值问题，是函数及其必要的导数在积分的起始 点为已知的一类问题，一般形式为： 点为已知的一类问题，一般形式为：

y

(n)

= f ( x)或y

(n)

= f ( x, y′, y′′,L, y

( n 1)

)

我们先介绍 y′(x) = f (x, y(x)) 简单的一阶问题： 简单的一阶问题：

a≤x≤b

y(a) =y0

(8 1 )

只要f ( x, y )满足(李卜希兹)( Lipschitz条件) : f ( x, y ) f ( x, y ) ≤ L y y

非线性电路中的微分方程解法

由常微分方程的理论可知：上述问题的解唯一存在。 的理论可知：上述问题的解唯一存在。 常微分方程求解求什么？应求一满足初值问题(8—1) 求解求什么？应求一满足初值问题( 的解函数y 如对下列微分方程： 的解函数y = y(x) ,如对下列微分方程：

第八章 序

y ′ = xy 2 dy dy 2 x2 = xy 2 2 = xdx = +c dx y 2

非线性电路混沌及其同步控制

【摘要】

本实验通过测量非线性电阻的I-U特性曲线，了解非线性电阻特性，，从而搭建出典型的非线性电路——蔡氏振荡电路，通过改变其状态参数，观察到混沌的产生，周期运动，倍周期与分岔，点吸引子，双吸引子，环吸引子，周期窗口的物理图像，并研究其费根鲍姆常数。最后，实验将两个蔡氏电路通过一个单相耦合系统连接并最终研究其混沌同步现象。 【关键词】

混沌现象 有源非线性负阻 蔡氏电路 混沌同步 费根鲍姆常数 一．【引言】

1963年，美国气象学家洛伦茨在《确定论非周期流》一文中，给出了描述大气湍流的洛伦茨方程，并提出了著名的“蝴蝶效应”，从而揭开了对非线性科学深入研究的序幕。非线性科学被誉为继相对论和量子力学之后，20世界物理学的“第三次重大革命”。由非线性科学所引起的对确定论和随机论、有序和无序、偶然性与必然性等范畴和概念的重新认识，形成了一种新的自然观，将深刻的影响人类的思维方法，并涉及现代科学的逻辑体系的根本性问题。

迄今为止，最丰富的混沌现象是非线性震荡电路中观察到的，这是因为电路可以精密元件控制，因此可以通过精确地改变实验条件得到丰富的实验结果，蔡氏电路是华裔科学家蔡少棠设计的能产生混沌的最简单的电路

非线性混沌电路及其同步控制

摘 要 本实验借助数字和模拟示波器，对非线性负阻的伏安特性以及蔡式非线性混沌电路进行研究。实验探究了混沌发生的条件、主要途径和相关特征图像、混沌同步发生的条件和特点。实验中利用示波器采集数据并用Excel画出负阻的伏安特性曲线，观察并记录蔡式电路中其周期振荡、倍周期震荡、乃至混沌的整个演变过程。得出混沌对初始条件具有敏感性的结论，并计算出费根鲍姆常数。

关键词 非线性，负阻，混沌，费根鲍姆常数，混沌同步

一、引言

1963年，洛伦兹（Lorenz）在《大气科学》杂志上发表了“决定性的非周期流”一文，指出在气候不能精确重演与长期天气预报者无能为力之间必然存在着一种联系。这就是非周期与不可预见性之间的联系。他还发现了混沌现象“对初始条件的极端敏感性” 。他为他的理论打了一个有趣的比方，他说“一只蝴蝶扇动翅膀，就可能在千里以外的地方引发一场飓风”，足以见得微小的初始条件对结果有着巨大的影响。这就是众所周知的“蝴蝶效应”。

迄今为止，最丰富的混沌电路实在非线性电路中观察到的。而蔡式电路是可以产生混沌行为最简单的电路，通过对参数的控制使通向“混沌”的必经之路得以观察。本次试验，加深了我们对非线性和混沌的理解。

二、原

非线性电路 功率放大器练习题

一、选择题

1、为获得良好的调幅特性，集电极调幅电路应工作于 C 状态。 A．临界 B．欠压 C．过压 D．弱过压 2、丙类谐振功放其谐振回路调谐于 A 分量

A．基波 B．二次谐波 C．其它高次谐波 D．直流分量 3、利用非线性器件相乘作用来实现频率变换其有用项为 B 。

A、一次方项 B、二次方项 C、高次方项 D、全部项 4、影响丙类谐振功率放大器性能的主要参数不包括 D A、 VCC B、 VBB C、 Vbm D、Ri

5、要求本振信号功率大，相互影响小，放大倍数大，宜采用 A 混频电路。

A、基极输入，发射极注入 B、基极输入，基极注入 C、发射极输入，基极注入 D、发射极输入，发射极注入

6、在保持调制规律不变的情况下，将输入的已调波的载波频率fs变换成固定的中频fI的过程称为 D

非线性动力学

随着科学技术的发展，非线性问题出现在许多学科之中，传统的线性化方法已不能满足解决非线性问题的要求，非线性动力学也就由此产生。

非线性动力学联系到许多学科，如力学、数学、物理学、化学，甚至某些社会科学等。 非线性动力学的三个主要方面：分叉、混沌和孤立子。事实上，这不是三个孤立的方面。混沌是一种分叉过程，孤立子有时也可以和同宿轨或异宿轨相联系，同宿轨和异宿轨是分叉研究中的两种主要对象。

经过多年的发展，非线性动力学已发展出了许多分支。如分叉、混沌、孤立子和符号动力学等。然而，不同的分支之间又不是完全孤立的。非线性动力学问题的解析解是很难求出的。因此，直接分析非线性动力学问题解的行为(尤其是长时期行为)成为研究非线性动力学问题的一种必然手段。

* 混沌理论是谁提出的？

混沌理论，是系统从有序突然变为无序状态的一种演化理论，是对确定性系统中出现的内在“随机过程”形成的途径、机制的研讨。

美国数学家约克与他的研究生李天岩在1975年的论文“周期3则乱七八糟(Chaos)”中首先引入了“混沌”这个名称。

美国气象学家洛伦茨在2O世纪 6O年代初研究天气预报中大气流动问题时，揭示出混沌现象具有不可预言性和对初始

通过理论分析与数值仿真,分别实现了一类超混沌系统的线性与非线性反馈控制耦合同步.利用超混沌系统的最大Lyapunov指数确定反馈控制系数需满足的取值范围,实现线性耦合同步.对于非线性耦合同步,则是基于对Lyapunov方法的理论讨论,给出超混沌系统在全局范围内实现同步的充分条件.

第2 2卷

第 1期 2

重庆工学院学报(自然科学)Ju a o C ogi stt o eho g( a rl c n e or l f hnqn I t e f cnl y N t a Si c ) n gn i T u o u e

20 0 8年 1 2月De .2 0 c 08

V0 . 2 No. 2 12 1

超混沌 L rn oez系统的线性与非线性耦合同步崔浩褚衍东a,,’张建刚李险峰 b,707 ) 300

(兰州交通大学 a数理与软件工程学院； . . b非线性研究中心，兰州

Lie ra n-i a u l g S n h o ia in o n a nd No l ne r Co p i y c r n z to f n H y e c o r n y tm s p r ha sLo e z S seC IHa HU Y n d