一元一次分式方程解法

一元一次方程与分式方程

一．含字母系数的一元一次方程：

例1.解方程 ax=b

例2.解关于x 的方程1222-=--m x m m

练习.1.已知方程()66123--=+x a a x ，当为何值时，方程无解。当为何值时，方程

有无数个解。

2.已知方程x =ax+1有一个负根而且没有正根，求a 的取值范围。

二.增根

例.m 为何值时，关于x 的方程 234222+=-+-x x mx x 会产生增根？

练习.关于x 的方程1151222--=+-+-x k x x k x x 有增根x=1，求k 的取值。

三.方程的解

例.当a 为何值时，关于x 的方程21212-+=--++x x a x x x x 的根为正数？

练习.已知方程

()()()()x ab x b a x b a 2111111=---++++无解，且a ≠b 求a 2+ab+b 2的值。

第二课时

四.解分式方程的裂项相消法

回顾：1.计算2007*200614

*313*2121++++ 2.解一元一次方程20062007*20064*33*22=++++x x x x

例1.化简()()()()()()a c a b b c a c b a a b c b a c c a

17.3可化为一元一次方程的分式方程(2)

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【学目教】标 ：教目学标】1进一步、练熟解地化可一元一次为方的分 程方程。 2、式过分通式程的方应教学，用培养学生学 数用应识。意

【点重点】: 难重点难点】重点:学让生习学审题明意未知数设列，式 方程。分难点：在不 的实同际问中题设元，分式方列。程页 首页 上下 页返

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用 学至至用 以数学 来源生活 于学数来源于活生 活离生不开数学生 活不离开数

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一

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复、习提问解列下方程 ：解下列方程

3: 4x+x = 2 1( ) x1 +x +1

23 7 =+( ) 2x+ 3 22 x+ 5 4 36 2 = (23 2 ) x2 x x +2x x 4

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一、 复提习 问列方程解用题应的般步骤一是什么 列？方解程应用题的般一骤是步什么 )、?审清意题 清题审意；1 )、审清意题 )、;设知未数 设未数； 2知、设)知未数 ；3、)列式，找出子量等系关建，方程立；

授课类型 T 可以化为一元一次方程的分式方程 C 整数指数幂及其应用 T 能力提高 授课日期及时段 教学内容 可以化为一元一次方程的分式方程 1、分式方程：分母中含有未知数的方程。 2、解分式方程的基本思想：去分母，把分式方程转化为整式方程 3、解分式方程的一般步骤： （1） 去分母：在原方程的两边同时乘以最简公分母，把分式方程转化成整式方程 （2） 解这个整式方程：得到整式方程的根 （3） 验根：检验整式方程的根是否为原分式方程的根（把整式方程的根代入最简公分母检验，使最简公分母等于零的根是原方程的增根，必须舍去） （4） 写结论：原方程的根为……，或原方程无解 注：增根首先得是整式方程的根，且使最简公分母为零。 区别：x3?的根为3，而1不是原方程的增根，原方程没有增根。 x?1x?1x1?无解，原方程的增根是1。 x?1x?1 分式方程的概念： 例：判断下列哪些是分式方程？ 1

学 科 年 级

数学 初三

版 本 编稿老师

人教版 马丽娜

期 数 审稿教师

7803

【同步教育信息】

一. 本周教学内容：

可化一元二次方程的分式方程

［学习目标］

1. 理解把分式方程转化为整式方程的一个原则；明确解分式方程的基本思路； 2. 会用去分母法，换元法解可化为一元二次方程的分式方程；

3. 理解在方程两边乘以整式有可能增根，从而知道验根是解分式方程的必要步骤；

4. 正确理解行程问题，工程问题等的有关概念和规律，会列分式方程解有关问题的应用题；

5. 通过列分式方程解有关应用题，就是把实际问题转化为数学问题，这就要求能对实际问题分析、概括、总结、解，从而能进一步地提高分析问题和解决问题的能力。

6. 结合分式方程应用题的分析与解答，体会辩证唯物主义的观点，力求懂得：理论知识来源于实践，反过来去更好地指导实践。

二. 重点、难点：

1. 教学重点：

①会解可化为一元二次方程的分式方程，知道解分式方程必须验根。理解方程的同解原理。会运用换元思想方法等计算技巧。 ②列分式方程解有关应用题。 2. 教学难点：

①会运用换元思想方法等计算技

一元一次方程和它的解法

作者：佚名 点击数：

2074 2006-8-14 来源:初中生同步辅导网

?

学习目标

1．了解一元一次方程的概念，灵活运用等式的基本性质和移项法则解一元一次方程，会对方程

的解进行检验；

2．通过对一元一次方程的解法步骤的灵活运用，培养学生的运算能力； 3．通过解方程的教学，了解“未知”可以转化为“已知”的思想．

知识讲解

一、重点、难点分析

本节的重点是移项法则，一元一次方程的概念及其解法，难点是对一元一次方程解法步骤的灵活运用．掌握移项要变号和去分母、去括号的方法是正确地解一元一次方程的关键．学习中应注意

以下几点： 1．关于移项．

方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即可以把方程右边的项改变符号后移到方程的左边．也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边．移项中常犯的错误是忘记变号．还要注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质的区别．如果等号同一边的项的位置发生变化，这些项不变号，因为改变某一项在多项式中的排列顺序，是以加法交换律与给合律为根据的一种变形，但如果把某些项从等号的一边移到另一边时，这些项都要变号．

2．关于去分母

去分母就是根据等式性质2

2012-2013学年度第一学期初一数学 导学案 主备：李海芹 审核人： 签审人： 使用时间：

导 学 案 装 订 线 《解一元一次方程（2）》导学案 学习目标： 1、在解含有括号的一元一次方程中，能够正确的去括号； 2、综合运用去括号、移项、系数化成1等知识解较复杂的一元一次方程； 3、初步体会转化的数学思想。 学习重点： 1、正确的去（括号外面含有负因数的）括号； 2、选择适当的方法解方程。 学习难点; 正确的去（括号外面含有负因数的）括号 学法指导： 自主学习，合作探究 知识链接：（2分钟） 1、等式的基本性质是什么？ 2、去括号法则是什么？ 3、上节课我们学习了移项，移项时要注意什么？ 4、解方程2x+6=1的步骤是什么？ 学习过程： 知识探究一：1、自主学习课本P128最上边的图案内容，从中你能得出哪些等量关系？（4分钟） 买果奶的钱+ = 20-3 ??????

知识的传播不再是一种给予而是一种需求，一种渴求，这是课堂追求的最高境界！

深圳龙文教育训导部

个性化辅导教学案

教师： 学生： 年级： 八年级 学科：数学 日期： 时段： 一、课 题

一元二次方程的概念及解法 二、教学目标

使学生理解一元二次方程的概念，并掌握一元二次方程的一般形式，。并掌握用直接开平方法、用因式分解法、用配方法和公式法解一元二次方程.和根与系数的关系 三、教学重难点

引导学生参与一元二次方程.解法的探索，体验数学发展的过程 四、教学课时

2小时 五、教学方法

讲授法 引导法 练习法 六 教

学

过

程

【知识点的回顾】

1. 一元二次方程的概念的回顾：只含有一个未知数，且未知数最高次数为2的整式方程称为一元二次方程.

2. 一元二次方程的一般形式：ax 2＋bx ＋c ＝0，(a.b.c.均为常数，且a ≠0)

其中ax 叫二次项，a 叫二次项系数；bx 一次项，b 叫一次项系数，c 叫常数。

3. 一元二次方程的一般形式还可变化为

①b=0且c=0：ax 2＝0

②b ≠0，c=0∶ax 2＋bx ＝0

③b=0，c ≠0∶ax 2＋c ＝0

4. 一元二次方程的四种

6.3 一元一次方程及其解法（3）[去分母]

第一组6-9

1、方程1-3x=0与方程5x+1

2

?x=5的解之间的关系是（）A、互为倒数B、互为相反数

C、互为负倒数

D、两解相等

2、对于方程5x+2

3?2x?1

4

=4?3x

2

?1，去分母正确的是（）

A、4(5x+2)-3(2x-1)=6(4-3x)-1

B、4(5x+2)+3(2x-1)=6(4x-3x)-12

C、4(5x+2)-3(2x-1)=6(4-3x)-12

D、20x+8-6x-3=24-18x-12

3、方程?3x+1.5

0.5?4+8x=2x?1

0.5

的解是（）

A、x=1

B、x=2

C、x=0.2

D、x=0.5

4、关于x的方程(m+1)x=m-1有解，则m的值是（）

A、m≠0

B、m≠1

C、m≠-1

D、m≠±1

5、去括号的法则是括号前带有“+”号，去括号时，括号内；括号前带有“-”号，去掉括号时，括号内。

6、方程1?(x?2)=?1

2

的解是。

7、方程3

2

x?6(x+1)=5的解是。

8、方程2(x+1)

3=5(x+1)

6

?1的解是。

9、当m= 时，方程x+4

5=4

5

x?3

5

和方程x+1?m

2

=?(m?2)的解相同。

10、已知关于x的方程a?x

2=bx?3

3

的解是x=2，其中a≠0且b≠0，则代数式

17、3可化为一元一次方程的分式方程周周练

班级 姓名 成绩

一、选择题（每小题2分，共20分）

x＋2

1．使分式2的值为零的x的值是（ ）A 2 B －2 C ±2 D 不存在

x－4x

2．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）

x＋yA 扩大2倍 B 缩小4倍 C 不变 D 缩小2倍 －a－a－aaa3．等于（ ）A B C － D a－b－a－ba＋ba－b－a＋b

x－ym2－n2x＋ya

4．分式 ，22 ， ，中最简分式有（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

3xx－ym＋nx－yx－2x－3x－4x－4x＋1x＋4

5．化简÷所得结果是（ ）A 1 B 2 C D ??x－1x－2x－1x－3x－1x－34ca5b

6．分式2 ，2 ，3的最简公分母是（ ）

3ab6bc9ac

A 9a2b2c2 B 18a2b2c3

§21.3可化为一元二次方程的分式方程(2)

教学目标：

1、正确找出最简公分母并解分式方程.

2、在解分式方程的过程中感悟化归的数学思想方法. 教学重点：分式方程的解法. 教学难点：最简公分母的确定. 教学过程： 教师活动 一．复习引入 1.解可化为一元二次方程的分式方程的步骤是什么？ 2.如何检验求得的整式方程的根是不是原方程的根？ 3.解下列分式方程： 学生活动 1.答：（1）去分母，化为整式方程 （2）解整式方程 （3）检验 （4）写出原方程的根. 2．答：把求得的整式方程的根(解方程的过程中没有差错)代入最简公分母中，若它的值为零，则此根为原方程的增根. 设计意图 先复习解可化为一元二次方程的分式方程的步骤，为下面解分式方程做准备. 2(1)?y?3, 3．解：教师在y学生解题过程中关注这2去分母，得 2?y?3y, 几个步骤： （1）注意常2整理，得 y?3y?2?0, 数项不要漏乘. 解得，y1?1,y2?2. 经检验，y1?1,y2?2都是原方 程的根. ∴原方程的根是y1?1,y2?2. y216解：(2)?2?,(2)注意-2乘y?4y?4以y-4时，不 y2?2(y?4)?16,