变量间的相关关系与统计案例

高考数学知识点:变量间的相关关系-统计案例

2016-04-22 15:15

一、变量间的相关关系

1．常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系；与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系．

2．从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关．

典型例题1：

某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

1.回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义．

2．由回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值．

3．使用K2统计量作2×2列联表的独立性检验时，要求表中的4个数据都要大于5，在选取样本容量时一定要注意．

二、两个变量的线性相关

1．从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫回归直线．

2．回归方程为

3．求最小值而得到回归直线的方法，即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法．

4．相关系数，

当r＞

变量间的相关关系

学习目标

1．通过收集现实问题中两个有关联变量之间的数据认识变量间的相关关系。

2．通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系

3．两个变量具有线性相关关系时，会在数点图中作出线性回归直线，会用线性回归进行预测。

请同学们阅读教材P 84—P 91内容

1．如果散点图中的分布从整体上看 我们就称这两个变量之间具有 __

这条直线中

2.求回归方程的关键是如何用数学的方法来刻画“ ”如何实现这一目标呢？

3．小结求回归方程的一般步骤：

第一步，计算平均数______________. 第二步，求和____________________. 第三步，计算____________________. 第四步，写出回归方程 ______________.

4.利用计算器或计算机，如何求回归方程？

5.线性回归直线a x b y +=的几何意义是：x 每增加一个单位，y 就相应 或 个单位，而不是 倍。

二、新课导学

探索新知

新知1：线性相关

如果散点图中的点分布从整体上看大致在一条直线附近

变量间的相关关系

学习目标

1．通过收集现实问题中两个有关联变量之间的数据认识变量间的相关关系。

2．通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系

3．两个变量具有线性相关关系时，会在数点图中作出线性回归直线，会用线性回归进行预测。

请同学们阅读教材P 84—P 91内容

1．如果散点图中的分布从整体上看 我们就称这两个变量之间具有 __

这条直线中

2.求回归方程的关键是如何用数学的方法来刻画“ ”如何实现这一目标呢？

3．小结求回归方程的一般步骤：

第一步，计算平均数______________. 第二步，求和____________________. 第三步，计算____________________. 第四步，写出回归方程 ______________.

4.利用计算器或计算机，如何求回归方程？

5.线性回归直线a x b y +=的几何意义是：x 每增加一个单位，y 就相应 或 个单位，而不是 倍。

二、新课导学

探索新知

新知1：线性相关

如果散点图中的点分布从整体上看大致在一条直线附近

篇一：知识讲解_变量间的相关关系_基础

变量的相关关系

编稿：丁会敏 审稿：王静伟

【学习目标】

1.明确两个变量具有相关关系的意义； 2.知道回归分析的意义；

3.知道回归直线、回归直线方程、线性回归分析的意义； 4.掌握对两个变量进行线性回归的方法和步骤，并能借助科学计算器确定实际问题中两个变量间的回归直线方程；

【要点梳理】

【高清课堂：变量的相关关系 400458 知识讲解1】 要点一、变量之间的相关关系

变量与变量之间存在着两种关系：一种是函数关系，另一种是相关关系。 1．函数关系

函数关系是一种确定性关系，如y=kx+b，变量x取的每一个值，y都有唯一确定的值和它相对应。 2．相关关系

变量间确定存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性 相关关系分为两种: 正相关和负相关 要点诠释：

对相关关系的理解应当注意以下几点： （1）相关关系与函数关系不同.因为函数关系是一种非常确定的关系，而相关关系是一种非确定性关系，即相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系.而函数关系可以看成是两个非随机变量之间的关系.因此，不能把相关关系等同于函数关系.

（2）函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系.例如，有人发现，对于在校儿童，鞋的大小

篇一：变量间的相关关系教案

《变量间的相关关系》教学设计(2课时)

一、教材分析

学生情况分析：学生已经具备了对样本数据进行初步分析的能力，且掌握了一定的计算机基础，主要是电子表格的使用。

教材地位和作用：变量间的相关关系是高中新教材人教A版必修3第二章2.3节的内容, 本节课主要探讨如何利用线性回归思想对实际问题进行分析与预

测。为以后更好地研究选修2-3第三章3.2节回归分析思想的应用奠定基础。

结合教材特点及学情 ，特制定三维教学目标如下：

二、教学目标

1、知识与技能：

利用散点图判断线性相关关系，了解最小二乘法的思想及2回归方程系数公式的推导过程，利用电子表格求出回归直线的方程并对实际问题进行分析和预测，通过实例加强对回归直线方程含义的理解

2 、过程与方法：

①通过自主探究体会数形结合、类比、及最小二乘法的数学思想方法。 ②通过动手操作培养学生观察、分析、比较和归纳能力，引出利用计算机等现代化教学工具的必要性。

3、情感、态度与价值观： 类比函数的表示方法，使学生理解变量间的相关关系，增强应用回归直线方程对实际问题进行分析和预测的意识。利用计算机让学生动手操作，合作交流激发学生的学习兴趣。

三、教学重点、难点

重点：利用散点图直观认识两个变量之间的线性相关关

篇一：知识讲解_变量间的相关关系_基础

变量的相关关系

编稿：丁会敏 审稿：王静伟

【学习目标】

1.明确两个变量具有相关关系的意义； 2.知道回归分析的意义；

3.知道回归直线、回归直线方程、线性回归分析的意义； 4.掌握对两个变量进行线性回归的方法和步骤，并能借助科学计算器确定实际问题中两个变量间的回归直线方程；

【要点梳理】

【高清课堂：变量的相关关系 400458 知识讲解1】 要点一、变量之间的相关关系

变量与变量之间存在着两种关系：一种是函数关系，另一种是相关关系。 1．函数关系

函数关系是一种确定性关系，如y=kx+b，变量x取的每一个值，y都有唯一确定的值和它相对应。 2．相关关系

变量间确定存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性 相关关系分为两种: 正相关和负相关 要点诠释：

对相关关系的理解应当注意以下几点： （1）相关关系与函数关系不同.因为函数关系是一种非常确定的关系，而相关关系是一种非确定性关系，即相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系.而函数关系可以看成是两个非随机变量之间的关系.因此，不能把相关关系等同于函数关系.

（2）函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系.例如，有人发现，对于在校儿童，鞋的大小

2.3变量间的相互关系 编号:SX-02-13

2.3《变量间的相互关系》拓展学案

主备： 审核: 高二数学组 时间：

班级: 组别: 姓名: （ ）1、下列两变量具有相关关系的是

A 正方体的体积与边长 B人的身高与体重 C匀速行驶车辆的行驶距离与时间 D球的半径与体积 （ ）2、下列说法中不正确的是

A回归分析中，变量x和y都是普通变量

B变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定 C回归系数可能是正的也可能是负的

D如果回归系数是负的，y的值随x的增大而减小

( )3．设有一个回归方程为^

y＝2－1.5x，则变量x增加一个单位时

A．y平均增加1.5个单位 B．y平均增加2个单位 C．y平均减少1.5个单位( )4．由一组样本数据(x，y)，(x，y)，…，(x D ．

y平均减少2个单位

1

1

2

2

n，yn)得到回归直线方程y bx a，下面说法不正确的是A．直线 y b x a a必经过点(－x，－

y)

B．直线 y b x a

至少经过点(x1

，y1

)，(x2

，y2

)，…，(xn

1

第73练 变量间的相关关系及统计案例

1．(2016·山西四校联考)已知x 、y 的取值如下表所示，从散点图分析，y 与x 线性相关，

且y ^

＝0.8x ＋a ^

，则a ^

等于( )

A.0.8 C ．1.2

D ．1.5

2．通过随机询问110名大学生是否爱好某项运动，得到列联表：

由K 2

＝n (ad －bc

)2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，得K 2

＝)2

60×50×60×50

≈7.8.

附表：

A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

C ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

D ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

3．已知数组(x 1，y 1)，(x 1，y 2)，…，(x 10，y 10)满足线性回归方程y ^

＝b ^

x ＋a ^

，则“(x 0，y 0)

满足线性回归方程y ^

＝b ^

x ＋a ^

”是“x 0＝x 1＋x 2＋…＋x 10

10

，y 0＝

y 1＋y 2＋…＋y 10

10

”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

2

4．(2

变量间的相关关系、统计案例

一、选择题

1．有五组变量：

①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程； ②平均日学习时间和平均学习成绩； ③某人每日吸烟量和身体健康情况； ④圆的半径与面积；

⑤汽车的重量和每千米耗油量． 其中两个变量成正相关的是( )

A．①③ B．②④ C．②⑤ D．④⑤

解析 由变量的相关关系的概念知，②⑤是正相关，①③是负相关，④为函数关系， 故选C. 答案 C

2.通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 爱好 不爱好 总计 2男 40 20 60 女 20 30 50 总计 60 50 110 2n(ad?bc)2110?(40?30?20?30)2算得,K??7.8 由K?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)60?50?60?50附表：

P(K2?k) 0．050 0．010 0．001 k 3．841 6．635 10．828 参照附表，得到的正确结论是（ ）

A． 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B． 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

C． 在犯错误的概率不超过0．1%

第二章 2.3 2.3.1变量间的相关关系

A级 基础巩固

一、选择题

1．以下关于相关关系的说法正确的个数是导学号 95064491( B ) ①相关关系是函数关系 ②函数关系是相关关系 ③线性相关关系是一次函数关系

④相关关系有两种，分别是线性相关关系和非线性相关关系 A．0 C．2

B．1 D．3

[解析] 根据相关关系的概念可知，只有④正确，故选B． 2．下列关系属于线性负相关的是导学号 95064492( C ) A．父母的身高与子女身高的关系 B．农作物产量与施肥量的关系 C．吸烟与健康的关系 D．数学成绩与物理成绩的关系

[解析] 若以吸烟量为横轴，健康为纵轴画出散点图，则由生活常识知，这些点散布在从左上角到右下角的区域内. 因此，吸烟与健康的关系属于线性负相关.

3．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是导学号 95064493( C ) A．都可以分析出两个变量的关系

B．都可以用一条直线近似地表示两者的关系 C．都可以作出散点图

D．都可以用确定的表达式表示两者的关系

[解析] 给出一组样本数据，总可以作出相应散点图，但不一定分析出两个变量的关系，更不一定符合线性相关或有函数关系.

4．有五组变量：

①汽车