数学竞赛专题讲座

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高中数学竞赛专题试题讲座——数列

一、选择题部分

1．（2006年江苏）已知数列?an?的通项公式an?

?A?a1

2n?4n?52，则?an?的最大项是（ B ）

?B?a2

?C?a3

?D?a4

32（2006安徽初赛）正数列满足a1?1,a2?10,an2an?2?10an n?3?，则lg(a100)? （ ）?t?A、98 B、99 C、100 D、101

3. （2006吉林预赛）对于一个有n项的数列P=(p1，p2，?，pn)，P的“蔡查罗和”定义为s1、s2、?sn、的算术平均值，其中sk=p1+p2+?pk(1≤k≤n)，若数列(p1，p2，?，p2006)的“蔡查罗和”为2007，那么数列(1，p1，p2，?，p2006)的“蔡查罗和”为 （ A ）

A. 2007 B. 2008 C. 2006 D. 1004

4．(集训试题)已知数列{an}满足3an+1+an=4(n≥1)，且a1=9，其前n项之和为Sn。则满足

高中数学竞赛专题讲座之 数列

一、选择题部分

1．（2006年江苏）已知数列?an?的通项公式an?

?A?a1

?B?a2

2，则?an?的最大项是（ B ） 2n?4n?5?C?a3 ?D?a4

232．（2006安徽初赛）正数列满足a1?1,a2?10,anan?2?10an?t?n?3?，则lg(a100)? （ ）

A、98 B、99 C、100 D、101

3. （2006吉林预赛）对于一个有n项的数列P=(p1，p2，?，pn)，P的“蔡查罗和”定义为s1、s2、?sn、的算术平均值，其中sk=p1+p2+?pk(1≤k≤n)，若数列(p1，p2，?，p2006)的“蔡查罗

和”为2007，那么数列(1，p1，p2，?，p2006)的“蔡查罗和”为 （ A ）

A. 2007 B. 2008 C. 2006 D. 1004

4．(集训试题)已知数列{an}满足3an+1+an=4(n≥1)，且a1=9，其前n项之和为Sn。则满足不等式

|Sn-n-6|<

1125

B．6

的

最

专题讲座

中小学教师礼仪的几个问题

彭林（清华大学人文学院历史系，教授）

一、学校教育的终极目标

礼仪教育是围绕着学校建设来展开的，我们不能就礼仪来谈礼仪，所以首先要讨论的问题是学校教育的终极目标是什么。在世界诸国文明中，中国是最重视教育的国度，这一点从先秦的文献记载就可以得到印证。根据《周礼》的记载，当时从中央到地方有一个学校教育的网络。古代的行政区分为乡、周、党、族、旅、彼，至少在前面的五级，每一级都有对贵族甚至是民众进行教育的机构。而《礼记·学记》又说：“古之王者，建国君民，教学为先。”

教育是立国之本，学校教育的宗旨是要把普通人培养成君子，进而成圣成贤，而不是进行纯粹的职业技术培训。人文社会科学最核心的目标就是要找出中国文化之魂，那么这样我们才能引领我们自己教育向上发展，而不是成为西方教育的一个附庸。

二、礼是中国文化之心

西方文化是宗教文化，在西方宗教文化里面，人心之恶是与生俱来的，不学而有，不教而能，所以称之为原罪。正因为如此，西方人认为灵魂要交给上帝来管理，于是每天向上帝祷告，做错了就忏悔，忏悔后还是不断犯错的话，就让法律来制裁，这是西方文化的一个基本的逻辑。而中国文化则恰恰相反，儒家文化是礼乐文化，中国自古以道德立国，是举世闻

高中数学竞赛专题讲座——解析几何

一、选择题部分

x2y2??1上任一点P，作椭圆C的右准线的垂线PH（H为垂足）1．(集训试题)过椭圆C：，延长PH到点Q，使|HQ|=32λ|PH|(λ≥1)。当点P在椭圆C上运动时，点Q的轨迹的离心率的取值范围为

A．(0,（ ）

3] 3B．(33,] 32C．[3,1) 3D．(3,1) 2HP?1，所以?PQ1??解：设P(x1, y1)，Q(x, y)，因为右准线方程为x=3，所以H点的坐标为(3, y)。又∵HQ=λPH，所以

3(1??)?x?[x?3(1??)]2y2x??1由定比分点公式，可得：?，代入椭圆方程，得Q点轨迹为??1，所以离心率?223???y1?ye=

3?2?223??1?23?[,1). 故选C. 233?2．（2006年南昌市）抛物线顶点在原点,对称轴为x轴,焦点在直线3x-4y＝12上,则抛物线方程为(D)

A．y??12x

2B．y?12x

22C．y??16x

2D．y?16x

23．（2006年江苏）已知抛物线y?2px，O是坐标原点，F是焦点，P是抛物线上的点，使得△POF是直角三角形，

则这样的点P共有（B）

A．0个 B．2个

C．4个 D．6个

高中数学竞赛专题讲座之二：数列

一、选择题部分

1．（2006年江苏）已知数列 an 的通项公式an

A．a1

B．a2

2n 4n 5

2

，则 an 的最大项是（B）

D．a4

C．a3

32．（2006安徽初赛）正数列满足a1 1,a2 10,an2an 2 10ann 3 ，则lg(a100) （ ） t A．98 B．99 C．100 D．101 3．（2006吉林预赛）对于一个有n项的数列P=(p1，p2， ，pn)，P的“蔡查罗和”定义为s1、s2、 sn、的算术平均值，其中sk=p1+p2+ pk(1≤k≤n)，若数列(p1，p2， ，p2006)的“蔡查罗和”为2007，那么数列(1，p1，p2， ，p2006)的“蔡查罗和”为 （A） A．2007 B．2008 C．2006 D．1004 4．(集训试题)已知数列{an}满足3an+1+an=4(n≥1)，且a1=9，其前n项之和为Sn。则满足不等

式|Sn-n-6|<

A．5

1125

的最小整数n是

B．6

C．7

D．8

13

（ ）

解：由递推式得：3(an+1-1)=-(an-1)，则{an-1}是

高中数学竞赛专题讲座——解析几何

一、选择题部分

x2y2

1上任一点P，作椭圆C的右准线的垂线PH（H为垂足）1．(集训试题)过椭圆C：，延长PH到点Q，使|HQ|=λ32

|PH|(λ≥1)。当点P在椭圆C上运动时，点Q的轨迹的离心率的取值范围为 （ ）

A．(0,

3

] 3

B．(

3,] 32

C．[

,1) 3

D．(

,1) 2

HP 1

，所以PQ1

解：设P(x1, y1)，Q(x, y)，因为右准线方程为x=3，所以H点的坐标为(3, y)。又∵HQ=λPH，所以

3(1 ) x [x 3(1 )]2y2x 1由定比分点公式，可得： ，代入椭圆方程，得Q点轨迹为 1，所以离心率 2

23 y1 ye=

3 2 22

23

[,1). 故选C. 2

33

2．（2006年南昌市）抛物线顶点在原点,对称轴为x轴,焦点在直线3x-4y＝12上,则抛物线方程为(D)

A．y 12x

2

B．y 12x

2

2

C．y 16x

2

D．y 16x

2

3．（2006年江苏）已知抛物线y 2px，O是坐标原点，F是焦点，P是抛物线上的点，使得△POF是直角三角形，则

这样的点P共有（B）

A．0个 B．2个

C．4个 D．6个

x2y24．（200 6天津）已知一条直线

高中数学竞赛专题讲座——解析几何

一、选择题部分

x2y2??1上任一点P，作椭圆C的右准线的垂线PH（H为垂足）1．(集训试题)过椭圆C：，延长PH到点Q，使|HQ|=32λ|PH|(λ≥1)。当点P在椭圆C上运动时，点Q的轨迹的离心率的取值范围为

A．(0,（ ）

3] 3B．(33,] 32C．[3,1) 3D．(3,1) 2HP?1，所以?PQ1??解：设P(x1, y1)，Q(x, y)，因为右准线方程为x=3，所以H点的坐标为(3, y)。又∵HQ=λPH，所以

3(1??)?x?[x?3(1??)]2y2x??1由定比分点公式，可得：?，代入椭圆方程，得Q点轨迹为??1，所以离心率?223???y1?ye=

3?2?223??1?23?[,1). 故选C. 233?2．（2006年南昌市）抛物线顶点在原点,对称轴为x轴,焦点在直线3x-4y＝12上,则抛物线方程为(D)

A．y??12x

2B．y?12x

22C．y??16x

2D．y?16x

23．（2006年江苏）已知抛物线y?2px，O是坐标原点，F是焦点，P是抛物线上的点，使得△POF是直角三角形，

则这样的点P共有（B）

A．0个 B．2个

C．4个 D．6个

高中数学竞赛专题讲座——解析几何

一、选择题部分

x2y2?1上任一点P，1．(集训试题)过椭圆C：?作椭圆C的右准线的垂线PH（H为垂足），延长PH到点Q，使|HQ|=λ|PH|(λ

32≥1)。当点P在椭圆C上运动时，点Q的轨迹的离心率的取值范围为

A．(0,（ ）

3] 3B．(33,] 32C．[3,1) 3D．(3,1) 2HP?1，所以由?PQ1??解：设P(x1, y1)，Q(x, y)，因为右准线方程为x=3，所以H点的坐标为(3, y)。又∵HQ=λPH，所以

3(1??)?x?[x?3(1??)]2y2x??1定比分点公式，可得：?，代入椭圆方程，得Q点轨迹为??1，所以离心率?223???y1?ye=

3?2?223??1?23?[,1). 故选C. 233?2．（2006年南昌市）抛物线顶点在原点,对称轴为x轴,焦点在直线3x-4y＝12上,则抛物线方程为(D)

A．y??12x

2B．y?12x

22C．y??16x

2D．y?16x

23．（2006年江苏）已知抛物线y?2px，O是坐标原点，F是焦点，P是抛物线上的点，使得△POF是直角三角形，则这

样的点P共有（B）

A．0个 B．2个

C．4个 D．6个

物理从高考到竞赛专题讲座（电场）

一、知识概要：

（一）教学大纲要求：

1、元电荷(A) 电荷守恒(A) 电子的比荷(A)点电荷(A) 真空中的库仑定律(A)

2、电场(A) 电场强度(B) 电场线(A) 点电荷的场强(B) 匀强电场(B) 电场的叠加(A) 3、电势差(B) 电势(B) 等势面(A) 电势能(A)

4、匀强电场中电势差和电场强度的关系(B) 静电屏蔽(A) 5、带电粒子在匀强电场中的运动(B) 示波管(A)

6、电容器的电容(A) 平行板电容器的电容(A) 常用的电容器(A)

（二）竞赛大纲要求：

1、 库仑定律、电荷守恒定律

2、 电场强度、电场线、点电荷场强、场强叠加、均匀带电球壳内外场强 3、 电场中导体、静电屏蔽

4、 电势、电势差、等势面、点电荷电场电势公式、电势叠加原理、电势能

5、 电容、电容器的连接、平行板电容器的电容公式，电容器充电后的电能、电介质 的极化、介电常数

二、知识点剖析：

（一）库仑定律、电场强度：

1、电荷守恒定律和库仑定律：

2、电场强度、电场线、点电荷场强公式：

3、场强的叠加、均匀带电球壳内外场强公式：

4、电场中导体：

- 1

小学数学教研专题讲座讲稿: 在小学数学教学中应用电教媒体的方法

在小学数学教学过程中恰当地运用电教手段可使学生快速、高效地获取知识，发展思维、

形成能力。但有 不少电教课效果欠佳，其中很重要的原因就是没有抓住电教媒体在教学过

程中的作用点。下面结合教学实践谈 谈应从哪些方面来确定其最佳作用点：

一、在新旧知识连接点上

在领会新旧知识的连接点上凭借电教手段助一臂之力，能使学生的思维在“旧知识固定

点——新旧知识连 接点——新知识生长点”上有序展开，促进良好认知结构的形成，从而

轻松地获取新知识。

如教学“分数的意义”时，我设计了两组画面。第一组认识一个数或一个计量单位的几

分之一、几分之几 ，再通过学具配以折折、摆摆、画画等实际操作，感知单位\，认识几

分之一、几分之几以及何为“平均分” 。

第二组认识由一些物体组成的整体的几分之一、几分之几。如六个苹果组成的整体、八

面小旗组成的整体 ??通过幻灯在银幕上依次显示。于此同时教师边引导边板书，学生边

观察边思考边回答教师在讲解“分数的 意义”过程中所提出的有关问题。

通过直观演示，学生对单位\、平均分、几分之一、几分之几等