高中数学易错题及解析

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高中数学易错题举例解析

高中数学中有许多题目，求解的思路不难，但解题时，对某些特殊情形的讨论，却很容易被忽略。也就是在转化过程中，没有注意转化的等价性，会经常出现错误。本文通过几个例子，剖析致错原因，希望能对同学们的学习有所帮助。加强思维的严密性训练。 ● 忽视等价性变形，导致错误。

x>0 x + y>0 x>1 x + y>3 ，但 与 不等价。 y>0 xy>0 y>2 xy>2

【例1】已知f(x) = ax + ，若 3 f(1) 0,3 f(2) 6,求f(3)的范围。 ① 3 a b 0

错误解法 由条件得 b

3 2a 6 ②2

xb

②×2－① 6 a 15 ③ ①×2－②得

③+④得

103

83 b3 b3 23433

④

,即103

f(3)

433.

3a

错误分析 采用这种解法，忽视了这样一个事实：作为满足条件的函数

f(x) ax

xb

，其值是同时受a和b制约的。当a取最大（小）值时，

高中数学中的易错题分类及解析

关键词：高考 数学 易错题 全文摘要：“会而不对，对而不全”严重影响考生成绩.易错题的特征：心理因素、易错点的隐蔽性、形式多样性、可控性.易错题的分类解析:分为五大类即审题不严、运算失误、概念模糊、公式记忆不准确、思维不严，每类再分为若干小类，列举高中数学中的典型易错题进行误解与正解和错因分析.本文既是对高考中的易错题目的分类解析，同时又是第一轮复习中的一本易错题集.下表是易错题分类表：

正 文 数学学习的过程，从本质上说是一种认识过程，其间包含了一系列复杂的心理活动.从数学学习的认知结构上讲，数学学习的过程就

是学生头脑里的数学知识按照他自己理解的深度与广度，结合自己的感觉、知觉、记忆、思维与联想，组合成的一个整体结构.所以，数学中有许多题目，求解的思路并不繁杂，但解题时，由于读题不仔细，或者对某些知识点的理解不透彻，或者运算过程中没有注意转化的等价性，或者忽略了对某些特殊情形的讨论……等等原因，都会导致错误的出现.“会而不对，对而不全”，一直以来都是严重影响考生数学成绩的重要因素. 一．易错题的典型特征 解题出错是数学答题过程中的正常现象，它既与数学学习环境有关,又与试题的难易程度有关.同时也与考生的数学水平

高中数学易错题分类解析

姓名： *** 课题：易错题分类解析 考点16 复数 ?复数的概念 ?复数的代数形式及运算 ?复数概念的应用 ?复数的代数形式及运算 经典易错题会诊 教师：*** 授课时间:*** 教 学 反 馈 教师评价 本周作业 建议

1

经典易错题会诊测（十六）

考点16 复数 ?复数的概念 ?复数的代数形式及运算 ?复数概念的应用 ?复数的代数形式及运算 经典易错题会诊 命题角度 1 复数的概念

1．（典型例题）若z1=a+2i,z2=3-4i,且[考场错解] ∵z1+a+2i,z2=3-4i,∴又∵∴

z1为纯虚数。 z2z1为纯虚数，则实数a的值为___________. z2z1a?2i(a?2i)(3?4i)3a?8?(6?4a)i3a?86?4a?????i. z23?4(3?4i)(3?4i)9?1625253a?888?0,∴a=.∴填。

3325[专家把脉] ∵复数z=a+bi(a,b∈R)为纯虚数的充要条件是a=0且b≠0.因此上面解答虽然

答案是正确的，但解答过程错了，在由

3a?886?4a?0解得a=时还需满足?0。

32525[对症下药]∵z1=a+2i,z2=3-4i,

z1a

高中数学易做易错题：解析几何部分 教师版

高中数学易做易错题精选：解析几何部分

1. 若直线y k(x 1)与抛物线y x 4x 3的两个交点都在第二象，则k的取值范围是

______________.

解 答： (-3, 0)

易错原因：找不到确当的解答方法。本题最好用数形结合法。 2

x2y252. 若双曲线2 2 1的离心率为，则两条渐近线的方程为 ab4

A XYXYXYXY 0 B 0 C 0 D 0 9161693443

解 答：C

易错原因：审题不认真，混淆双曲线标准方程中的a和题目中方程的a的意义。

3. 椭圆的短轴长为2，长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线的距离是

解 答：D

易错原因：短轴长误认为是b

4．过定点（1，2）作两直线与圆x y kx 2y k 15 0相切，则k的取值范围是

A k>2 B -3<k<2 C k<-3或k>2 D 以上皆不对

解 答：D

易错原因：忽略题中方程必须是圆的方程，有些学生不考虑D E 4F 0 22222

x2y2

5．设双曲线2 2 1(a b 0)的半焦距为C，直线L过(a,0),(0,b)两点，已知原点到直线L

高中数学易错题分类解析

姓名： *** 课题：易错题分类解析 教师：*** 授课时间:*** 考点13 概率与统计 ?求某事件的概率 ?离散型承受机变量的分存列、期望与方差 ?统计 ?与比赛有关的概率问题 ?以概率与统计为背景的数列题 ?利用期望与方差解决实际问题 经典易错题会诊 教 学 反 馈 教师评价 本周作业 建议

1

经典易错题会诊预测（十三）

考点13 概率与统计 ?求某事件的概率 ?离散型承受机变量的分存列、期望与方差 ?统计 ?与比赛有关的概率问题 ?以概率与统计为背景的数列题 ?利用期望与方差解决实际问题 经典易错题会诊 命题角度 1 求某事件的概率 1．（典型例题Ⅰ）从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为 （ ）

13 12518C.125A.16125 19D.125B.[考场错解] 基本事件总数为53=125，而各位数字之和等于9的情况有：（1）这三个数字为1，3，5；（2）这三个数字为2，3，4；（3）这三个数字都为3。第（1）种情况有A33个，第（2）种情况有A33个，第（3）种情况只有1个。∴各位数字之各等于9的概率为

13。选

高中数学经典易错题会诊与试题预测(二)

考点-2 函数 (1) 函数的定义域和值域 函数单调性的应用

函数的奇偶性和周期性的应用 反函数的概念和性质的应用

借助函数单调性求函数最值或证明不等式

综合运用函数奇偶性、周期性、单调性进行命题 反函数与函数性质的综合 经典易错题会诊

命题角度1 函数的定义域和值域

?f(x)?g(x)?h(x)=??f(x)?g(x)??当x?Df且x?Dg当x?Df且x?Dg当x?Df且x?Dg1．(典型例题)对定义域Df、Dg的函数y=f(x)，y=g(x)，规定：函数

(1)若函数f(x)=

1x?1,g(x)=x，写出函数h(x)的解析式;

2

(2)求问题(1)中函数h(x)的值域．

[考场错解] (1)∵f(x)的定义域Df为(-∞，1)∪(1，+∞)，g(x)的定义域Dg为R.∴

?x2??x?1?1h(x)=??x?1?1??x?(??,1)?(1,??)(x?1)(x?1)

(2)当x≠1时，h(x)=

x2x?1=x-1+

1x?1+2≥4．或h(x)=

1x?1∈(-∞，0)∪(0，+∞)． ∴h(x)的值域

为(4，+∞)，当x=1时，h(x)=1．综合，得

高中数学错题集（一）

一．选择题（共2小题） 1．已知f（x）=x，g（x）=

2

﹣m，若对任意的x1∈[﹣1，3]，存在x2∈[0，2]，使

f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是（ ） A．

B．m≥1 C．m≥0 D．m≥2

，

2．当x∈R时，函数y=f（x）满足：（f1.1+x）+（f3.1+x）=f（2.1+x），且

则f（2012）=（ ）

A．lg2 B．﹣lg2 C．lg15 D．﹣lg15

二．填空题（共15小题）

3．已知l，m表示两条不同的直线，m是平面α内的任意一条直线，则“l⊥m”是“l⊥α”成立的 条件． 4．已知函数y=是 ． 5．设函数

，a∈R，如果不等式f（x）＞（x﹣1）lg4在区间[1，3]的图象与函数y=kx的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围

上有解，则实数a的取值范围是 ． 6．已知sin（α+7．化简：

）=

，则sin2α= ．

= ．

8．若有以下命题：其中正确的命题序号是 ． ①两个相等向量的模相等； ②若和都是单位向量，则

；

③相等的两个向量一定是共线向量； ④

，则

；

⑤零向量是唯一没有方向的向量； ⑥两个非零向量的和可以是零．

9．已知△ABC是等边三角形，有一点D满足10

高中数学错题集（2）

25、已知a 、 b为正实数，且a+2b=1，则a+b的最小值为

x226、若不等式411+3y2≥xy对任意的正实数kx、y总成立，则正实数k的取值范围为

27、已知二次函数f(x)=ax2-4x+c+1的值域是【1，+∞），则+的最小值是 ac19

28已知圆C：（x 3）+(y 4)2=4,直线 l1 过点A(1 、0)，若l1与圆C相交于P、Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时l1的直线方程

29、已知函数f(x)= ax2-bx+1

(1)是否存在实数a、b ，使f(x)>0的解集(3、4)，若存在，求实数a、b的值，若不存在，请说明理由

（2）若a<0, = 2,，且不等式f(x)≠0，在(-2,-1)上恒成立，求a的取值范围

2

30、有4种不同的颜色，选其部分或全部涂在如图所示的A、B、C、D四个区域内，并使相邻区域颜色不同的涂法有多少种

31、4名男生和6名女生组成至少有1个男生参加3人实践活动小组，问组成方法共有多少种？

32、用0、1、2、3、4、5、6组成满足下列条件的数各多少个？

（1）无重复数字的四位数

（2）无重复数字的四位偶数

（3）无重复数字的能被5整除的四位数

（4）个位数字大于十位数字

命题角度 2 数列的极限

1．（典型例题）已知数列{xn}满足x2=( )

A． B．3 C．4 D．5

[考场错解] C. ∵x1=4.∴x2=2,x3=(x1+x2)=3,x4=(2+3)=,x5=(3+)=n??，由趋势可知xn?2，故选C

[专家把脉] 通过有限项看趋势，并不能准确描述极限。

[对症下药] B由xn=(xn-1+xn-2)可得2x3=x2+x1,2x4=x3+x2,2x5=x4+x3,?,2xn=xn-1+xn-2,两边相加得：2xn+xn-1=2x2+x1,两边取极限，2x1=4+2， ∴x1=3.

2.(05，浙江高考卷)lim1?2?3???nn212n??x11,xn=(xn-1+xn-2),n=3,4,?.若limxn.=2,则x1= 22n??32121252125211,?.当412= （ ）

A．2 B．4 C． D．0 [考场错解] D lim1?2?3???nn2n??=lim(n??1n2?2n2?1121???)?lim?lim???lim?0.

n??n2n??n2n??nnn23[专家把脉] 无穷

高中数学易错、易混、易忘问题集锦

１在应用条件A∪B＝Ｂ?A∩B＝Ａ?ＡＢ时，易忽略Ａ是空

集Φ的情况

２求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则

３判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称

4求反函数时，易忽略求反函数的定义域

5函数与其反函数之间的一个有用的结论：f?1(b)?a?f(a)?b 6原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数y?f?1(x)也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一

定单调 例如：y?

1x

7根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作

差, 判正负 )

8求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”

和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示

9用均值定理求最值（或值域）时，易忽略验证“一正二定三等”这一条件

10 你知道函数y?ax?b(a?0,b?0)的单调区间吗？（该函数在x(??,bbbb]和[,??)或上单调递增；在[?,0)和（0，]上单调递aaaa减）这可是一个应用广泛的函数！(其在第一象限的图像就象“√”，特命名为：对勾函数)

11 解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了

吗？

（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底