分式运算的技巧竞赛

分式运算的技巧

江苏省泰州市智堡中学 陈凤萍

分式运算的关键是灵活运用分式的基本性质进行运算。在进行分式的加减运算时，先将分式的分母分解因式，以方便寻找最简公分母，然后通分。利用同分母分数的加法法则进行运算。在做分式的乘除运算时按分数的乘除法则先将乘除统一转化为乘法运算，再将分子分母分解因式方便约分。另外，运算的结果应该化成最简分式或整式。分式的运算求值有几种常用的技巧方法，现举例说明。 一、设常数求值 例1 已知：

543c b a ==≠0，求c

b a

c b a --+-223的值。

分析 题目中的等比式可以设常数k 来求值。 解 设

5

43c b a =

=

=k （k ≠0）则k c k b k a 5,4,3===。

所以原式=

5

3106542354233-

=-=

-?-+?-?k

k k

k k k k k

说明 先换元后消元，是为了把“多元”进行转化，从而达到化繁为简的目的。

二、倒数法求值 例2 若31=+

x

x ，则

1

2

4

2++x x x

的值是（ ）

A 、

81 B 、

10

1

C 、2

1

D 、

4

1

分析 直接从条件入手很难求值，不妨从问题着手考虑，向条件靠拢。

解 设

1

2

4

2++x x x

=M ，则

M

分式的混合运算：关键是要正 确的使用相应的运算法则和运算顺 序；正确的使用运算律，尽量简化 运算过程；结果必须化为最简。 混合运算的特点：是整式运算、 因式分解、分式运算的综合运用， 综合性强，是本章学习的重点和难 点。

例2.计算：

a 2 a 1 4 a 1. 2 2 2 a 2a a 4a 4 a 2a x 3 5 2. ( x 2) 2x 4 x 2 x 2 x 4 3. 2 2 x x x 4x 4 x 2x 2 4 a 8 a a 1 a 1 4. 2 a a 2 a 1 a 1

1.解法一： a 1 4 a a 2 2 2 2 a 2a a 4a 4 a 2a

a 4 a(a 1) a 2a 2 a ( a 2) 4 a2 2

a 4 a ( a 2) 2 a ( a 2) 4 a

1 a 2

1.解法二：

a 1 4 a a 2 2 2

第16章分式的运算练习题

一．计算：

4xyab35a2b（1） ?3 （2）2??23y2x

(3) a2?4a?4aa2?2a?1??1a2?4

（5） 2x2y3mn2·5m2n4xy2÷5xym3n．

27）???2a2（b??3c??

（9）a?42?a?2 2c4cd (4) 149?m2?1m2?7m （6）16?m216?8m?m2÷m?4m?22m?8·m?232 （8）??a2b???cd3?????c??2a?? (10) x2?5x?6x?3x2?1÷x2?x

（11）

1433?m?2)? （12） (1? m?2m?4m?22m?4a?ba2?b2x2?y2xy?y2?2?1 （13） （14）?22a?2ba?4ab?4bxyxy?x

4x2?2x?8?x?2x?

分式加减混合运算,学生容易出错

分式加减混合运算,学生容易出错

16 a a 4 a 2 (7) 2 a 8a 16 2a 8 a 22

9 6x x x 3 x 4x 4 8) 2 2 x 16 4 x 4 x2 2

注意： 乘法和除法运算时,分子或分母能分 解的要分解，结果要化为最简分式 。

分式加减混合运算,学生容易出错

练习2

4 3 (1) a a

x 1 2x 1 (2) x 1 1 x

x 1 2 x 1 (5) x 2 2 x 1 4) 2 x 1 x 1 x 1

x y x y 2 x x y x xy2

分式加减混合运算,学生容易出错

例1.在如图的电路中，已测定CAD支 路的电阻是R1欧姆，又知CBD支路的 电阻R2比R1大50欧姆，根据电学的有 关定律可知总电阻R与R1 、 R2满足关 1 1 1 , A 系式 R R1 R2 C D试用含有的式子 示总电阻R 。

B

分式加减混合运算,学生容易出错

巩固 1.绿化队原来用漫灌的方式浇绿地， a天用水m吨，先改用喷灌方式，可 使这些水多用3天，现在比原来每天 节

人教版八级年下(册

第)六十章分1式.62分式运的(第3算时)课

察观察观面下的运算，想你了什到么？同分 母减:1加2 3 5 55 1 2 1 55 5 异分母减加:1 1 3 2 5 2 3 66 6

11 3 12 23 6 6 6

数的加减分法则法分母同分数相减，加分母不变，把 子相加分减；异 分母数分相加减先通 分，变为同，分母分数再加减。的

计算：

ab a c( 1 ) ? 2() c? cbd 解把a、:、cb、看d做数就可以，利用分数的减加法法则算结果出了。a b a (b1) cc c ac a c ca( 2 ) bd b db bdd

分式加的减法法同分则分母相加减，分式母变不把， 分相子加；减异分母分式 相减加先，分通变为，同分 母的分再式加。减上法则可以述式用子示表：为a b ab c c ca c a ca c b ddbbd bd

题

例1 例算：

5计x y32 x 2 ⑴ 22 2 x y x y 1 1 ⑵ p 32 q2 p3q5x

分式加减混合运算,学生容易出错

分式加减混合运算,学生容易出错

16 a a 4 a 2 (7) 2 a 8a 16 2a 8 a 22

9 6x x x 3 x 4x 4 8) 2 2 x 16 4 x 4 x2 2

注意： 乘法和除法运算时,分子或分母能分 解的要分解，结果要化为最简分式 。

分式加减混合运算,学生容易出错

练习2

4 3 (1) a a

x 1 2x 1 (2) x 1 1 x

x 1 2 x 1 (5) x 2 2 x 1 4) 2 x 1 x 1 x 1

x y x y 2 x x y x xy2

分式加减混合运算,学生容易出错

例1.在如图的电路中，已测定CAD支 路的电阻是R1欧姆，又知CBD支路的 电阻R2比R1大50欧姆，根据电学的有 关定律可知总电阻R与R1 、 R2满足关 1 1 1 , A 系式 R R1 R2 C D试用含有的式子 示总电阻R 。

B

分式加减混合运算,学生容易出错

巩固 1.绿化队原来用漫灌的方式浇绿地， a天用水m吨，先改用喷灌方式，可 使这些水多用3天，现在比原来每天 节

人教版八级年下(册

第)六十章分1式.62分式运的(第3算时)课

察观察观面下的运算，想你了什到么？同分 母减:1加2 3 5 55 1 2 1 55 5 异分母减加:1 1 3 2 5 2 3 66 6

11 3 12 23 6 6 6

数的加减分法则法分母同分数相减，加分母不变，把 子相加分减；异 分母数分相加减先通 分，变为同，分母分数再加减。的

计算：

ab a c( 1 ) ? 2() c? cbd 解把a、:、cb、看d做数就可以，利用分数的减加法法则算结果出了。a b a (b1) cc c ac a c ca( 2 ) bd b db bdd

分式加的减法法同分则分母相加减，分式母变不把， 分相子加；减异分母分式 相减加先，分通变为，同分 母的分再式加。减上法则可以述式用子示表：为a b ab c c ca c a ca c b ddbbd bd

题

例1 例算：

5计x y32 x 2 ⑴ 22 2 x y x y 1 1 ⑵ p 32 q2 p3q5x

复习回顾1、分式的加减

2、分式的乘除

a c ac b d bd a c a d ad b d b c bcn

a c ad bc ad bc b d bd bd bd

a c a c b b b

3、分式的乘方

a n a ( ) n ( n为正整数), b b

分式的混合运算顺序： 先乘方；再乘除；最后加减； 有括号先做括号内.

例1.计算： a 2 1. 2

a 2a x 3 5 2. ( x 2) 2x 4 x 2 x x 2 2 x 3. 2 x 4x 4 x 2x 2

a 1 4 a 2 2 a 4a 4 a 2a

4a 8a a 1 a 1 4. (a 2) (a 1 ) a 1 a 1 4

4 x

1.解法一：

a 1 4 a a 2 2 2 2 a 2a a 4a 4 a 2a 2 2 a 4 a (a 1) a 2a 2 a (a 2)

16.2分式的运算同步测试题

一、选择题（每小题3分，共30分） 1.

3xy4z22·（-

8zy2）等于（ ）

A．6xyz B．-

3xy?8z4yz23 C．-6xyz D．6x2yz

2. 下列各式中，计算结果正确的有（ ） ①m32n?(?1mn)?m2n22; ②8ab?(?233a4b2)??6ab；

3③（a?b)?(a?b)?1a?b?a?b; ④（?ab)?(?ab)?(?2ab)?3ab22

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3. 下列公式中是最简分式的是（ ） A．

12b27a2 B．

2(a?b)b?aab?ba2 C．

a?bax?yx?y22 D．

x?yx?y22

4. （2008黄冈市）计算(A．

a?bb)?的结果为（ ） D．

a?ba B．

a?bb C．

22a?ba

5.若4x?5y(y?0),则

1514x?yy9162的值等于（ ）

925A.- B.

3x C.x?y4y?x D.-7y

6. 计算

x?4y+

新课标八年级数学竞赛培训第04讲：分式的概念、

性质与运算

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新课标八年级数学竞赛培训第04讲：分式的概念、

性质与运算

一、填空题（共9小题，每小题4分，满分36分） 1．（4分）（1）要使分式

2

没有意义，则a的值为 _________ ．

（2）若|a﹣5|和（b+4）互为相反数，则 _________ ．

2．（4分）已知x为整数，且

3．（4分）已知

4．（4分）要使分式

有意义，则x的取值范围是 _________ ．

与

的和等于

，则a= _________ ，b= _________ ．

的值为

为整数，则所有符合条件的x值的和为 _________ ．

5．（4分）若x+y+z=3a（a≠O），则_________ ．

6．（4分）若关于x的方程

7．（4分）方程4x﹣2xy﹣12x+5y+11=O有 _________ 组正整数解．

8．（4分）已知

是正整数，则正整数a= _________ ．

2

的值为 =﹣1的解为正数，则a的取值范围是 _________ ．

9．（4分）学校用一笔钱买奖品，若以1枝钢笔和2本日记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以1枝钢笔和3本日记本为