第十一章三角形思维导图

打古镇初级中学八年级数学上册导学案 【第十一章三角形】

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八年级上数学NO ：1 主备人：银 波 审核人： 授课人： 第 周 星期 第 组 学生 预习评价： 整理评价

11．1.1三角形的边

学习目标：1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发掌空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边之间的不等关系. 学习重点：三角形三边之间的不等关系.

学习难点：应用三角形的三边之间的不等关系判断三条线段能否组成三角形

教学过程：

一、学前准备

1.三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？

2.能从右图中找出4个不同的三角形吗？

二、探究新知： 1、你所知道的三角形的定义是什么？ 问题：根据你的理解，下列的图形是三角形吗？

三角形的定义：

2、三角形的有关概念：

①边：

课题：11.1全等三角形（1） 月 日 班级： 姓名：

（二）学习重点和难点：

1.重点：全等三角形的概念.

2.难点：找对应顶点、对应边、对应角.

二、自主学习：阅读P1—4页回答下列问题：

1.指出P2页中彩图中形状、大小相同的图形。（与同学交流）

2.回答本页中的“小云朵”和“思考”问题（答案写在教材空白处） 3.说明全等形与全等三角形。

____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 4.回答本节课中“思考2”问题,给我们带来启示是什么?

____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 5. P3页中的“便签”说明什么?

__________________________

标题 1．了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性. 2．探索并掌握三角形中位线的性质. 3．了解全等三角形的概念，探索并掌握两个三角形全等的条件. 4．了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形教学目标 的条件；了解等边三角形的概念并探索其性质. 5．了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件. 6．体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形. 1重点：三角形的相似及全等及解直角三角形的基础知识 重点、难点 2 难点：综合应用这些知识解决三角形的应用问题 教 学 内 容 考点精析 考点一、三角形的概念及其性质 1．三角形的概念 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2．三角形的分类 (1)按边分类： (2)按角分类：

标题 1．了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性. 2．探索并掌握三角形中位线的性质. 3．了解全等三角形的概念，探索并掌握两个三角形全等的条件. 4．了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形教学目标 的条件；了解等边三角形的概念并探索其性质. 5．了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件. 6．体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形. 1重点：三角形的相似及全等及解直角三角形的基础知识 重点、难点 2 难点：综合应用这些知识解决三角形的应用问题 教 学 内 容 考点精析 考点一、三角形的概念及其性质 1．三角形的概念 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2．三角形的分类 (1)按边分类： (2)按角分类：

八年级数学上册《第十一章三角形》单元 人教新课标版

第十一章《三角形》检测题

一、选择题

1. 在△ABC 中,AB=4a,BC=14,AC=3a.则a 的取值范围是( )

A 、a>2

B 、2<a<14

C 、7<a<14

D 、a<14

2. 图中有三角形的个数为( )

A ?4个

B ?6个

C ?8个

D 、10个

第（4）题

E D C B

A

3. 如图,在△ABC 中,点D 在BC 上,AB=AD=DC,∠B=80°,则∠C 的度数为( )

A 、30°

B 、40°

C 、45°

D 、60°

4. 五边形的内角和是( )

A 、180°

B 、360°

C 、540°

D 、600°

5. 如图,已知直线AB∥CD,当点E 直线AB 与CD 之间时,有∠BED=∠ABE+∠CDE 成立;而当点E 在直线AB 与CD 之外时,下列关系式成立的是( )

A ?∠BED=∠ABE+∠CDE 或∠BED=∠ABE -∠CDE

B ?∠BED=∠ABE -∠CDE

八年级数学上册《第十一章三角形》单元 人教新课标版

C ?∠BED=∠

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第十一章《三角形》检测题

一、选择题

1. 在△ABC 中,AB=4a,BC=14,AC=3a.则a 的取值范围是( )

A 、a>2

B 、2<a<14

C 、7<a<14

D 、a<14

2. 图中有三角形的个数为( )

A ?4个

B ?6个

C ?8个

D 、10个

第（4）题

E D C B

A

3. 如图,在△ABC 中,点D 在BC 上,AB=AD=DC,∠B=80°,则∠C 的度数为( )

A 、30°

B 、40°

C 、45°

D 、60°

4. 五边形的内角和是( )

A 、180°

B 、360°

C 、540°

D 、600°

5. 如图,已知直线AB∥CD,当点E 直线AB 与CD 之间时,有∠BED=∠ABE+∠CDE 成立;而当点E 在直线AB 与CD 之外时,下列关系式成立的是( )

A ?∠BED=∠ABE+∠CDE 或∠BED=∠ABE -∠CDE

B ?∠BED=∠ABE -∠CDE

八年级数学上册《第十一章三角形》单元 人教新课标版

C ?∠BED=∠

三角形 单元考点分类复习

知识点一：三角形的三边关系

知识要点

三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边

三边关系的应用：?给出三条线段的长度，判断它们能否构成三角形

?已知三角形两边的长，可以确定第三边的取值：a?b典例分析

题型一：三角形三边关系问题

【例1】下列条件中能组成三角形的( )

A.5cm,13cm,7cm B.3CM,5CM,9CM C.14CM,9CM,6CM

D.5CM,6CM,11CM

巩固练习：

1.已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围 。 2.下列三条线段，不能组成三角形的是（ ）

A、 3 4 6 B 、8 9 15 C 、20 18 5 D、16 30 14

3.已知等腰三角形一边等于5cm，一边等于10cm，另一边应等于（ ）

A、5ｃｍ B、 10ｃｍ C、5或10ｃｍ D、 12ｃｍ

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知识点二：三角形的主要线段

知识要点

三种重要线段：角平分线、中线、高

（1）高：

一、学习目标：

1. 复习全等形与全等三角形的概念、全等三角形的判定定理，以及角平分线的作图方法和角平分线的性质等知识，建立知识系统；

2. 使学生总结寻找全等三角形及其全等条件的方法、归纳常见辅助线的作法，使学生掌握分析问题的方法，提升解题能力。

二、重点、难点：

重点：将所学知识科学地组织起来，将其纳入已有的知识结构中。 难点：提升分析问题、解决问题的能力。

三、考点分析：

全等三角形是初中几何的重要内容，也是数学中最基础的知识，是研究平面几何的重要工具。近几年的中考数学试题中，经常将全等与其他知识结合在一起，考查学生综合运用数学知识解决问题的能力，形式多种多样，为全等这一传统的话题增添了新颖的味道。

1. 全等三角形的概念及性质； 2. 三角形全等的判定； 3. 角平分线的性质及判定。

知识点一：证明三角形全等的思路

通过对问题的分析，将解决的问题归结到证明某两个三角形的全等后，采用哪个全等判

定定理加以证明，可以按下图思路进行分析：

找夹角 SAS 已知两边 找第三边 SSS

找直角 HL

边为角的对边 找任一角 AAS

找夹角的另一边 SAS

已知一边一角

边为角的邻边找夹边的另一角 ASA

找边的对角 AAS

三角形 单元考点分类复习

知识点一：三角形的三边关系

知识要点

三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边

三边关系的应用：?给出三条线段的长度，判断它们能否构成三角形

?已知三角形两边的长，可以确定第三边的取值：a?b典例分析

题型一：三角形三边关系问题

【例1】下列条件中能组成三角形的( )

A.5cm,13cm,7cm B.3CM,5CM,9CM C.14CM,9CM,6CM

D.5CM,6CM,11CM

巩固练习：

1.已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围 。 2.下列三条线段，不能组成三角形的是（ ）

A、 3 4 6 B 、8 9 15 C 、20 18 5 D、16 30 14

3.已知等腰三角形一边等于5cm，一边等于10cm，另一边应等于（ ）

A、5ｃｍ B、 10ｃｍ C、5或10ｃｍ D、 12ｃｍ

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知识点二：三角形的主要线段

知识要点

三种重要线段：角平分线、中线、高

（1）高：

一、学习目标：

1. 复习全等形与全等三角形的概念、全等三角形的判定定理，以及角平分线的作图方法和角平分线的性质等知识，建立知识系统；

2. 使学生总结寻找全等三角形及其全等条件的方法、归纳常见辅助线的作法，使学生掌握分析问题的方法，提升解题能力。

二、重点、难点：

重点：将所学知识科学地组织起来，将其纳入已有的知识结构中。 难点：提升分析问题、解决问题的能力。

三、考点分析：

全等三角形是初中几何的重要内容，也是数学中最基础的知识，是研究平面几何的重要工具。近几年的中考数学试题中，经常将全等与其他知识结合在一起，考查学生综合运用数学知识解决问题的能力，形式多种多样，为全等这一传统的话题增添了新颖的味道。

1. 全等三角形的概念及性质； 2. 三角形全等的判定； 3. 角平分线的性质及判定。

知识点一：证明三角形全等的思路

通过对问题的分析，将解决的问题归结到证明某两个三角形的全等后，采用哪个全等判

定定理加以证明，可以按下图思路进行分析：

找夹角 SAS 已知两边 找第三边 SSS

找直角 HL

边为角的对边 找任一角 AAS

找夹角的另一边 SAS

已知一边一角

边为角的邻边找夹边的另一角 ASA

找边的对角 AAS