高中数学常用函数求导

《思跃理科》内部资料——总结人：liyong

常见函数性质汇总

f(x)=b

常数函数 f(x)=b (b∈R)

x 图象及其性质：函数f(x)的图象是平行于x轴或与x轴重合（垂直于y轴）的直线 O

一次函数 f(x)=kx+b (k≠0,b∈R) |k|越大，图象越陡；|k|越小，图象越平缓； y f(x)=kx+b

图象及其性质：直线型图象。b=0；k>0；k<0

定 义 域：R 值域：R 单调性：当k>0时， 当k<0时

x O 奇 偶 性：当b=0时，函数f(x)为奇函数；当b≠0时，函数f(x)没有奇偶性；

反 函 数：有反函数。K=±1、b=0的时候 周 期 性：无

补充：一次函数与其它函数之间的lianxi 1、与一元一次函数之间的联系

2、与曲线函数的联合运用

反比例函数 f(x)=

y b k (k≠0，k值不相等永不相交；k越大，离坐标轴越远) x图象及其性质：永不相交，渐趋平行；当k>0时，函数f(x)的图象分别在第一、第三象

限；当k<0时，函数f(x)的图象分别在第二、第四象限； 双曲线型曲线，x轴与y轴分别是曲线的两条渐近线； 既是中心对成图形也是轴对称图形 定 义 域：(??,0)?(0,??) 值 域：(??,0)?(0,??)

y f(x)=O k xx 单 调 性：当k> 0时；当k< 0时

奇 偶 性：奇函数 反 函 数：原函数本身

《高中数学常用公式总结》 1、元素与集合的关系 2 、集合

的子集个数共有

个；真子集有 个.

个；

非空子集有个；非空的真子集有

3 、二次函数的解析式的三种形式： (1) 一般式： (2) 顶点式 ： 坐标

时，设为此式）

（当已知抛物线与轴的交

时，设为此式）

。（当已知抛物线与直

（当已知抛物线的顶点

(3) 零点式： 点坐标为 （4）切线式： 线

相切且切点的横坐标为 时，

设为此式）

4、 真值表： 同真且真，同假或假

5 、常见结论的否定形式;

6 、四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.）

充要条件： (1) 要条件；

（2）

且q ≠> p，则P是q的充分不必要条件；

，则P是q的必要不充分条

则P是q的充分条件，反之，q是p的必

(3) p ≠> p ，且 件；

（4）p ≠> p ，且

则P是q的既不充分又不必要条件。

7、 函数单调性:

增函数：(1）文字描述是：y随x的增大而增大。 （2）数学符号表述是：设f（x）在 若对任意的 则就叫

减函数：(1)、文字描述是：y随x的增大而减小。

高中数学常用公式及常用结论

§01. 集合与简易逻辑

1. 元素与集合的关系

x?A?x?CUA,x?CUA?x?A. 2.德摩根公式

CU(A?B)?CUA?CUB;CU(A?B)?CUA?CUB.

3.包含关系

A?B?A?A?B?B?A?B?CUB?CUA

?A?CUB???CUA?B?R

4.容斥原理

card(A?B)?cardA?cardB?card(A?B)

card(A?B?C)?cardA?cardB?cardC?card(A?B)

?card(A?B)?card(B?C)?card(C?A)?card(A?B?C).

5．集合{a1,a2,?,an}的子集个数共有2 个；真子集有2–1个；非空子集有2 –1个；非空的真子集有2–2个.

6.二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式f(x)?ax2?bx?c(a?0); (2)顶点式f(x)?a(x?h)2?k(a?0); (3)零点式f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0). 7.解连不等式N?f(x)?M常有以下转化形式

nnnnN?f(x)?M?[f(x)?M][f(x)?N]?0

M?NM?Nf(x)?N|??0 ?|f(x)??22M?f(x)11?

第 1 页 共 10 页 1.德摩根公式 ();()U U U U U U C A

B C A C B C A B C A C B ==.

2U U A B A A B B A B C B C A =?=????U A C B ?=ΦU C A B R ?=

3. 若Ａ={123,,n a a a a },则Ａ的子集有2n 个,真子集有(2n －1)个,非空真子集有(2n －2)个

4.二次函数的解析式的三种形式 ①一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠;② 顶点式 2()()(0)f x a x h k a =-+≠;

③零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠.

三次函数的解析式的三种形式①一般式32

()(0)f x ax bx cx d a =+++≠

②零点式123()()()()(0)f x a x x x x x x a =---≠

5.设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->?

[]1212()()0(),f x f x f x a b x x ->?-在上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --

()()0

高中数学

常用公式及结论 王新敞

高中数学常用公式及结论

1. 元素与集合的关系:x?A?x?CUA,x?CUA?x?A.??A?A?? 2.德摩根公式 :CU(A?B)?CUA?CUB;CU(A?B)?CUA?CUB. 3.包含关系：

A?B?A?B?A?A?B?B?CUB?CUA?A?CUB???CUA?B?R

4.元素个数关系：

card(A?B)?cardA?cardB?card(A?B) card(A?B?C)?cardA?cardB?cardC

?card(A?B)?card(B?C)?card(C?A)?card(A?B?C).

5．集合{a1,a2,?,an}的子集个数共有2 个；真子集有2?1个；非空子集有2?1个；非空的真子集有2?2个.

6.二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式f(x)?ax2?bx?c(a?0);

(2)顶点式f(x)?a(x?h)2?k(a?0);（当已知抛物线的顶点坐标(h,k)时，设为此式） (3)零点式f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0)；（当已知抛物线与x轴的交点坐标为

nnnn(x1,0),(x2,0)时，

常用定理

1、费马点 （I）基本概念

定义：在一个三角形中，到3个顶点距离之和最小的点叫做这个三角形的费马点。 (1)若三角形ABC的3个内角均小于120°，那么3条距离连线正好平分费马点所在的周角。所以三角形的费马点也称为三角形的等角中心。

(2)若三角形有一内角不小于120度，则此钝角的顶点就是距离和最小的点。

（II）证明

我们要如何证明费马点呢：

费马点证明图形

(1)费马点对边的张角为120度。

△CC1B和△AA1B中,BC=BA1,BA=BC1,∠CBC1=∠B+60度=∠ABA1, △CC1B和△AA1B是全等三角形,得到∠PCB=∠PA1B 同理可得∠CBP=∠CA1P

由∠PA1B+∠CA1P=60度，得∠PCB+∠CBP=60度,所以∠CPB=120度 同理,∠APB=120度，∠APC=120度 (2)PA+PB+PC=AA1

将△BPC以点B为旋转中心旋转60度与△BDA1重合，连结PD，则△PDB为等边三角形，所以∠BPD=60度

又∠BPA=120度，因此A、P、D三点在同一直线上，

又∠CPB=∠A1DB=120度，∠PDB=60度，∠P

常用定理

1、费马点

（I）基本概念

定义：在一个三角形中，到3个顶点距离之和最小的点叫做这个三角形的费马点。

(1)若三角形ABC的3个内角均小于120°，那么3条距离连线正好平分费马点所在的周角。所以三角形的费马点也称为三角形的等角中心。

(2)若三角形有一内角不小于120度，则此钝角的顶点就是距离和最小的点。

（II）证明

我们要如何证明费马点呢：

）

费马点证明图形

(1)费马点对边的张角为120度。

△CC1B和△AA1B中,BC=BA1,BA=BC1,∠CBC1=∠B+60度=∠ABA1,

△CC1B和△AA1B是全等三角形,得到∠PCB=∠PA1B

同理可得∠CBP=∠CA1P

由∠PA1B+∠CA1P=60度，得∠PCB+∠CBP=60度,所以∠CPB=120度

同理,∠APB=120度，∠APC=120度

、

(2)PA+PB+PC=AA1

将△BPC以点B为旋转中心旋转60度与△BDA1重合，连结PD，则△PDB为等边三角形，所以∠BPD=60度

又∠BPA=120度，因此A、P、D三点在同一直线上，

又∠CPB=∠A1DB=120度，∠PDB=60度，∠PDA1=180度，所以A、P、D、A1四点在同一直线上，故PA+PB+PC=AA1。

(3)PA+PB+PC

高考数学函数压轴题：

1. 已知函数f(x)?134x?ax?b(a,b?R)在x?2处取得的极小值是?. 33(1)求f(x)的单调递增区间；

(2)若x?[?4,3]时，有f(x)?m?m?210恒成立，求实数m的取值范围. 3

2

2. 某造船公司年最高造船量是20艘. 已知造船x艘的产值函数R (x)=3700x + 45x – 3

10x(单位：万元), 成本函数为C (x) = 460x + 5000 (单位：万元). 又在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf (x)定义为: Mf (x) = f (x+1) – f (x). 求:（提示：利润 = 产值 – 成本）

(1) 利润函数P(x) 及边际利润函数MP(x);

(2) 年造船量安排多少艘时, 可使公司造船的年利润最大?

(3) 边际利润函数MP(x)的单调递减区间, 并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？

3. 已知函数?(x)?5x2?5x?1(x?R)，函数y?f(x)的图象与?(x)的图象关于点

1(0,)中心对称。 2（1）求函数y?f(x)的解析式；

（2）如果g1(x)?f(x)，gn(x)?f[gn?1(x)](n?N,n?2)，试求出使g

新课标：（高中数学）

新课标：高中数学常用公式及常用结论

1. 元素与集合的关系

x?A?x?CUA,x?CUA?x?A. 2.德摩根公式

CU(A?B)?CUA?CUB;CU(A?B)?CUA?CUB.

3.包含关系

A?B?A?A?B?B?A?B?CUB?CUA

?A?CUB???CUA?B?R

4.容斥原理

card(A?B)?cardA?cardB?card(A?B)

card(A?B?C)?cardA?cardB?cardC?card(A?B)

?card(A?B)?card(B?C)?card(C?A)?card(A?B?C).

5．集合{a1,a2,?,an}的子集个数共有2n 个；真子集有2n–1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n–2个.

6.二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式f(x)?ax2?bx?c(a?0); (2)顶点式f(x)?a(x?h)2?k(a?0); (3)零点式f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0). 7.解连不等式N?f(x)?M常有以下转化形式

N?f(x)?M?[f(x)?M][f(x)?N]?0

M?NM?Nf(x)?N|??0 ?|f(x)??22M?f(x)1

高中数学常用公式及常用结论

1. 元素与集合的关系：只能用属于符号而集合之间的关系用包含符号

x?A?x?CUA,x?CUA?x?A. 2.德摩根公式

CU(A?B)?CUA?CUB;CU(A?B)?CUA?CUB.

3.包含关系

A?B?A?A?B?B?A?B?CUB?CUA

注意：若A?B，则A可能是空集 练习：

1、设集合A?{x|x?12?x?0}，B?{x|x?a}，若A?B??，则a的取值范围（ C ）

（A）a?2 （B）a??2 （C）a??1 （D） -1

2、已知不等式x2?ax?0的解集为集合A=?x0?x?1?，（1）则a?________（a?1） （2）设集合B=?yy?x?a?且A?B?B,则a的取值范围是 a?0

23、设集合A?{1,2},则满足A?B?A的集合B的个数是B

(A)1 (B)3 (C)4 (D)8

4．若集合A有n个元素，则它的子集个数共有2n 个；真子集有2n–1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n–2个.

【点评】本题考查了并集运算以及集合的子集个数问题，同时考查了等价转化思想。

4、已知