2022年北京中考数学25题

第25题：代几综合题

1、（2014西城二模）25. 在平面直角坐标系xOy中，对于⊙A上一点B及⊙A外一点P，给出如下定义：若直线PB与 x轴有公共点（记作M），则称直线PB为⊙A的“x关联直线”，记作lPBM.

（1）已知⊙O是以原点为圆心，1为半径的圆，点P（0,2），

①直线l1：y?2，直线l2：y?x?2，直线l3：y?3x?2，直线l4：y??2x?2都经过点P，在直线l1， l2， l3， l4中，是⊙O的“x关联直线”的是 ； ②若直线lPBM是⊙O的“x关联直线”，则点M的横坐标xM的最大值是 ； （2）点A（2,0）,⊙A的半径为1，

①若P（-1,2）,⊙A的“x关联直线”lPBM：y?kx?k?2，点M的横坐标为xM，当xM最大时，求k的值；

②若P是y轴上一个动点，且点P的纵坐标yp?2，⊙A的两条“x关联直线”lPCM,lPDN是⊙A的两条切线，切点分别为C,D，作直线CD与x轴点于点E，当点P的位置发生变化时， AE的长度是否发生改变？并说明理由.

2、（2014海淀二模）25. 对于半径为r的⊙P及一个正方形给出如下定义：若⊙P上存在到此正方形四条边距离都相等的点，则

2014年北京中考数学压轴题集锦答案

1．（北京模拟）已知抛物线y＝－x＋2x＋m－2与y轴交于点A（0，2m－7），与直线y＝2x交于点B、C（B在C的右侧）． （1）求抛物线的解析式；

（2）设抛物线的顶点为E，在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得∠BFE＝∠CFE，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由；

2

（3）动点P、Q同时从原点出发，分别以每秒5个单位长度、每秒25个单位长度的速度沿射线OC运动，以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ（直角边分别平行于

坐标轴），设运动时间为t秒．若△PMQ与抛物线y＝－x＋2x＋m－2有公共点，求t的取值

2

范围．

y A B O x M P C Q 解：（1）把点A（0，2m－7）代入y＝－x2

＋2x＋m－2，得m＝5

∴抛物线的解析式为y＝－x2

＋2x＋3

?

（2）由?

?y＝－x2

＋2x＋3?x1＝?

?y＝2x 解得?3?x2＝－3

?y ?

1＝23?y2＝－23

∴B（3，23），C（－3，－23）

∵y＝－x2

＋2x＋3＝－(

x－1)2

＋4 ∴抛物线的对称轴为x＝1 设F（1，y）

∵∠BFE＝∠CFE，∴tan∠BFE＝tan∠CFE

当点F在点B上方时

大连市数学中考25几何压轴题-阅读材料专项精选25题 1.阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：

如图1，在锐角△ABC中，AD、BE、CF分别为△ABC的高，求证：∠AFE=∠ACB． 小明是这样思考问题的：如图2，以BC为直径作半⊙O，则点F、E在⊙O上，

∠BFE+∠BCE=180°，所以∠AFE=∠ACB． 请回答：若∠ABC=40°，则∠AEF的度数是 ．

参考小明思考问题的方法，解决问题：

如图3，在锐角△ABC中，AD、BE、CF分别为△ABC的高，求证：∠BDF=∠CDE．

2．阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，DE∥BC分别交AB于D，交AC于E．已知CD⊥BE，CD=3，BE=5，求BC+DE的值．

小明发现，过点E作EF∥DC，交BC延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）． 请回答：BC+DE的值为 ．

参考小明思考问题的方法，解决问题：

如图3，已知?ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC=BF=DF，求∠AGF的度数．

3．阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD

1、如图，抛物线y＝ax＋bx＋c与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，与y轴交于C点，对称轴与抛物线相交于点P，与直线BC相交于点M，连接PB．已知x1、x2恰是方程x（1）求该抛物线的解析式；

2

2

2x 3 0的两根，且sin∠OBC

.

（2）抛物线上是否存在一点Q，使△QMB与△PMB的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不存在，说

明理由；

（3）在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使△RPM与△RMB的面积相等，若存在，直

接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．

解得x＝1或x＝2.代入直线则得点（1，4）或（2，3）. 已知点P（1，4），所以点Q（2，3）. ②由对称轴及直线BC解析式可知M（1，2），PM＝2，

设过P′（1，0）且与BC平行的直线为y＝－x＋c， 将P′代入，得y＝－x＋1. 联立

y x 1

2

y x 2x 3

，

3x 2解得

y 1 2

∴Q（2，3）或Q（

3 x 2或

y 1 2

，

.

）或Q（

，

）.

（3）由题意求得直线BC代入x＝1，则y＝2.

∴M（1，2）.由点M，P的坐标可知：点R存在，即过点M平行于x轴的直线， 则代入y＝2，x－2x－1＝0， 解得x1＝1即点R（

1 2007年北京市高级中等学校招生统一考试（课标卷）

一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）

下列各题均有四个选项，其中只有一个．．

是符合题意的，用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑.

1. －3的倒数是（ ）

A.1

3- B. 13 C. －3 D.3

2. 国家游泳中心——“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积给260000平方米，将260000用科学记数法表示应为 （ ）

A. 0.26×106

B. 26×104

C. 2.6×106

D. 2.6×105

3. 如图，Rt △ABC 中，∠ABC=90O ，DE 过点C 且平行于AB ，若∠BCE=35 O ， 则∠A 的度数为 （ ）

A. 35O

B. 45o

C. 55o

D. 65o

4. 若2

|2|(1)0m n ++-=，则2m n +的值为 （ ）

A. －4

B. －1

C. 0

D. 4

5. 北京市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：oC ）分别为：25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为。（ ）

A. 28oC

B. 29oC

C.

黄浦2015二模

24. （本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）

如图7，在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（a，3）（其中a>4)，射线OA与反比例函数y?1212的图像交于点P，点B、C分别在函数y?的图像上，且AB//x轴，AC//y轴． xx（1）当点P横坐标为6，求直线AO的表达式； （2）联结BO，当AB?BO时，求点A坐标； SS（3）联结BP、CP，试猜想：?ABP的值是否随a的变化而变化？如果不变，求出?ABP的S?ACPS?ACP值；如果变化，请说明理由．

y y BA

P C O O x x

（备用图） 图7

黄浦2015二模

25. （本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）满分6分，（3）小题满分5分）

如图8，Rt△ABC中，?C?90?，?A?30?，BC=2，CD是斜边AB上的高，点E为边AC上一点（点E不与点A、C重合），联结DE，作CF⊥DE，CF与边AB、线段DE分别交于点F、G．

（1）求线段CD、AD的长；

（2）设CE?x，DF?y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （3）联结EF，当△EFG与△CDG相似

目录

2011-2016年北京中考数学试题分类汇编 (2)

一、实数（共18小题） (2)

二、代数式（共2小题） (4)

三、整式与分式（共14小题） (5)

四、方程与方程组（共11小题） (6)

五、不等式与不等式组（共6小题） (8)

六、图形与坐标（共4小题） (9)

七、一次函数（共11小题） (10)

八、反比例函数（共5小题） (16)

九、二次函数（共10小题） (18)

一十、图形的认识（共11小题） (22)

一十一、图形与证明（共33小题） (26)

一十二、图形与变换（共12小题） (37)

一十三、统计（共15小题） (41)

一十四、概率（共6小题） (50)

2011-2016年北京中考数学试题分类汇编（答案） (52)

一、实数（共18小题） (52)

二、代数式（共2小题） (60)

三、整式与分式（共14小题） (62)

四、方程与方程组（共11小题） (68)

五、不等式与不等式组（共6小题） (75)

六、图形与坐标（共4小题） (78)

七、一次函数（共11小题） (83)

八、反比例函数（共5小题） (99)

九、二次函数（共10小题） (106)

一十、图形的认识（共11小题） (122)

一十一、图形与证明（共33小题） (130)

一十二、图形与

2018年中考数学复习--统计题真题专练

则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误.的是（

）

第1页（共13页）

2018年中考数学复习--统计题真题专练

1. （2013.十堰）（3分）某次能力测试中，10人的成绩统计如下表，则这10人成绩的平均

数为 _____________ .

分数

5 4 3 2 1 人数

3

1

2

2

2

2. （ 201

3.十堰）（9

查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调 查的结果组建了 4个兴趣小组，并绘制成如下的两幅不完整的统计图

（如图①，②，要求

每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

图① 图②

（1） 九（1）班的学生人数为 ________ ，并把条形统计图补充完整；

（2） 扇形统计图中m= _____ ，n= ______ ，表示“足球”的扇形的圆心角是 __________ 度; （3） 排球兴趣小组4名学生中有3男1 女,现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排

球队，请用列表或画树状图的方法求选出的 2名学生恰好是1男1女的概率.

3. （ 201

4.十堰.第5题）为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量, 结果如

下表：

月用

26.定义：对于线段MN和点P，当PM=PN，且∠MPN≤120°时，称点P为线段MN的“等距点”.特别地，当PM=PN，且∠MPN=120°时，称点P为线段MN的“强等距点”. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(23,0).

(1)若点B是线段OA的“强等距点”，且在第一象限，则点B的坐标为（ ， ）； (2)若点C是线段OA的“等距点”，则点C的纵坐标t的取值范围是 ； (3)将射线OA绕点O顺时针旋转30°得到射线l，如图2所示．已知点D在射线l上，点E在第四象限内，且点E既是线段OA的“等距点”，又是线段OD的“强等距点”，求点D坐标.

26．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)、B(6，3)，连接AB．如果对于平面内一

点P，线段AB上都存在点Q，使得PQ≤1，那么称点P是线段AB的“附近点”． （1）请判断点D（4.5，2.5）是否是线段AB的“附近点”； （2）如果点H (m，n)在一次函数y?求m的取值范围；

（3）如果一次函数y?x?b的图象上至少存在一个“附近点”，请直接写出b的取值．．

范围．

y654321-1O-1-21

第29题 代数压轴题

2015年北京中考一模数学试题—第29题 代数压轴题

1.（西城）29 给出如下规定：两个图形G1和G2，点P为G1上任一点，点Q为G2上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的距离．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．

（1）点A的坐标为A(1,0)，则点B(2,3)和射线OA之间的距离为________，点C(?2,3)和射线OA之间的距离为________；

（2）如果直线y=x和双曲线y?k之间的距离为2，那么k=；（可在图1中进行研究） x（3）点E的坐标为(1,3)，将射线OE绕原点O逆时针旋转60?，得到射线OF，在坐标平面内所有和射线OE，OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M． ① 请在图2中画出图形M，并描述图形M的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）

②

将射线OE，OF组成的图形记为图形W，抛物线y?x2?2与图形M的公共部分记为图

形N，请直接写出图形W和图形N之间的距离．

2.（海淀）29．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(a,b)和点Q(a,b?)，给出如下定义： ?b,a≥1若b???，则称点Q为点P的限变点．例如：点?2,3?的