高中数学1.2.1函数的概念教案

【金版学案】2015-2016高中数学 1.2.1函数的概念练习 新人教A

版必修1

基础梳理

1．形如f(x)＝kx＋b(k≠0)的函数叫一次函数，其中x叫自变量，与x对应的y的值叫函数值，它的图象为一条倾斜直线．

例如：已知f(x)＝2x＋1，当x＝2时，y＝________；当y＝9时，x＝________.

2

2．形如f(x)＝ax＋bx＋c(a≠0)的函数叫二次函数，它的图象为抛物线．

2

例如：已知f(x)＝x＋2x＋3，函数值为6时，相对应的自变量的值为________． 3．一般地，设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么f：A→B就称为从集合A到集合B的一个函数．记作y＝f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量， x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应y的值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．

例如：正方形边长为x，与x的值相对应的面积为y，把y表示为x的函数：_________；该函数的定义域为________；值域为________；当边长为4的时候，面积为______；当面积为4的时候，相应的边长为____

1.2.1 函数的概念

其他版本的例题与习题

1.（苏教版)判断下列对应是否为函数：

（1)x→-x,x∈R;

（2)x→1,x∈R;

(3)x→y,其中y=|x|,x∈R,y∈R;

(4)t→s,其中

(5)x→y,其中,t∈R,s∈R; =x,x∈［0,+∞］,y∈R;

(6)x→y,其中y为不大于x的最大整数，x∈R,y∈Z.

解：根据函数定义可以判断，(1)(2)(3)(4)(6)是函数，（5)不是函数.

2.（北师大版)某山海拔7 500 m，海平面温度为25 ℃,气温是海拔高度的函数，而且高度每升高100 m,气温下降0.6 ℃.请你用解析表达式表示出气温T随海拔高度x变化的函数关系，并指出函数的定义域和值域.

解：函数解析式为T(x

)=25-=25-x.

函数的定义域为［0，7 500］，值域为［-20，25］.

3.如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽2 m，渠深1.8 m，

倾角是45°.

(1)试用解析表达式将横断面中水面积A(单位：)表示成水边坡的深h(单位：m)的函数；

（2)确定函数的定义域和值域;

(3)画出函数的图象.

解：（1)A＝（h+2)h;

(2)定义域是［0,1.8］,值域是［0,6.84］;

(3)图象如图1.2-1-3.

备选

2019-2020年高中数学 1.2.1函数的概念课时作业（含解析）新人教A 版必修1

一、选择题

1．对于函数y ＝f (x )，以下说法中正确的个数为( )

①y 是x 的函数；②对于不同的x ，y 值也不同；③f (a )表示当x ＝a 时函数f (x )的值，是一个常量．

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

【解析】 ①③正确；②不正确；如f (x )＝x 2

，f (－1)＝f (1)．

【答案】 C

2．下列各组函数中，表示同一函数的是( ) A ．y ＝x 2－9x －3

与y ＝x ＋3 B ．y ＝x 2

－1与y ＝x －1

C ．y ＝x 0(x ≠0)与y ＝1(x ≠0)

D ．y ＝2x ＋1，x ∈Z 与y ＝2x －1，x ∈Z

【解析】 A 项中两函数的定义域不同；B 项，D 项中两函数的对应关系不同，故选C.

【答案】 C

3．下列图形中不是函数图象的是( )

A B C D 【解析】 由函数的定义，即对于任一自变量，都有唯一确定的函数值与之对应来验证图象是否为函数图象．选项B 、C 、D 都符合函数定义的要求，而选项A ，自变量都有两个值与之对应，不符合函数定义，故选A.

【答案】 A

4．

2019-2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.2.1函数的概念教案新

人教A版必修1

1.知识与技能

(1)通过丰富的实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型; (2)用集合与对应的语言刻画函数;理解函数的三要素及函数符号f(x)的含义; (3)会求一些简单函数的定义域及值域. 2.过程与方法

让学生通过合作探究,经历函数概念的形成过程,渗透归纳推理的数学思想,培养学生的抽象概括能力,体会数学形成和发展的一般规律,强化“形”与“数”结合并相互转化的数学思想.

3.情感、态度与价值观

(1)树立“数学源于实践,又服务于实践”的数学应用意识;

(2)渗透数学思想,强化学生参与意识,培养学生严谨的学习态度;同时感受数学的抽象性和简洁美,激发学生学习数学的热情.

重点:体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,理解函数的概念. 难点:函数概念及函数符号y=f(x)的理解.

(1)重点的突破:以学生熟知的函数及初中函数的定义为切入点,引导学生结合具体实例,分组交流讨论,归纳概括出实例的共同特点,在此基础上,结合集合知识,利用对应的观点形成函数概念的教学,整个过程通过学生的“观察→分析→比较→归纳→概括”,最终由特殊到一般,

小议高中数学概念教学

数学概念是数学学科的基本组成元素，是数学之本、解题之源。要想学好数学这门学科，首先要对数学概念有一个深刻的认识和了解，如果我们在学习数学知识的时候连概念都没有搞清楚，就没办法进行接下来的学习活动。然而，由于受到应试教育思想的影响，很多教师在进行数学教学活动的时候对于概念教学存在一个严重的误区：轻概念、重解题的现象十分普遍，更多的是把数学概念看成是一个名词而已，认为学生只需要把这些概念熟练地背下来就可以了，没有认真研究过概念教学技巧，而是把更多的时间和精力放在一些解题技巧的传授上。事实上，在数学学科中，很多的概念并不是一个简单的名词，它们往往具有深刻的内涵。很多数学概念本质上是一种数学观念，也是一种解决问题的数学方法。因此，仅仅依靠对数学概念的死记硬背是远远发挥不了数学概念应有的作用的。在学习数学的过程中，很多学生恰恰就是因为对数学概念的一知半解，对概念的理解只是停留在形式化的表面，而没有深入了解概念的内涵，从而导致在解题过程中出现了很多的问题。面对这些问题，作为高中数学教师，我们应当如何开展数学概念教学工作呢？

一、要让学生认识到在数学学习中数学概念的重要意义 在数学教学过程中，一些教师对概念教学缺乏科学的认识和必要的重

《函数的概念》说课稿

一、背景分析（教材）

1．学习任务分析

普通高中课程标准实验教科书数学必修二第一章第二节

函数是中学数学一个重要的基本概念，其核心内涵为非空数集到非空数集的一个对应，函数思想是整个高中数学最重要的数学思想之一，而函数概念是函数思想的基础；它不仅对前面学习的集合作了巩固和发展，而且它是学好后继知识的基础和工具．函数与代数式﹑方程﹑不等式﹑数列、三角函数、解析几何、导数等内容的联系也非常密切，函数的基础知识在现实生活、社会、经济及其他学科中有着广泛的应用；函数概念及其反映出的数学思想方法已广泛渗透到数学的各个领域，是进一步学习数学的重要基础．为此本节课设定的教学重点是“函数概念的形成”．

二、教学目标设计（教法）

知识与技能：通过丰富实例让学生了解函数是非空数集到非空数集的一个对应；了解构成函数的三要素；函数概念的本质；抽象的函数符号f(x)的意义；f(a)(a为常数)与f(x)的区别与联系；会求一些简单函数的定义域；

知识与技能：让学生经历函数概念的形成过程，函数的辨析过程，函

数定义域的求解过程以及求函数值的过程；渗透归纳推理、发展学生的抽象思维能力；

情感态度与价值观：通过经历以上过程，让学生体会函数是描述变量

之间的依赖关系的重要数学模

2019-2020年高中数学 1.2.1函数的概念课时作业（含解析）新人教A 版必修1

一、选择题

1．对于函数y ＝f (x )，以下说法中正确的个数为( )

①y 是x 的函数；②对于不同的x ，y 值也不同；③f (a )表示当x ＝a 时函数f (x )的值，是一个常量．

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

【解析】 ①③正确；②不正确；如f (x )＝x 2

，f (－1)＝f (1)．

【答案】 C

2．下列各组函数中，表示同一函数的是( ) A ．y ＝x 2－9x －3

与y ＝x ＋3 B ．y ＝x 2

－1与y ＝x －1

C ．y ＝x 0(x ≠0)与y ＝1(x ≠0)

D ．y ＝2x ＋1，x ∈Z 与y ＝2x －1，x ∈Z

【解析】 A 项中两函数的定义域不同；B 项，D 项中两函数的对应关系不同，故选C.

【答案】 C

3．下列图形中不是函数图象的是( )

A B C D 【解析】 由函数的定义，即对于任一自变量，都有唯一确定的函数值与之对应来验证图象是否为函数图象．选项B 、C 、D 都符合函数定义的要求，而选项A ，自变量都有两个值与之对应，不符合函数定义，故选A.

【答案】 A

4．

《函数的概念》说课稿

一、背景分析（教材）

1．学习任务分析

普通高中课程标准实验教科书数学必修二第一章第二节

函数是中学数学一个重要的基本概念，其核心内涵为非空数集到非空数集的一个对应，函数思想是整个高中数学最重要的数学思想之一，而函数概念是函数思想的基础；它不仅对前面学习的集合作了巩固和发展，而且它是学好后继知识的基础和工具．函数与代数式﹑方程﹑不等式﹑数列、三角函数、解析几何、导数等内容的联系也非常密切，函数的基础知识在现实生活、社会、经济及其他学科中有着广泛的应用；函数概念及其反映出的数学思想方法已广泛渗透到数学的各个领域，是进一步学习数学的重要基础．为此本节课设定的教学重点是“函数概念的形成”．

二、教学目标设计（教法）

知识与技能：通过丰富实例让学生了解函数是非空数集到非空数集的一个对应；了解构成函数的三要素；函数概念的本质；抽象的函数符号f(x)的意义；f(a)(a为常数)与f(x)的区别与联系；会求一些简单函数的定义域；

知识与技能：让学生经历函数概念的形成过程，函数的辨析过程，函

数定义域的求解过程以及求函数值的过程；渗透归纳推理、发展学生的抽象思维能力；

情感态度与价值观：通过经历以上过程，让学生体会函数是描述变量

之间的依赖关系的重要数学模

2.1.4 映射的概念

教学目标：

1．了解映射的概念,能够判定一些简单的对应是不是映射； 2．通过对映射特殊化的分析，揭示出映射与函数之间的内在联系．

教学重点：

用对应来进一步刻画函数；求基本函数的定义域和值域．

教学过程：

一、问题情境 1．复习函数的概念．

小结：函数是两个非空数集之间的单值对应，事实上我们还遇到很多这样的集合之间的对应：

（1）A＝{P｜P是数轴上的点}，B＝R，f：点的坐标． （2）对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应． 2．情境问题．

这些对应是A到B的函数么？ 二、学生活动

阅读课本41～42页的内容，回答有关问题． 三、数学建构

1．映射定义：一般地，设A、B是两个非空集合．如果按照某种对应法则?，对于集合

A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A、B及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作：f：A→B．

2．映射定义的认识：

（1）符号“f：A→B”表示A到B的映射； （2）映射有三个要素：两个集合，一种对应法则； （3）集合的顺序性：A→B与B→A是不同的；

（4）箭尾集合中元素的任意性（少一个也不行），箭头集合中元素的惟一性（多一个也

不行）

第五章5．2 弧度制

第5讲弧度制的概念

一、复习

在角度制下，一周是360度。也就是说，把一个圆平均分

割成360份，每一份所对的圆心角就是1度。把1度再细分

下去，还有分’和秒’’。其中，1度等于60分（1°=60

′），1分等于60秒。（1′=60″）

O

角度制使用60进制，在单位换算上存在很多不足。例

如：请计算23°35′+

31°40′的值。两角相加，先从最小级的单位开始算，发现35′+

40′=75′=1°15′，继续再加度单位，原式的值可以等于23°+ 31°+1°15 ′=55°15′

.度和分的换算是用60进制的。这样使计算十分麻烦。是否可以有其他角的单位，使角的运算可以更加方便简单呢？今天我们就来学习新的表示角的单位—

弧度制。先来看个定义，什么是1弧度呢？

二、新知识

1、定义

对于一个给定半径的圆，我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1 rad(弧度)．这种以弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制。

从定义上看，似乎弧度的定义与半径有关系，那么对于一个给定的圆心角，弧度数与半径有关吗?我们在几何画板中做一组实验。

我们发现拖动点C

，改变半径时，圆心角的弧度并不会改变大小。只有拖动B点，改变圆心角的大小时，弧度值才会变化。因此，角的弧度