命题定理证明教案教学设计

学习目标: (1)理解什么是定理和证明. (2)知道如何判断一个命题的真 假.

学习重点: 理解证明要步步有据.

问题1 请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些 是假命题？

(1)在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行 线中的一条，那么也垂直于另一条； (2)如果两个角互补，那么它们是邻补角； (3)如果 a b ,那么a=b; (4)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线 平行； (5)两点确定一条直线.

1、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践 中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真 假的原始依据，这样的真命题叫做公理。 2、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用 逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以 进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的 真命题叫做定理。

公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。

定理问题1中的(1)(4)(5)它们的正确性是经过推 理证实的，这样得到的真命题叫做定理(theorem). 定理也可以作为继续推理的依据. 问题2 你能写出几个学过的公理和定理吗？

公理举例： 1、直线公理： 经过两点有且只有一条直线。 2、线段公理： 两点的所有连线中，线段最短。 3、平行公理： 经过直线外一点，有且只有一条 直线与

第五章 相交线与平行线

5.3 平行线的性质5.3.2 命题、定理、证明(1)

创设情境 引入新知

问题情境一：下列语句在表述形式上，哪些是 对事情作了判断？(1)对顶角相等. √ (2)画一个角等于已知角. (3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角 互补. √ (4)a、b两条直线平行吗？ (5)如果两条直线都与第三条直线平行，那么 这两条直线也互相平行. √ (6)等式两边加同一个数，结果仍是等式. √

归纳新知 形成概念

—命题一、命题的概念判定一件事情的语句，叫做命题. 问题： (1)你能举出1 ~ 2个命题的例子吗？ (2)你能发现命题在结构上的共同特征吗？

归纳新知 形成概念

—命题二、命题的构成命题由题设和结论组成. 题设是已知项， 结论是由已知项推出的事项.

例如， 两直线平行，同位角相等.题设 结论

归纳新知 形成概念

—命题三、命题的书写形式数学中的命题常可以写成“如果 那么 ”的形式，这时“如果”后接的部 分是题设，“那么”后接的部分是结论. 例如， “两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补”可以写成 “如果两条直线被第三条直线所截， 那么同旁内角互补”.

创设情境 引入新知

命题 “对顶角相 等”是假命 下列语句是命题吗？它们的共

§1.2.2 定义与命题（二）教学设计

●概述：八年级数学上册第一章第二节定义与命题，包含两个学时的内容，本节课学习的是

第二课时，主要内容是在学习了命题概念的基础上学习真、假命题定义判断真假命题的方法，

能用简单的推理方法说明一个命题是真命题，为下节课《证明》的学习作铺垫。 ●教学目标分析 知识与技能：

1、在理解命题概念的基础上了解真命题与假命题的概念 2、会判断一个命题的真假

3、了解基本事实和定理的概念，并理解定理与真命题的关系 过程与方法：

学生在命题的判断、真假命题判别、定理的认识过程中了解类比、归纳、分类讨论等思想方法。

情感态度与价值观

学生经历观察、推理等活动，类比、归纳得出真假命题的判断方法，并在这一过程中获得一些探索数学知识的基本经验和方法，形成基本的数学素养，从而提高对数学学习的积极性。 ●学情分析

学生是在学习了命题概念的基础上学习真假命题的定义及判断真假命题的方法。在七年级上册中学过相交线与平行线几何知识，对几何中推理过程与表述有初步的认识，并能进行简单的推理说明。学习本节课可以为下节证明起铺垫作用。 ●教学重点

真、假命题的概念及判断方法 ●教学难点

判断真、假命题所涉及的推理

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5.3.2《命题、定理、证明》同步练习题（1）

知识点：

命题：判断一件事情的语句，命题由题设和结论组成 真命题：题设成立，结论成立的命题

假命题：题设成立，结论不一定成立的命题

同步练习：

一、填空题：（每题4分，共40分）

1、每个命题都由＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿两部分组成。

2、命题“对顶角相等”的题设是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，结论是＿＿＿＿＿ 3、命题“同位角相等”改写成“如果?，那么?”的形式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 4、请用“如果?，那么?”的形式写一个命题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 5、一个命题，如果题设成立，结论一定成立，这样的命题是＿＿＿命题；如果题设成立，结论不成立或不一定成立，这样的命题是＿＿＿命题（填“真”、“假”）

6、以下四个命题：①一个锐角与一个钝角的和为180°；②若m不是正数，则m一定小于零；③若ab＞0，则a＞0，b＞0；④如果一个数能被2整除，那么这个数一定能被4整除。其中真命题有＿＿＿个。新- 课- 标-第 -一 - 网

7、下列语句：①对顶角相等；②OA是

选修2-1 第二章 推理与证明 王伯平

第二章 推理与证明

2.1.1 合情推理 1.归纳推理

教学目标

1、通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理这种基本的分析问题法，认识归纳推理的基本方法与步骤，并把它们用于对问题的发现与解决中去。

2.归纳推理是从特殊到一般的推理方法，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。 学习过程：

一、课前预习：

1、 称为推理 2、通过对本节引言的三个推理案例的预习，思考几个推理各有什么特点？ 3、（1）蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。 蛇，鳄鱼，海龟，蜥蜴都是爬行动物，所有的爬行动物都是用肺呼吸的。

（2）三角形的内角和是180?，凸四边形的内角和是360?，凸五边形的内角和是540? 由此我们猜想：凸边形的内角和是(n?2)?180? （3）

22?122?222?1aa?m?,?,?,?，由此我们猜想：

选修2-1 第二章 推理与证明 王伯平

第二章 推理与证明

2.1.1 合情推理 1.归纳推理

教学目标

1、通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理这种基本的分析问题法，认识归纳推理的基本方法与步骤，并把它们用于对问题的发现与解决中去。

2.归纳推理是从特殊到一般的推理方法，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。 学习过程：

一、课前预习：

1、 称为推理 2、通过对本节引言的三个推理案例的预习，思考几个推理各有什么特点？ 3、（1）蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。 蛇，鳄鱼，海龟，蜥蜴都是爬行动物，所有的爬行动物都是用肺呼吸的。

（2）三角形的内角和是180?，凸四边形的内角和是360?，凸五边形的内角和是540? 由此我们猜想：凸边形的内角和是(n?2)?180? （3）

22?122?222?1aa?m?,?,?,?，由此我们猜想：

1

无税收条件下的MM定理 1.1 假设条件

假设1：无摩擦市场假设

? 不考虑税收；

? 公司发行证券无交易成本和交易费用，投资者不必为买卖证券支付任何费用； ? 无关联交易存在；

? 不管举债多少，公司和个人均无破产风险；

? 产品市场是有效的：市场参与者是绝对理性和自私的；市场机制是完全且完备的；

不存在自然垄断、外部性、信息不对称、公共物品等市场失灵状况；不存在帕累托改善；等等；

? 资本市场强有效：即任何人利用企业内部信息都无法套利，没有无风险套利机会； ? 投资者可以以企业借贷资金利率相同的利率借入或贷出任意数量的资金。

假设2：一致预期假设

? 所有的投资者都是绝对理性的，均能得到有关宏观、行业、企业的所有信息，并且

对其进行完全理性的前瞻性分析，因此大家对证券价格预期都是相同的，且投资者对组合的预期收益率和风险都按照马克维兹的投资组合理论衡量。

1.2 MM定理第一命题及其推论

MM定理第一命题：

有财务杠杆企业的市场价值和无财务杠杆企业的市场价值相等。

第一命题的含义：

即公司的市场价值（即债权的市场价值+股权的市场价值，不含政府的税收价值）与公司的资本结构无关，而只与其盈利水平有关。这说明未来具有完全相同的盈利能

2019-2020年八年级数学上册 19.1 命题和证明 19.1.1 演绎证明

教案 沪教版五四制

课 题 设计 依据 （注：只在开始新章节教学课必填） 19.1.1演绎证明 教材章节分析： 理解证明的含义，知道推理的基本过程，掌握因果关系的表述，理解证明的每一步都必须有理有据。 灵活运用定义、定理、公理，证明命题，掌握数学语言的转化. 能利用定义、定理、公理等证明命题，掌握数学语言的转化. 经历命题证明的分析过程，感受解决几何证明问题的一般方法，体会数学语言的转化功能. 学生学情分析： 几何知识学生通过前两年的学习已掌握了不少.在解答有关题目时,学生都是以解答的形式来完成书写的,并在书写的过程中对有些问题也用理由加以了说明.因此可说学生已间接接触了几何证明的过程,但当初还没提及几何证明.从本章起将要系统的学习几何证明,严格的按照证明的因果关系进行书写,说理.学习它一种思维方法以及它所体现的理性精神. 新授课 理解演绎证明的概念、意义，理解条件与结论的因果关系，掌握演绎证明过程的依据. 经历几何性质的不同证明方法的探索过程，感受演绎证明的严密性，体会因果关系. 演绎推理广泛应用于数学的代数和几何领域，懂得数学知识之间存在联系.培养数学审美观

命题、定理、公理

一、定义界定某个对象含义的句子叫做定义。如，三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形 。 因式分解(分解因式),把一个多项式化为几个整式 的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解， 也叫作分解因式。

关键词：叫做，称为。

二、命题

判断一件事情的句子叫做命题。 判断为正确的命题叫做真命题。 3,4,5 判断为错误的命题叫做假命题。 2

不是命题

1.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ ⑴对顶角相等； 是 ⑵画一个角等于已知角； 不是

⑶两直线平行，同位角相等； 是 ⑷a、b两条直线平行吗？ 不是 ⑸温柔的李明明。 不是⑹玫瑰花是动物。 是 ⑺若a2=4,求a的值。 不是 ⑻若a2= b2,则a=b。 是

三、公理通过操作实验，归纳出以下基本事实： 两点确定一条直线

两点之间线段最短。过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。两直线平行，同位角相等。

人们从长期实践中总结出来的真命题叫做公理。

公理可以作为判断其他命题真假的原始依据。

四、定理从公理和其他真命题出发，用推理的方法证明为正确 的，并进一步作为判断其他命题的真假的依据，这样 的真命题叫做定理。

人教版七年级数学下册

《命题、定理、证明》拓展练习

一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）

1．（5分）如图，已知AC∥BD，∠A＝∠C，则下列结论不一定成立的是（）

A．∠B＝∠D B．OA＝OC C．OA＝OD D．AD＝BC 2．（5分）甲乙丙丁四人的车分别为白色、银色、蓝色和红色．在问到他们各自车的颜色时，甲说：“乙的车不是白色．”乙说：“丙的车是红色的．”丙说：“丁的车不是蓝色的．”丁说：“甲、乙、丙三人中有一个人的车是红色的，而且只有这个人说的是实话．”如果丁说的是实话，那么以下说法正确的是（）A．甲的车是白色的，乙的车是银色的

B．乙的车是蓝色的，丙的车是红色的

C．丙的车是白色的，丁的车是蓝色的

D．丁的车是银色的，甲的车是红色的

3．（5分）如图，AB∥EF，∠BAC与∠CDE的角平分线交于点G，且GF∥DE，已知∠ACD＝90°，若∠AGD＝α，∠GFE＝β，则下列等式中成立的是（）

A．α＝βB．2α+β＝90°C．3α+β＝90°D．α+2β＝90°4．（5分）下列命题是真命题的是（）

A．三角形的一个外角大于它的任何一个内角

B．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上

C．分式的分子与分母都乘