高一数学必修二平面向量的概念

平面向量拔高测试题

一、选择题: (本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1．设点P（3，-6），Q（-5，2），R的纵坐标为-9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为（ ）。

A、-9 B、-6 C、9 D、6 2．已知

=(2,3), b=(-4,7)，则

在b上的投影为（ ）。

A、

B、

C、

按向量

D、

为（ ）。

3．设点A（1，2），B（3，5），将向量

=（-1，-1）平移后得向量

A、（2，3） B、（1，2） C、（3，4） D、（4，7） 4．若(a+b+c)(b+c-a)=3bc，且sinA=sinBcosC，那么ΔABC是（ ）。 A、直角三角形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形 5．已知

| |=4, |b

|=3, 与b的夹角为60°，则

| +b|等于（ ）。 A、

B、

C、

D、

6．已知O、A、B为平面上三点，点C分有向线段

所成的比为2，则（ ）。

A、

B、

C、

D、

，则点O是Δ

7．O是ΔABC所在平面上一点，且满足条件

ABC的（

平面向量的数量积

高一数学同步训练

第12讲 平面向量的数量积及应用

知识梳理1.数量积的定义2.数量积的应用 例题

1.设e1，e2是两个垂直的单位向量，且a (2e1 e2)，b e1 e2． ⑴若a∥b，求 的值； ⑵若⊥，求 的值．

2.若向量a与b的夹角为60，|b| 4,(a 2b).(a 3b) 72,则向量a的模为 3.在△ABC中，AB 1,BC 2,B 60 ，则AC＝

4.已知点A3,1、B 0,0 、C

3,0 ，设∠BAC平分线AE与BC相交于E，那么有

B．

,其中 等于（ C ） A．2

11

C．－3 D．－ 23

5.如图,O,A,B是平面上的三点,向量OA a,OB b,设P为线段AB的垂直平分线CP上任意一点,向量OP p,若a=4,b=2,则p (a b)= 6 6.设向量a与b的夹角为 ,定义a与b的“向量积”:a b是一个向量,它的模

a b a b sin ,

若a

( 1),b ,则a b 2

7.设向量a,b满足:|a| 3,|b| 4,a b 0.以a,b,a b为边长构成三角形,则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为 个.4

8.已知a=

高一数学《平面向量》期末练习题有答案[1]

学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网www.gaokao.com 平面向量

广州市真光中学高一数学组 2009、4

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1、下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （ ） ．．

．

．

，

，则= ( )

2、若ABCD是正方形，E是CD的中点，且 1111a B． 且

Ｃ．

Ｄ．

，则向量a与c的夹角为

、若向量a与b不共线，

．

，

（ ）

A． π 2B．π 6 C．π 3 D．0 4、设i，是互相垂直的单位向量，向量

，

，

（ ） ，则实数m为 A．-2 B．2 Ｃ．

Ｄ．不存在 2

，

，

，则四边形ABCD

5、在四边形ABCD中，

的形状 （ ）

A．长方形 B．平行四边形 Ｃ．菱形 Ｄ．梯形 6、

（ ） 下列说法正确的个数是 为 （1） （2） （3）

； （4）向量，

；

； （5）设,,为同一平面内三个向量，且为非零

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平面向量的数量积

高一数学同步训练

第12讲 平面向量的数量积及应用

知识梳理1.数量积的定义2.数量积的应用 例题

1.设e1，e2是两个垂直的单位向量，且a (2e1 e2)，b e1 e2． ⑴若a∥b，求 的值； ⑵若⊥，求 的值．

2.若向量a与b的夹角为60，|b| 4,(a 2b).(a 3b) 72,则向量a的模为 3.在△ABC中，AB 1,BC 2,B 60 ，则AC＝

4.已知点A3,1、B 0,0 、C

3,0 ，设∠BAC平分线AE与BC相交于E，那么有

B．

,其中 等于（ C ） A．2

11

C．－3 D．－ 23

5.如图,O,A,B是平面上的三点,向量OA a,OB b,设P为线段AB的垂直平分线CP上任意一点,向量OP p,若a=4,b=2,则p (a b)= 6 6.设向量a与b的夹角为 ,定义a与b的“向量积”:a b是一个向量,它的模

a b a b sin ,

若a

( 1),b ,则a b 2

7.设向量a,b满足:|a| 3,|b| 4,a b 0.以a,b,a b为边长构成三角形,则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为 个.4

8.已知a=

高一数学《平面向量》期末练习题有答案[1]

学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网www.gaokao.com 平面向量

广州市真光中学高一数学组 2009、4

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1、下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （ ） ．．

．

．

，

，则= ( )

2、若ABCD是正方形，E是CD的中点，且 1111a B． 且

Ｃ．

Ｄ．

，则向量a与c的夹角为

、若向量a与b不共线，

．

，

（ ）

A． π 2B．π 6 C．π 3 D．0 4、设i，是互相垂直的单位向量，向量

，

，

（ ） ，则实数m为 A．-2 B．2 Ｃ．

Ｄ．不存在 2

，

，

，则四边形ABCD

5、在四边形ABCD中，

的形状 （ ）

A．长方形 B．平行四边形 Ｃ．菱形 Ｄ．梯形 6、

（ ） 下列说法正确的个数是 为 （1） （2） （3）

； （4）向量，

；

； （5）设,,为同一平面内三个向量，且为非零

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高一数学练习（平面向量与三角函数）

??→1．已知a?(cos400,sin400),b?(sin200,cos200)，则→a·b＝（ ）

312

C． D． 222

3?

2．已知→a＝(sinθ，1＋cosθ)，→b＝(1，1－cosθ)，其中θ∈(π，)，则一定有 （ ）

2

→→A．→a∥b B．→a⊥b C．→a与→b夹角为45° D．|→a|＝|→b|

A．1

B．

π

3．已知向量→a＝(6，－4)，→b＝(0，2),→c＝→a＋?→b，若C点在函数y＝sinx的图象上,实数?＝（ ）

12

5353A． B． C．－ D．－

2222

→→→

4．设0≤θ≤2π时， OP1＝(cosθ，sinθ)，OP2＝(2＋sinθ，2－cosθ)，则|P1P2|的最大值是（ ）

A．2 B．3 C．32 D．23 5．若向量→a＝(cos?,sin?)，→b＝(cos?,sin?)，则→a与→b一定满足 （ ） D．(→a＋→b)⊥(→a－→b)

??6．已知向量a?(cos250,sin250),b?(sin200,cos200)，若t是实数，且→u＝→a＋t→b，则|→u|的最小值为（ ）

A．2

B．1

高一数学教学案(56)

必修4_02 平面向量的基本定理

班级 姓名

目标要求

1．了解平面向量的基本定理及其意义； 2．平面向量基本定理的应用；

重点难点

重点：平面向量的基本定理；

难点：平面向量的基本定理的意义及其应用．

教学过程：

一、问题情境

二、建构数学 平面向量基本定理：

三、典例剖析

????????????例1 如图所示，?ABCD的对角线AC和BD交于点M，AB?a,AD?b，试用基底a,b表

??????????????????示MC,MA,MB,MD.

DCMAB

???????????????1????????1????例2 平行四边形ABCD中，OA?a,OB?b,BM?BC,CN?CD，

33????????????????用a,b表示向量OM,ON,MN,

1

例3 如图所示，质量为m的物体静止放在斜面上，斜面与水平面的夹角为?，求斜面对物

??体的摩擦力f ．

?

例4 三角形ABC中，O是BC的中点，过O的直线分别交AB，AC所在的直线于M，N，

?????????????????若AB?mAM,AC?nAN,，求m

高一数学练习（平面向量与三角函数）

??→1．已知a?(cos400,sin400),b?(sin200,cos200)，则→a·b＝（ ）

312

C． D． 222

3?

2．已知→a＝(sinθ，1＋cosθ)，→b＝(1，1－cosθ)，其中θ∈(π，)，则一定有 （ ）

2

→→A．→a∥b B．→a⊥b C．→a与→b夹角为45° D．|→a|＝|→b|

A．1

B．

π

3．已知向量→a＝(6，－4)，→b＝(0，2),→c＝→a＋?→b，若C点在函数y＝sinx的图象上,实数?＝（ ）

12

5353A． B． C．－ D．－

2222

→→→

4．设0≤θ≤2π时， OP1＝(cosθ，sinθ)，OP2＝(2＋sinθ，2－cosθ)，则|P1P2|的最大值是（ ）

A．2 B．3 C．32 D．23 5．若向量→a＝(cos?,sin?)，→b＝(cos?,sin?)，则→a与→b一定满足 （ ） D．(→a＋→b)⊥(→a－→b)

??6．已知向量a?(cos250,sin250),b?(sin200,cos200)，若t是实数，且→u＝→a＋t→b，则|→u|的最小值为（ ）

A．2

B．1

高一数学试卷

2007年高一数学第二学期同步检测 平面向量（一）（B卷）

说明：试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列四个命题中，正确命题的个数是（ ） ①共线向量是在同一条直线上的向量

②若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点 ③与已知非零向量共线的单位向量是唯一的

④四边形ABCD是平行四边形的充要条件是AB与CD、BC与AD分别共线 A.1 B.2 C.3 D.4

解析：平行向量即共线向量，不一定在同一条直线上，故①错；不等向量的终点可相同，故②错；与已知非零向量共线的单位向量有两个，一个同向，一个反向，故③错.

答案：A

2.在四边形ABCDAB=a＋2bBC=－4a－b，CD=－5a－3b，其中a、b不共线，则四边形ABCD为（ ）

A.平行四边形

B.矩形

C.梯形

D.菱形

解析：∵AD AB BC CD=－8a－2b=2BC，∴AD∥AB. ∴四边形ABCD为梯形. 答案：C

3.若A、B、C、D是平面内任意四点，则下列式子中正确的有（ ） ①AB

2010年高考数学一轮复习精品学案（人教版A版）

平面向量的概念及运算

一．【课标要求】

（1）平面向量的实际背景及基本概念

通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示；（2）向量的线性运算

①通过实例，掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义；

②通过实例，掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义；③了解向量的线性运算性质及其几何意义.（3）平面向量的基本定理及坐标表示①了解平面向量的基本定理及其意义；②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；③会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算；④ 理解用坐标表示的平面向量共线的条件.

二．【命题走向】

本讲内容属于平面向量的基础性内容，与平面向量的数量积比较出题量较小。以选择题、填空题考察本章的基本概念和性质，重点考察向量的概念、向量的几何表示、向量的加减法、实数与向量的积、两个向量共线的充要条件、向量的坐标运算等。此类题难度不大，分值5~9分。

预测2010年高考：

（1）题型可能为1道选择题或1道填空题；

（2）出题的知识点可能为以平面图形为载体表达平面向量、借助基向量表达交点位置或借助向量的坐标形式表达共线等问题。

三．【要点精讲】

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