8个抽样分布函数

抽样分布的研究

抽样分布的研究

1 前言

统计量是样本的函数，它是一个随机变量．统计量的分布称为抽样分布． 用来估计一个未知总体参数的抽样统计称为估计． 真实参数值和估计值间的差异称为抽样误差．带有概率分布的随机变量统计称为抽样分布，由重复抽样产生． 我们用统计的抽样分布来测定估计中的抽样，它可分为正态总体下与非正态总体下两种情况来讨论．是由样本n个观察值计算的统计量的概率分布．从一个总体中随机抽出容量相同的各种样本，从这些样本计算出的某统计量所有可能值的概率分布，称为这个统计量的抽样分布．从一个给定的总体中抽取（不论是否有放回）容量（或大小）为n的所有可能的样本，对于每一个样本，计算出某个统计量（如样本均值或标准差）的值，不同的样本得到的该统计量的值是不一样的，由此得到这个统计量的分布，称之为抽样分布．

例如：如果特指的统计量是样本均值，则此分布为均值的抽样分布．类似的有标准差、方差、中位数、比例的抽样分布．

统计量是样本的函数，它是一个随机变量．统计量的分布称为抽样分布．

基于独立的，与总体分布的简单随机样本的抽样分布定理，是小样本统计推断的理论基础??．二十世纪20年代以来，由此发展的成熟的简单随机样本统计推断理论，

1已在

针对目标跟踪系统出现的观测量野值问题,在分析Kalman滤波新息序列样本统计量及其抽样分布函数的基础上,引入一种活化函数对新息序列进行修正,并提出了基于x^2检验模型和基于t检验模型的两种Kalman滤波抗野值方法。仿真实验表明,所提方法有效改善了野值对Kalman滤波器性能的影响,尤其是对于出现连续野值的情况。

20笫 5划 0820 N 5 0 8. o.

} _乜 r

刈抗

总笫 l2期 2S r s No 1 2 ei .2 e

1 C I ) C、 AR}仆 . 'R1NI 、 E、 ’ Al

基于抽样分布函数的 K la a n滤波抗野值方法研究 m王博黄鹏安玮周一宇( .国防科技大学电子科学与工程学院， 1长沙 4 0 7; .军工程大学电讯工程学院， 10 3 2空西安 7 0 7 ) 10 7

摘

要

针对目标跟踪系统出现的观测量野值问题，分析 K l a波新息序列样本统在 a n滤 m

计量及其抽样分布函数的基础上，引入一种活化函数对新息序列进行修正，并提出了基于检验模型和基于 t验模型的两种 K l a波抗野值方法。仿真实验表明，检 a n滤 m所提方法

有效改善了野值对 K l a波器性能的影响， a n滤 m尤其是对于出现连续野值的

《统计学》课程教学大纲

课程编号：×××××××× 课程类别：学科基础课

授课对象：经济管理类各专业、社会学专业、档案学专业、新闻学专业等 开课学期：第3、4、5、6学期 学 分：4学分 主讲教师：……等

指定教材：贾俊平、何晓群、金勇进编著，《统计学》(第六版)，中国人民大学出版社，2015年 教学目的：

《统计学》是为我校非统计专业本科生开设的一门基础必修课，总课时约54学时。设置本课程的目的在于培养学生有关统计知识方面的基本技能，培养学生应用统计方法分析和解决问题的实际能力。教学应达到的总体目标是：

使学生能系统地掌握各种统计方法，并理解各种统计方法中所包含的统计思想。 使学生掌握各种统计方法的不同特点、应用条件及适用场合。 培养学生运用统计方法分析和解决实际问题的能力。

第1章 导论

课时：1周，共3课时

教学内容

第一节 统计及其应用领域 一、什么是统计学

统计学的概念。描述统计。推断统计。 二、统计的应用领域

统计在共生管理中的应用。统计在其他领域的应用。统计的误用与正确使用。 三、历史上著名的统计学家 一些主要的统计学家。 第二节 统计数据

样本及抽样分布

一、填空题

1．设来自总体X的一个样本观察值为：2.1，5.4，3.2，9.8，3.5，则样本均值 = ，样本方差 =；

2．在总体X~N(5,16)中随机地抽取一个容量为 36 的样本，则均值X落在4与6之间的概率 = ；

3． 设某厂生产的灯泡的使用寿命X~N(1000,?2) (单位:小时)，抽取一容量为9的样本，得到x?940,s?100，则P(X?940)? ； 4．设X1,X2,...,X7为总体X~N(0,0.5)的一个样本，则P(?Xi2?4)? ；

2i?175．设X1,X2,...,X6为总体X~N(0,1)的一个样本，且cY服从?2分布，这里，

Y?(X1?X2?X3)2?(X4?X5?X6)2，则c? ；

6．设随机变量X,Y相互独立，均服从N(0,32)分布且X1,X2,...,X9与Y1,Y2,...,Y9分别是来自总体X,Y的简单随机样本，则统计量U?的分布。

7．设X1,X2,X3,X4是取自X~N(0,22)正态总体的简单随机样本且

X1?...?X9Y?...?Y2129服从参数为

Y?a(X!?2X2)2?b(3X3?4X4)

第6章 抽样与抽样分布

练习题

6.1 从均值为200、标准差为50的总体中，抽取n?100的简单随机样本，用样本均值x估

计总体均值。

（1） x的数学期望是多少？ （2） x的标准差是多少？ （3） x的抽样分布是什么？

（4） 样本方差s的抽样分布是什么？

6.2 假定总体共有1000个单位，均值??32，标准差??5。从中抽取一个样本量为30的简单随机样本用于获得总体信息。 （1）x的数学期望是多少？ （2）x的标准差是多少？

6.3 从一个标准差为5的总体中抽出一个样本量为40的样本，样本均值为25。样本均值的

抽样标准差?x等于多少?

6.4 设总体均值??17，标准差??10。从该总体中抽取一个样本量为25的随机样本，

其均值为x25；同样，抽取一个样本量为100的随机样本，样本均值为x100。 （1）描述x25的抽样分布。 （2）描述x100的抽样分布。

6.5 从??10的总体中抽取样本量为50的随机样本，求样本均值的抽样标准差：

（1）重复抽样。

（2）不重复抽样，总体单位数分别为50000、5000、500。

6.6 从??0.4的总体中，抽取一个样本量为100的简单随机样本。

（1）p的数学期望是多少? （2

第6章 抽样与抽样分布

练习题

6.1 从均值为200、标准差为50的总体中，抽取n?100的简单随机样本，用样本均值x估

计总体均值。

（1） x的数学期望是多少？ （2） x的标准差是多少？ （3） x的抽样分布是什么？

（4） 样本方差s的抽样分布是什么？

6.2 假定总体共有1000个单位，均值??32，标准差??5。从中抽取一个样本量为30的简单随机样本用于获得总体信息。 （1）x的数学期望是多少？ （2）x的标准差是多少？

6.3 从一个标准差为5的总体中抽出一个样本量为40的样本，样本均值为25。样本均值的

抽样标准差?x等于多少?

6.4 设总体均值??17，标准差??10。从该总体中抽取一个样本量为25的随机样本，

其均值为x25；同样，抽取一个样本量为100的随机样本，样本均值为x100。 （1）描述x25的抽样分布。 （2）描述x100的抽样分布。

6.5 从??10的总体中抽取样本量为50的随机样本，求样本均值的抽样标准差：

（1）重复抽样。

（2）不重复抽样，总体单位数分别为50000、5000、500。

6.6 从??0.4的总体中，抽取一个样本量为100的简单随机样本。

（1）p的数学期望是多少? （2

统计量与抽样分布习题

1．调节一个装瓶机使其对每个瓶子的灌装量均值为μ盎司，通过观察这台装瓶机对每个瓶子的灌装量服从标准差σ=1.0盎司的正态分布。随机抽取由这台机器灌装的9个瓶子形成一个样本，并测定每个瓶子的灌装量。试确定样本均值偏离总体均值不超过0.3盎司的概率。 2．第1题中，如果我们希望Y与μ的偏差在0.3盎司之间的概率达到0.95，应当抽取多大的样本？

3．在第1题中，假定装瓶机对瓶子的灌装量服从方差?2=1的标准正态分布。假定我们计划随机抽取10个瓶子组成样本，观测每个瓶子的灌装量，得到10个观测值，用这10个观测值我们可以求出样本方差S

2

??S?2?1n?1??Yi?1ni?Y?2?确定一个合适的范围使得有较大?，?的概率保证S2落入其中是有用的，试求b1和b2，使得P?b1?S2?b2??0.90。

4．Z1,Z2,?,Z6表示从标准正态总体中随机抽取的容量n?6的一个样本，试确定常数b，

?6?2使得P??Zi?b??0.95

?i?1?选择题：

1． 设X1,X2,?,Xn是从某总体X中抽取的一个样本，下面哪一个不是统计量？

A.X?1n?ni?1Xi2B.S2?1n??Xi?12ni?X?2

C.??Xi?E?Xi?1n?

第四章 理论分布和抽样分布第一节 事件、概率和随机变量 第二节 二项式分布 第三节 正态分布 第四节 抽样分布

第一节 事件、概率和随机变量一、事件和事件发生的概率必然事件：在特定情况下必定发生的事件1、事件：自然界中每一件事物的每一种可能出现的情况 不可能事件：在特定情况下不可能发生的事件 随机事件：在特定情况下可能发生也可能不发生的事件 2、概率：每一个事件出现的可能性

随机事件常用大写英文字母表示，例如A、B、C…等等 某事件出现的概率用P( )表示；例如P(A)、 P(B)等。 概率的有效范围为0~1,即0≤P(A)≤1。 必然事件记为 ,其概率为1,即 P( ) = 1。 不可能事件记为 ,其概率为0,即 P( ) = 0。 随机事件的概率在0~1之间，即0<P(A)<1。

第一节 事件、概率和随机变量二、事件间的关系1、和事件： 事件A和事件B至少有一件发生的事件。记作A+B,读作 “或A发生，或B 发生” 2、积事件： 事件A和B同时发生的事件。记作AB,读作“A和B同 时发生” 两件不可能同时发生的事件。记作A· B=V 3、互斥事件： 两件不可能同时发生，两者中必定有一件发生的事件。

第四章 理论分布和抽样分布第一节 事件、概率和随机变量 第二节 二项式分布 第三节 正态分布 第四节 抽样分布

第一节 事件、概率和随机变量一、事件和事件发生的概率必然事件：在特定情况下必定发生的事件1、事件：自然界中每一件事物的每一种可能出现的情况 不可能事件：在特定情况下不可能发生的事件 随机事件：在特定情况下可能发生也可能不发生的事件 2、概率：每一个事件出现的可能性

随机事件常用大写英文字母表示，例如A、B、C…等等 某事件出现的概率用P( )表示；例如P(A)、 P(B)等。 概率的有效范围为0~1,即0≤P(A)≤1。 必然事件记为 ,其概率为1,即 P( ) = 1。 不可能事件记为 ,其概率为0,即 P( ) = 0。 随机事件的概率在0~1之间，即0<P(A)<1。

第一节 事件、概率和随机变量二、事件间的关系1、和事件： 事件A和事件B至少有一件发生的事件。记作A+B,读作 “或A发生，或B 发生” 2、积事件： 事件A和B同时发生的事件。记作AB,读作“A和B同 时发生” 两件不可能同时发生的事件。记作A· B=V 3、互斥事件： 两件不可能同时发生，两者中必定有一件发生的事件。

抽样与抽样分布考试试题及答案解析

一、单选题（本大题9小题．每题1.0分，共9.0分。请从以下每一道考题下面备选答案中选择一个最佳答案，并在答题卡上将相应题号的相应字母所属的方框涂黑。） 第1题

设总体X～N(2，42)，(X1，X2，…，Xn)是来自X的简单随机样本，则下面结果正确的是( )。

A

B

C

D

【正确答案】：D

【本题分数】：1.0分

【答案解析】

[解析] 如果X～N(μ，σ2)，(X1，X2，…，Xn)是来自X的简单随机样本，则。X～N(2，42)，则1)。 第2题

抽样调查中，无法消除的误差是( )。 A 抽样误差 B 责任心误差 C 登记误差 D 系统性误差 【正确答案】：A

【本题分数】：1.0分

【答案解析】

，标准化后，～N(0，

跟多试卷请访问《做题室》www.zuotishi.com

[解析] 抽样误差是指在遵循了随机原则的条件下，不包括登记误差和系统性误差在内的，用样本指标代表总体指标而产生的不可避免的误差。 第3题

某冷库对贮藏一批禽蛋的变质率进行抽样调查，根据以前的资料，禽蛋贮藏期变质率为53%，49%，48%。现在允许误差不超过5%，推断的概率保证度为95%，则至少要