中南大学高等代数考研真题

高等代数——2005年真题

一．（20分）证明：数域F上的一个n次多项式f?x?能被它的导数整除的充要条件是

f?x??a?x?b?，?其中a,b是F中的数?.

n二．（20分）设a1a2?an?0，计算下面的行列式：

1?a111?111?a21?111?1??1111111?1?an

1?a3?????2??2??????4?1三．（15分）已知矩阵A?PQ，其中P???，Q???，Q?，求矩阵A,A2和A100。

?3???2?????1????1?四．（20分）给定线性方程组

?x1?a1x2?a12x3?a13?23?x1?a2x2?a2x3?a2 ? （1） 23?x1?a3x2?a3x3?a323??x1?a4x2?a4x3?a4当a1,a2,a3,a4满足什么条件时，方程组（1）有惟一解？无穷多解？无解？ 五．（20分）设f?X???AX是一实二次型，若有实n维向量X1,X2使得Xf?X1????f?X2???，证明：必存在实n维向量X0?0使f?X0??0。

六．设W是齐次线性方程组

?2x1?x2?x3?x4?3x5?0

高等代数——2005年真题

一．（20分）证明：数域F上的一个n次多项式f?x?能被它的导数整除的充要条件是

f?x??a?x?b?，?其中a,b是F中的数?.

n二．（20分）设a1a2?an?0，计算下面的行列式：

1?a111?111?a21?111?1??1111111?1?an

1?a3?????2??2??????4?1三．（15分）已知矩阵A?PQ，其中P???，Q???，Q?，求矩阵A,A2和A100。

?3???2?????1????1?四．（20分）给定线性方程组

?x1?a1x2?a12x3?a13?23?x1?a2x2?a2x3?a2 ? （1） 23?x1?a3x2?a3x3?a323??x1?a4x2?a4x3?a4当a1,a2,a3,a4满足什么条件时，方程组（1）有惟一解？无穷多解？无解？ 五．（20分）设f?X???AX是一实二次型，若有实n维向量X1,X2使得Xf?X1????f?X2???，证明：必存在实n维向量X0?0使f?X0??0。

六．设W是齐次线性方程组

?2x1?x2?x3?x4?3x5?0

河南科技大学

2008年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案及评分标准

科目代码： 856 科目名称： 高等代数

一、（15分）计算下列各题：

1、（5分）已知4阶行列式D的第3行元素分别为 ?1,0,2,4，第4行元素对应的余子

式依次是5,10,a,4，求a的值。

?1?20???0?，求矩阵A。 2、（5分）已知矩阵A,B满足关系AB?B?A，其中B??21?002???3、（5分）设A为3阶方阵A的伴随矩阵，A=2，计算行列式|(3A)解：1、因为 a31A41?a32A42?a33A43?a34A44?0，??(3分) 这里aij和Aij分别是第i行第j列处的元素和该元素的代数余子式，

*

?1?1*A|。 221。??(5分) 21??0??12??1?110?，2、 因为AB?A?B，所以A(B?E)?B，A?B(B?E)?????(5分)

?2??002?????1*1?12?123?14?1?13、|(3A)?A|=|A?A|=|?A|=(?)|A|=?。??(5分)

233327011?1（-5）?0?10?2?（?a）?4?4?0，可得a?所以有 ?1?10x?x二、（15分）计算n

2012年华南师范大学高等代数硕士研究生入学考试试题

1、（每小题5分，30分）写出下列概念的定义 （1）齐次线性方程组Ax?0的基础解系； （2）本原多项式；

（3）线性变换的本征子空间；

（4）欧式空间V中向量?在子空间W上的正射影； （5）实二次型f(x1,x2,?,xn)的典范形式； （6）正定矩阵。

2、（20分）设f(x)是有理数域Q上的多项式，a?c是f(x)的无理根，（a,c?Q,c是无理数），证明: （1）(x?(a?c))(x?(a?c))|f(x)；

（2）设g(x)是有理数域Q上的首项系数为1的4次多项式，1?2，

1?i是g(x)的根，求g(x)。

3、（20分）用线性方程组理论证明：n次多项式至多有n个互异的根。 4、（20分）设?是F4的线性变换，?1?(1,0,0,0)，?2?(0,1,0,0)，?3?(0,0,1,0)，

?4?(0,0,0,1)，?(?1)?(1,3,?4,2)，?(?2)?(?1,?2,2,1)，?(?3)?(?3,7,8,0)，

?)和核空间ker(?)的?(?4)?(5,12,?14,1)，求此线性变换的像空间Im(基和维数。

?001??，问x为何值时，矩阵A能对角化？并证11x5、（20

2012年华南师范大学高等代数硕士研究生入学考试试题

1、（每小题5分，30分）写出下列概念的定义 （1）齐次线性方程组Ax?0的基础解系； （2）本原多项式；

（3）线性变换的本征子空间；

（4）欧式空间V中向量?在子空间W上的正射影； （5）实二次型f(x1,x2,?,xn)的典范形式； （6）正定矩阵。

2、（20分）设f(x)是有理数域Q上的多项式，a?c是f(x)的无理根，（a,c?Q,c是无理数），证明: （1）(x?(a?c))(x?(a?c))|f(x)；

（2）设g(x)是有理数域Q上的首项系数为1的4次多项式，1?2，

1?i是g(x)的根，求g(x)。

3、（20分）用线性方程组理论证明：n次多项式至多有n个互异的根。 4、（20分）设?是F4的线性变换，?1?(1,0,0,0)，?2?(0,1,0,0)，?3?(0,0,1,0)，

?4?(0,0,0,1)，?(?1)?(1,3,?4,2)，?(?2)?(?1,?2,2,1)，?(?3)?(?3,7,8,0)，

?)和核空间ker(?)的?(?4)?(5,12,?14,1)，求此线性变换的像空间Im(基和维数。

?001??，问x为何值时，矩阵A能对角化？并证11x5、（20

2004年深圳大学硕士研究生入学考试试题

专业：应用数学 考试科目：高等代数

一、必做题（共120分）

1．（10分）设5阶方阵A?[?,r1,r2,r3,r4],B?[r1,r2,r3,r4,???]，其中?,?,r1,r2,r3,r4均为5维列向量，并且|A|=4，|B|=5，求2?,r1,r2,r3,r4=？ 2．（15分）计算n阶行列式的值：

2?10?12?100??0000000?12?1?00000?12?000 ????????00000000??12?1?0?123．（15分）设A为5阶方阵，并且|A|=5，计算

（1）A*??

（2）(A*)*??

（3）(A*)?1?? （4）3A?1?2A*??

4．（40分）设?1,?2,?3和?1,?2,?3是三维线性空间V的两组基，V上的线性变换A在基?1,?2,?3下的矩阵为

?2?2?2??A???22?2??

???2?22??而?1,?2,?3到?1,?2,?3的过渡矩阵为

??102??S??01?1??

??2?21??（1）求A的全部特征值和分别属于不同特征值之间的极大线性无关的特征向量 （2）求一可逆矩阵T使得T?1AT为对角形

（3）设X0?(1,

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目前，众多小机构经常会非常不负责任的给考生推荐北大、清华、北外等名校，希望广大考生在选择院校和专业的时候，一定要慎重、最好是咨询有丰富经验的考研咨询师.

专业课的复习和应考有着与公共课不同的策略和技巧，虽然每个考生的专业不同，但是在总体上都有一个既定的规律可以探寻。以下就是针对考研专业课的一些十分重要的复习方法和技巧。

一、专业课考试的方法论对于报考本专业的考生来说，由于已经有了本科阶段的专业基础和知识储备，相对会比较容易进入状态。但是，这类考生最容易产生轻敌的心理，因此也需要对该学科能有一个清楚的认识，做到知己知彼。

跨专业考研或者对考研所考科目较为陌生的同学，则应该快速建立起对这一学科的认知构架，第一轮下来能够把握该学科的宏观层面与整体构成，这对接下来具体而丰富地掌握各个部分、各个层面的知识具有全局和方向性的意义。做到这一点的好处是节约时间，尽快进入一个陌生领域并找到状态。很多初入陌生学科的同学会经常把注意力放在细枝末

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中南大学2014年翻译硕士考研真题及

答案

历年真题是最权威的，最直接了解各专业考研的复习资料，考生要重视和挖掘其潜在价值，尤其是现在正是冲刺复习阶段，模拟题和真题大家都要多练多总结，下面分享中南大学2014年翻译硕士考研真题及答案，方便考生使用。 中南大学2014年翻译硕士考研真题及答案

I. Directions: Translate the following words, abbreviations or terminology into their target language respectively. (30′)

1.IMO：国际海事组织(International Maritime Organization) 2.CPI：居民消费价格指数(Consumer Price Index)

3.UNCF：联合国儿童基金会(United Nations Children’s Fund)

4.OECD：经济合作与发展组织(Organization for Economic Cooperation and Development) 5.ASEAN：东南亚国家联盟(As

高等代数习题册

作业说明：教师每次讲完章节内容，同学们完成相应的习题，从开课第二周起一般每周交一次作业。作业直接写在习题册上，写不下可写背面

班级 姓名 学号 第一章 行列式

§1引言

一 填空题

1．最小的数环是 ，最小的数域是 .

2．一非空数集F,包含0和1, 且对加减乘除四种运算封闭，则其为 . 二 证明题

1. 证明F?a?bia, b?Q是一个数域，其中i=?1.

2．证明F?????m?m, n?Z?是一个数环. F也是一个数域吗？ n??2

3．证明两个数环的交还是一个数环.

2

班级 姓名 学号 §2-§3 排列与n级行列式的定义

一 选择或判断

1．以下乘积中（ ）是5阶行列式d?aij中取负号的项.

A.a31a45a12a24a53； B.a45a54a

高等代数习题册

作业说明：教师每次讲完章节内容，同学们完成相应的习题，从开课第二周起一般每周交一次作业。作业直接写在习题册上，写不下可写背面

班级 姓名 学号 第一章 行列式

§1引言

一 填空题

1．最小的数环是 ，最小的数域是 .

2．一非空数集F,包含0和1, 且对加减乘除四种运算封闭，则其为 . 二 证明题

1. 证明F?a?bia, b?Q是一个数域，其中i=?1.

2．证明F?????m?m, n?Z?是一个数环. F也是一个数域吗？ n??2

3．证明两个数环的交还是一个数环.

2

班级 姓名 学号 §2-§3 排列与n级行列式的定义

一 选择或判断

1．以下乘积中（ ）是5阶行列式d?aij中取负号的项.

A.a31a45a12a24a53； B.a45a54a