初中数学四边形辅助线怎么做

四边形 常见辅助线 提高

【题型一】若一个四边形的一组对角为直角，且其中一个直角的两边相等，则可以作两条垂线，可以构造出一个正方形

AMBNC

D其实，这个图也可以看做是把AND旋转以后得到的正方形，

应用举例

1．如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=（ ）

A．2

BB．3 C．

22

D．

23 CAED

发散思维：也可以连接BD，旋转BDC会得到一个什么形？

2.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠ ABC与∠ADC互补.

（1）求∠C的度数；

（2）若BC＞CD且AB=AD，请在图5上画出一条线段，把四边形ABCD分成两部分，使得这两部分能够重新拼成一个正方形，并说明理由；

（3）若CD=6，BC=8，S四边形ABCD=49，求AB的值.

ADBC

3．在△ABC中，∠ACB为锐角，动点D（异于点B）在射线BC上，连接AD，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF.

(1)若AB=AC，∠BAC=90°那么

①如图一，当点D在线段BC上时，线段CF与BD之间的位置、大小关系是（直接写结论）

②如图二，当点D在线段BC的延长线上时

3.1 一般四边形常用的辅助线 1、连对角线构造三角形

【例1】 已知：如图（1），在四边形ABCD中，AB=3,BC=4,CD=13,AD=12,

?B?90?.求四边形ABCD的面积。

分析：由?B?90?，AB=3,BC=4,联想到连结AC，利用勾股定理解得AC=5,又AD=12,CD=13,由勾股定理的逆定理有

?DAC为直角，从而S四边形ABCD?S?ABC?S?ACD 。

解：连结AC，在Rt?ABC中，AC2?AB2?BC2?32?42?25?CD?13,AD?12?AD2?AC2?CD2??ACD是直角三角形，?DAC?90??S四边形ABCD?S?ABC?S?ACD??

2、 延长对边构造三角形

【例2】 如图（2），在四边形ABCD中，

?A?60?,?B??D?90?,BC?2,CD=3,

11AB?BC?AD?AC2211?3?4??12?5?3622则AB等于多少？

分析：?A?60?,?B?90?,如果延长AD、BC即可出现30?角的直角三角形，从而把四边形问题转化为三角形只是解决。

解：延长AD交BC的延长线于点G??ABC?90?,?A?60?又??ADC?90??CG?2CD?6,BG?BC?CG?8在Rt?

特殊平行四边形中的常见辅助线

一、连结法

1. (2014陕西,第9题3分)如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（ ） A． 4

B．

C．

D．5

2. （2015安徽, 第9题4分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ） A．2

B．

3

C．

5

D．

6

3.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，M，N分别是AB，CD的中点，P是AD上的点，且∠PNB=3∠CBN．

（1）求证：∠PNM=2∠CBN； （2）求线段AP的长．

４.（2015山东德州,第20题8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，

（1）求证：四边形AEBD是菱形；

（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式． 考点： 分析：

反比例函数综合题．.

（1）先证明四边形AEBD是平行四边形，再由矩形的性质得出DA=DB，即可证出四

边形AEBD是菱形；

（2）

中考数学四边形知识点汇总

一、多边形

1、多边形：由一些线段首尾顺次连结组成的图形，叫做多边形。 2、多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边。

3、多边形的顶点：多边形每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点。

4、多边形的对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 5、多边形的周长：多边形各边的长度和叫做多边形的周长。

6、凸多边形：把多边形的任何一条边向两方延长，如果多边形的其他各边都在延长线所得直线的问旁，这样的多边形叫凸多边形。

说明：一个多边形至少要有三条边，有三条边的叫做三角形；有四条边的叫做四边形；有几条边的叫做几边形。今后所说的多边形，如果不特别声明，都是指凸多边形。 7、多边形的角：多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。 8、多边形的外角：多边形的角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做多边形的外角。

注意：多边形的外角也就是与它有公共顶点的内角的邻补角。

1n(n?3) 9、n边形的对角线共有2条。

说明：利用上述公式，可以由一个多边形的边数计算出它的对角线的条数，也可以由一个多边形的对

中考数学四边形知识点汇总

一、多边形

1、多边形：由一些线段首尾顺次连结组成的图形，叫做多边形。 2、多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边。

3、多边形的顶点：多边形每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点。

4、多边形的对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 5、多边形的周长：多边形各边的长度和叫做多边形的周长。

6、凸多边形：把多边形的任何一条边向两方延长，如果多边形的其他各边都在延长线所得直线的问旁，这样的多边形叫凸多边形。

说明：一个多边形至少要有三条边，有三条边的叫做三角形；有四条边的叫做四边形；有几条边的叫做几边形。今后所说的多边形，如果不特别声明，都是指凸多边形。 7、多边形的角：多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。 8、多边形的外角：多边形的角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做多边形的外角。

注意：多边形的外角也就是与它有公共顶点的内角的邻补角。

1n(n?3) 9、n边形的对角线共有2条。

说明：利用上述公式，可以由一个多边形的边数计算出它的对角线的条数，也可以由一个多边形的对

2008 年中考数学四边形解答题（学生版）

（08黑龙江鸡西23题）23．（本小题满分6分）

有一底角为60的直角梯形，上底长为10cm，与底垂直的腰长为10cm，以上底或与底垂直的腰为一边作三角形，使三角形的另一边长为15cm，第三个顶点落在下底上．请计算所作的三角形的面积．

223．解：当BE?15cm时，△ABE的面积是50cm；

?2当CF?15cm时，△BCF的面积是75cm；

A B

2当BE?15cm时，△BCE的面积是255cm．

（每种情况，图给1分，计算结果正确1分，共6分）

（08黑龙江鸡西26题）26．（本小题满分8分）

?D F E C 已知：正方形ABCD中，?MAN?45，?MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．

当?MAN绕点A旋转到BM?DN时（如图1），易证BM?DN?MN． （1）当?MAN绕点A旋转到BM?DN时（如图2），线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．

（2）当?MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

A D A D A D

N

N

M B

C B B C C

初中数学总复习《四边形》提高测试

一、填二、选三、简四、综题号 空题 择题 答题 合题 总分 得分

评卷人 得分

一、填空题

（每空？ 分，共？ 分）

1、一个多边形的一个内角的补角与其他内角的和恰为500°，那么这个多边形的边数是______．

2、如图，P是□ABCD内的一点，＝，则＝______．

3、用任意两个全等的直角三角形拼下列图形： ①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形 ⑤等腰三角形 ⑥等边三角形 其中一定能够拼成的图形是_______（只填题号）．

4、如图，如果四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么在图形所在平面内，可以作为旋转中心的点的个数为

______．

5、如图，梯形ABCD中，△ABP的面积为20平方厘米，△CDQ的面积为35平方厘米，则阴影四边形的面积等于______平方厘米．

6、如图，将边长为1的正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转30°，至正方形AB′C′D′，则旋转前后正方形重叠部分的面积是________．

评卷人 得分 二、选择题

（每空？ 分，共？ 分）

7、若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形的边数

初中数学总复习《四边形》提高测试

一、填二、选三、简四、综题号 空题 择题 答题 合题 总分 得分

评卷人 得分

一、填空题

（每空？ 分，共？ 分）

1、一个多边形的一个内角的补角与其他内角的和恰为500°，那么这个多边形的边数是______．

2、如图，P是□ABCD内的一点，＝，则＝______．

3、用任意两个全等的直角三角形拼下列图形： ①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形 ⑤等腰三角形 ⑥等边三角形 其中一定能够拼成的图形是_______（只填题号）．

4、如图，如果四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么在图形所在平面内，可以作为旋转中心的点的个数为

______．

5、如图，梯形ABCD中，△ABP的面积为20平方厘米，△CDQ的面积为35平方厘米，则阴影四边形的面积等于______平方厘米．

6、如图，将边长为1的正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转30°，至正方形AB′C′D′，则旋转前后正方形重叠部分的面积是________．

评卷人 得分 二、选择题

（每空？ 分，共？ 分）

7、若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形的边数

1．正方形具有而菱形不一定具有的特征有（ ）

初中数学—平行四边形

A．对角线互相垂直平分 B．内角和为360° C．对角线相等 D．对角线平分内角

2．平行四边形的一边长是10cm，那么它的两条对角线的长度可能是（ ） A．8cm和12cm B．8cm和14cm C．6cm和10cm D．6cm和28cm 3．一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是（ ）

2222

A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm

4．若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，?则两条对角线所夹的锐角的度数为（ ） A．80° B．60° C．45° D．40°

5．已知菱形的周长为9.6cm，两个邻角的比是1：2，这个菱形较短的对角线的长是（ ） A．2.1cm B．2.2cm C．2.3cm D．2.4cm

6．正方形ABCD内有一点E，且△ABE为等边三角形，则∠DCE为（ ） A．15° B．18° C．22.5° D．30°

7．如图，在正方形ABCD中，CE=MN，∠BCE=40°，

中点四边形与原四边形的关系

烟台市祥和中学初春晓2013年7月18日 08:54浏览:89评论:7鲜花:0专家浏览:0指导教师浏览:8

指导教师 刘永渤于13-7-18 09:07推荐充分利用几何画板来进行探究，让学生在小组合作中进行学习，现代教育技术运用得比较好，课标理念运用恰当！

学生小组讨论，学生代表发言。(取原四边形的四边的中点，顺次连接得到的新四边形就满足要求)

像这种顺次连接四边形四边中点的四边形，我们成为中点四边形。那么任意四边形的中点四边形是平行四边形吗？它其 中蕴含着怎样的数学道理？你能用你学过的数学知识解释吗？

【任务】

1

小组合作，探索为什么任意四边形的中点四边形是平行四边形？

2.通过合作探索，找到决定中点四边形形状的因素是什么？ 3. 中点四边形除了是平行四边形外，添加什么条件能使它成为菱形，矩形，正方形？ 4. 我们学过的特殊四边形的中点四边形都是什么形状？

【过程】

活动准备：

小组合作学习参考下列步骤，并提出修改意见，确定本组研究性学习的具体步骤。

活动1．探索任意四边形的中点四边形是平行四边形的原因 建议步骤：

（1） 个人独立完成：在练习本上画出一个任意四边形的中点四边形，并观察你画出的中点四边形是否为平行四边形？

（2） 首先个人