相交直线所成的角范围

相交直线所成的角

第1课时

课题：4.1.2相交直线所组成的角（一） 课型：新授 备课人：唐思梁 教学目标：

A层、辨认同位角，内错角，同旁内角。

B层、掌握同位角，内错角，同旁内角的等量关系。

C层、通过对顶角相等解决实际问题体会数学在生活中的应用。

教学重点：掌握在“三线八角”中若有一对同位角相等、一对内错角相等、一对同旁内角互补时，其同位角、内错角、同旁内角的关系。

教学难点：利用同位角、内错角、同旁内角求证角的等量关系。

教学过程:

一、复习导入

1、平行线的概念。

2、平行公理。

二、师生共探

1、对顶角

（1）两线相交，有一个共同顶点，一个角的两边分别是另一个角两边反向延长线的一对角就是对顶角。 A B

（2）对顶角相等。 （3）指出右图中的对顶角，关表示它们的等量关系。 1

（4） 根据“同角或等角的补角相等”推出相应的结论：对顶角相等。 ∠1与∠4都是∠2的补角，因为同角的补角相等，所以∠1＝∠4.

同理, ∠ 与∠

《相交直线所成的角》教案2

第一课时

教学目标:

1.通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动，进一步发展空间观念，培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.

2.在具体情境中了解邻补角、对顶角， 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些问题.

教学重点、难点:

对顶角相等的性质及应用.

教学过程:

一、问题情境

1．在同一平面内的两条直线有几种位置关系？ 2．经过直线外一点怎样画出这条直线的平行线？

3．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线____________ 即：如果b∥a，c∥a，那么b_______c. 二、新课学习

1.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开，观察剪纸过程，握紧把手时， 随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化？______________. 如果改变用力方向，将两个把手之间的角逐渐变大，剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化？ _______________________.

2．如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线， 剪纸过程就关系到两

条相交直线所成的角的问题， 阅读课本P75内容，探讨两条相交线所成的角有哪些？各有什么特征？

异面直线所成角1

1. 在空间四边形ABCD中，AD＝BC＝2，E，F分别为AB、CD的中点，

EF＝

2．正?ABC的边长为a，S为?ABC所在平面外的一点，SA＝SB＝SC＝a，E，F分别是SC和AB的中点．求异面直线SA和EF所成角．

3. A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1 分别是A1B1、A1C1的中点若BC=CA=CC1，求BD1与AF1所成角的余弦值.

4．如图所示的正方体中，E是A′D′的中点

(1)图中哪些棱所在的直线与直线BA′成异面直线? (2)求直线BA′和CC′所成的角的大小； (3)求直线AE和CC′所成的角的正切值； (4)求直线AE和BA′所成的角的余弦值

B1 D1 F1 C1

B

C

A A1

3，求AD、BC所成角的大小．

E A? D?

F B? D C?

C B A

异面直线所成角2

1.在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，求直线AM与CN所成角的余弦值。

A D1

A1 M D N B C1 B1

C

2.如图，四面体SABC的各棱长都相等，如果E、F分别为SC、AB

《直线和平面所成的角》

求角度问题解题的一般步骤是：

（1）找出这个角；找角的关键是根据题的特点找垂线 （2）证明该角符合题意；

（3）作出这个角所在的三角形，解三角形，求出角；求角度 1、正方体中,(1)求BD1和底面ABCD所成的角正切值； (2)求BD1和面AA1D1D所成的角的正切值。

2、正方体中,E,F分别是D1C1和BC中点,O是BD的中点M是AD1和的中点，

D1

(1)求EF和底面ABCD所成的角的正切值， (2)求B1O和侧面BCC1B1所成的角的正切值。 (3)求MO和底面ABCD所成的角

1

DC1

A1B1

CB

C1

A11

DC

O

B

3.E,F 分别是正方体的棱 AA1,AB的中点, 求EF和平面ACC1A30°） 1所成角的大小（D

A

1

E

C1

1

C

B

A

4、空间四边形PBCD中,AC BC, PA 平面ABC,AC BC 2,PA 4

P

(1)求PB与平面PAC所成的角正切值；

(2)求PC和平面PAB所成的角的正切值。

2

AB

C

5.直三棱柱中, ABC 90 ,AB BC 4,BB1 3 ,M,N分别是B1C1,AC的中点, (1)求MN和面ABC所成的角(

3) 2

9） 25

A1

BC1

(2)求异面直线AB1和BC

两条异面直线所成的角（B）

一、选择题：

１．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P、Q分别是棱AB、BC、CD、CC1的中点，直线MN与PQ所成的度数是 （ ）（A）

（B）

（C）

（D）

2．下列命题中，正确的命题是 （ ）

（A）直线a、b异面，过空间任一点O，作OA∥a，OB∥a，则∠AOB叫做异面直线a和b所成的角（B）如果∠CBA=∠BAD，那么BC∥AD

（C）和两条异面直线都垂直的直线，叫做这两条异面直线的公垂线

（D）两条异面直线所成的角只能是锐角或直角

3．已知a、b为两条异面直线，在a上有3个点，在b上有5个点，这些点最多可确定平面的个数是 （ ）（A）8 （B）15 （C）24 （D）30

4．AB为异面直线a、b的公垂线，直线l∥AB，则l与a、b两直线交点的个数是 （ ）

（A）0个 （B）1个 （C）最多一个 （D）最多两个

5．已知a、b、c是两两互相垂直的异面直线，d为b、c公垂线，则 （ ）

（A） d与a是不互相垂直的异面直线（B） d与a是相交直线（C） d与a是平行直

直线与双曲线的相交弦问题

直线与双曲线相交的弦长公式 ①AB?(x1?x2)2?(y1?y2)2（两点之间的距离）

②AB?1?k2?x2?x1?(1?k2)[(x1?x2)2?4x1x2] ③AB?1?1?y2?y1?(1?1)?[(y1?y2)2?4y1y2] 22kk一、已知双曲线方程和直线方程求弦长

y2??1的左焦点F1，作倾斜角为的弦AB，求AB；⑵?F2AB的面积（F2为例1、 过双曲线x?632双曲线的右焦点）。

y2?1截得的弦长； 1、求直线y?x?1被双曲线x?42

2、过双曲线16x?9y?144的右焦点作倾斜角为

1 / 8

22?的弦AB，求弦长AB； 3

x2y2??1截得的弦长为25，求直线L的方程； 3、已知斜率为2的直线L被双曲线54

4、过双曲线x2?y2?1的左焦点F2，作倾斜角为（1）弦长AB

（2）△?F1AB的周长（F2为双曲线的右焦点）

二、已知弦长求双曲线方程

5、 已知焦点在x轴上的双曲线上一点P，到双曲线两个焦点的距离分别为4和8，直线y?x?2被双曲线截得的弦长为202，求此双曲线的标准方程．

长度所实验室认可的校准能力范围

序号 测量仪器名称 领域代码 规范代号（含年号）名称 JJG 21-2008 1 千分尺 长度 1303 《千分尺》检定规程 扩展不确定测量范围 度（校准和测量能力，k=2） (0～50) mm (50～100) mm (100～150) mm (150～200) mm (200～JJG 21-2008 1 千分尺 长度 1303 《千分尺》检定规程 250) mm (250～300) mm (300～350) mm (350～400) mm (400～450) mm (450～500) mm JJG 22-2003 2 内径千分尺 长度 1303 《内径千分尺》检定规程 (50～600)mm 内测千分测量内尺寸千分尺 JJF 1091-2002 长度 1303 《测量内尺寸千分尺》校准规范 尺：(5～ 150)mm 孔径千分尺：(6～ 150)mm JJG 34－2008 4 百分表 长度 1303 《指示表(指针式、数显式)》检定规程 (0～10)mm 限制说明 校准参量 备注 U=0.8mm U=1.2mm U=1.4mm U=1.8mm U=2.1mm U=2.5mm U=2.9mm U=3.3

素描-成角透视教案

【学生分析】

1、学生对象： 初中一年级（12岁） 2、教学内容：成角透视

3、内容分析：透视是美术基础教学中一个重要的知识点，涉及面很广，从小学中高年级、初中一年级及高考美术辅导培训课的学习中均被列为重难点。在高等教育的美术专业学习中，透视有专门的教材，是一门必修课。由此，透视知识若存在问题，必是影响深远的！掌握透视的原理和透视变化规律，是学习基础素描，提高素描造型能力的重要课题。” 【教学目标】

1、知识目标：通过学习，细致观察使学生理解成角透视消失规律 2、能力目标：培养分析探究能力、动手绘画能力。 3、情感目标：培养爱美、会美、审美的能力。 【教学重点】

理解成角透视基本概念和原理。 【教学难点】

如何在绘画中运用成角透视知识。 【教 具】

铅笔 橡皮 范画、多媒体课件。 【学 具】 铅笔、橡皮。 【教学过程】

一、复习平行透视 导入新课 1、出示图片，复习平行透视的规律。

2.通过播放图片学习成角透视的规律

二、 学习新课 通过桥梁建筑研究成角透视 1、学习透视的基本术语。 （1）视平线的概念 （2）2个消失点的概念 2、学习成角透视。展示范画

教师：【教师活动】：演示一正立方体，假如正立方体没有一个面正对着

《角、相交线和平行线》评课稿

施老师的这节课“角、相交线和平行线”是几何图形的初步知识，是三角形和四边形的重要基础，在几何中占有重要的地位，下面我将从以下几个方面做出分析:

一、从教材处理教材上做出分析

施老师以多媒体课件的形式将本节课所讲的知识框架结构展示出来，同时以填空的形式复习的对应的概念、性质及定理，让学生达到复习的目的，同时针对各个知识点进行针对训练，让学生记住知识点的同时能够进行应用，既突出了重点，又突破了难点。 二、从教学程序上分析

施老师以复习知识框架—考点例题专项讲解—练习专项训练—考点总结的思路进行教学，教学思路设计符合复习课教学内容实际，符合学生实际，教学思路的层次分明，脉络清晰，结构严谨、环环相扣，过渡自然，时间分配合理，密度适中，效率高。讲与练时间搭配合理，教师活动与学生活动时间分配与教学要求一致。学生的个人活动和全班活动时间分配合理。 三、从教学方法上分析

在教学方法上采用了讲解法和谈论法，根据学生已学知识向学生提出一系列问题，通过师生问答的形式帮助学生复习、深化、系统化已学知识，激发了学生的思维调动了学生的积极性，培养了学生独立思考和语言表达能力。教学方法多样化让学生在掌握基础知识的前提下把所学的知识灵活

《角、相交线和平行线》评课稿

施老师的这节课“角、相交线和平行线”是几何图形的初步知识，是三角形和四边形的重要基础，在几何中占有重要的地位，下面我将从以下几个方面做出分析:

一、从教材处理教材上做出分析

施老师以多媒体课件的形式将本节课所讲的知识框架结构展示出来，同时以填空的形式复习的对应的概念、性质及定理，让学生达到复习的目的，同时针对各个知识点进行针对训练，让学生记住知识点的同时能够进行应用，既突出了重点，又突破了难点。 二、从教学程序上分析

施老师以复习知识框架—考点例题专项讲解—练习专项训练—考点总结的思路进行教学，教学思路设计符合复习课教学内容实际，符合学生实际，教学思路的层次分明，脉络清晰，结构严谨、环环相扣，过渡自然，时间分配合理，密度适中，效率高。讲与练时间搭配合理，教师活动与学生活动时间分配与教学要求一致。学生的个人活动和全班活动时间分配合理。 三、从教学方法上分析

在教学方法上采用了讲解法和谈论法，根据学生已学知识向学生提出一系列问题，通过师生问答的形式帮助学生复习、深化、系统化已学知识，激发了学生的思维调动了学生的积极性，培养了学生独立思考和语言表达能力。教学方法多样化让学生在掌握基础知识的前提下把所学的知识灵活