大学物理第八章电磁感应与电磁场

第八章 电磁感应 电磁场

一、选择题

1. 尺寸相同的铁环与铜环所包围的面积中，通以相同变化率的磁通量，则环中： (A) 感应电动势不同, 感应电流不同. (B) 感应电动势相同，感应电流相同. (C) 感应电动势不同, 感应电流相同. (D) 感应电动势相同，感应电流不同.

2. 如图14.1所示，一载流螺线管的旁边有一圆形线圈，欲使线圈产生图示方向的感应电流i，下列哪种情况可以做到？

i (A) 载流螺线管向线圈靠近；

(B) 载流螺线管离开线圈；

I (C) 载流螺线管中电流增大；

图14.1

(D) 载流螺线管中插入铁芯.

3. 在一通有电流I的无限长直导线所在平面内, 有一半径为r、电阻为R的导线环,环中心距直导线为a，如图14.2所示，且a>>r.当直导线的电流被切断后,沿导线环流过的电量约为

?0Ir211(?). (A)

2?Raa?r?0Ia2(B)

. 2rR?Ira?r(C) 0ln.

2?Ra?0Ir2

(D) .

2aR

I r a 图14.2

4. 如图14.3所示，导体棒AB在均匀磁场中绕通过C点的垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO?转动(角速度?与B同方向), BC的长度为棒长的1/3. 则:

(A)

第八章 电磁感应 一、填空题（每空3分）

8-1 真空中，一可视为无限长直密绕螺线管长为l，横截面积为S，单位长度有n匝，则其自感系数L为 ；通以电流I，则螺线管内的磁感应强度B为 。（

?0n2Sl，?0nI）

8-2 真空中有一长为l、截面积为A、可视为“无限长”的直螺线管，单位长度绕有n匝线圈，设电流为I，则螺线管内的磁感应强度大小为 ;磁场能量为 。(?0nI

n2?0I2lA) 28-3 有一长为l、截面积为A、可视为“无限长”的直螺线管，单位长度绕有n匝线圈，设电流为I，管内为真空，则螺线管内的磁感强度大小为 ，磁场能量为 ，自

n2?0I2lA，n2?0lA) 感L= 。(?0nI，28-4电阻R?2?的闭合导体回路置于变化磁场中，通过回路包围面的磁通量与时间的关系为

?m?(5t2?8t?2)?10?3(Wb)，则在t?2s至t?3s的时间内，流过回路导体横截面的感应电荷

qi? C。(1.65?10?2C)

8-5绕有100匝线圈的铁芯，其磁通量与时间的关系为Φ?8.0?10sin100?t(SI)，则

?5t

8-3 自感和互感

一、自感

当一个线圈中的电流发生变化时，它所激发的磁场穿过线圈自身的磁通量发声变化，从而在线圈本身产生感应电动势，这种现象称为自感现象，相应的电动势成为自感电动势。

穿过闭合回路的磁通量

自感

m LI

单位：享利(H)

若线圈有N匝，磁通链

mi

i

自感

L /I

若L不变

L L

二、互感 dI dt

I1在I2电流回路中所产生的磁通链

21 M21I1

I2在I1电流回路中所产生的磁通链

12 M12I2

互感系数

M M12 M21 12 21 I2I1

互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相对位置以及周围磁介质有关(无铁磁质时为常量)

互感电动势

d 21dIdM M1 I1 dtdtdt

d dIdM 12 12 M2 I2 dtdtdt 21

若

dM 0 dt

— 1 —

习题

8-6 一根无限长直导线有交变电流i?I0sin?t，它旁边有一与它共面的矩形线圈ABCD，如图所示，长为l的AB和CD两边与直导向平行，它们到直导线的距离分别为a和b，试求矩形线圈所围面积的磁通量，以及线圈中的感应电动势。

解 建立如图所示的坐标系，在矩形平面上取一矩形面元dS?ldx，载流长直导线的磁场穿过该面元的磁通量为

d?m?B?dS?通过矩形面积CDEF的总磁通量为 ?m?由法拉第电磁感应定律有

????0ild x2?x?ba?0i?ilb?Ilbldx?0ln?00lnsin?t 2?x2?a2?ad?m?Il?b??00lncos?t dt2?a，球小

8-7 有一无限长直螺线管，单位长度上线圈的匝数为n，在管的中心放置一绕了N圈，半径为r的圆形小线圈，其轴线与螺线管的轴线平行，设螺线管内电流变化率为dI线圈中感应的电动势。

解 无限长直螺线管内部的磁场为

B??0nI 通过N匝圆形

习题

8-6 一根无限长直导线有交变电流i?I0sin?t，它旁边有一与它共面的矩形线圈ABCD，如图所示，长为l的AB和CD两边与直导向平行，它们到直导线的距离分别为a和b，试求矩形线圈所围面积的磁通量，以及线圈中的感应电动势。

解 建立如图所示的坐标系，在矩形平面上取一矩形面元dS?ldx，载流长直导线的磁场穿过该面元的磁通量为

d?m?B?dS?通过矩形面积CDEF的总磁通量为 ?m?由法拉第电磁感应定律有

????0ild x2?x?ba?0i?ilb?Ilbldx?0ln?00lnsin?t 2?x2?a2?ad?m?Il?b??00lncos?t dt2?a，球小

8-7 有一无限长直螺线管，单位长度上线圈的匝数为n，在管的中心放置一绕了N圈，半径为r的圆形小线圈，其轴线与螺线管的轴线平行，设螺线管内电流变化率为dI线圈中感应的电动势。

解 无限长直螺线管内部的磁场为

B??0nI 通过N匝圆形

1

电磁感应

一、选择题

⒈ D ； ⒉ B ；⒊ C ； ⒋ BD ； ⒌ C ； 6.E ； 7.B ； 8.A ； 9.A

二、填空题

⒈ < 。 ⒉ 洛伦兹力，B υ? ； 感生电场力； 变化的磁场。

⒊ S iR / 。 ⒋ 2212

L Bsin ωθ ； C A → 。 ⒌ 0 ；24l dB dt ； dt dB l 2- 。 ⒍ 0000

(ln )2I r l l r r μωπ+-； A O → 。 ⒎ 1/16。⒏ 1.6?106 J/m 3； 4.425 J/m 3； 磁场更易于存储能量。 9.L S D H dl dS t ??=????? ；L S

B E dl dS t ??=????? ；0S B dS ?=?? ； 0S D dS q ?=∑?? 。 三、问答题

1.答：(1) 起源不同：静止电荷激发静电场，而变化的磁场激发涡旋电场。

（2）性质不同：静电场是有源无旋、保守力场，而涡旋电场是无源有旋、

非保守力场。

2.答：（1）传导电流源于自由电荷的定向移动，而位移电流本质上是变化的电场。

（2）传导电流通过导体时产生焦耳热，而位移电流则无热效应。

（3）传导电流只能在导体中存在，而位移电流可以在导体、电介质、真空中存在。

四、计算

第八章 电磁感应和暂态过程

主要内容1. 电磁感应的基本定律2. 动生电动势和感生电动势 3. 自感与互感 4. 涡电流 5. 自感磁能与互感磁能

§8.1

电磁感应定律

1. 电磁感应现象

2. 法拉第定律3. 楞次定律

8.1.1

电磁感应现象

电磁感应现象是电磁学中最重大的发现之一 , 它揭示 了电与磁互相联系和转化的重要方面。1820年,奥斯特的 发现第一次揭示了电流能够产生磁 , 从而开辟了一个全新 的研究领域。 1822-1831 年英国物理学家法拉第进行多 次实验和研究在1831年发现电磁感应定律。 结论 : 不管什么原因使穿过闭合导体回路所包围面积 内的磁通量发生变化(增加或减少),回路中都会出现电 流，这种电流称为感应电流。在磁通量增加和减少的两种 情况下，回路中感应电流的流向相反。感应电流的大小则 取决于穿过回路中的磁通量变化快慢。变化越快，感应电 流越大；反之，就越小。

8.1.2

法拉第定律

表述：当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，不 论这种变化是什么原因引起的，回路中都会建 立起感 应电动势，且此感应电动势正比于磁通量对时间变化率 的负值。 数学表达式：当采用国际单位制时，比例系数为 1 ,数学 N 表达式为：

第十一章 电磁感应与电磁场

§11. 1 电磁感应的基本定律

一．选择题和填空题

1-2.BD

3、??0nIm?a2?cos?t

4、 3.14×106 C

二、1、解：两个载同向电流的长直导线在如图坐标x处所产生的磁场为

-

B??011(?) 2?xx?r1?r2选顺时针方向为线框回路正方向，则 ?? ??BdS??0Ia2?r1?b(?r1dx?xr1?b?r1dx)

x?r1?r2r?br2?bln(1?) 2?r1r2?a(r?b)(r2?b)dI∴ ???dΦ??0ln[1]

dt2?r1r2dt?Ia?(r1?b)(r2?b)??00ln[]cos?t

2?r1r22、解： （1）将磁通量的单位化为韦伯得

Φ = (3t2 + 2t + 1)/103，

感生电动势大小为

ε = |dΦ/dt| = 2(3t + 1)/103．

t = 2s时的感生电动势为1.4×10-2(V)．

（2）由于原磁场在增加，根据楞次定律，感应电流所产生的磁场的方向与原磁场的方向相反，所以在线圈中感生电流的方向是逆时

高中物理第二章电磁感应与电磁场第二节电磁感应定律的

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1．关于电磁感应现象，下列说法中正确的是( )

A．导体相对磁场运动，导体内一定产生感应电流

B．导体做切割磁感线运动，导体内一定会产生感应电流

C．闭合电路在磁场中做切割磁感线运动，电路中一定会产生感应电流

D．穿过闭合电路的磁通量发生变化，电路中一定会产生感应电流

解析：闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动，引起穿过闭合电路的磁通量发生变化，电路中才会产生感应电流，因此A、B、C选项错误．

答案：D

2．下列关于电磁感应现象的认识，正确的是( )

A．它最先是由奥斯特通过实验发现的

B．它说明了电能生磁

C．它是指变化的磁场产生电流的现象

D．它揭示了电流受到安培力的原因

答案：C

3．利用如下图的实验装置，在电流表G发生偏转时，表明电路中有感应电动势．那么，电路中相当于电源的是( )

1 / 5

A．螺线管B．条形磁铁

C．电流表 D．滑动变阻器

解析：螺线管中磁通量发生的变化引起感应电流的产生，故螺线

管相当于电源．

答案：A 4．如图所示，电流表与螺线管组成闭合电路，不能使电流表指针

偏转的情形是( )

A．将磁铁插入螺线管的过程中

B．磁铁放在螺线管中不动时

C．将磁铁从螺线管中向上拉出的过程中

第9章 电磁感应和电磁场

教学目的要求

1. 理解电磁感应现象的实质，掌握楞次定律和法拉第电磁感应定律，并能用其计算感应电动势与感应电荷；

2. 掌握动生电动势的概念及计算，理解感生电动势与感生电场；

3. 理解互感、自感的概念及其分析，理解磁场的能量与场的物质性；

4. 理解位移电流与全电流安培环路定理，了解麦克斯韦方程组的积分与微分形式，了解电磁波的产生及其基本性质，了解电磁波谱；

5. 了解暂态过程与暂态电路的基本特点.

本章内容提要

⒈ 电磁感应的两个重要定律

① 楞次定律 闭合回路中，感应电流的方向总是使它自身所产生的磁通量，去补偿或者反抗引起感应电流的磁通量的变化．

② 法拉第电磁感应定律

?i??dΨdt

⒉ 几个基本概念

① 动生电动势

?AB?② 感生电场

?LBAEk?dl???υ?B??dl

AB?③ 感生电动势

Ek?dl????B?tS?dS

?i?④ 自感

??LEk?dl

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自感电动势 ?L??L⑤ 互感

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Ψ21?M21I1 Ψ12?M1I2 2M12?M21?M

?21??MdI1dtdI2dt互感电动势