高中数学对称问题方法总结

对称问题专题

【知识要点】

1.点关于点成中心对称的对称中心恰是这两点为端点的线段的中点，因此中心对称的问题是线段中点坐标公式的应用问题.

设P（x0，y0），对称中心为A（a，b），则P关于A的对称点为P′（2a－x0，2b－y0）. 2.点关于直线成轴对称问题

由轴对称定义知，对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线”.利用“垂直”“平分”这两个条件建立方程组，就可求出对顶点的坐标.一般情形如下：

设点P（x0，y0）关于直线y=kx+b的对称点为P′（x′，y′），则有

y??y0·k=－1，

x??x0可求出x′、y′.

x??x0y??y0=k·+b，

22特殊地，点P（x0，y0）关于直线x=a的对称点为P′（2a－x0，y0）；点P（x0，y0）关于直线y=b的对称点为P′（x0，2b－y0）.

3.曲线关于点、曲线关于直线的中心或轴对称问题，一般是转化为点的中心对称或轴对称（这里既可选特殊点，也可选任意点实施转化）.一般结论如下：

（1）曲线f（x，y）=0关于已知点A（a，b）的对称曲线的方程是f（2a－x，2b－y）=0. （2）曲线f（x，y）=0关于直线y=kx+b的对称曲线的求法： 设曲线f（x，y）=0上任意一点为P（

对称问题专题

【知识要点】

1.点关于点成中心对称的对称中心恰是这两点为端点的线段的中点，因此中心对称的问题是线段中点坐标公式的应用问题.

设P（x0，y0），对称中心为A（a，b），则P关于A的对称点为P′（2a－x0，2b－y0）. 2.点关于直线成轴对称问题

由轴对称定义知，对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线”.利用“垂直”“平分”这两个条件建立方程组，就可求出对顶点的坐标.一般情形如下：

设点P（x0，y0）关于直线y=kx+b的对称点为P′（x′，y′），则有

y??y0·k=－1，

x??x0可求出x′、y′.

x??x0y??y0=k·+b，

22特殊地，点P（x0，y0）关于直线x=a的对称点为P′（2a－x0，y0）；点P（x0，y0）关于直线y=b的对称点为P′（x0，2b－y0）.

3.曲线关于点、曲线关于直线的中心或轴对称问题，一般是转化为点的中心对称或轴对称（这里既可选特殊点，也可选任意点实施转化）.一般结论如下：

（1）曲线f（x，y）=0关于已知点A（a，b）的对称曲线的方程是f（2a－x，2b－y）=0. （2）曲线f（x，y）=0关于直线y=kx+b的对称曲线的求法： 设曲线f（x，y）=0上任意一点为P（

高中数学关于对称方面的一些知识和应用

对称性与周期性

函数对称性、周期性的判断

1. 函数y f(x)有f(a x) f(b x)（若等式两端的两自变量相加为常数，如

(a x) (b x) a b），则f(x)的图像关于x

a b

轴对称；当a b时，若2

f(a x) f(a x) (或f(x) f(2a x))，则f(x)关于x a轴对称；

2. 函数y f(x)有f(x a) f(x b)（若等式两端的两自变量相减为常数，如

(x a) (x b) a b），则f(x)是周期函数，其周期T a b；当a b时，若f(x a) f(x a)，则f(x)是周期函数，其周期T 2a；

3. 函数y f(x)的图像关于点P(a,b)对称 f(x) f(2a x) 2b (或f(x)=2b f(2a x))；函数y f(x)的图像关于点P(a,0)对称 f(x)= f(2a x) (或 f(a x)= f(a x))； 4. 奇函数y f(x)的图像关于点P(a,0)对称 y f(x)是周期函数，且T 2a是函数的一个周期；偶函数y f(x)的图像关于点P(a,0)对称 y f(x)是周期函数，且T 4a是函数的一个周期； 5. 奇函数y f(x)的图像关于直

高中数学关于对称方面的一些知识和应用

对称性与周期性

函数对称性、周期性的判断

1. 函数y f(x)有f(a x) f(b x)（若等式两端的两自变量相加为常数，如

(a x) (b x) a b），则f(x)的图像关于x

a b

轴对称；当a b时，若2

f(a x) f(a x) (或f(x) f(2a x))，则f(x)关于x a轴对称；

2. 函数y f(x)有f(x a) f(x b)（若等式两端的两自变量相减为常数，如

(x a) (x b) a b），则f(x)是周期函数，其周期T a b；当a b时，若f(x a) f(x a)，则f(x)是周期函数，其周期T 2a；

3. 函数y f(x)的图像关于点P(a,b)对称 f(x) f(2a x) 2b (或f(x)=2b f(2a x))；函数y f(x)的图像关于点P(a,0)对称 f(x)= f(2a x) (或 f(a x)= f(a x))； 4. 奇函数y f(x)的图像关于点P(a,0)对称 y f(x)是周期函数，且T 2a是函数的一个周期；偶函数y f(x)的图像关于点P(a,0)对称 y f(x)是周期函数，且T 4a是函数的一个周期； 5. 奇函数y f(x)的图像关于直

高中数学解析几何部分对称问题的研究

新乡市第一职业高中 冷中军（453000）

高中数学解析几何中对称问题很多，在高考中出现的频率也较高，但现行教材中却讲得很少，令学生不知从何处着手。所以笔者对此进行了初步研究，并总结成文，以期对学生有所帮助。

解析几何中对称问题研究的原因：一是从图形上看圆锥曲线有很好的对称性；二是从量的方面看，对称意味着两个常用等量关系：对称轴——线段的垂直平分线，隐含着垂直（斜率负倒数、向量内积等于零）、平分（线段中点坐标适合对称轴方程）两个关系；对称中心——线段的中点、中点坐标公式也是两个关系。

解析几何中对称问题研究的分类：一是关于点对称，即中心对称，包括特殊的点（坐标原点）对称；二是关于直线对称，即轴对称，包括特殊轴（如x轴、y轴、直线y= x）的轴对称。

现分述如下： 1、 关于中心对称

1.1、 关于坐标原点中心对称

理论推导：如图，点P0(x0,y0)关于坐标原点O（0，0）的对称点P（x,y）。

y y0

y y0 0

2

引申：曲线L：F(x，y)=0，关于坐标原点的中心对称曲线L'：F(-x，-y)=0。 1.1.1、

点关于坐标原点中心对称

例如，点A（-3，2）关于坐标原点的中心对称点A'（3，-2）。

1.1.2

高中数学解析几何部分对称问题的研究

新乡市第一职业高中 冷中军（453000）

高中数学解析几何中对称问题很多，在高考中出现的频率也较高，但现行教材中却讲得很少，令学生不知从何处着手。所以笔者对此进行了初步研究，并总结成文，以期对学生有所帮助。

解析几何中对称问题研究的原因：一是从图形上看圆锥曲线有很好的对称性；二是从量的方面看，对称意味着两个常用等量关系：对称轴——线段的垂直平分线，隐含着垂直（斜率负倒数、向量内积等于零）、平分（线段中点坐标适合对称轴方程）两个关系；对称中心——线段的中点、中点坐标公式也是两个关系。

解析几何中对称问题研究的分类：一是关于点对称，即中心对称，包括特殊的点（坐标原点）对称；二是关于直线对称，即轴对称，包括特殊轴（如x轴、y轴、直线y= x）的轴对称。

现分述如下： 1、 关于中心对称

1.1、 关于坐标原点中心对称

理论推导：如图，点P0(x0,y0)关于坐标原点O（0，0）的对称点P（x,y）。

y y0

y y0 0

2

引申：曲线L：F(x，y)=0，关于坐标原点的中心对称曲线L'：F(-x，-y)=0。 1.1.1、

点关于坐标原点中心对称

例如，点A（-3，2）关于坐标原点的中心对称点A'（3，-2）。

1.1.2

　　转变方法,强化高中数学问题教学

　　【摘 要】高中阶段的数学知识同之前相比，抽象性显著增强，使得很多学生的探究兴趣降低，教学效率下降。合理转变课堂教学方式，运用问题教学法，对于提升高中数学课堂教学实效来讲助益颇多。本文就问题教学的开展方式进行了简要论述。

　　【关键词】高中;数学;问题

　　问题是一切探究活动的内在驱动力。问题的出现，是探究活动启动的原因;问题的解决，是探究活动进行的过程;问题的再产生，是探究活动结果的升华。数学是一门探究性质十分明显的学科。我们对于一个个数学问题的不断思考，都是在不断探索的过程。尤其在高中数学学习阶段，探究的特点便展现得特别明显。只要仔细观察便不难发现，高中阶段的数学学习内容以及相关题目形式，具有非常强的开放性与拓展性。很多学生对这类问题感到无从下手，其中的主要原因便在于对问题的独立探究思维没有建立完善。因此，在高中数学课堂教学时必须加入科学合理的问题教学，方能让数学学习落到实处。

　　一、重视趣味添加，开展问题教学

　　高中阶段的数学知识，其难度主要体现在知识的密集性与抽象性上。这让很多学生感到，数学知识难学了，对接受数学知识的兴趣也减弱了不少。因此，有效调动起学生们对于高中数学课堂的兴趣，是教师的一个重要任务。

good

高中数学解题基本方法

换元法

解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。

换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。

它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。

换元的方法有：局部换元、三角换元、均值换元等。局部换元又称整体换元，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现。例如解不等式：4x＋2x－2≥0，先变形为设2x＝t（t>0），而变为熟悉的一元二次不等式求解和指数方程的问题。

三角换元，应用于去根号，或者变换为三角形式易求时，主要利用已知代数式中与三角知识中有某点联系进行换元。如求函数y＝x＋ x的值域时，易发现x∈[0,1]，设x＝sin2α ，α∈[

高中数学学习办法

　　1、勤入手

　　学习数学不克不及光用脑子想一想就能够的，学数学必定要勤入手，因为有很多时候，我们没有想理解理睬，但用手去写感谢，说不定就做出来了。

　　2、功课很紧张

　　学习数学的一个紧张办法就是要完成教师安插得功课，假如只是上课听讲，那是远远不敷的，在完成教师安插功课的同事，还要多做课后习题进行巩固。

　　3、上课预习，下课复习

　　学习数学的很紧张一点即是，上课之前做好预习，这样我们才干在听课的过程当中重点听本人预习时不太懂的常识点，下课要及时复习，究竟结果上课时听得没有颠末巩固很简单健忘。

　　4、总结错题库

　　学习数学的时候，我们可以用一个簿本来记实本人所做错的标题问题，每隔3天摆布，再回头进行做一遍，有些错题，事先我们大概会做了，但过几天有大概就会再次健忘。

　　5、不要太在意难题

　　学习数学的时候，我们会碰到很多林林总总的难题，有的时候，教师也大概办理不了，这个时候，我们大可不用太在意，我们专心的把根蒂根基题弄懂做会，测验的时候大局部还是根蒂根基题的!

数学学习本领

　　做数学题的目的是查抄本人学的常识、办法是不是曾经把握很好了。假如把握得不准或有偏差，那么多做题反而巩固了本人的缺欠，所以要在准确掌握住根本常识和办法的根蒂

解圆锥曲线问题常用以下方法： 1、定义法

（1）椭圆有两种定义。第一定义中，r1+r2=2a。第二定义中，r1=ed1 r2=ed2。

（2）双曲线有两种定义。第一定义中，r1 r2 2a，当r1>r2时，注意r2的最小值为c-a：第二定义中，r1=ed1，r2=ed2，尤其应注意第二定义的应用，常常将 半径与“点到准线距离”互相转化。 （3）抛物线只有一种定义，而此定义的作用较椭圆、双曲线更大，很多抛物线问题用定义解决更直接简明。

2、韦达定理法

因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用。

3、解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”。设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法”，即设弦的两个端点A(x1,y1),B(x2,y2),弦AB中点为M(x0,y0)，将点A、B坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关系，这是