四边形性质总结

四边形练习

1、如图2，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是_______.

F D E A B P C C′ A E D C

（图2）

B 2、如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那图中阴影部分的面积是 .

3、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，且AC⊥BD，AF是梯形的高，

2

梯形面积是49cm，则AF= ；

4、如图，矩形ABCD的长和宽分别为2和1，以D为圆心，AD为半径作AE弧，再以AB的中点F为圆心，FB长为半径作BE弧，阴影部分的面积为 ；

H D

A G E

C B F

图

5、如图14，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，

请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由．

解：添加的条件： 理由： 6、如图，一个长方形被划分成大小不等的6个正方形，已知

各种四边形的性质和判定类 别 (定义) 性质 边 对边 对边 角 对角 邻角 对角线 对角线 互相 对称性 对称 两组对边 一组对边 的四边形 是平行四 边形 的四边形 是平行四 边形 边 两组对边 的四边形 叫做平行 四 边 形 判定 角 两组对角 对角线 对角线

有 四个角 的平行四 边形叫做 对角线 中心对称 轴对称

有 的平行四 边形； 有 的四边形 有一组 中心对称 轴对称 对角线 平分 对角线 对边 四边 四个角 中心对称 轴对称 的矩形是 正方形 的菱形是 正方形 的平行四 边形； 四边 的四边形

对角线 的 平行四边 形是矩形 对角线 的平行四 边形是菱 形 对角线 的平行四 边形是正 方形 对角线 的梯形是 等腰梯形

矩形有 的平行四 边形叫做 四边 对角线

菱形有

的平行四 边形叫做

正方形的梯形叫 等腰梯形 两底 两腰 同一底上 对角线 相等 对称 两腰 的梯形是 等腰梯形 同一底上 的两个角 的梯形

《四边形性质探索》水平测试（A）

四川 蒋 福

一、相信你的选择(每小题3分，共30分)

1．如图所示，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中一定成立的是 ( )．

A．AC⊥BD B．OA=OC C．AC=BD D．A0=OD

2．下列四个判断中，错误的是（ ）． ．．A．四条边都相等的四边形是菱形； B．有三个角是直角的四边形是矩形；

C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是中心对称图形；

D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形. 3、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，若将腰AB沿A→D的 方向平移到DE的位置，则图中与∠C相等的角（不包括∠C）有（ ）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂 直平分线交AD于E，则△CDE的周长是（ ）．

A．6 B．8 C．9 D．10

5、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=60°，

BD平分∠ABC，如果这个梯形的周长为30，则BC的

长是（ ）．

A、18 B

《四边形性质探索》水平测试（A）

四川 蒋 福

一、相信你的选择(每小题3分，共30分)

1．如图所示，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中一定成立的是 ( )．

A．AC⊥BD B．OA=OC C．AC=BD D．A0=OD

2．下列四个判断中，错误的是（ ）． ．．A．四条边都相等的四边形是菱形； B．有三个角是直角的四边形是矩形；

C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是中心对称图形；

D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形. 3、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，若将腰AB沿A→D的 方向平移到DE的位置，则图中与∠C相等的角（不包括∠C）有（ ）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂 直平分线交AD于E，则△CDE的周长是（ ）．

A．6 B．8 C．9 D．10

5、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=60°，

BD平分∠ABC，如果这个梯形的周长为30，则BC的

长是（ ）．

A、18 B

四边形知识与题型总结

二．典型题型归纳

（一）概念题

ABCD中，∠A的平分线分BC成4cm和3cm两条线段， 1．

ABCD的周长为 ． 则

ABCD中，∠C=60o,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F． 2．在

D（1）则∠EDF= ； C（2）如图，若AE=4，CF=7，

ABCD周长= ; 则FA EBABCD周长． (3) 若AE=3，CF=7，请作出对应图形，并求

3．(1)在平行四边形ABCD中，若∠C=∠B+∠D，则∠A= .

ABCD,∠A比∠B小20o，(2)已知在则∠C的度数是 ． ABCD中，(3)在周长为100cm，AB-BC=20cm，则AB= , BC= .

ABCD中，（4）在周长为30cm，且AB：BC=3：2，则AB= cm.

D （5）（2007河北省）如图，若□ABCD与 A □EBCF关于BC所在直线对称， ∠ABE＝90°，则∠F ＝ °．

B C F E 4．（2007福建福州）下列命题中，错误的是（ ）

A．矩形的对角线互相平分且

1.7四边形性质探索

知识点：本讲内容是中考重点之一，如特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、

正方形、等腰梯形）的性质和判定，以及运用这些知识解决实际问题．中考中常以选择题、填空题、解答题和证明题等形式呈现。

一、关系结构图：

二、知识点讲解：

1．平行四边形的性质（重点）：

（?1）两组对边分别平行；?（?2）两组对边分别相等；?是平行四边形?（?3）两组对角分别相等；?（4）对角线互相平分；??5）邻角互补.（?DOCABCD

AB2.平行四边形的判定（难点）：

（1）两组对边分别平行（2）两组对边分别相等（3）两组对角分别相等（4）一组对边平行且相等（5）对角线互相平分?????ABCD是平行四边形????DOC.

AB3. 矩形的性质：

（?1）具有平行四边形的所?是矩形?（;?2）四个角都是直角?（?3）对角线相等.有通性;DCDC因为ABCD

OABAB4矩形的判定：

（1）平行四边形?一个直角????边形?（2）三个角都是直角（3）对角线相等的平行四?四边形ABCD是矩形.

5. 菱形的性质：

（?1）具有平行四边形的所?是菱形?（?2）四个边都相等；?（?3）对角线垂直且平分对有通性；DD因为ABCD

角.AOCAO

中点四边形与原四边形的关系

烟台市祥和中学初春晓2013年7月18日 08:54浏览:89评论:7鲜花:0专家浏览:0指导教师浏览:8

指导教师 刘永渤于13-7-18 09:07推荐充分利用几何画板来进行探究，让学生在小组合作中进行学习，现代教育技术运用得比较好，课标理念运用恰当！

学生小组讨论，学生代表发言。(取原四边形的四边的中点，顺次连接得到的新四边形就满足要求)

像这种顺次连接四边形四边中点的四边形，我们成为中点四边形。那么任意四边形的中点四边形是平行四边形吗？它其 中蕴含着怎样的数学道理？你能用你学过的数学知识解释吗？

【任务】

1

小组合作，探索为什么任意四边形的中点四边形是平行四边形？

2.通过合作探索，找到决定中点四边形形状的因素是什么？ 3. 中点四边形除了是平行四边形外，添加什么条件能使它成为菱形，矩形，正方形？ 4. 我们学过的特殊四边形的中点四边形都是什么形状？

【过程】

活动准备：

小组合作学习参考下列步骤，并提出修改意见，确定本组研究性学习的具体步骤。

活动1．探索任意四边形的中点四边形是平行四边形的原因 建议步骤：

（1） 个人独立完成：在练习本上画出一个任意四边形的中点四边形，并观察你画出的中点四边形是否为平行四边形？

（2） 首先个人

十五、四边形

水平预测

（完成时间90分钟）

双基型

**1.若一个十边形的每个内角都相等，求这个十边形内角的度数。

0**2.一个多边形的内角和与某一个外角的总和等于1350，求这个多边形的边数。

**3.如图15-1，在ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于点G、H，请判

断下列结论：①BE=DF；②AG=GH=HC；③EG=1BG；④SΔABE=3SΔAGE，其中正确的结论有（ ）。 2

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

**4.如图15-2，在ΔABC中，AB=AC，E为AB的中点，以点E为圆心、BE为半径画弧交BC于点

D，连结ED，并延长ED到点F，使DF=DE，连结FC。求证：∠F=∠A。

**5.如图15-3，ABCD的四个内角的平分线相交于E、F、G、H。求证：四边形EFGH为矩形。

纵向型

***6.如图15-4，在ΔABC中，CE、CF分别平分∠ACB与它的邻补角∠ACD，AE⊥CE于点E，AF

⊥CF于点F，直线EF分别交AB、AC于点M、N。求证：（1）四边形AECF为矩形；（2）MN=1BC。

2

***7. 如图15-5，在矩形ABCD中，AB=16，BC=8，将矩形

十五、四边形

水平预测

（完成时间90分钟）

双基型

**1.若一个十边形的每个内角都相等，求这个十边形内角的度数。

0**2.一个多边形的内角和与某一个外角的总和等于1350，求这个多边形的边数。

**3.如图15-1，在ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于点G、H，请判

断下列结论：①BE=DF；②AG=GH=HC；③EG=1BG；④SΔABE=3SΔAGE，其中正确的结论有（ ）。 2

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

**4.如图15-2，在ΔABC中，AB=AC，E为AB的中点，以点E为圆心、BE为半径画弧交BC于点

D，连结ED，并延长ED到点F，使DF=DE，连结FC。求证：∠F=∠A。

**5.如图15-3，ABCD的四个内角的平分线相交于E、F、G、H。求证：四边形EFGH为矩形。

纵向型

***6.如图15-4，在ΔABC中，CE、CF分别平分∠ACB与它的邻补角∠ACD，AE⊥CE于点E，AF

⊥CF于点F，直线EF分别交AB、AC于点M、N。求证：（1）四边形AECF为矩形；（2）MN=1BC。

2

***7. 如图15-5，在矩形ABCD中，AB=16，BC=8，将矩形

主备： 校审： 签审： 使用时间：

《平行四边形性质》导学案 【学习目标】：知识目标要求

理解平行四边形的有关概念;探索并掌握平行四边形的对边相等，对角相等等性质.

能力训练要求

1. 动手操作实践的过程中，探索发现平行四边形的性质.

2. 知道解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化思想.

3. 通过探索平行四边形的性质，培养学生简单的推理能力和逻辑思维能力. 情感与价值观要求

1. 探索平行四边形性质的过程中，感受几何图形中呈现的数学美.

2. 在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识，养成合作交流的学习习惯. 【重点难点】：探索平行四边形的性质. 平行四边形性质的理解与应用. 【学习过程】： 【基础知识】

1．平行四边形的定义： 做平行四

边形

A D 2．平行四边形的性质：

O 在□ABCD中，AC与BD相交于O点. 则:

①平行线有：AB∥