一题多解培养学生的发散思维

培养学生一题多解的能力

青海省大通县斜沟乡中心学校 雍存虎

一题多解表现了思维的灵活性和广阔性，对沟通知识引起多路思维大有益处。一题多解是数学教学的一种重要方法，是在不改变条件和问题的情况下，让学生多角度、多侧面地进行分析和思考，探求不同的解题思路。在探求的过程中，由于学生思维发散点不同，因而能找出多种解题途径，收到培养求异思维的效果。同时，也是激发学生学习兴趣，调动学生学习积极性的有效方法。

进行一题多解训练，通常采用两种方法。一种是先找出常规解法，然后进行发散性思考，探求不同解法。例如：“加工一批零件，甲独做9小时完成，乙独做6小时完成，现在两人合作，完成任务时，甲做了72个，这批零件共有多少个？”按工程问题的常规思路解答可先求出两个合作需要的时间，在求零件总数。另一种是摆出题目后，就直接进行发散，就像上面一题，我们可以从甲的工作量与工作总量关系角度去思考，先求出甲的工作量占总量的几分之几，再求零件总数；我们也可以从甲、乙两人工作量关系或工作效率的倍数关系去思考，先求出甲工作量是乙工作量的几分之几或乙工效是甲工效的几倍，再求零件总数。前种方法属于“同中求异”，后种方法属于“异中求同”，但两者的目标是一致的，在发散思维的前提下“殊途

培养学生的一题多解

管数学习题浩如烟海头绪万千，但正如一切事物都有自己的规律一样，解数学题也有规律可循有方法可依，某些习题由于他们所反映的数量关系和空间形式存在着纽带关系，则可以串连起来考虑某些题的解决过程，给我们解决另一些习题宝贵的启示等等.为此应该在学习中重视探索自觉摸索解不同类型题目的规律，并依据这个规律去思考分析不断丰富解题经验.长期的坚持遇到新问题就能思维活跃判断准确，有法可循，就能掌握一题多解的金钥匙.具体要从以下几个方面来养成探索的习惯：

1、解题前的探索

再解数学题前须认真审题充分了解该题的条件和要求探索的内容包括以下几方面：

第一 题设中题设中包含有哪几个条件?有没有隐含着数量或图形的位置的特殊关系(不少问题中包含着隐性条件,需仔细挖掘才能提炼)?有没有结构特点?针对特定的题设条件于结论间的关系,应计划编排怎样的顺序.选择怎样的方法解题?

第二 命题能否简化,能否更换成常见的问题或将问题归结到基本性质基本定义上去?

第三 对于比较复杂的问题,围绕你的知识网络与命题的条件结构作详细的对照,想想可能会用到那些有关的概念定理性质?想一想在过去做过的习题中那些揭发能够借鉴?那些结论能够直接采用？ 2、解体后的探讨

发散思维是多方向性和开放性的立体思维方式,是创造性的核心.一题多解是培养发散思维最有效的途径之一.本文以计算不定积分的“一题多解”为例,给出发散思维在高等数学中的应用实例.

【学法指导】

从不定积分的一题多解浅析高等数学的发散思维龚友运

(南师范大学华

增城学院公共课教学部，东广

广州

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摘要：发散思维是多方向性和开放性的立体思维方式，是创造性的核心.一题多解是培养发散思维最有效的途径之一.文以计算不定积分的“本一题多解”为例，出发散思维在高等数学中的应用实例.给关键词：散思维；敛思维；发收一题多解；定积分不

高等数学的学习是离不开逻辑思维 (又称抽象思=

维 )美国心理学家吉尔 特根据人的思维方式的不的.福

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同，把思维分为求同思维和求异思维.所谓求同思维 (又称为集中思维、聚敛思维、收敛思维、聚合思维、合思辐维 )就是多种信息输入、,一种信息输出的思维；体来具说，是利用公理、义、就定定理，思维规范化，握知使掌识一般规律 .所谓求异思维(又称扩散思维、辐射思维、 发散思维、放射思维 )就是一种信息输入、,多种信息输的思维；就是利用定理、式、也公已知条件等产生多种想法，广开思路，提出

深 本 数 学 教 案

东小庄小学

一题多解训练，就是启发和引导学生从不同的角度、不同的思路，用不同的方法和不同的运算过程去分析、解答同一道数学题的练习活动。上这种课的主要目的有三条：一是为了充分调动学生思维的积极性，提高他们综合运用已学知识解答数学问题的技能技巧；二是为了锻炼学生思维的灵活性，促进他们长知识、长智慧；三是为了开阔学生的思路，引导学生灵活地掌握知识的纵横联系，培养和发挥学生的创造性。

怎样上一题多解训练课？下面仅就多步应用题教学过程中的一题多解训练课，初略地介绍一下我的基本做法：

在实际教学中，我一般采用以下两种方法：

1．一般的一题多解的练习。题目是由浅入深，由易到难。解法、时间、速度等要求逐步提高。

2．看谁的解法多。我们知道，一题多解训练的目的，不是单纯地解题，而是为了培养和锻炼学生的思维，发展学生的智力，提高学生的解题能力。所以，在实际训练中，我们不能满足于学生会用几种一般的方法来分析解答应用题。如果只以一般的几种解法为满足，对学生通过多向思维求得的其他解法特别是一些较为复杂的解法不提倡，不鼓励，甚至还挖苦、批评、责备学生，这样就会挫伤学生思维的积极性，影响学生的学习兴趣，不利于培养学

发散思维是一种要求产生多种可能的答案而不是单一正确答案的思维,它对同一个问题,从不同的方向,不同的侧面,不同的层次,横向拓展,逆向深入。培养学生的发散思维能力是创新教育的需要,可以通过设计开放性题目、一题多解、一题多变、题组进行对比训练来实现。

培养学生发散思维的尝试

摘要：发散思维是一种要求产生多种可能的答案而不是单一正确答案的思维，它对同一个问题，从不同的方向，不同的侧面，不同的层次，横向拓展，逆向深入。培养学生的发散思维能力是创新教育的需要，可以通过设计开放性题目、一题多解、一题多变、题组进行对比训练来实现。

关键词：发散思维 开放性题目 一题多解 一题多变 题组

发散思维又称“求异思维”，指思维活动发挥作用的灵活与广阔程度，是一种要求产生多种可能的答案而不是单一正确答案的思维。在思维活动中，体现从一点出发沿着多方向达到思维目标。发散思维包括横向思维、逆向思维及多向思维，它的基本特征是：流畅性——能在短时间内表达较多的概念，反应迅速；变通性——思维方向灵活变化，举一反三，触类旁通，能提出超常的构想或新观点；独创性——对事物的处理或判断表现出独特的见解。

因为发散性思维对同一个问题，从不同的方向，不同的侧面，不同的层次，横向拓展，逆向深入，

中学数学解题研究 一题多解 一题多变

浅谈中学数学的一题多解与一题多变

学生姓名：学生学号：院系班级：指导老师：

Q Q Q xxxxxxxxxxx

10级数学与应用数学（2）班 Q Q

中学数学解题研究 一题多解 一题多变

浅谈中学数学的一题多解与一题多变

摘要:一题多解与一题多变是开发智力、培养能力的一种行之有效的方法,

它对沟通不同知识间的联系,开拓思路,培养发散思维能力,激发学生的学习兴趣都十分有益。在教学中，恰当而又适量地采用一题多解和一题多变的方法,进行思路分析，探讨解题规律和对习题的多角度“追踪”,能“以少胜多”地巩固基础知识,提高分析问题和解决问题的能力,掌握基本的解题方法和技巧。

正文：对于所有中学生来说，要学好数学这门学科，却不是一件容易的事。

大多数中学生对数学的印象就是枯燥、乏味、没有兴趣。但由于中考和高考“指挥棒”的作用，又不得不学。“怎样才能学好数学？”成了学子们问得最多的问题。而怎样回答这个问题便成了教师们的难题。很多人便单纯的认为要学好数学就是要多做题，见的题多了，做的题多了，自然就熟练了，成绩就提高了！于是，“题海战术”便受到很多教育工作者的青

初中数学一题多解题

例题一、两个连续奇数的积是323，求出这两个数 方法一、

设较小的奇数为x,另外一个就是x+2 x(x+2)=323

解方程得：x1=17,x2=-19 所以，这两个奇数分别是： 17、19，或者-17，-19 方法二、

设较大的奇数x,则较小的奇数为323/x 则有：x-323/x=2

解方程得：x1=19,x2=-17

同样可以得出这两个奇数分别是： 17、19，或者-17，-19 方法三、

设x为任意整数，则这两个连续奇数分别为： 2x-1,2x+1

(2x-1)(2x+1)=323

即4x^2-1=323 x^2=81

x1=9,x2=-9

2x1-1=17,2x1+1=19 2x2-1=-19,2x2+1=-17

所以，这两个奇数分别是： 17、19，或者-17，-19 方法四、

设两个连续奇数为x-1,x+1 则有x^2-1=323

x^2=324=4*81 x1=18,x2=-18 x1-1=17,x1+1=19 x2-1=-19,x2+1=-17

所以，这两个奇数分别是： 17、19，或者-17，-19

例题二、某人买13个鸡蛋、5个鸭蛋、9个鹌鹑蛋，共用去9.25元；如果买2个鸡蛋，4个鸭蛋，3个鹌鹑蛋，

此论文已发表于《学园》,希望和大家分享。

一题多解在数学解题中的运用

-以2010年高考数学（17）题为例

李 艳

甘肃省兰州市第六十五中学 730070

摘要：一题多解是开发智力、培养能力的一种行之有效的方法,它对沟通不同知识间的联系,开拓思路,培养发散思维能力,激发学生的学习兴趣都十分有益.在教学中，恰当而又适量地采用一题多解的方法,进行思路分析，探讨解题规律和对习题的多角度“追踪”,能“以少胜多”地巩固基础知识,提高分析问题和解决问题的能力,掌握基本的解题方法和技巧.本文以2010年高考数学17题为例,分析一题多解在数学解题中的运用,旨在说明在平时的数学教学中应培养学生一题多解的习惯.

关键词：一题多解；三角函数；数学教学

一题多解是激发学生兴趣、开拓思路、培养思维品质和应变能力的一种十分有效的方法.一题多解的构思方法是：从数学基本知识方面构思；从数学基本方法方面构思；从初等数学中的代数、立体几何、解析几何、三角函数等的横向综合沟通方面构思,等等.如2010年普通高等学校招生全国统一考试的文、理科数学(17)题：

ABC中,D为边BC上的一点,BD 33,sinB

对这道高考题,可以采用如下多种解法求解：

53

,cos ADC ,求AD. 135

分析1

深究如何培养学生数学发散思维能力

发散思维是不依常规，寻求变异，对给出的材料、信息从不同角度，向不同方向，用不同方法或途径进行分析和解决问题的一种思维方式。长期以来，小学数学教学以集中思维为主要思维方式，课本上的题目和材料的呈现过程大都循着一个模式，学生习惯于按照书上写的与教师教的方式去思考问题，用符合常规的思路和方法解决问题，这对于基础知识、基本技能的掌握是必要的，但对于小学生学习数学兴趣的激发、智力能力的发展，特别是创造性思维的发展，显然是不够的。而发散思维却正好反映了创造性思维“尽快联想，尽多作出假设和提出多种解决问题方案”的特点，因而成为创造性思维的一种主要形式。在小学数学教学的过程中，在培养学生初步的逻辑思维能力的同时，也要有意识地培养学生的发散思维能力。

一、在诱导乐于求异的心理倾向中，培养学生的发散思维能力

赞可夫说过：“凡是没有发自内心求知欲和兴趣的东西，是很容易从记忆中挥发掉的”。赞可夫这句话说明了发散思维能力的形成，需要以乐于求异的心理倾向作为一种重要的内驱力。教师妥善于选择具体题例，创设问题情境，精细地诱导学生的求异意识。对于学生在思维过程中时不时地出现的

求异因素要及时予以肯定和热情表扬，使学生真切体验到自

浅谈物理教学中对学生发散思维的培养

发散性思维（又被称为辐射思维）是指大脑在思维时呈现的一种扩散状态的思维模式，它表现为思维视野广阔，思维呈现出多维发散状。对学生发散思维能力现状的分析，指导学生直接掌握思维科学这一税利武器，自觉地运用思维规律指导自己的学习，使学习变得更主动。物理是一门以实验为基础的自然学科，实验教学不仅给学生提供生动直观的物理情景，还使学生得到观察和操作实践能力的训练，更重要的是通过动手和动脑的结合，实现由现象到本质，由感性到理性的认识阶段上的飞跃。实验在培养学生的创新思维能力上有着至关重要的作用。以往有些教师把实验的目的、内容、步骤进行周密设计，至使学生的实验思维、实验方法、探索精神得不到预期培养，从而使学生的思维显得单一狭窄，对实际问题的解决缺乏探索性、灵活性和独创性。新课标要求学生具有探索精神和创新能力。初中物理实验教学是初中物理教学的基本教学方法，同时也是培养学生创新思维的重要途径。著名心理学家吉尔福特曾说：“人的创造力主要依靠发散思维，它是创造思维的主要成份。”所谓发散思维是对同一个问题从多个角度出发，寻求多种可能性。其特点是求异，不拘泥于常规而追求独特新颖。

那么我们的课堂教学是否可以进行发散性思