一阶导数和二阶导数的几何意义

篇一：导数几何意义

1.1.3导数的几何意义

教材分析

本节内容选自数学人教A版选修2-2第1章“导数及其应用”第1.1.3“导数的几何意义”第一课时.导数是微积分的核心概念之一，它为研究函数提供了有效的方法. 教材从形和数的角度即割线入手，用形象直观的“逼近”方法定义了切线，获得导数的几何意义，学生通过观察、思考、发现、归纳、运用，形成完整的概念，有利于学生对知识的理解和掌握. 通过本节的学习，可以帮助学生进一步理解导数的定义，并更好的体会导数是研究函数的单调性、求解函数的极值和最值，探讨函数值变化快慢等性质最有效的工具. 课时分配

本节内容用1课时完成，主要讲解导数的几何意义，让学生知道函数在某一点处的导数就是在这一点处切线的斜率，为求函数在某点处的切线方程提供条件. 教学目标

重点：理解和掌握切线的新定义、导数的几何意义，体会数形结合、以直代曲的思想方法. 难点：对导数几何意义的理解，在某点处“附近”变化率与瞬时变化率的近似关系的理解． 知识点：深刻理解导数的几何意义以及对曲线切线方程的求解.

能力点：理解导数的几何意义，掌握应用导数几何意义求解曲线切线方程的方法.

教育点：让学生在观察，思考，发现中学习，启发学生研究问题时，抓住问题本质，严谨细

致思

导数的概念及导数的几何意义 一．知识梳理

1、导数的概念及意义

求函数y?f(x)在x0处的导数的步骤：

（1）求函数的改变量?y?f?x0??x??f?x0?；

?y? ； ?x（3）取极限，得导数y?? .

（2）求平均变化率

特别提醒：f/(x0)的定义式并不唯一，f?(x0)?lim?x?0f(x0??x)?f(x0)，也可以写成

?xf(x0)?f(x0??x)f(x)?f(x0)等形式. ,lim?x?0x?x0?xx?x0特别提醒：注意f?(x)与f?(x0)的区别与联系

曲线C:y?f(x)在点（x0，y0）处的导数的几何意义是f(x)在该点处的切线的 ，即k? .切线方程为 . 物理意义:设物体运动规律是s?s(t),则 表示物体在t=t0时刻的瞬时速度；设v?v(t)是速度函数，则 表示物体在t=t0时刻的加速度. lim2.常用导数公式

(1).若f(x)?c,则f?(x)?_______;(2).若f(x)?xn,则f?(

导数的几何意义练习题,很好的题目

高二文科数学练习(3)----导数的几何意义2012/02/06

高二（ ）班 姓名

1．设,若,则a的值等于（ ）

A． B． C． D．

2. 在曲线上点P处的切线的倾斜角为，则点P坐标为（ ）

A．

3．若曲线 A

． B．在点

C．处的切线方程是 B

． D．，则（ ） C

． D．

4．若曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线方程为2x+y－1=0，则

A．f′（x0）>0 B．f′（x0）<0

C．f′（x0）=0 D．f′（x0）不存在

326.若曲线y x 1的切线垂直于直线2x 6y 3 0，试求这条切线的方程. 2

7．曲线f(x) x3在点A处的切线的斜率为3，求该曲线在A点处的切线方程.

导数的几何意义练习题,很好的题目

8.在抛物线y 2 x x2上，哪一点的切线处于下述位置？

（1）与x轴平行

（2）平行于第一象限角的平分线.

（3）与x轴相交成45°角

9.已知曲线y 2x x2上有两点A（2,0），B（1,1），求：

（1）割线AB的斜率kAB； （2）过点A的切线的斜率kAT；

（3）点A处的切线的方程.

10

导数的几何意义教案（后附教学反思）

永嘉中学 数学组 周瑛 08.4.13 【教学目标】

知识与技能目标：

（1）使学生掌握函数f(x)在x?x0处的导数f图像在

（数形结合），即： x?x0处的切线的斜率。

/?x0?的几何意义就是函数f(x)的

f/?x0???limx?0f?x0??x??f(x0)＝切线的斜率

?x(2)会利用导数的几何意义解释实际生活问题，体会“以直代曲”的数学思想方法。

过程与方法：通过让学生在动手实践中探索、观察、反思、讨论、总结，发现问题，解决问题，从而达到培养学生的学习能力，思维能力，应用能力和创新能力的目的。

情感态度与价值观：导数的几何意义能够很好地帮助理解导数的定义，达到数与形的结合；同时又是知识在几何学，物理学方面的迁移应用。培养学生学数学，用数学的意识。

【教学手段】采用幻灯片，实物投影等多媒体手段，增大教学容量与直观性，有效提高教学效率和教学质量。 【课型】探究课

【教学重点与难点】

重点：导数的几何意义及“数形结合，以直代曲”的思想方法。 难点：发现、理解及应用导数的几何意义 【教学过程】

（一） 课题引入，类比探讨： 让学生回忆导数

一阶电路和二阶电路的动态响应

一、实验目的

1、掌握一阶电路的动态响应特性测试方法

2、掌握Multisim软件中函数发生器、示波器和波特图仪的使用方法 3、深刻理解和掌握零输入响应、零状态响应及完全响应 4、深刻理解欠阻尼、临界、过阻尼的意义

5、研究电路元件参数对二阶电路动态响应的影响

6、掌握Multisim软件中的Transient Analysis等仿真分析方法 二、实验原理

1、一阶电路的动态响应

电路的全响应：uc(t)=U0e-t/RC+Us(1-e-t/RC) (t>=0) （1）零输入响应 uc(t)=U0e-t/RC (t>=0)

输出波形单调下降。当t=τ=RC时， uc(τ)=U0/e=0.368U0，τ成为该电路的时间常数。 （2）零状态响应 uc(t)=Us(1-e-t/RC)u(t)

电容电压由零逐渐上升到Us，电路时间常数τ=RC决定上升的快慢。 2、用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。图所示的线性RLC串联电路是一个典型的二阶电路。 定义：衰减系数（阻尼系数）??R 2LLC自由振荡角频率（固有频率）?0?1 （1）零输入响应

动态电路在没有外施激励时，由动态元件的初始储能引起的响应，称为零输入

导数概念及其几何意义、导数的运算

一、选择题

1.曲线y＝x3-3x2+1在点(1,-1)处的切线方程为( )

A.y＝3x-4 B.y＝-3x+2 C.y＝-4x+3 D.y＝4x-5

2.设函数y＝xsinx+cosx的图象上的点(x,y)处的切线斜率为k,若k＝g(x),则函数k＝g(x)的图象大致为( )

3.一质点的运动方程为s＝5-3t2,则在一段时间［1,1+Δt］内相应的平均速度为( )

A.3Δt+6 B.-3Δt+6 C.3Δt-6 D.-3Δt-6

4.曲线f(x)＝ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3＝0的最短距离是…( ) A. B.2 C. D.0

5.过曲线y＝x3+x-2上的点P0的切线平行于直线y＝4x-1,则切点P0的坐标为( )

A.(0,-1)或(1,0) B.(1

导数的几何意义教案

一、【教学目标】 1.知识与技能目标：

（1）使学生掌握函数f(x)在x?x0处的导数f图像在

x?x0处的切线的斜率。（数形结合），即：

/?x0?的几何意义就是函数f(x)的

f/?x0??lim?x?0f?x0??x??f(x0)＝切线的斜率

?x(2)会利用导数的几何意义解释实际生活问题，体会“以直代曲”的数学思想方法。

2.过程与方法：通过让学生在动手实践中探索、观察、反思、讨论、总结，发现问题，解决问题，从而达到培养学生的学习能力，思维能力，应用能力和创新能力的目的。

3.情感态度与价值观：导数的几何意义能够很好地帮助理解导数的定义，达到数与形的结合；同时又是知识在几何学，物理学方面的迁移应用。培养学生学数学，用数学的意识。

【教学手段】采用幻灯片，实物投影等多媒体手段，增大教学容量与直观性，有效提高教学效率和教学质量。 【课型】探究课

【教学重点与难点】

重点：导数的几何意义及“数形结合，以直代曲”的思想方法。 难点：发现、理解及应用导数的几何意义 二、【教学过程】

（一） 课题引入，类比探讨： 让学生回忆导数的概念及其本质。（承上启下，自然过渡）。 师：导数的本质是什么？写出它的表达式。（一位学生板书），其他

2016届艺术类考生数学复习小节训练卷（9）

导数定义、导数的几何意义

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．函数y=x3-3x2-9x(-2

A．极大值5，极小值?27 B．极大值5，极小值?11 C．极大值5，无极小值 D．极小值?27，无极大值 2．若f'(x(x0?h)?f(x0?3h)0)??3，则limfh?0h?（ ）

A．?3 B．?6 C．?9 D．?12

3．曲线f(x)=x3+x-2在p0处的切线平行于直线y=4x-1，则p0点的坐标为（ A．(1,0) B．(2,8) C．(1,0)和(?1,?4) D．(2,8)和(?1,?4) 4函数y＝ax2

＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝( ) A.

1118 B. 4 C. 2 D. 1 5．f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x),g(x)满足f'(x)?g'(x),则f(x)与g(x)满足（ ）

A．f(x)?g(x) B．f(x)?g(x)为常数函数 C．f(

第七章

一阶电路和二阶电路的时域分析

§7-1 动态电路的方程及其初始条件 §7-2 一阶电路的零输入响应 §7-3 一阶电路的零状态响应 §7-4 一阶电路的全响应 §7-5 二阶电路的零输入响应 §7-6 二阶电路的零状态响应和全响应制作群主 页 总目录 章目录 上一页 下一页 退 出

§7-7 §7-8 *§7-9

一阶电路和二阶电路的阶跃响应 一阶电路和二阶电路的冲激响应 卷积积分

*§7-10 状态方程 *§7-11 动态电路时域分析中的几个问题

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退

出

理解动态电路的概念；熟练掌握求解一阶电路的 零输入、零状态和全响应的方法；掌握求解一阶电路 阶跃响应、冲激响应的方法；了解求解二阶电路的各 种响应的经典法；了解二阶电路的过渡过程的性质和 物理意义。

应用三要素法分析一阶电路的零输入响应、零状 态响应和全响应；求解一阶电路的阶跃响应、冲激响 应。制作群主 页 总目录 章目录 上一页 下一页 退 出

针对一阶或高阶电路，如何写出相应的微分方 程；冲激响应的求解。

讲课7学时，习题1学时。

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高三数学新课标复习讲座之导数的概念及几何意义 石嘴山市光明中学 潘学功

导数的概念及几何意义

【基础回归】

1．函数y=(2x－1)的导数是（ ）

A．16x－4x

2

3

22

2

B．4x－8x

3

C．16x－8x

3

D．16x－4x

3

2．曲线y=4x－x上有两点A（4，0），B（2，4），若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦AB，则点P的坐标是（ ）

A．（3，3）

B．（1，3）

C．（6，－12）

D．（2，4）

3．设y=－tanx，则y′= （ ） A．?1 2cosx

B．

sinx 2cosx2

C．

1

2

1?x

2

D．－

1 21?x4．若f'(x)?x，则[xf(x)]′等于 （ ）

A．xf(x)＋x

B．f(x)＋x

C．x

D．f(x)

5．已知f(x)?ax3?3x2?2，若f'(?1)?4，则a?（ ）

A．

19 3 B．

16 3 C．

13 3 D．

10 36．（2008宁夏）设f(x)?xlnx，若f'(x0)?2，则x0?（ ） A. e B. e 7．（2010宁夏）曲线y?2