大学物理第五版课后答案赵近芳

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习题解答 习题一

1-1 ｜?r｜与?r 有无不同?

drdt和

drdt有无不同?

dvdt和

dvdt有无不同?其不同在哪里?

试举例说明．

解：（1）?r是位移的模，?r是位矢的模的增量，即?r?r2?r1，?r?r2?r1；

??（2）

drdtdrdt是速度的模，即

drdt?v?dsdt.

只是速度在径向上的分量.

drdt?drdt??rr?drdt?（式中r?叫做单位矢）∵有r?rr，则

式中

drdt就是速度径向上的分量，

∴

drdt与drdt不同如题1-1图所示.

题1-1图

?dvdv? (3)表示加速度的模，即a?，是加速度a在切向上的分量.

dtdtdtdv∵有v?v?(?表轨道节线方向单位矢），所以

?dvdtdvdt?dv?dt????v?d?dt

式中就是加速度的切向分量.

?d??dt(???drdt与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论)

1-2 设质点的运动方程为x=x(t)，y=y(t)，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r＝

x?y22，然后根据v =

drdt，及a＝

drdt22而求得

习题八

8-1 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示

(1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q?为负电荷

1q212cos30??4π?0a24π?0qq?(32a)3

解得 q???3q 3 (2)与三角形边长无关．

题8-1图 题8-2图

8-2 两小球的质量都是m，都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2? ,如题8-2图所示．设小球的半径和线的质量都可

解: 如题8-2图示

Tcos??mg??q2 ?Tsin??F?1e2?4π?(2lsin?)0?

解得 q?2lsin?4??0mgtan? 8-3 根据点电荷场强公式E?q4??0r2，当被考察的场点距源点电荷很近(r

→0)时，则场强→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解?

?解: E?q4π?0r2?r0仅对点电荷成立，当r?0时，带电体不能再视为点电

荷，再用上式求场强是错

大大学学物物理理课课后后习习题题答答案案（（上上））

第-1-页 共-123-页 1-1 分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P ′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP ′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)．

(2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故t

s t ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ． 但由于｜d r ｜＝d s ,故t

s t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1-2 分析与解 t

r d d 表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率,在极坐标系中叫径向速率．通常用符号v r 表示,这是速度矢量在位矢方向上的一个分量；t

d d r 表示速度矢量；在自然坐标系中速度大小可用公式t s d d =v 计算,在直角坐标系中则可由公式22d d d d ??

? ??+??? ??=t y t x v 求解．故选(D)． 1-3 分析与解 t

t习题十二

12-1 某单色光从空气射入水中，其频率、波速、波长是否变化?怎样变化?

解: ?不变，为波源的振动频率；?n??空n变小；u??n?变小．

12-2 在杨氏双缝实验中，作如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化?试说明理由． (1)使两缝之间的距离变小；

(2)保持双缝间距不变，使双缝与屏幕间的距离变小； (3)整个装置的结构不变，全部浸入水中； (4)光源作平行于S1，S2联线方向上下微小移动； (5)用一块透明的薄云母片盖住下面的一条缝． 解: 由?x?D?知，(1)条纹变疏；(2)条纹变密；(3)条纹变密；(4)零级明纹在屏幕上作d相反方向的上下移动；(5)零级明纹向下移动．

12-3 什么是光程? 在不同的均匀媒质中，若单色光通过的光程相等时，其几何路程是否相同?其所需时间是否相同?在光程差与位相差的关系式???中波长,为什么?

解:??nr．不同媒质若光程相等，则其几何路程定不相同；其所需时间相同，为?t?2??? 中,光波的波长要用真空

?． C因为?中已经将光在介质中的路程折算为光在真空中所走的路程。

12-4 如题12-4图所示，A，B两块平板玻璃构成空气劈尖，分析在下列情况中劈尖干涉条纹将如何变化?

(1) A沿垂

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习题八

8-1 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系?

解: 如题8-1图示

(1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知：q '为负电荷 20220)33(π4130cos π412a q q a q '=?εε

解得 q q 3

3-=' (2)与三角形边长无关．

题8-1图 题8-2图

8-2 两小球的质量都是m ，都用长为l 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ ,如题8-2图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量．

解: 如题8-2图示 ??

???===220)sin 2(π41

sin cos θεθθl q F T mg T e

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解得 θπεθtan 4sin 20mg l q

1-1 分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt)时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr｜＝PP′,而Δr ＝｜r｜-｜r｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt→0 时,点P′无限趋近P点,则有｜dr｜＝ds,但却不等于dr．故选(B)．

(2) 由于｜Δr｜≠Δs,故

ΔrΔt?ΔsΔt,即｜v｜≠v．

但由于｜dr｜＝ds,故

drdt?dsdt,即｜v｜＝v．由此可见,应选(C)．

1-2 分析与解

drdt表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率,在极坐标系中叫径向速率．通常用符

号vr表示,这是速度矢量在位矢方向上的一个分量；

drdt表示速度矢量；在自然坐标系中速度大小可用公式

22v?dsdt计算,在直角坐标系中则可由公式v??dx??dy??????求解．故选(D)． dtdt????1-3 分析与解

dvdt表示切向加速度aｔ,它表示速度大小随时间的变化率,是加速度矢量沿速度方向的

一个分量,起改变速度大小的作用；

drdt在极坐标系中表示径向速率vr(如题1 -2 所述)；

dsdt在自然坐标系

中表示质点

大大学学物物理理课课后后习习题题答答案案（（上上））

7-1 分析与解 在两根通过电流相同的螺线管中，磁感强度大小与螺线管线圈单位长度的匝数成正比．根据题

意，用两根长度相同的细导线绕成的线圈单位长度的匝数之比

nRr1?? nrR2因而正确答案为（C）。

7-2 分析与解 作半径为r 的圆S′与半球面构成一闭合曲面，根据磁场的高斯定理，磁感线是闭合曲线，闭合曲面的磁通量为零，即穿进半球面S 的磁通量等于穿出圆面S′的磁通量；Φm?B?S．因而正确答案为（D）． 7-3 分析与解 由磁场中的安培环路定律，磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电流代数和必定为零。因而正确答案为（B）．

7-15 分析 由于矩形平面上各点的磁感强度不同，故磁通量Φ≠BS．为此，可在矩形平面上取一矩形面元dS ＝ldx［图（ｂ）］，载流长直导线的磁场穿过该面元的磁通量为

dΦ?B?dS?μ0lldx 2πx矩形平面的总磁通量

Φ??dΦ

解 由上述分析可得矩形平面的总磁通量

d2Φ??d1μ0lμIldldx?0ln2 2πx2πd17-16 分析 可将导线视作长直圆柱体，电流沿轴向均匀流过导体，故

大大学学物物理理课课后后习习题题答答案案（（上上））

3-6一架以 3.0x10 2 ms 解 F?Δt?mv?0

mv2F???2.55?105N 鸟对飞机的平均冲力为 F??F???2.55?105N

l3-7 质量为m的物体，由水平面上点O分析

I1?mvAyj?mv0yj??mv0sinαj I2?mvByj?mv0yj??2mv0sinαj

3-8 Fx=30+4t 的合外力 解 (1) 由分析知I???30?4t?dt?30t?2t02

2220?68N?s

(2) 由I ＝300 ＝30t ＋2t ,解此方程可得 t ＝6．86 s(另一解不合题意已舍去) (3) 由动量定理,有 I ＝m v2- m v1

由(2)可知t ＝6．86 s 时I ＝300 N·s ,将I、m 及v1代入可得 v2?3-9 高空作业 51kg的人

I?mv1?40m?s?1 mF?mgΔt2h/g?mg?1.14?103N

3-10质量为m的小球，在力F= - kx作用下运动

I??Fdt???kxdt???t1t1t2t2π/2ω0kAcosωtdt??kAkA 即Δ?mv???

ωω3-11 在水平地

马文蔚5版（1-9章练习）（08级用）

习题1

1-1 质点作曲线运动，在时刻t质点的位矢为r，速度为v，t至?t??t?时间内的位移为?r，路程为?s，位矢大小的变化量为?r（或称?r），平均速度为v，平均速率为v。 （1）根据上述情况，则必有（ ） （A）?r??s??r

（B）?r??s??r，当?t?0时有dr?ds?dr （C）?r??r??s，当?t?0时有dr?dr?ds （D）?r??s??r，当?t?0时有dr?dr?ds （2）根据上述情况，则必有（ ） （A）v?v,v?v （B）v?v,v?v （C）v?v,v?v （D）v?v,v?v

1-2 一运动质点在某瞬间位于位矢r(x,y)的端点处，对其速度的大小有四种意见，即

（1）

dx2dy2drdrds；（2）；（3）；（4）()?() dtdtdtdtdt下列判断正确的是：

（A）只有（1）（2）正确 （B）只有（2）正确 （C）只有（2）（3）正确 （D）只有（3）（4）正确

1-3 质点作曲线运动，r表示位置矢量，v表示速度，a表示加速度，s表示路程，at表示切向加速度。对下列表达式，即

（1）

习题5

5.1选择题

(1)一物体作简谐振动，振动方程为x?Acos(?t??2)，则该物体在t?0时

刻的动能与t?T/8（T为振动周期）时刻的动能之比为： (A)1：4 （B）1：2 （C）1：1 (D) 2：1

[答案：D]

(2)弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为 (A)kA2 (B) kA2/2 (C) kA2//4 (D)0

[答案：D]

(3)谐振动过程中，动能和势能相等的位置的位移等于 (A)?AA (B) ? 42(C) ?3A2A (D) ? 22[答案：D]

5.2 填空题

(1)一质点在X轴上作简谐振动，振幅A＝4cm，周期T＝2s，其平衡位置取作坐标原点。若t＝0时质点第一次通过x＝－2cm处且向X轴负方向运动，则质点第二次通过x＝－2cm处的时刻为____s。

[答案：

2s] 3

(2)一水平弹簧简谐振子的振动曲线如题5.2(2)图所示。振子在位移为零，速度为－?A、加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲线上的____________点。振子处在位移的绝对值为A、速度